Chúng ta có tam giác ABC ở đây, nhìn giống tam giác vuông.
Và chúng ta biết nó là tam giác vuông
vì 3 mũ 2 cộng 4 mũ 2 bằng 5 mũ 2
Và đề bài bắt tìm cos 2 nhân góc
ABC là gì.
Vậy nó là góc này-- ABC.
Chúng ta không thể lập tức nhẩm luôn được,
nhưng chúng ta biết cos của góc ABC là gì.
Chúng ta biết rằng cosine của góc ABC-- cosine
chỉ là cạnh góc vuông chia cho cạnh huyền.
nó sẽ bằng 3/5.
Tương tự, chúng ta biết sin của góc ABC là gì.
Nó là cạnh đối chia cho cạnh huyền.
bằng 4/5.
Vậy nếu chúng ta có thể đơn giản hoá cái này ra cos của góc ABC
và sin ABC, chúng ta sẽ tính được.
Và may thay, chúng ta có tính chất lượng giác
làm được luôn việc cho chúng ta.
ta biết rằng cos 2 lần một góc
bằng cos góc đấy mũ hai
trừ đi sin góc đấy mũ hai.
Chúng ta đã chứng minh cái này trong video khác,
và cái này sẽ trở nên rất hữu dụng đây.
Vì giờ chúng ta biết rằng cosine--
Để tôi đổi màu phát.
Ta biết rằng cosine của góc ABC
sẽ bằng với-- ối, xin lỗi.
Nó là cosine của 2 lần góc ABC.
Là thứ chúng ta tính.
2 lần góc ABC sẽ bằng
cos của góc ABC mũ 2 trừ đi sin
góc ABC mũ 2.
Và chúng ta biết những giá trị này.
Cái này ở đây đơn giản
sẽ là bằng 3/5 mũ 2.
Cos của góc ABC là 3/5.
Thì chúng ta bình phương nó.
và cái này ở đây bằng 4/5 bình phương.
Vậy nó là trừ 4/5 mũ hai.
và giờ cái này bằng 9/5 trừ đi 16/25
sẽ là bằng 7/25
Xin lỗi
Nó là âm
Phải cẩn thận mới được.
16 lớn hơn 9.
âm 7/25
Giờ, chắc hẳn sẽ có người nhảy vồ tới
và hỏi rằng, tại sao tôi lại ra số âm
trong khi tôi gấp đôi góc này?
bởi vì cos là giá trị dương ở đây
và bạn chỉ cần nhớ về vòng tròn đơn vị-- thứ
chúng ta đã học các hệ thức lượng
nó là cái sâu hơn của Soh Cah Toa
Trục hoành
Trục tung.
Đợi tí tôi vẽ đường tròn đơn vị.
Tài hoạ sĩ.
Vậy đây là đường tròn đơn vị.
Cái góc ngay đây nhìn như thế này.
và bạn có thể nhìn thấy toạ độ x-- là
cos của góc này-- là dương
thế nhưng khi bạn nhân đôi góc lên.
Thì nó sẽ đưa bạn đền đây.
Giờ, bạn thấy -- theo đường tròn đơn vị --
toạ độ x là trong phần bán nhị đoan thứ hai
và x ở đây âm.
và đó là những gì đã xảy ra trong bài này.