[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Khi ta học những kiến thức về chuỗi lũy thừa,
Dialogue: 0,0:00:02.74,0:00:04.42,Default,,0000,0000,0000,,ta có thể muốn lấy đạo hàm,
Dialogue: 0,0:00:04.42,0:00:06.21,Default,,0000,0000,0000,,hoặc tích phân của chúng.
Dialogue: 0,0:00:06.21,0:00:09.18,Default,,0000,0000,0000,,Nói chung, ta có thể làm như vậy theo từng số hạng.
Dialogue: 0,0:00:09.18,0:00:10.47,Default,,0000,0000,0000,,Ý của mình khi nói vậy là gì?
Dialogue: 0,0:00:10.47,0:00:13.18,Default,,0000,0000,0000,,Chà, nó nghĩa là đạo hàm của f,
Dialogue: 0,0:00:13.18,0:00:16.20,Default,,0000,0000,0000,,f phẩy x, chính là đạo hàm của,
Dialogue: 0,0:00:16.20,0:00:17.78,Default,,0000,0000,0000,,từng số hạng này.
Dialogue: 0,0:00:17.78,0:00:21.62,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nó sẽ là tổng từ n bằng 1 cho tới vô cực.
Dialogue: 0,0:00:21.62,0:00:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Xem nào, đạo hàm của x mũ n,
Dialogue: 0,0:00:24.00,0:00:26.68,Default,,0000,0000,0000,,là n nhân với x mũ n trừ đi 1.
Dialogue: 0,0:00:26.68,0:00:29.78,Default,,0000,0000,0000,,Vậy mình có thể viết cái này là n nhân x mũ n trừ 1,
Dialogue: 0,0:00:29.78,0:00:32.13,Default,,0000,0000,0000,,tất cả chia cho n.
Dialogue: 0,0:00:32.13,0:00:34.09,Default,,0000,0000,0000,,Và rồi n sẽ bị triệt tiêu hết,
Dialogue: 0,0:00:34.09,0:00:36.43,Default,,0000,0000,0000,,vậy ta còn lại,
Dialogue: 0,0:00:36.43,0:00:40.08,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ bằng với, x mũ n trừ 1.
Dialogue: 0,0:00:40.08,0:00:43.23,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cái này là đang lấy đạo hàm theo biến x.
Dialogue: 0,0:00:43.23,0:00:45.17,Default,,0000,0000,0000,,Tương tự, ta có thể lấy tích phân,
Dialogue: 0,0:00:45.17,0:00:49.04,Default,,0000,0000,0000,,ta có thế lấy tích phân và tính nó,
Dialogue: 0,0:00:49.04,0:00:52.96,Default,,0000,0000,0000,,ta có thể tính tích phân của f(x), dx,
Dialogue: 0,0:00:54.18,0:00:57.78,Default,,0000,0000,0000,,và nó sẽ bằng một hằng số, cộng với,
Dialogue: 0,0:00:57.78,0:01:00.62,Default,,0000,0000,0000,,nếu ta tính tích phân của nó theo từng số hạng.
Dialogue: 0,0:01:01.81,0:01:03.58,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ bằng tổng,
Dialogue: 0,0:01:03.58,0:01:05.95,Default,,0000,0000,0000,,từ n bằng 1 cho tới vô cực.
Dialogue: 0,0:01:05.95,0:01:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Xem nào, ta tăng số mũ lên,
Dialogue: 0,0:01:07.66,0:01:10.83,Default,,0000,0000,0000,,là x mũ n cộng 1, và rồi chia cho cái số mũ đó.
Dialogue: 0,0:01:10.83,0:01:15.16,Default,,0000,0000,0000,,Vậy là nhân n cộng 1 nhân n ở ngay đây.
Dialogue: 0,0:01:15.16,0:01:18.42,Default,,0000,0000,0000,,Đây là một phương pháp thông thường,
Dialogue: 0,0:01:18.42,0:01:20.18,Default,,0000,0000,0000,,mà bạn sẽ thấy khi làm các bài về chuỗi lũy thừa.
Dialogue: 0,0:01:20.18,0:01:22.30,Default,,0000,0000,0000,,Giờ ta đi vào chi tiết một chút,
Dialogue: 0,0:01:22.30,0:01:25.04,Default,,0000,0000,0000,,vì bạn chỉ có thể làm điều này với những giá trị x,
Dialogue: 0,0:01:25.04,0:01:29.12,Default,,0000,0000,0000,,nằm trong khoảng hội tụ của chuỗi lũy thừa.
