เรามีสามเหลี่ยม ABC ตรงนี้ 
ซึ่งดูเหมือนสามเหลี่ยมมุมฉาก

และเรารู้ว่ามันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

เพราะ 3 กำลังสองบวก 4 กำลังสอง
เท่ากับ 5 กำลังสอง

และเขาอยากให้เราหาว่าโคไซน์ของ 2 คูณมุม

ABC เป็นเท่าใด

นั่นคือมุมนี้ -- ABC

เราหาค่าทันทีไม่ได้

แต่เรารู้ว่าโคไซน์ของมุม ABC เป็นเท่าใด

เรารู้ว่าโคไซน์ของ ABC -- โคไซน์

คือชิดส่วนฉาก

มันจะเท่ากับ 3/5

เช่นเดียวกัน เรารู้ว่าไซน์ของมุม ABC เป็นเท่าใด

มันคือข้ามส่วนฉาก

นั่นคือ 4/5

ถ้าเราแยกอันนี้ออกมาเป็นโคไซน์ของ ABC

กับไซน์ของ ABC เราก็สามารถหาค่าได้

โชคดี เรามีเอกลักษณ์ตรีโกณฯ ในกล่องเครื่องมือ

ที่หาค่าได้พอดี

เรารู้ว่าโคไซน์ของ 2 คูณมุม

เท่ากับโคไซน์ของมุมนั้นกำลังสอง

ลบไซน์ของมุมนั้นกำลังสอง

และเราได้พิสูจน์เรื่องนี้ไปในวิดีโออื่น

แต่อันนี้มีประโยชน์มากสำหรับเราตรงนี้

เพราะตอนนี้เรารู้ว่าโคไซน์ --

ขอผมใช้อีกสีนะ

ตอนนี้ เรารู้ว่าโคไซน์ของมุม ABC

จะเท่ากับ -- โอ้ โทษที

มันคือโคไซน์ของ 2 คูณมุม ABC

นั่นคือสิ่งที่เราสนใจ

2 คูณมุม ABC จะ

เท่ากับโคไซน์ของมุม ABC กำลังสอง
ลบไซน์ของมุม

ABC กำลังสอง

และเรารู้ว่าพวกมันคืออะไร

อันนี้ตรงนี้ก็แค่

เท่ากับ 3/5 กำลังสอง

โคไซน์ของมุม ABC เท่ากับ 3/5

เราจะกำลังสองมัน

และอันนี้ตรงนี้ก็แค่ 4/5 กำลังสอง

มันก็คือลบ 4/5 กำลังสอง

แล้วอันนี้ลดรูปเหลือ 9/25 ลบ 16/25

ซึ่งเท่ากับ 7/25

โทษที

มันเป็นลบ

ต้องระวังตรงนี้

16 มากกว่า 9

ลบ 7/25

ทีนี้ สิ่งหนึ่งที่อาจสะดุดตาคุณ

คือว่า ทำไมฉันถึงได้ค่าลบตรงนี้

เวลาฉันเพิ่มมุมเป็นสองเท่า?

เพราะโคไซน์เป็นบวกชัดเจน

คุณต้องคิดถึงวงกลมหนึ่งหน่วย -- ซึ่ง

เรารู้ว่านิยามวงกลมหนึ่งหน่วยของฟังก์ชันตรีโกณฯ

เป็นการขยายนิยามแบบ SOH-CAH-TOA

แกน x

แกน y

ขอผมวาดวงกลมหนึ่งหน่วยตรงนี้นะ

พยายามที่สุดแล้ว

นั่นคือวงกลมหนึ่งหน่วยของเรา

มุมนี่ตรงนี้ดูเป็นแบบนี้

แล้วคุณเห็นพิกัด x ของมัน --

ซึ่งก็คือโคไซน์ของมุมนั้น -- ดูเป็นบวก

แต่แล้ว ถ้าคุณเพิ่มมุมนี้เป็นสองเท่า

มันจะไปยังสักแห่งตรงนี้

แล้ว คุณเห็นว่า -- ตามนิยามวงกลมหนึ่งหน่วย --

พิกัด x ตอนนี้เราอยู่ในจตุภาคที่สองแล้ว

และพิกัด x เป็นลบได้

และนั่นก็คือสิ่งที่เกิดขึ้นในปัญหานี้