1
00:00:00,660 --> 00:00:02,590
נלמד קצת על גרביטציה (כובד).

2
00:00:02,590 --> 00:00:05,590
אנו יכולים ללמוד לעשות חישובים,

3
00:00:05,590 --> 00:00:08,620
להבין מהם המשתנים החשובים,

4
00:00:08,620 --> 00:00:11,600
גם בקורסי מבוא לפיזיקה,

5
00:00:11,600 --> 00:00:14,650
וגם בקורסים מתקדמים,

6
00:00:14,650 --> 00:00:17,050
אך גרביטציה הוא נושא קשה להבנה.

7
00:00:17,050 --> 00:00:20,940
אפילו אם תלמדו יחסות כללית, אם
תגיעו לזה,

8
00:00:20,940 --> 00:00:23,880
תוכלו להגיד שהמרחב-זמן מתעקם,

9
00:00:23,880 --> 00:00:26,120
אך קשה להבין אינטואיטיבית

10
00:00:26,120 --> 00:00:31,190
איך זה ששני גופים, רק בגלל שיש

11
00:00:31,190 --> 00:00:33,690
להם את הדבר הזה הנקרא מסה,

12
00:00:33,690 --> 00:00:34,640
מושכים אחד את השני.

13
00:00:34,640 --> 00:00:38,170
מבחינתי, זה משהו קצת מיסטי.

14
00:00:38,170 --> 00:00:42,240
בכל מקרה, בואו נלמד להתעסק עם
גרביטציה.

15
00:00:42,240 --> 00:00:45,140
נלמד את חוק הגרביטציה של ניוטון

16
00:00:45,140 --> 00:00:48,620
שבדרך כלל עובד.

17
00:00:48,620 --> 00:00:50,640
חוק הגרביטציה של ניוטון אומר שהכוח בין

18
00:00:50,640 --> 00:00:55,140
שתי מסות, כוח הגרביטציה (הכובד) שווה

19
00:00:55,140 --> 00:00:58,990
לקבוע הגרביטציה G, כפול המסה של הגוף

20
00:00:58,990 --> 00:01:03,500
הראשון, כפול המסה של הגוף השני, חלקי

21
00:01:03,500 --> 00:01:06,890
המרחק בין הגופים בריבוע.

22
00:01:06,890 --> 00:01:07,860
זה פשוט.

23
00:01:07,860 --> 00:01:10,320
בוא נשחק עם זה קצת. בואו נראה אם ניתן

24
00:01:10,320 --> 00:01:13,490
להגיע לאיזושהן תוצאות מוכרות.

25
00:01:13,490 --> 00:01:17,120
בואו נשתמש בנוסחה הזאת כדי לחשב

26
00:01:17,120 --> 00:01:21,070
מהי התאוצה, תאוצת הכובד,

27
00:01:21,070 --> 00:01:23,120
על פני כדור הארץ.

28
00:01:23,120 --> 00:01:26,130
נצייר כאן את כדור הארץ, שנדע על מה

29
00:01:26,130 --> 00:01:27,380
אנו מדברים.

30
00:01:29,830 --> 00:01:31,630
זהו כדור הארץ.

31
00:01:31,630 --> 00:01:34,060
בואו נגיד שאני רוצה לחשב מהי תאוצת

32
00:01:34,060 --> 00:01:36,260
הכובד עלי.

33
00:01:36,260 --> 00:01:37,510
זה אני.

34
00:01:41,000 --> 00:01:45,770
איך אנו מפעילים את הנוסחה, כדי לחשב

35
00:01:45,770 --> 00:01:49,490
בכמה אני מאיץ כלפי מטה, לכוון
מרכז כדור הארץ, או

36
00:01:49,490 --> 00:01:51,950
מרכז המסה של כדור הארץ?

37
00:01:51,950 --> 00:01:55,890
הכוח שווה - למה שווה ה- G הזה?

38
00:01:55,890 --> 00:02:00,010
קבוע הגרביטציה G, הוא קבוע אוניברסלי.

39
00:02:00,010 --> 00:02:03,330
עד כמה שידוע לי, ואיני מומחה בנושא,

40
00:02:03,330 --> 00:02:08,620
אני חושב שמדידתו יכולה להשתנות.

41
00:02:08,620 --> 00:02:11,390
זה לא באמת קבוע. אני חושב

42
00:02:11,390 --> 00:02:12,840
שבקני מידה שונים יש לו ערכים קצת שונים.