Dialogue: 0,0:01:29.12,0:01:31.96,Default,,0000,0000,0000,,Như ta đã thấy, khoảng hội tụ,
Dialogue: 0,0:01:31.96,0:01:36.15,Default,,0000,0000,0000,,của những chuỗi khác nhau thì sẽ khác nhau một chút.
Dialogue: 0,0:01:36.15,0:01:37.87,Default,,0000,0000,0000,,Khoảng thì sẽ khá giống nhau,
Dialogue: 0,0:01:37.87,0:01:40.87,Default,,0000,0000,0000,,nhưng đầu mút thì sẽ khác nhau.
Dialogue: 0,0:01:40.87,0:01:43.19,Default,,0000,0000,0000,,Mình khuyên bạn hãy dừng video lại,
Dialogue: 0,0:01:43.19,0:01:45.89,Default,,0000,0000,0000,,và thử tự tìm khoảng hội tụ,
Dialogue: 0,0:01:45.89,0:01:48.07,Default,,0000,0000,0000,,của từng chuỗi này.
Dialogue: 0,0:01:48.07,0:01:50.61,Default,,0000,0000,0000,,Đây là tích phân của chuỗi ban đầu ta có,
Dialogue: 0,0:01:50.61,0:01:53.75,Default,,0000,0000,0000,,còn cái nay là đạo hàm của chuỗi ban đầu.
Dialogue: 0,0:01:53.75,0:01:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Hãy bắt đầu từ chuỗi ban đầu nhé.
Dialogue: 0,0:01:55.73,0:01:58.73,Default,,0000,0000,0000,,Hãy đi tìm khoảng hội tụ.
Dialogue: 0,0:01:58.73,0:02:01.38,Default,,0000,0000,0000,,Mình có thể sử dụng phép thử tỉ lệ.
Dialogue: 0,0:02:01.38,0:02:04.57,Default,,0000,0000,0000,,Với phép thử tỉ lệ, ta muốn tìm giới hạn,
Dialogue: 0,0:02:04.57,0:02:08.74,Default,,0000,0000,0000,,giới hạn khi n tiến tới vô cực của a_(n+1),
Dialogue: 0,0:02:10.30,0:02:14.76,Default,,0000,0000,0000,,nghĩa là x mũ n cộng 1 chia cho n cộng 1,
Dialogue: 0,0:02:14.76,0:02:19.25,Default,,0000,0000,0000,,chia cho a_n, là x mũ n chia cho n.
Dialogue: 0,0:02:19.25,0:02:21.22,Default,,0000,0000,0000,,Và ta muốn lấy giá trị tuyệt đối của nó.
Dialogue: 0,0:02:21.22,0:02:25.38,Default,,0000,0000,0000,,Đó chính là giới hạn khi n tiến tới vô cực.
Dialogue: 0,0:02:26.28,0:02:29.15,Default,,0000,0000,0000,,Xem nào, nếu bạn chia cái này, và cả cái này,
Dialogue: 0,0:02:29.15,0:02:31.92,Default,,0000,0000,0000,,cho x mũ n, đó sẽ là 1,
Dialogue: 0,0:02:31.92,0:02:34.49,Default,,0000,0000,0000,,và rồi ở đây sẽ chỉ là x,
Dialogue: 0,0:02:34.49,0:02:36.65,Default,,0000,0000,0000,,rồi n sẽ ở phía trên.
Dialogue: 0,0:02:36.65,0:02:40.15,Default,,0000,0000,0000,,Vậy ta có xn chia cho n cộng 1.
Dialogue: 0,0:02:41.67,0:02:46.53,Default,,0000,0000,0000,,Và nó bằng với giới hạn khi n tiến tới vô cực,
Dialogue: 0,0:02:46.53,0:02:49.37,Default,,0000,0000,0000,,xem nào, nếu ta đem chia cả tử và mẫu,
Dialogue: 0,0:02:49.37,0:02:50.37,Default,,0000,0000,0000,,cho 1 chia,
Dialogue: 0,0:02:51.93,0:02:54.49,Default,,0000,0000,0000,,chà, chia cả tử và mẫu cho n đi,
Dialogue: 0,0:02:54.49,0:02:58.32,Default,,0000,0000,0000,,ta sẽ có x chia 1 cộng 1 chia n.
