WEBVTT

00:00:00.060 --> 00:00:02.540
我们要学习一些关于重力的知识

00:00:02.540 --> 00:00:05.280
就像你们知道的 重力是

00:00:05.280 --> 00:00:07.020
尤其在物理学导论中

00:00:07.020 --> 00:00:09.370
或者 在相当前沿的物理学中

00:00:09.370 --> 00:00:10.920
我们可以学习如何计算重力

00:00:10.920 --> 00:00:13.160
我们可以学习怎么认识

00:00:13.160 --> 00:00:14.700
其中变量的重要性

00:00:14.700 --> 00:00:17.210
不过 实际上 它不是很好理解

00:00:17.210 --> 00:00:21.390
即便你学过广义相对论 如果你们已经学过了

00:00:21.390 --> 00:00:23.340
我不得不说 你可以说

00:00:23.340 --> 00:00:25.650
额 它是空间时间的转换和其他东西

00:00:25.650 --> 00:00:28.700
不过 很难直观地认识 为什么两个物体

00:00:30.470 --> 00:00:33.420
只因为它们有质量

00:00:33.420 --> 00:00:34.770
它们就会相互吸引

00:00:34.770 --> 00:00:38.010
实际上 至少对我来说 它有一点神秘

00:00:38.010 --> 00:00:42.330
不过 既然这样 我们来学习处理重力问题

00:00:42.330 --> 00:00:45.220
我们要学习牛顿重力定律

00:00:45.220 --> 00:00:48.060
这个适用于大多数场合

00:00:48.360 --> 00:00:50.000
因此 牛顿重力定律说的是

00:00:50.000 --> 00:00:51.610
两个重物之间的力

00:00:52.110 --> 00:00:54.570
是重力

00:00:54.570 --> 00:00:57.540
等于重力常数G

00:00:57.540 --> 00:00:59.810
乘以第一个物体的质量

00:00:59.810 --> 00:01:02.470
再乘以第二个物体的质量

00:01:02.470 --> 00:01:06.830
除以这两个物体之间的距离的平方

00:01:06.830 --> 00:01:08.010
因此这个很简单

00:01:08.010 --> 00:01:10.320
我们推导一下这个 看看能否

00:01:10.320 --> 00:01:13.660
得到一些我们熟悉的结果

00:01:13.660 --> 00:01:16.350
因此 用这个公式算出加速度

00:01:16.350 --> 00:01:21.000
重力加速度是

00:01:21.000 --> 00:01:23.010
在地球表面的加速度

00:01:23.010 --> 00:01:24.670
我们画个地球

00:01:24.670 --> 00:01:27.030
这样就能知道我们在说什么

00:01:29.680 --> 00:01:31.060
因此 这是地球

00:01:31.560 --> 00:01:32.690
假设

00:01:32.690 --> 00:01:36.020
我们要知道Sal的重力加速度

00:01:36.020 --> 00:01:37.050
这是我

00:01:41.000 --> 00:01:44.970
因此 我们要怎么应用这个方程来求解

00:01:44.970 --> 00:01:49.420
我朝地心或者地球的质心

00:01:49.430 --> 00:01:51.090
的加速度是多少

00:01:51.290 --> 00:01:55.860
引力等于 因此 这个大G是什么？

00:01:55.860 --> 00:02:00.000
这个G是万有引力常数

00:02:00.000 --> 00:02:03.480
尽管 就我所知 我对这个并不擅长

00:02:03.480 --> 00:02:08.840
实际上 我觉得它的值是可以变的

00:02:08.840 --> 00:02:10.340
它并不是一个真正的常数

00:02:10.340 --> 00:02:12.200
或者 我猜 当用不同的度量时

00:02:12.200 --> 00:02:12.990
它会有所不同

00:02:12.990 --> 00:02:15.920
不过对目前来说 它是一个常数

00:02:15.920 --> 00:02:18.610
而在物理课上说的这个常数 等于

00:02:18.610 --> 00:02:21.720
6.67乘以

00:02:21.720 --> 00:02:24.770
10的-11次方m^3/（kg・s）^2

00:02:24.770 --> 00:02:27.470
我知道这些单位很疯狂 但是 你只要知道

00:02:27.470 --> 00:02:30.310
这些单位只是 当你把

00:02:30.310 --> 00:02:33.000
质量乘以质量除以距离的平方所得到的

00:02:33.000 --> 00:02:35.840
就得到N 或者千克米每秒的平方

00:02:35.840 --> 00:02:38.490
因此 这里我们不用太担心单位

00:02:38.490 --> 00:02:40.660
只要知道 我们的单位中是有

00:02:40.660 --> 00:02:42.040
米 千克 秒

00:02:42.340 --> 00:02:44.300
我们把那个数写下来

00:02:44.300 --> 00:02:47.040
换个颜色 这样比较有意思

00:02:47.040 --> 00:02:53.750
