נלמד קצת על גרביטציה (כובד).
אנו יכולים ללמוד לעשות חישובים,
להבין מהם המשתנים החשובים,
גם בקורסי מבוא לפיזיקה,
וגם בקורסים מתקדמים,
אך גרביטציה הוא נושא קשה להבנה.
אפילו אם תלמדו יחסות כללית, אם תגיעו לזה,
תוכלו להגיד שהמרחב-זמן מתעקם,
אך קשה להבין אינטואיטיבית
איך זה ששני גופים, רק בגלל שיש
להם את הדבר הזה הנקרא מסה,
מושכים אחד את השני.
מבחינתי, זה משהו קצת מיסטי.
בכל מקרה, בואו נלמד להתעסק עם גרביטציה.
נלמד את חוק הגרביטציה של ניוטון
שבדרך כלל עובד.
חוק הגרביטציה של ניוטון אומר שהכוח בין
שתי מסות, כוח הגרביטציה (הכובד) שווה
לקבוע הגרביטציה G, כפול המסה של הגוף
הראשון, כפול המסה של הגוף השני, חלקי
המרחק בין הגופים בריבוע.
זה פשוט.
בוא נשחק עם זה קצת. בואו נראה אם ניתן
להגיע לאיזושהן תוצאות מוכרות.
בואו נשתמש בנוסחה הזאת כדי לחשב
מהי התאוצה, תאוצת הכובד,
על פני כדור הארץ.
נצייר כאן את כדור הארץ, שנדע על מה
אנו מדברים.
זהו כדור הארץ.
בואו נגיד שאני רוצה לחשב מהי תאוצת
הכובד עלי.
זה אני.
איך אנו מפעילים את הנוסחה, כדי לחשב
בכמה אני מאיץ כלפי מטה, לכוון מרכז כדור הארץ, או
מרכז המסה של כדור הארץ?
הכוח שווה - למה שווה ה- G הזה?
קבוע הגרביטציה G, הוא קבוע אוניברסלי.
עד כמה שידוע לי, ואיני מומחה בנושא,
אני חושב שמדידתו יכולה להשתנות.
זה לא באמת קבוע. אני חושב
שבקני מידה שונים יש לו ערכים קצת שונים.
למטרות שלנו, זהו קבוע שערכו
הוא 6.67 כפול 10 בחזקת מינוס 11
מטרים מעוקבים לקילוגרם, לשניות בריבוע.
אלו יחידות משוגעות, אך עלינו להבין
שאלו היחידות הדרושות לקבלת תוצאה בניוטון,
או בקילוגרם כפול מטר, חלקי שניות בריבוע,
כשמכפילים מסה במסה ומחלקים במרחק בריבוע.
לא נתעסק עם היחידות כרגע.
צריך לזכור שעלינו לעבוד ב- MKS, ולעבוד עם מטרים,
קילוגרמים ושניות.
בואו נכניס מספרים לנוסחה.
אחליף צבעים כדי לגוון.
6.67 כפול 10 בחזקת מינוס 11. מכיוון שרוצים לחשב
את התאוצה עלי, אז m1 היא המסה שלי.
לא בא לי לגלות לכם מהי המסה שלי בסירטון
הזה, אז אשאיר אותה כמשתנה.
מהי המסה m2?
זאת המסה של כדור הארץ.
כתבתי את זה כאן.
קיבלתי את זה מהוויקיפדיה.
זאת המסה של כדור הארץ.
אני מכפיל את זה במסה של כדור הארץ, כפול 5.97
כפול 10 בחזקת 24 - הוא שוקל
קצת. בעצם לא שוקל, הוא יותר מסיבי ממני -
חלקי המרחק בריבוע.
מהו המרחק בין מישהו
העומד על כדור הארץ, לבין כדור הארץ?
אולי תגידו שזה אפס, כי אנו נוגעים בכדור הארץ.
אך כדאי להבין שכשמדברים על המרחק בין שני גופים,
במיוחד כשמדברים על חוק
הגרביטציה העולמית, מתכוונים למרחק בין
מרכזי המסה שלהם.
אני יכול להגיד שמרכז המסה שלי
הוא בערך מטר אחד מעל הקרקע, כי
אני לא כזה גבוה.
אולי הוא אפילו נמוך יותר.
בכל זאת, מרכז המסה שלי יכול להיות מטר אחד מעל
הקרקע. איפה מרכז המסה של כדור הארץ?