Dialogue: 0,0:02:59.53,0:03:01.74,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nó sẽ bằng gì?
Dialogue: 0,0:03:01.74,0:03:04.01,Default,,0000,0000,0000,,Chà, số hạng này sẽ là 0,
Dialogue: 0,0:03:04.01,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,vậy cái này sẽ bằng trị tuyệt đối của x.
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:11.55,Default,,0000,0000,0000,,Vậy phép thử tỉ lệ cho ta thấy chuỗi này sẽ hội tụ,
Dialogue: 0,0:03:11.55,0:03:15.14,Default,,0000,0000,0000,,nếu cái này ở đây nhỏ hơn 1,
Dialogue: 0,0:03:15.14,0:03:18.08,Default,,0000,0000,0000,,còn chuỗi sẽ phân kì nếu giá trị ở đây lớn hơn 1,
Dialogue: 0,0:03:18.08,0:03:20.70,Default,,0000,0000,0000,,và nếu bằng 1 thì sẽ là không kết luận được nhé.
Dialogue: 0,0:03:20.70,0:03:22.68,Default,,0000,0000,0000,,Vậy ta biết, để mình viết xuống.
Dialogue: 0,0:03:22.68,0:03:25.85,Default,,0000,0000,0000,,Ta biết nó sẽ hội tụ, hội tụ,
Dialogue: 0,0:03:27.31,0:03:28.48,Default,,0000,0000,0000,,sẽ hội tụ khi,
Dialogue: 0,0:03:29.78,0:03:34.20,Default,,0000,0000,0000,,trị tuyệt đối của x nhỏ hơn 1,
Dialogue: 0,0:03:34.20,0:03:36.25,Default,,0000,0000,0000,,khi nó nhỏ hơn 1.
Dialogue: 0,0:03:36.25,0:03:39.22,Default,,0000,0000,0000,,Và chuỗi sẽ phân kì,
Dialogue: 0,0:03:39.22,0:03:42.71,Default,,0000,0000,0000,,khi cái này lớn hơn 1,
Dialogue: 0,0:03:42.71,0:03:45.10,Default,,0000,0000,0000,,khi trị tuyệt đối của x, lớn hơn 1.
Dialogue: 0,0:03:45.10,0:03:48.62,Default,,0000,0000,0000,,Vậy còn khi trị tuyệt đối bằng 1 thì sao?
Dialogue: 0,0:03:48.62,0:03:50.16,Default,,0000,0000,0000,,Đó là lúc phép thử tỉ lệ không có tác dụng,
Dialogue: 0,0:03:50.16,0:03:52.32,Default,,0000,0000,0000,,và ta sẽ phải giải riêng ra.
Dialogue: 0,0:03:52.32,0:03:55.15,Default,,0000,0000,0000,,Vậy hãy xét trường hợp,
Dialogue: 0,0:03:55.15,0:03:56.65,Default,,0000,0000,0000,,khi x bằng với 1.
Dialogue: 0,0:03:57.65,0:04:01.57,Default,,0000,0000,0000,,Khi x bằng 1, chuỗi này là tổng,
Dialogue: 0,0:04:02.66,0:04:06.76,Default,,0000,0000,0000,,đi từ n bằng 1 cho tới vô cực, của 1 mũ n chia cho n.
Dialogue: 0,0:04:06.76,0:04:08.80,Default,,0000,0000,0000,,Chà, nó bằng với 1 chia cho n.
Dialogue: 0,0:04:08.80,0:04:12.05,Default,,0000,0000,0000,,Đây chính là chuỗi điều hòa, hay p-chuỗi,
Dialogue: 0,0:04:12.05,0:04:13.68,Default,,0000,0000,0000,,khi p bằng 1.
Dialogue: 0,0:04:13.68,0:04:17.29,Default,,0000,0000,0000,,Và ta đã thấy ở những video khác khi cái này phân kì.
Dialogue: 0,0:04:17.29,0:04:19.63,Default,,0000,0000,0000,,Vậy khi x bằng 1, chuỗi phần kì.
Dialogue: 0,0:04:19.63,0:04:21.89,Default,,0000,0000,0000,,Vậy khi x là -1 thì sao?
