WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.720


00:00:00.720 --> 00:00:03.926
เรามีสามเหลี่ยม ABC ตรงนี้ 
ซึ่งดูเหมือนสามเหลี่ยมมุมฉาก

00:00:03.926 --> 00:00:05.300
และเรารู้ว่ามันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

00:00:05.300 --> 00:00:08.720
เพราะ 3 กำลังสองบวก 4 กำลังสอง
เท่ากับ 5 กำลังสอง

00:00:08.720 --> 00:00:12.050
และเขาอยากให้เราหาว่าโคไซน์ของ 2 คูณมุม

00:00:12.050 --> 00:00:12.970
ABC เป็นเท่าใด

00:00:12.970 --> 00:00:16.620
นั่นคือมุมนี้ -- ABC

00:00:16.620 --> 00:00:18.850
เราหาค่าทันทีไม่ได้

00:00:18.850 --> 00:00:22.400
แต่เรารู้ว่าโคไซน์ของมุม ABC เป็นเท่าใด

00:00:22.400 --> 00:00:27.810
เรารู้ว่าโคไซน์ของ ABC -- โคไซน์

00:00:27.810 --> 00:00:29.680
คือชิดส่วนฉาก

00:00:29.680 --> 00:00:32.159
มันจะเท่ากับ 3/5

00:00:32.159 --> 00:00:39.700
เช่นเดียวกัน เรารู้ว่าไซน์ของมุม ABC เป็นเท่าใด

00:00:39.700 --> 00:00:41.530
มันคือข้ามส่วนฉาก

00:00:41.530 --> 00:00:43.310
นั่นคือ 4/5

00:00:43.310 --> 00:00:46.200
ถ้าเราแยกอันนี้ออกมาเป็นโคไซน์ของ ABC

00:00:46.200 --> 00:00:49.120
กับไซน์ของ ABC เราก็สามารถหาค่าได้

00:00:49.120 --> 00:00:52.340
โชคดี เรามีเอกลักษณ์ตรีโกณฯ ในกล่องเครื่องมือ

00:00:52.340 --> 00:00:55.410
ที่หาค่าได้พอดี

00:00:55.410 --> 00:01:00.310
เรารู้ว่าโคไซน์ของ 2 คูณมุม

00:01:00.310 --> 00:01:03.390
เท่ากับโคไซน์ของมุมนั้นกำลังสอง

00:01:03.390 --> 00:01:05.560
ลบไซน์ของมุมนั้นกำลังสอง

00:01:05.560 --> 00:01:07.710
และเราได้พิสูจน์เรื่องนี้ไปในวิดีโออื่น

00:01:07.710 --> 00:01:10.040
แต่อันนี้มีประโยชน์มากสำหรับเราตรงนี้

00:01:10.040 --> 00:01:13.545
เพราะตอนนี้เรารู้ว่าโคไซน์ --

00:01:13.545 --> 00:01:15.560
ขอผมใช้อีกสีนะ

00:01:15.560 --> 00:01:21.460
ตอนนี้ เรารู้ว่าโคไซน์ของมุม ABC

00:01:21.460 --> 00:01:23.670
จะเท่ากับ -- โอ้ โทษที

00:01:23.670 --> 00:01:25.810
มันคือโคไซน์ของ 2 คูณมุม ABC

00:01:25.810 --> 00:01:27.360
นั่นคือสิ่งที่เราสนใจ

00:01:27.360 --> 00:01:30.310
2 คูณมุม ABC จะ

00:01:30.310 --> 00:01:40.480
เท่ากับโคไซน์ของมุม ABC กำลังสอง
ลบไซน์ของมุม

00:01:40.480 --> 00:01:42.050
ABC กำลังสอง

00:01:42.050 --> 00:01:45.770


00:01:45.770 --> 00:01:47.740
และเรารู้ว่าพวกมันคืออะไร

00:01:47.740 --> 00:01:52.060
อันนี้ตรงนี้ก็แค่

00:01:52.060 --> 00:01:55.470
เท่ากับ 3/5 กำลังสอง

00:01:55.470 --> 00:01:57.320
โคไซน์ของมุม ABC เท่ากับ 3/5

00:01:57.320 --> 00:01:58.640
เราจะกำลังสองมัน

00:01:58.640 --> 00:02:01.740
และอันนี้ตรงนี้ก็แค่ 4/5 กำลังสอง

00:02:01.740 --> 00:02:05.590
มันก็คือลบ 4/5 กำลังสอง

00:02:05.590 --> 00:02:14.120
แล้วอันนี้ลดรูปเหลือ 9/25 ลบ 16/25

00:02:14.120 --> 00:02:17.320
ซึ่งเท่ากับ 7/25

00:02:17.320 --> 00:02:21.515


00:02:21.515 --> 00:02:22.015
โทษที

00:02:22.015 --> 00:02:23.021
มันเป็นลบ

00:02:23.021 --> 00:02:24.020
ต้องระวังตรงนี้

00:02:24.020 --> 00:02:27.010
16 มากกว่า 9

00:02:27.010 --> 00:02:29.299
ลบ 7/25

00:02:29.299 --> 00:02:30.840
ทีนี้ สิ่งหนึ่งที่อาจสะดุดตาคุณ

00:02:30.840 --> 00:02:33.370
คือว่า ทำไมฉันถึงได้ค่าลบตรงนี้

00:02:33.370 --> 00:02:36.260
เวลาฉันเพิ่มมุมเป็นสองเท่า?

00:02:36.260 --> 00:02:38.852
เพราะโคไซน์เป็นบวกชัดเจน

00:02:38.852 --> 00:02:41.310
คุณต้องคิดถึงวงกลมหนึ่งหน่วย -- ซึ่ง

00:02:41.310 --> 00:02:45.910
เรารู้ว่านิยามวงกลมหนึ่งหน่วยของฟังก์ชันตรีโกณฯ

00:02:45.910 --> 00:02:49.080
เป็นการขยายนิยามแบบ SOH-CAH-TOA

00:02:49.080 --> 00:02:49.830
แกน x

00:02:49.830 --> 00:02:50.740
แกน y

00:02:50.740 --> 00:02:52.830
ขอผมวาดวงกลมหนึ่งหน่วยตรงนี้นะ

00:02:52.830 --> 00:02:54.430
พยายามที่สุดแล้ว

00:02:54.430 --> 00:02:57.340
นั่นคือวงกลมหนึ่งหน่วยของเรา

00:02:57.340 --> 00:03:01.775
มุมนี่ตรงนี้ดูเป็นแบบนี้

00:03:01.775 --> 00:03:04.380


00:03:04.380 --> 00:03:06.610
แล้วคุณเห็นพิกัด x ของมัน --

00:03:06.610 --> 00:03:08.940
ซึ่งก็คือโคไซน์ของมุมนั้น -- ดูเป็นบวก

00:03:08.940 --> 00:03:11.640
แต่แล้ว ถ้าคุณเพิ่มมุมนี้เป็นสองเท่า

00:03:11.640 --> 00:03:15.965
มันจะไปยังสักแห่งตรงนี้

00:03:15.965 --> 00:03:18.090
แล้ว คุณเห็นว่า -- ตามนิยามวงกลมหนึ่งหน่วย --

00:03:18.090 --> 00:03:21.850
พิกัด x ตอนนี้เราอยู่ในจตุภาคที่สองแล้ว

00:03:21.850 --> 00:03:23.520
และพิกัด x เป็นลบได้

00:03:23.520 --> 00:03:26.667
และนั่นก็คือสิ่งที่เกิดขึ้นในปัญหานี้

00:03:26.667 --> 00:03:27.167