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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.72,0:00:03.93,Default,,0000,0000,0000,,这里。我们有一个三角形 ABC，看着像一个直角三角形。
Dialogue: 0,0:00:03.93,0:00:05.30,Default,,0000,0000,0000,,我们知道，它是一个直角三角形，
Dialogue: 0,0:00:05.30,0:00:08.72,Default,,0000,0000,0000,,因为 3的平方加上4 的平方等于 5 的平方。
Dialogue: 0,0:00:08.72,0:00:10.45,Default,,0000,0000,0000,,题目要求我们求出
Dialogue: 0,0:00:10.45,0:00:12.97,Default,,0000,0000,0000,,角ABC 的2倍的余弦是什么。
Dialogue: 0,0:00:12.97,0:00:16.62,Default,,0000,0000,0000,,这是角 ABC，
Dialogue: 0,0:00:16.62,0:00:18.85,Default,,0000,0000,0000,,我们不能马上给出它的值，
Dialogue: 0,0:00:18.85,0:00:22.40,Default,,0000,0000,0000,,但是我们知道角ABC 的余弦是什么，
Dialogue: 0,0:00:22.40,0:00:27.81,Default,,0000,0000,0000,,我们知道，角ABC 的余弦--
Dialogue: 0,0:00:27.81,0:00:29.68,Default,,0000,0000,0000,,余弦就是邻边除以斜边。
Dialogue: 0,0:00:29.68,0:00:32.16,Default,,0000,0000,0000,,它就等于 3/5。
Dialogue: 0,0:00:32.16,0:00:39.70,Default,,0000,0000,0000,,类似，我们知道角ABC的正弦是什么，
Dialogue: 0,0:00:39.70,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,它是对边除以斜边，
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:43.31,Default,,0000,0000,0000,,它就是4/5。
Dialogue: 0,0:00:43.31,0:00:46.20,Default,,0000,0000,0000,,如果我们能把它分解为角 ABC 的余弦
Dialogue: 0,0:00:46.20,0:00:49.12,Default,,0000,0000,0000,,和正弦，那我们就能得到它的值。
Dialogue: 0,0:00:49.12,0:00:52.34,Default,,0000,0000,0000,,幸运的是，我们有一个三角恒等式
Dialogue: 0,0:00:52.34,0:00:55.41,Default,,0000,0000,0000,,正好能解决问题。
Dialogue: 0,0:00:55.41,0:01:00.31,Default,,0000,0000,0000,,我们知道一个角的2倍的余弦
Dialogue: 0,0:01:00.31,0:01:03.39,Default,,0000,0000,0000,,等于这个角的余弦的平方
Dialogue: 0,0:01:03.39,0:01:05.56,Default,,0000,0000,0000,,减去这个角的正弦的平方。
Dialogue: 0,0:01:05.56,0:01:07.71,Default,,0000,0000,0000,,我们在另一个视频中已经对它进行了证明。
Dialogue: 0,0:01:07.71,0:01:10.04,Default,,0000,0000,0000,,但是这里，它对我们很有帮助。
Dialogue: 0,0:01:10.04,0:01:13.54,Default,,0000,0000,0000,,因为现在我们知道它的余弦--
Dialogue: 0,0:01:13.54,0:01:15.56,Default,,0000,0000,0000,,我们用不同的颜色。
Dialogue: 0,0:01:15.56,0:01:21.46,Default,,0000,0000,0000,,现在我们知道角 ABC 的余弦
Dialogue: 0,0:01:21.46,0:01:23.67,Default,,0000,0000,0000,,应该是--奥， 对不起，
Dialogue: 0,0:01:23.67,0:01:25.81,Default,,0000,0000,0000,,它是 2倍的 角ABC，
Dialogue: 0,0:01:25.81,0:01:27.36,Default,,0000,0000,0000,,这是我们所要关注的，
Dialogue: 0,0:01:27.36,0:01:30.31,Default,,0000,0000,0000,,2 乘以角ABC就
Dialogue: 0,0:01:30.31,0:01:40.48,Default,,0000,0000,0000,,等于 cos(角ABC) 的平方 减去
Dialogue: 0,0:01:40.48,0:01:45.77,Default,,0000,0000,0000,,sin(角ABC) 的平方。