Dialogue: 0,0:04:21.89,0:04:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Khi x bằng -1, cái này sẽ là tổng,
Dialogue: 0,0:04:25.80,0:04:28.88,Default,,0000,0000,0000,,từ n bằng 1 cho tới vô cực,
Dialogue: 0,0:04:28.88,0:04:32.16,Default,,0000,0000,0000,,của -1 mũ n chia cho n.
Dialogue: 0,0:04:32.16,0:04:35.88,Default,,0000,0000,0000,,Cái này thường được gọi là chuỗi điều hòa đan dấu.
Dialogue: 0,0:04:35.88,0:04:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Và với phép thử của chuỗi đan dấu,
Dialogue: 0,0:04:38.40,0:04:39.77,Default,,0000,0000,0000,,ta thấy chuỗi này hội tụ.
Dialogue: 0,0:04:39.77,0:04:42.43,Default,,0000,0000,0000,,Và ta đã gặp dạng này nhiều ở những video khác.
Dialogue: 0,0:04:42.43,0:04:45.22,Default,,0000,0000,0000,,Vậy ta có khoảng hội tụ,
Dialogue: 0,0:04:45.22,0:04:47.24,Default,,0000,0000,0000,,cho chuỗi ban đầu ở đây,
Dialogue: 0,0:04:47.24,0:04:49.35,Default,,0000,0000,0000,,khoảng hội tụ,
Dialogue: 0,0:04:49.35,0:04:51.35,Default,,0000,0000,0000,,khoảng hội tụ của ta,
Dialogue: 0,0:04:55.08,0:04:56.42,Default,,0000,0000,0000,,hội tụ ở đây,
Dialogue: 0,0:04:56.42,0:04:58.34,Default,,0000,0000,0000,,ta có thể, x có thể,
Dialogue: 0,0:04:59.89,0:05:02.08,Default,,0000,0000,0000,,giá trị của x,
Dialogue: 0,0:05:02.08,0:05:03.95,Default,,0000,0000,0000,,lớn hơn hoặc bằng với -1,
Dialogue: 0,0:05:03.95,0:05:06.31,Default,,0000,0000,0000,,hoặc mình có thể nói -1 nhỏ hơn hoặc bằng x,
Dialogue: 0,0:05:06.31,0:05:09.86,Default,,0000,0000,0000,,vì nếu x là -1, chuỗi vẫn hội tụ,
Dialogue: 0,0:05:09.86,0:05:12.84,Default,,0000,0000,0000,,và rồi x phải nhỏ hơn 1,
Dialogue: 0,0:05:12.84,0:05:14.80,Default,,0000,0000,0000,,vì khi x bằng 1 ta phân kì,
Dialogue: 0,0:05:14.80,0:05:17.03,Default,,0000,0000,0000,,nên không thể nói là nhỏ hơn hoặc bằng.
Dialogue: 0,0:05:17.03,0:05:18.68,Default,,0000,0000,0000,,Vậy đây là khoảng hội tụ,
Dialogue: 0,0:05:18.68,0:05:20.07,Default,,0000,0000,0000,,của hàm số ban đầu.
Dialogue: 0,0:05:20.07,0:05:22.18,Default,,0000,0000,0000,,Vậy còn khoảng hội tụ của cái này,
Dialogue: 0,0:05:22.18,0:05:24.71,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm ở đây này?
Dialogue: 0,0:05:24.71,0:05:27.29,Default,,0000,0000,0000,,Chà, khi ta lấy đạo hàm,
Dialogue: 0,0:05:27.29,0:05:31.45,Default,,0000,0000,0000,,cái này sẽ bằng với x mũ 0,
Dialogue: 0,0:05:34.59,0:05:36.50,Default,,0000,0000,0000,,cộng x mũ 1,
Dialogue: 0,0:05:37.42,0:05:39.38,Default,,0000,0000,0000,,cộng x mũ 2,
Dialogue: 0,0:05:39.38,0:05:41.18,Default,,0000,0000,0000,,và rồi ta cứ thế đi tiếp.
Dialogue: 0,0:05:41.18,0:05:42.38,Default,,0000,0000,0000,,Giờ có thể bạn đã nhận ra,
Dialogue: 0,0:05:42.38,0:05:46.34,Default,,0000,0000,0000,,đây là chuỗi cấp số nhân với công bội là x.
