เรามีสามเหลี่ยม ABC ตรงนี้ ซึ่งดูเหมือนสามเหลี่ยมมุมฉาก
และเรารู้ว่ามันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
เพราะ 3 กำลังสองบวก 4 กำลังสอง เท่ากับ 5 กำลังสอง
และเขาอยากให้เราหาว่าโคไซน์ของ 2 คูณมุม
ABC เป็นเท่าใด
นั่นคือมุมนี้ -- ABC
เราหาค่าทันทีไม่ได้
แต่เรารู้ว่าโคไซน์ของมุม ABC เป็นเท่าใด
เรารู้ว่าโคไซน์ของ ABC -- โคไซน์
คือชิดส่วนฉาก
มันจะเท่ากับ 3/5
เช่นเดียวกัน เรารู้ว่าไซน์ของมุม ABC เป็นเท่าใด
มันคือข้ามส่วนฉาก
นั่นคือ 4/5
ถ้าเราแยกอันนี้ออกมาเป็นโคไซน์ของ ABC
กับไซน์ของ ABC เราก็สามารถหาค่าได้
โชคดี เรามีเอกลักษณ์ตรีโกณฯ ในกล่องเครื่องมือ
ที่หาค่าได้พอดี
เรารู้ว่าโคไซน์ของ 2 คูณมุม
เท่ากับโคไซน์ของมุมนั้นกำลังสอง
ลบไซน์ของมุมนั้นกำลังสอง
และเราได้พิสูจน์เรื่องนี้ไปในวิดีโออื่น
แต่อันนี้มีประโยชน์มากสำหรับเราตรงนี้
เพราะตอนนี้เรารู้ว่าโคไซน์ --
ขอผมใช้อีกสีนะ
ตอนนี้ เรารู้ว่าโคไซน์ของมุม ABC
จะเท่ากับ -- โอ้ โทษที
มันคือโคไซน์ของ 2 คูณมุม ABC
นั่นคือสิ่งที่เราสนใจ
2 คูณมุม ABC จะ
เท่ากับโคไซน์ของมุม ABC กำลังสอง ลบไซน์ของมุม
ABC กำลังสอง
และเรารู้ว่าพวกมันคืออะไร
อันนี้ตรงนี้ก็แค่
เท่ากับ 3/5 กำลังสอง
โคไซน์ของมุม ABC เท่ากับ 3/5
เราจะกำลังสองมัน
และอันนี้ตรงนี้ก็แค่ 4/5 กำลังสอง
มันก็คือลบ 4/5 กำลังสอง
แล้วอันนี้ลดรูปเหลือ 9/25 ลบ 16/25
ซึ่งเท่ากับ 7/25
โทษที
มันเป็นลบ
ต้องระวังตรงนี้
16 มากกว่า 9
ลบ 7/25
ทีนี้ สิ่งหนึ่งที่อาจสะดุดตาคุณ
คือว่า ทำไมฉันถึงได้ค่าลบตรงนี้
เวลาฉันเพิ่มมุมเป็นสองเท่า?
เพราะโคไซน์เป็นบวกชัดเจน
คุณต้องคิดถึงวงกลมหนึ่งหน่วย -- ซึ่ง
เรารู้ว่านิยามวงกลมหนึ่งหน่วยของฟังก์ชันตรีโกณฯ
เป็นการขยายนิยามแบบ SOH-CAH-TOA
แกน x
แกน y
ขอผมวาดวงกลมหนึ่งหน่วยตรงนี้นะ
พยายามที่สุดแล้ว
นั่นคือวงกลมหนึ่งหน่วยของเรา
มุมนี่ตรงนี้ดูเป็นแบบนี้
แล้วคุณเห็นพิกัด x ของมัน --
ซึ่งก็คือโคไซน์ของมุมนั้น -- ดูเป็นบวก
แต่แล้ว ถ้าคุณเพิ่มมุมนี้เป็นสองเท่า
มันจะไปยังสักแห่งตรงนี้
แล้ว คุณเห็นว่า -- ตามนิยามวงกลมหนึ่งหน่วย --
พิกัด x ตอนนี้เราอยู่ในจตุภาคที่สองแล้ว
และพิกัด x เป็นลบได้
และนั่นก็คือสิ่งที่เกิดขึ้นในปัญหานี้