6.67乘以10的-11次方

00:02:53.950 --> 00:02:56.860
我们想知道Sal的加速度

00:02:56.860 --> 00:03:00.010
因此 m1是Sal的质量

00:03:00.010 --> 00:03:03.070
我不想透露我的质量

00:03:03.070 --> 00:03:05.020
因此 我们用一个变量代替

00:03:05.020 --> 00:03:06.530
然后 第二个的质量是多少？

00:03:06.530 --> 00:03:07.920
地球的质量

00:03:07.920 --> 00:03:08.950
写在这里

00:03:08.950 --> 00:03:10.310
我在维基百科查到的

00:03:10.310 --> 00:03:12.150
这个是地球的质量

00:03:13.040 --> 00:03:15.740
因此 我把它乘以地球的质量

00:03:15.740 --> 00:03:21.380
乘以5.97乘以10的24次方千克…

00:03:21.380 --> 00:03:22.940
说重量有点不恰当 不是重量

00:03:22.940 --> 00:03:25.060
是质量比Sal的质量大得多

00:03:25.260 --> 00:03:27.490
除以距离的平方

00:03:27.490 --> 00:03:29.220
你也许会说 额

00:03:29.220 --> 00:03:31.110
站在地球表面的人与地球的距离是多少？

00:03:31.110 --> 00:03:33.000
好 距离是0 因为他们与地面相接触

00:03:33.000 --> 00:03:34.880
但是 搞清楚两个物体之间的距离是很重要的

00:03:34.880 --> 00:03:37.880
尤其 当我们说的是

00:03:37.880 --> 00:03:39.810
万有引力定律的时候

00:03:39.810 --> 00:03:42.190
指的是它们质心之间的距离

00:03:42.190 --> 00:03:44.100
一般来说 我的质心

00:03:44.100 --> 00:03:45.920
可能是离地面3英尺高的地方

00:03:45.920 --> 00:03:48.050
因为我没那么高

00:03:48.050 --> 00:03:50.480
实际上 可能比那矮一点

00:03:50.490 --> 00:03:52.600
不管怎样 我的质心在离地3英尺位置处

00:03:52.610 --> 00:03:54.440
而 地球的质心在哪呢？

00:03:54.450 --> 00:03:55.660
嗯 在地球质心位置处

00:03:55.670 --> 00:03:59.080
因此我们必须知道地球的半径 对吧？

00:03:59.780 --> 00:04:01.410
因此 地球的半径是

00:04:01.410 --> 00:04:07.450
我也是在维基百科查到的 6371千米

00:04:07.450 --> 00:04:08.630
等于多少米呢?

00:04:08.630 --> 00:04:11.000
等于6百万米 对吧？

00:04:11.000 --> 00:04:12.120
然后 你知道

00:04:12.120 --> 00:04:13.820
到我质心的额外距离

00:04:13.820 --> 00:04:16.130
可以忽略 因为它只有0.001

00:04:16.130 --> 00:04:16.990
因此 我们把它忽略

00:04:16.990 --> 00:04:18.200
因此是6… 马上

00:04:18.200 --> 00:04:20.380
我用科学记数法写 既然其他的

00:04:20.380 --> 00:04:22.260
都是用科学记数法表示的

00:04:22.260 --> 00:04:25.980
6.371乘以10的6次方米 对吧

00:04:25.980 --> 00:04:29.060
6000千米是6百万米

00:04:29.460 --> 00:04:30.710
因此我们把它写下来

00:04:30.710 --> 00:04:35.620
因此距离是6.37

00:04:35.620 --> 00:04:40.460
乘以10的6次方米

00:04:40.460 --> 00:04:41.570
把它平方

00:04:41.570 --> 00:04:44.050
记住 是距离的平方

00:04:44.250 --> 00:04:47.640
因此 我们看看是否能把这个化简一下

00:04:47.640 --> 00:04:51.240
我们先把上面这些数相乘

00:04:51.240 --> 00:04:54.060
力等于 我们把变量提出来

00:04:54.060 --> 00:04:58.050
Sal的质量乘以 我们算一下上面这部分

00:04:58.350 --> 00:05:13.660
因此 有6.67×5.97=39.82

00:05:17.640 --> 00:05:19.680
只是把这个乘以这个

00:05:19.680 --> 00:05:21.010
因此 我得算这些

00:05:21.010 --> 00:05:24.160
因此10的-11次方乘以10的24次方

00:05:24.160 --> 00:05:25.470
我们可以把指数相加

00:05:25.470 --> 00:05:26.600
它们的底数相同

00:05:26.600 --> 00:05:28.510
因此24-11等于多少？

00:05:28.510 --> 00:05:31.000
等于13 10的13次方 对吧？

00:05:31.000 --> 00:05:32.760
然后 分母等于多少呢?