Dialogue: 0,0:05:46.34,0:05:47.17,Default,,0000,0000,0000,,Cấp số nhân,
Dialogue: 0,0:05:49.30,0:05:50.13,Default,,0000,0000,0000,,chuỗi,
Dialogue: 0,0:05:51.66,0:05:54.15,Default,,0000,0000,0000,,khi công bội là,
Dialogue: 0,0:05:54.15,0:05:57.23,Default,,0000,0000,0000,,thường kí hiệu là r, bằng với x.
Dialogue: 0,0:05:57.23,0:05:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Ta biết rằng chuỗi cấp số nhân sẽ hội tụ,
Dialogue: 0,0:05:59.56,0:06:02.76,Default,,0000,0000,0000,,chỉ trong trường hợp,
Dialogue: 0,0:06:02.76,0:06:04.93,Default,,0000,0000,0000,,mà công bội, trị tuyệt đối,
Dialogue: 0,0:06:04.93,0:06:06.85,Default,,0000,0000,0000,,của công bội,
Dialogue: 0,0:06:06.85,0:06:08.85,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ hội tụ,
Dialogue: 0,0:06:10.90,0:06:13.29,Default,,0000,0000,0000,,khi trị tuyệt đối,
Dialogue: 0,0:06:13.29,0:06:16.21,Default,,0000,0000,0000,,của công bội nhỏ hơn 1.
Dialogue: 0,0:06:16.21,0:06:18.39,Default,,0000,0000,0000,,Vậy trong trường hợp này, khi ta lấy đạo hàm,
Dialogue: 0,0:06:18.39,0:06:21.15,Default,,0000,0000,0000,,f phẩy x, khoảng hội tụ,
Dialogue: 0,0:06:21.15,0:06:22.77,Default,,0000,0000,0000,,là gần giống nhau.
Dialogue: 0,0:06:22.77,0:06:25.68,Default,,0000,0000,0000,,Vậy ở đây khoảng hội tụ,
Dialogue: 0,0:06:28.62,0:06:32.09,Default,,0000,0000,0000,,sẽ là, x sẽ nằm giữa,
Dialogue: 0,0:06:32.09,0:06:34.16,Default,,0000,0000,0000,,-1 và 1,
Dialogue: 0,0:06:34.16,0:06:36.11,Default,,0000,0000,0000,,nhưng nó không thể bằng -1.
Dialogue: 0,0:06:36.11,0:06:38.80,Default,,0000,0000,0000,,Tại -1 chuỗi sẽ phân kì,
Dialogue: 0,0:06:38.80,0:06:40.38,Default,,0000,0000,0000,,và tại 1 nó cũng phân kì.
Dialogue: 0,0:06:40.38,0:06:42.74,Default,,0000,0000,0000,,Bạn để ý nhé, chúng trông gần giống nhau.
Dialogue: 0,0:06:42.74,0:06:46.87,Default,,0000,0000,0000,,Nếu ta xem chúng là chuỗi có tâm là 0,
Dialogue: 0,0:06:46.87,0:06:50.19,Default,,0000,0000,0000,,bán kính hội tụ sẽ là giống nhau.
Dialogue: 0,0:06:50.19,0:06:54.12,Default,,0000,0000,0000,,Ta có thể đi lên trên một, xuống dưới một, lên trên một, xuống dưới một.
Dialogue: 0,0:06:54.12,0:06:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Đó là tính chất tổng quát.
Dialogue: 0,0:06:55.58,0:06:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Ta có thể xem đạo hàm cũng như tích phân,
Dialogue: 0,0:06:57.06,0:06:58.89,Default,,0000,0000,0000,,nhưng đầu mút,
Dialogue: 0,0:06:58.89,0:07:00.76,Default,,0000,0000,0000,,của khoảng hội tụ sẽ là khác nhau.