43
00:02:12,840 --> 00:02:16,700
למטרות שלנו, זהו קבוע שערכו

44
00:02:16,700 --> 00:02:21,520
הוא 6.67 כפול 10 בחזקת מינוס 11

45
00:02:21,520 --> 00:02:24,546
מטרים מעוקבים לקילוגרם, לשניות בריבוע.

46
00:02:24,546 --> 00:02:27,470
אלו יחידות משוגעות, אך עלינו להבין

47
00:02:27,470 --> 00:02:30,005
שאלו היחידות הדרושות לקבלת תוצאה בניוטון,

48
00:02:30,005 --> 00:02:33,040
או בקילוגרם כפול מטר, חלקי שניות בריבוע,

49
00:02:33,040 --> 00:02:35,930
כשמכפילים מסה במסה ומחלקים במרחק בריבוע.

50
00:02:35,930 --> 00:02:38,360
לא נתעסק עם היחידות כרגע.

51
00:02:38,360 --> 00:02:40,610
צריך לזכור שעלינו לעבוד ב- MKS, ולעבוד
עם מטרים,

52
00:02:40,610 --> 00:02:42,420
קילוגרמים ושניות.

53
00:02:42,420 --> 00:02:44,620
בואו נכניס מספרים לנוסחה.

54
00:02:44,620 --> 00:02:47,440
אחליף צבעים כדי לגוון.

55
00:02:47,440 --> 00:02:55,080
6.67 כפול 10 בחזקת מינוס 11. מכיוון
שרוצים לחשב

56
00:02:55,080 --> 00:03:00,190
את התאוצה עלי, אז m1 היא המסה שלי.

57
00:03:00,190 --> 00:03:02,490
לא בא לי לגלות לכם מהי המסה שלי בסירטון

58
00:03:02,490 --> 00:03:05,240
הזה, אז אשאיר אותה כמשתנה.

59
00:03:05,240 --> 00:03:06,430
מהי המסה m2?

60
00:03:06,430 --> 00:03:07,950
זאת המסה של כדור הארץ.

61
00:03:07,950 --> 00:03:08,820
כתבתי את זה כאן.

62
00:03:08,820 --> 00:03:10,250
קיבלתי את זה מהוויקיפדיה.

63
00:03:10,250 --> 00:03:13,410
זאת המסה של כדור הארץ.

64
00:03:13,410 --> 00:03:18,890
אני מכפיל את זה במסה של כדור הארץ,
כפול 5.97

65
00:03:18,890 --> 00:03:21,670
כפול 10 בחזקת 24 - הוא שוקל

66
00:03:21,670 --> 00:03:25,700
קצת. בעצם לא שוקל, הוא יותר מסיבי ממני -

67
00:03:25,700 --> 00:03:27,900
חלקי המרחק בריבוע.

68
00:03:27,900 --> 00:03:29,420
מהו המרחק בין מישהו

69
00:03:29,420 --> 00:03:30,990
העומד על כדור הארץ, לבין כדור הארץ?

70
00:03:30,990 --> 00:03:33,080
אולי תגידו שזה אפס, כי אנו נוגעים בכדור הארץ.

71
00:03:33,080 --> 00:03:35,130
אך כדאי להבין שכשמדברים על המרחק בין
שני גופים,

72
00:03:35,130 --> 00:03:38,570
במיוחד כשמדברים על חוק

73
00:03:38,570 --> 00:03:40,910
הגרביטציה העולמית, מתכוונים למרחק בין

74
00:03:40,910 --> 00:03:42,310
מרכזי המסה שלהם.

75
00:03:42,310 --> 00:03:44,290
אני יכול להגיד שמרכז המסה שלי

76
00:03:44,290 --> 00:03:46,610
הוא בערך מטר אחד מעל הקרקע, כי

77
00:03:46,610 --> 00:03:48,500
אני לא כזה גבוה.

78
00:03:48,500 --> 00:03:50,510
אולי הוא אפילו נמוך יותר.

79
00:03:50,510 --> 00:03:52,760
בכל זאת, מרכז המסה שלי יכול להיות מטר
אחד מעל

80
00:03:52,760 --> 00:03:54,380
הקרקע. איפה מרכז המסה של כדור הארץ?