הוא במרכז כדור הארץ. עלינו לדעת מהו הרדיוס
של כדור הארץ, נכון?
גם את רדיוס כדור הארץ קיבלתי
מהוויקיפדיה - 6,371 קילומטר.
כמה מטרים זה שווה?
זה 6 מיליון מטר, נכון?
אפשר להזניח את המטר הנוסף כדי להגיע למרכז המסה
שלי כי היה צריך להוסיף 0.001.
אז נזניח את זה.
אני אכתוב את זה
בכתיב מדעי, כי כל היתר
כתוב בכתיב מדעי - 6.371 כפול 10 בחזקת 6
מטרים, נכון?
6,000 קילומטרים הם 6 מיליון מטרים.
בואו נכתוב את זה.
המרחק הוא 6.37 כפול 10
בחזקת 6, מטרים.
וצריך להעלות את זה בריבוע.
תזכרו, זה המרחק בריבוע.
בואו נראה אם ניתן לפשט את זה קצת.
בואו נכפיל את המספרים שבמונה. הכוח שווה
- נוציא את המשתנה החוצה.
המסה שלי כפול - במונה,
6.67 כפול 5.97 שווה 39.82.
הכפלתי את שני אלה, עכשיו עלי להכפיל
את החזקות של 10.
10 בחזקת מינוס 11 כפול 10 בחזקת 24.
אפשר לחבר את המעריכים.
יש להם את אותו בסיס.
כמה זה 24 פחות 11?
זה 13, נכון?
איך נראה המכנה?
זה 6.37 בריבוע כפול 10
בחזקת 6, בריבוע.
זה יהיה 40, או משהו כזה,
כפול, כמה זה 10 בחזקת 6 בריבוע?
זה 10 בחזקת 12, נכון?
10 בחזקת 12.
בואו נחשב כמה זה 6.37 בריבוע.
במחשבון הזה אין ריבוע, אז אכפיל 6.37
פעמיים - זה 40.58.
נפשט את זה עוד. הכוח שווה למסה שלי, כפול
- נחלק 39.82 חלקי 40.58, וזה
שווה ל- 0.981.
זה חלקי זה.
ואז, 10 בחזקת 13, חלקי 10 בחזקת 12.
זה 0.981.
כן, 0.981.
0.981, ו- 10 בחזקת 13, חלקי 10 בחזקת 12
שווה 10, נכון?
10 בחזקת 1. כמה זה 0.981 כפול 10?
הכוח שווה ל- 9.81 כפול המסה שלי.
לאן זה מוביל אותנו?
איך אנו יכולים לקבל מכאן את התאוצה?
הכוח שווה למסה כפול התאוצה, נכון?
אל כן, זה יהיה שווה לתאוצת הגרביטציה
- זאת g קטנה כאן - כפול
המסה שלי, נכון?
אז אנו יודעים שכוח הגרביטציה שווה ל- 9.81 כפול המסה שלי,
ואנו גם יודעים שזה אותו דבר
כמו תאוצת הגרביטציה כפול המסה שלי.
אפשר לחלק את שני האגפים במסה שלי, ויש
לנו את תאוצת הגרביטציה.
אם היינו משתמשים ביחידות לאורך כל הדרך,
היינו רואים שזה במטרים לשנייה בריבוע.
הראינו כרגע, שעל בסיס המספרים
שקיבלנו מהוויקיפדיה, תאוצת הגרביטציה
על פני כדור הארץ, שווה כמעט בדיוק
לערך שהשתמשנו בו בשאלות שפתרנו בנושא זריקות.
זה 9.81 מטרים לשנייה בריבוע.
זה מרתק.
בואו נפתור שאלה נוספת בנושא גרביטציה,
יש לי עוד שתי דקות.
בואו נגיד שיש לנו כוכב לכת אחר,
קטן מכדור הארץ.
בואו נגיד שהרדיוס של הכוכב שווה
ל- 1/2 הרדיוס של כדור הארץ, ומסתו שווה
ל- 1/2 המסה של כדור הארץ.
למה שווה משיכת הגרביטציה על גוף כלשהו,
נגיד אותו גוף?
בכמה הכוח יהיה קטן יותר על הכוכב הזה?
בעצם, אשמור זאת לסירטון הבא,
כי אני לא אוהב למהר.
להתראות.