Dialogue: 0,0:07:00.76,0:07:02.69,Default,,0000,0000,0000,,Và tiếp theo,
Dialogue: 0,0:07:02.69,0:07:05.81,Default,,0000,0000,0000,,mình khuyên bạn hãy sử dụng phép thử tỉ lệ,
Dialogue: 0,0:07:05.81,0:07:08.39,Default,,0000,0000,0000,,để tìm ra 1, tìm xem,
Dialogue: 0,0:07:10.40,0:07:13.97,Default,,0000,0000,0000,,chà, phải dùng phép thử tỉ lệ lẫn điều kiện giới hạn,
Dialogue: 0,0:07:13.97,0:07:18.13,Default,,0000,0000,0000,,để tìm xem khoảng hội tụ,
Dialogue: 0,0:07:18.13,0:07:20.48,Default,,0000,0000,0000,,cuả nguyên hàm, hay tính phân này sẽ là gì.
Dialogue: 0,0:07:20.48,0:07:21.78,Default,,0000,0000,0000,,Và bạn sẽ thấy,
Dialogue: 0,0:07:21.78,0:07:23.99,Default,,0000,0000,0000,,bán kính hội tụ sẽ như nhau.
Dialogue: 0,0:07:23.99,0:07:26.88,Default,,0000,0000,0000,,Ta có thể đi lên trên số 0 một và dưới số 0 một.
Dialogue: 0,0:07:26.88,0:07:27.97,Default,,0000,0000,0000,,Ta phải ở trong khoảng đó.
Dialogue: 0,0:07:27.97,0:07:30.52,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng bạn sẽ thấy, cái này sẽ hội tụ,
Dialogue: 0,0:07:30.52,0:07:34.86,Default,,0000,0000,0000,,tại x bằng -1 hoặc x bằng 1.
Dialogue: 0,0:07:34.86,0:07:36.40,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ dừng ở đây.
Dialogue: 0,0:07:36.40,0:07:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Vậy, khoảng hội tụ, để mình dùng màu vàng.
Dialogue: 0,0:07:40.43,0:07:44.59,Default,,0000,0000,0000,,Khoảng hội tụ, cho cái phái trên này,
Dialogue: 0,0:07:46.35,0:07:49.93,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ hội tụ tại -1 nhỏ hơn x,
Dialogue: 0,0:07:49.93,0:07:52.17,Default,,0000,0000,0000,,và x nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Dialogue: 0,0:07:52.17,0:07:54.63,Default,,0000,0000,0000,,Bạn hãy để ý, chúng có cùng bán kính hội tụ,
Dialogue: 0,0:07:54.63,0:07:58.76,Default,,0000,0000,0000,,nhưng khoảng hội tụ, lại có các đầu mút khác nhau.
Dialogue: 0,0:07:58.76,0:08:01.21,Default,,0000,0000,0000,,Và nếu bạn muốn tự chứng minh điều này,
Dialogue: 0,0:08:01.21,0:08:03.40,Default,,0000,0000,0000,,mình khuyên bạn hãy sử dụng phương pháp,
Dialogue: 0,0:08:03.40,0:08:05.27,Default,,0000,0000,0000,,giống với phương pháp ta đã dụng cho hàm số gốc.
Dialogue: 0,0:08:05.27,0:08:09.42,Default,,0000,0000,0000,,Sử dụng phép thử tỉ lệ, bạn sẽ đi đến kết luận,
Dialogue: 0,0:08:09.42,0:08:11.56,Default,,0000,0000,0000,,ở đây, và rồi thử các trường hợp,
Dialogue: 0,0:08:11.56,0:08:15.35,Default,,0000,0000,0000,,khi x bằng 1 và x bằng -1.
Dialogue: 0,0:08:15.35,0:08:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Và bạn sẽ thấy khi x bằng -1,
Dialogue: 0,0:08:17.55,0:08:20.43,Default,,0000,0000,0000,,bạn có chuỗi điều hòa, và nó sẽ hội tụ.
Dialogue: 0,0:08:20.43,0:08:23.15,Default,,0000,0000,0000,,Còn khi x bằng 1, bạn sẽ có chuỗi điều hòa,
Dialogue: 0,0:08:23.15,0:08:26.82,Default,,0000,0000,0000,,mà mẫu số có bậc lớn hơn 1,
Dialogue: 0,0:08:26.82,0:08:28.60,Default,,0000,0000,0000,,nó giống với p-chuỗi.
Dialogue: 0,0:08:28.60,0:08:30.97,Default,,0000,0000,0000,,Và bạn sẽ thấy nó cũng hội tụ,
Dialogue: 0,0:08:30.97,0:08:33.06,Default,,0000,0000,0000,,trong trường hợp đó.