81
00:03:54,380 --> 00:03:56,330
הוא במרכז כדור הארץ. עלינו לדעת מהו הרדיוס

82
00:03:56,330 --> 00:03:59,800
של כדור הארץ, נכון?

83
00:03:59,800 --> 00:04:03,120
גם את רדיוס כדור הארץ קיבלתי

84
00:04:03,120 --> 00:04:07,290
מהוויקיפדיה - 6,371 קילומטר.

85
00:04:07,290 --> 00:04:08,490
כמה מטרים זה שווה?

86
00:04:08,490 --> 00:04:11,100
זה 6 מיליון מטר, נכון?

87
00:04:11,100 --> 00:04:13,470
אפשר להזניח את המטר הנוסף כדי להגיע
למרכז המסה

88
00:04:13,470 --> 00:04:16,079
שלי כי היה צריך להוסיף 0.001.

89
00:04:16,079 --> 00:04:16,970
אז נזניח את זה.

90
00:04:16,970 --> 00:04:18,120
אני אכתוב את זה

91
00:04:18,120 --> 00:04:20,290
בכתיב מדעי, כי כל היתר

92
00:04:20,290 --> 00:04:25,230
כתוב בכתיב מדעי - 6.371 כפול 10 בחזקת 6

93
00:04:25,230 --> 00:04:25,860
מטרים, נכון?

94
00:04:25,860 --> 00:04:29,610
6,000 קילומטרים הם 6 מיליון מטרים.

95
00:04:29,610 --> 00:04:30,660
בואו נכתוב את זה.

96
00:04:30,660 --> 00:04:37,580
המרחק הוא 6.37 כפול 10

97
00:04:37,580 --> 00:04:40,470
בחזקת 6, מטרים.

98
00:04:40,470 --> 00:04:41,430
וצריך להעלות את זה בריבוע.

99
00:04:41,430 --> 00:04:44,560
תזכרו, זה המרחק בריבוע.

100
00:04:44,560 --> 00:04:47,830
בואו נראה אם ניתן לפשט את זה קצת.

101
00:04:47,830 --> 00:04:52,670
בואו נכפיל את המספרים שבמונה. הכוח שווה

102
00:04:52,670 --> 00:04:53,910
- נוציא את המשתנה החוצה.

103
00:04:53,910 --> 00:04:58,550
המסה שלי כפול - במונה,

104
00:04:58,550 --> 00:05:17,470
6.67 כפול 5.97 שווה 39.82.

105
00:05:17,470 --> 00:05:19,670
הכפלתי את שני אלה, עכשיו עלי להכפיל

106
00:05:19,670 --> 00:05:21,160
את החזקות של 10.

107
00:05:21,160 --> 00:05:23,590
10 בחזקת מינוס 11 כפול 10 בחזקת 24.

108
00:05:23,590 --> 00:05:25,065
אפשר לחבר את המעריכים.

109
00:05:25,065 --> 00:05:26,850
יש להם את אותו בסיס.

110
00:05:26,850 --> 00:05:28,360
כמה זה 24 פחות 11?

111
00:05:28,360 --> 00:05:31,030
זה 13, נכון?

112
00:05:31,030 --> 00:05:32,610
איך נראה המכנה?

113
00:05:32,610 --> 00:05:35,510
זה 6.37 בריבוע כפול 10

114
00:05:35,510 --> 00:05:37,270
בחזקת 6, בריבוע.

115
00:05:37,270 --> 00:05:40,010
זה יהיה 40, או משהו כזה,

116
00:05:40,010 --> 00:05:44,900
כפול, כמה זה 10 בחזקת 6 בריבוע?

117
00:05:44,900 --> 00:05:47,650
זה 10 בחזקת 12, נכון?

118
00:05:47,650 --> 00:05:49,120
10 בחזקת 12.

119
00:05:49,120 --> 00:05:52,586
בואו נחשב כמה זה 6.37 בריבוע.

120
00:05:52,586 --> 00:05:56,434
במחשבון הזה אין ריבוע, אז אכפיל 6.37

121
00:05:56,434 --> 00:06:09,650
פעמיים - זה 40.58.

122
00:06:09,650 --> 00:06:12,740
נפשט את זה עוד. הכוח שווה למסה שלי, כפול

123
00:06:12,740 --> 00:06:31,990
- נחלק 39.82 חלקי 40.58, וזה

124
00:06:31,990 --> 00:06:38,290
שווה ל- 0.981.