Dialogue: 0,0:01:45.77,0:01:47.74,Default,,0000,0000,0000,,我们知道这几项的值。
Dialogue: 0,0:01:47.74,0:01:52.06,Default,,0000,0000,0000,,这里这一项
Dialogue: 0,0:01:52.06,0:01:55.47,Default,,0000,0000,0000,,就等于 3/5 的平方，
Dialogue: 0,0:01:55.47,0:01:57.32,Default,,0000,0000,0000,,cos(角ABC) 是 3/5，
Dialogue: 0,0:01:57.32,0:01:58.64,Default,,0000,0000,0000,,我们取它的平方。
Dialogue: 0,0:01:58.64,0:02:01.74,Default,,0000,0000,0000,,这一项是 4/5 的平方，
Dialogue: 0,0:02:01.74,0:02:05.59,Default,,0000,0000,0000,,它就是负的 4/5的平方。
Dialogue: 0,0:02:05.59,0:02:14.12,Default,,0000,0000,0000,,它就简化为 9/25 - 16/25。
Dialogue: 0,0:02:14.12,0:02:21.34,Default,,0000,0000,0000,,它等于 7/25。
Dialogue: 0,0:02:21.52,0:02:22.02,Default,,0000,0000,0000,,对不起，
Dialogue: 0,0:02:22.02,0:02:23.02,Default,,0000,0000,0000,,应该是负值，
Dialogue: 0,0:02:23.02,0:02:24.02,Default,,0000,0000,0000,,这里要小心。
Dialogue: 0,0:02:24.02,0:02:27.01,Default,,0000,0000,0000,,16 大于 9 ，
Dialogue: 0,0:02:27.01,0:02:29.30,Default,,0000,0000,0000,,负的 7/25。
Dialogue: 0,0:02:29.30,0:02:30.84,Default,,0000,0000,0000,,现在， 你们会有疑问，
Dialogue: 0,0:02:30.84,0:02:33.37,Default,,0000,0000,0000,,这里我为什么会得到一个负值呢？
Dialogue: 0,0:02:33.37,0:02:36.26,Default,,0000,0000,0000,,我把这个角扩大2倍，为什么得到负值呢？
Dialogue: 0,0:02:36.26,0:02:38.85,Default,,0000,0000,0000,,而这个余弦很清楚是个正值。
Dialogue: 0,0:02:38.85,0:02:41.31,Default,,0000,0000,0000,,这里，你需要考虑一个单位圆--
Dialogue: 0,0:02:41.31,0:02:45.91,Default,,0000,0000,0000,,我们知道，三角函数中的单位圆定义是
Dialogue: 0,0:02:45.91,0:02:49.08,Default,,0000,0000,0000,,SOHCAHTOA 定义的扩展，
Dialogue: 0,0:02:49.08,0:02:49.83,Default,,0000,0000,0000,,X 轴，
Dialogue: 0,0:02:49.83,0:02:50.74,Default,,0000,0000,0000,,Y 轴
Dialogue: 0,0:02:50.74,0:02:52.83,Default,,0000,0000,0000,,在这里画一个单位圆，
Dialogue: 0,0:02:52.83,0:02:54.43,Default,,0000,0000,0000,,我能做到的最好的单位圆。
Dialogue: 0,0:02:54.43,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,这是我的单位圆，
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:03:01.78,Default,,0000,0000,0000,,这里的这个角就是这样的，
Dialogue: 0,0:03:04.38,0:03:06.61,Default,,0000,0000,0000,,你看到，它的 x 坐标--
Dialogue: 0,0:03:06.61,0:03:08.94,Default,,0000,0000,0000,,就是这个角的余弦--看着是正的。
Dialogue: 0,0:03:08.94,0:03:11.64,Default,,0000,0000,0000,,但是，你如果把这个角乘以 2，
Dialogue: 0,0:03:11.64,0:03:15.96,Default,,0000,0000,0000,,它就到了这个地方，
Dialogue: 0,0:03:15.96,0:03:18.09,Default,,0000,0000,0000,,这样，你看，根据单位圆的定义，
Dialogue: 0,0:03:18.09,0:03:21.85,Default,,0000,0000,0000,,它的x 坐标是在第二象限，
Dialogue: 0,0:03:21.85,0:03:23.52,Default,,0000,0000,0000,,x坐标可以是负值。
Dialogue: 0,0:03:23.52,0:03:26.67,Default,,0000,0000,0000,,这就是在这个题目中实际发生的事实。