0:00:00.000,0:00:00.720


0:00:00.720,0:00:03.926
เรามีสามเหลี่ยม ABC ตรงนี้ [br]ซึ่งดูเหมือนสามเหลี่ยมมุมฉาก

0:00:03.926,0:00:05.300
และเรารู้ว่ามันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

0:00:05.300,0:00:08.720
เพราะ 3 กำลังสองบวก 4 กำลังสอง[br]เท่ากับ 5 กำลังสอง

0:00:08.720,0:00:12.050
และเขาอยากให้เราหาว่าโคไซน์ของ 2 คูณมุม

0:00:12.050,0:00:12.970
ABC เป็นเท่าใด

0:00:12.970,0:00:16.620
นั่นคือมุมนี้ -- ABC

0:00:16.620,0:00:18.850
เราหาค่าทันทีไม่ได้

0:00:18.850,0:00:22.400
แต่เรารู้ว่าโคไซน์ของมุม ABC เป็นเท่าใด

0:00:22.400,0:00:27.810
เรารู้ว่าโคไซน์ของ ABC -- โคไซน์

0:00:27.810,0:00:29.680
คือชิดส่วนฉาก

0:00:29.680,0:00:32.159
มันจะเท่ากับ 3/5

0:00:32.159,0:00:39.700
เช่นเดียวกัน เรารู้ว่าไซน์ของมุม ABC เป็นเท่าใด

0:00:39.700,0:00:41.530
มันคือข้ามส่วนฉาก

0:00:41.530,0:00:43.310
นั่นคือ 4/5

0:00:43.310,0:00:46.200
ถ้าเราแยกอันนี้ออกมาเป็นโคไซน์ของ ABC

0:00:46.200,0:00:49.120
กับไซน์ของ ABC เราก็สามารถหาค่าได้

0:00:49.120,0:00:52.340
โชคดี เรามีเอกลักษณ์ตรีโกณฯ ในกล่องเครื่องมือ

0:00:52.340,0:00:55.410
ที่หาค่าได้พอดี

0:00:55.410,0:01:00.310
เรารู้ว่าโคไซน์ของ 2 คูณมุม

0:01:00.310,0:01:03.390
เท่ากับโคไซน์ของมุมนั้นกำลังสอง

0:01:03.390,0:01:05.560
ลบไซน์ของมุมนั้นกำลังสอง

0:01:05.560,0:01:07.710
และเราได้พิสูจน์เรื่องนี้ไปในวิดีโออื่น

0:01:07.710,0:01:10.040
แต่อันนี้มีประโยชน์มากสำหรับเราตรงนี้

0:01:10.040,0:01:13.545
เพราะตอนนี้เรารู้ว่าโคไซน์ --

0:01:13.545,0:01:15.560
ขอผมใช้อีกสีนะ

0:01:15.560,0:01:21.460
ตอนนี้ เรารู้ว่าโคไซน์ของมุม ABC

0:01:21.460,0:01:23.670
จะเท่ากับ -- โอ้ โทษที

0:01:23.670,0:01:25.810
มันคือโคไซน์ของ 2 คูณมุม ABC

0:01:25.810,0:01:27.360
นั่นคือสิ่งที่เราสนใจ

0:01:27.360,0:01:30.310
2 คูณมุม ABC จะ

0:01:30.310,0:01:40.480
เท่ากับโคไซน์ของมุม ABC กำลังสอง[br]ลบไซน์ของมุม

0:01:40.480,0:01:42.050
ABC กำลังสอง

0:01:42.050,0:01:45.770


0:01:45.770,0:01:47.740
และเรารู้ว่าพวกมันคืออะไร

0:01:47.740,0:01:52.060
อันนี้ตรงนี้ก็แค่

0:01:52.060,0:01:55.470
เท่ากับ 3/5 กำลังสอง

0:01:55.470,0:01:57.320
โคไซน์ของมุม ABC เท่ากับ 3/5

0:01:57.320,0:01:58.640
เราจะกำลังสองมัน

0:01:58.640,0:02:01.740
และอันนี้ตรงนี้ก็แค่ 4/5 กำลังสอง

0:02:01.740,0:02:05.590
มันก็คือลบ 4/5 กำลังสอง

0:02:05.590,0:02:14.120
แล้วอันนี้ลดรูปเหลือ 9/25 ลบ 16/25

0:02:14.120,0:02:17.320
ซึ่งเท่ากับ 7/25

0:02:17.320,0:02:21.515


0:02:21.515,0:02:22.015
โทษที

0:02:22.015,0:02:23.021
มันเป็นลบ

0:02:23.021,0:02:24.020
ต้องระวังตรงนี้

0:02:24.020,0:02:27.010
16 มากกว่า 9

0:02:27.010,0:02:29.299
ลบ 7/25

0:02:29.299,0:02:30.840
ทีนี้ สิ่งหนึ่งที่อาจสะดุดตาคุณ

0:02:30.840,0:02:33.370
คือว่า ทำไมฉันถึงได้ค่าลบตรงนี้

0:02:33.370,0:02:36.260
เวลาฉันเพิ่มมุมเป็นสองเท่า?

0:02:36.260,0:02:38.852
เพราะโคไซน์เป็นบวกชัดเจน

0:02:38.852,0:02:41.310
คุณต้องคิดถึงวงกลมหนึ่งหน่วย -- ซึ่ง

0:02:41.310,0:02:45.910
เรารู้ว่านิยามวงกลมหนึ่งหน่วยของฟังก์ชันตรีโกณฯ

0:02:45.910,0:02:49.080
เป็นการขยายนิยามแบบ SOH-CAH-TOA

0:02:49.080,0:02:49.830
แกน x

0:02:49.830,0:02:50.740
แกน y

0:02:50.740,0:02:52.830
ขอผมวาดวงกลมหนึ่งหน่วยตรงนี้นะ

0:02:52.830,0:02:54.430
พยายามที่สุดแล้ว

0:02:54.430,0:02:57.340
นั่นคือวงกลมหนึ่งหน่วยของเรา

0:02:57.340,0:03:01.775
มุมนี่ตรงนี้ดูเป็นแบบนี้

0:03:01.775,0:03:04.380


0:03:04.380,0:03:06.610
แล้วคุณเห็นพิกัด x ของมัน --

0:03:06.610,0:03:08.940
ซึ่งก็คือโคไซน์ของมุมนั้น -- ดูเป็นบวก

0:03:08.940,0:03:11.640
แต่แล้ว ถ้าคุณเพิ่มมุมนี้เป็นสองเท่า

0:03:11.640,0:03:15.965
มันจะไปยังสักแห่งตรงนี้

0:03:15.965,0:03:18.090
แล้ว คุณเห็นว่า -- ตามนิยามวงกลมหนึ่งหน่วย --

0:03:18.090,0:03:21.850
พิกัด x ตอนนี้เราอยู่ในจตุภาคที่สองแล้ว

0:03:21.850,0:03:23.520
และพิกัด x เป็นลบได้

0:03:23.520,0:03:26.667
และนั่นก็คือสิ่งที่เกิดขึ้นในปัญหานี้

0:03:26.667,0:03:27.167