00:05:32.760 --> 00:05:34.850
它等于6.37方

00:05:34.850 --> 00:05:36.750
乘以10的6次方的平方

00:05:37.370 --> 00:05:38.090
因此等于

00:05:38.090 --> 00:05:40.970
不管这个等于多少 比如37或是其他的

00:05:41.330 --> 00:05:44.510
乘以 10的6次方的平方是多少？

00:05:44.760 --> 00:05:47.060
是10的12次方 对吧？

00:05:47.060 --> 00:05:49.010
10的12次方

00:05:49.010 --> 00:05:52.050
我们来算一下6.37方等于多少

00:05:52.350 --> 00:05:56.390
这个小计算器没有平方

00:05:56.390 --> 00:06:09.060
我必须…因此等于40.58

00:06:09.160 --> 00:06:11.290
因此 把它化简一下

00:06:11.290 --> 00:06:16.010
力要等于Sal的质量乘以-

00:06:16.010 --> 00:06:35.030
除以 39.82除以40.58等于9.81

00:06:38.420 --> 00:06:40.010
即这个除以这个得到的

00:06:40.010 --> 00:06:43.090
然后 10的13次方除以10的12次方

00:06:44.940 --> 00:06:48.010
实际上不对 这个不是9.81 不好意思 是0.981

00:06:48.010 --> 00:06:51.680
0.981 然后10的13次方除以10的12次方

00:06:51.680 --> 00:06:52.710
等于10 对吧？

00:06:52.710 --> 00:06:57.010
乘以10 因此 0.981乘以10等于多少？

00:06:57.010 --> 00:07:03.070
嗯 力等于9.81乘以Sal的质量

00:07:03.670 --> 00:07:04.760
然后呢？

00:07:04.760 --> 00:07:06.630
现在 我们要怎么解出加速度？

00:07:06.630 --> 00:07:11.020
额 力等于质量乘以加速度 对吧？

00:07:11.020 --> 00:07:14.930
因此 它也等于重力加速度

00:07:14.930 --> 00:07:19.580
应该是小g

00:07:19.580 --> 00:07:22.030
乘以Sal的质量 对吧？

00:07:22.030 --> 00:07:24.910
因此 我们知道重力是9.81

00:07:24.910 --> 00:07:26.130
乘以Sal的质量

00:07:26.130 --> 00:07:27.510
我们也知道这等于

00:07:27.510 --> 00:07:29.790
重力加速度乘以Sal的质量

00:07:29.790 --> 00:07:31.670
可以把两边都除以Sal的质量

00:07:31.670 --> 00:07:33.270
然后就得到重力加速度

00:07:33.270 --> 00:07:35.580
如果整个过程都带单位

00:07:35.580 --> 00:07:36.230
我们可以看出

00:07:36.230 --> 00:07:38.450
单位是千克米每平方秒

00:07:38.450 --> 00:07:40.510
我们刚刚看到了

00:07:40.510 --> 00:07:43.720
根据维基百科提供的数据

00:07:44.520 --> 00:07:47.600
地球表面的重力加速度

00:07:47.600 --> 00:07:49.550
我们曾经

00:07:49.550 --> 00:07:51.550
用于抛物运动的问题

00:07:51.550 --> 00:07:55.020
重力加速度等于9.8米每平方秒

00:07:55.020 --> 00:07:57.050
真让人兴奋

00:07:57.050 --> 00:07:59.850
我们快速地做一个重力问题

00:07:59.850 --> 00:08:01.280
因为我们还有两分钟

00:08:02.350 --> 00:08:06.190
假设 另一个行星

00:08:06.190 --> 00:08:08.030
把它叫做小地球

00:08:08.330 --> 00:08:15.120
并且 假设这个小地球的半径等于

00:08:15.120 --> 00:08:19.160
地球半径的1/2 它的质量

00:08:19.160 --> 00:08:22.020
等于地球质量的1/2

00:08:22.020 --> 00:08:27.340
因此物体的重力是多少？

00:08:27.340 --> 00:08:29.340
同一个物体 这个？

00:08:29.340 --> 00:08:31.520
在这个行星上的重力会小多少？

00:08:31.520 --> 00:08:33.990
额 实际上 我们留到下个视频再讲吧

00:08:33.990 --> 00:08:35.080
因为我不喜欢急匆匆的

00:08:35.080 --> 00:08:36.050
下次见