125
00:06:38,290 --> 00:06:40,130
זה חלקי זה.

126
00:06:40,130 --> 00:06:44,770
ואז, 10 בחזקת 13, חלקי 10 בחזקת 12.

127
00:06:44,770 --> 00:06:46,200
זה 0.981.

128
00:06:46,200 --> 00:06:48,150
כן, 0.981.

129
00:06:48,150 --> 00:06:51,700
0.981, ו- 10 בחזקת 13, חלקי 10 בחזקת 12

130
00:06:51,700 --> 00:06:52,560
שווה 10, נכון?

131
00:06:52,560 --> 00:06:57,160
10 בחזקת 1. כמה זה 0.981 כפול 10?

132
00:06:57,160 --> 00:07:03,710
הכוח שווה ל- 9.81 כפול המסה שלי.

133
00:07:03,710 --> 00:07:04,550
לאן זה מוביל אותנו?

134
00:07:04,550 --> 00:07:06,780
איך אנו יכולים לקבל מכאן את התאוצה?

135
00:07:06,780 --> 00:07:11,220
הכוח שווה למסה כפול התאוצה, נכון?

136
00:07:11,220 --> 00:07:14,800
אל כן, זה יהיה שווה לתאוצת הגרביטציה

137
00:07:14,800 --> 00:07:19,790
- זאת g קטנה כאן - כפול

138
00:07:19,790 --> 00:07:22,310
המסה שלי, נכון?

139
00:07:22,310 --> 00:07:25,265
אז אנו יודעים שכוח הגרביטציה שווה ל- 9.81
כפול המסה שלי,

140
00:07:25,265 --> 00:07:27,570
ואנו גם יודעים שזה אותו דבר

141
00:07:27,570 --> 00:07:29,760
כמו תאוצת הגרביטציה כפול המסה שלי.

142
00:07:29,760 --> 00:07:31,840
אפשר לחלק את שני האגפים במסה שלי, ויש

143
00:07:31,840 --> 00:07:33,390
לנו את תאוצת הגרביטציה.

144
00:07:33,390 --> 00:07:35,820
אם היינו משתמשים ביחידות לאורך כל הדרך,

145
00:07:35,820 --> 00:07:38,470
היינו רואים שזה במטרים לשנייה בריבוע.

146
00:07:38,470 --> 00:07:41,880
הראינו כרגע, שעל בסיס המספרים

147
00:07:41,880 --> 00:07:46,090
שקיבלנו מהוויקיפדיה, תאוצת הגרביטציה

148
00:07:46,090 --> 00:07:49,170
על פני כדור הארץ, שווה כמעט בדיוק

149
00:07:49,170 --> 00:07:51,450
לערך שהשתמשנו בו בשאלות שפתרנו
בנושא זריקות.

150
00:07:51,450 --> 00:07:55,290
זה 9.81 מטרים לשנייה בריבוע.

151
00:07:55,290 --> 00:07:57,570
זה מרתק.

152
00:07:57,570 --> 00:07:59,830
בואו נפתור שאלה נוספת בנושא גרביטציה,

153
00:07:59,830 --> 00:08:02,570
יש לי עוד שתי דקות.

154
00:08:02,570 --> 00:08:06,390
בואו נגיד שיש לנו כוכב לכת אחר,

155
00:08:06,390 --> 00:08:08,380
קטן מכדור הארץ.

156
00:08:08,380 --> 00:08:15,760
בואו נגיד שהרדיוס של הכוכב שווה

157
00:08:15,760 --> 00:08:19,380
ל- 1/2 הרדיוס של כדור הארץ, ומסתו שווה

158
00:08:19,380 --> 00:08:22,280
ל- 1/2 המסה של כדור הארץ.

159
00:08:22,280 --> 00:08:27,750
למה שווה משיכת הגרביטציה על גוף כלשהו,

160
00:08:27,750 --> 00:08:29,170
נגיד אותו גוף?

161
00:08:29,170 --> 00:08:31,880
בכמה הכוח יהיה קטן יותר על הכוכב הזה?

162
00:08:31,880 --> 00:08:33,952
בעצם, אשמור זאת לסירטון הבא,

163
00:08:33,952 --> 00:08:34,789
כי אני לא אוהב למהר.

164
00:08:34,789 --> 00:08:36,500
להתראות.