WEBVTT

00:00:05.054 --> 00:00:06.063
Привет!

00:00:06.063 --> 00:00:09.056
Допустим, у нас с вами есть круг.

00:00:09.056 --> 00:00:12.028
И ещё мы знаем диаметр этого круга.

00:00:12.028 --> 00:00:15.048
Я сейчас постараюсь его получше нарисовать.

00:00:15.048 --> 00:00:17.012
Довольно неплохо получилось, да?

00:00:17.012 --> 00:00:19.065
Это диаметр нашего круга.

00:00:19.065 --> 00:00:21.057
Диаметр.

00:00:21.057 --> 00:00:23.012
Допустим, у нас есть треугольник,

00:00:23.012 --> 00:00:26.051
у которого одна из сторон – диаметр.

00:00:26.051 --> 00:00:28.049
Угол, противолежащий этой стороне,

00:00:28.049 --> 00:00:29.065
находится у вершины,

00:00:29.065 --> 00:00:32.006
которая лежит где-то на окружности.

00:00:32.006 --> 00:00:34.042
Допустим, что вершина

00:00:34.042 --> 00:00:37.001
лежит где-то здесь на окружности.

00:00:37.001 --> 00:00:44.007
Тогда треугольник будет выглядеть примерно так.

00:00:44.007 --> 00:00:49.011
Вот так выглядит наш треугольник.

00:00:49.011 --> 00:00:50.079
Я докажу вам в этом видео,

00:00:50.079 --> 00:00:53.032
что этот треугольник будет прямоугольным.

00:00:53.032 --> 00:00:55.065
А прямой угол будет находиться у вершины,

00:00:55.065 --> 00:00:57.097
противолежащей диаметру.

00:00:57.097 --> 00:01:00.049
Я пока не буду отмечать его на рисунке,

00:01:00.049 --> 00:01:02.090
потому что мы это еще не доказали.

00:01:02.090 --> 00:01:04.099
Давайте посмотрим, что мы сможем сделать,

00:01:04.099 --> 00:01:06.098
чтобы показать это.

00:01:06.098 --> 00:01:09.031
Мы уже знаем определение вписанного угла

00:01:09.031 --> 00:01:12.043
и его отношение к центральному углу,

00:01:12.043 --> 00:01:15.064
если они оба опираются на одну и ту же дугу.

00:01:15.064 --> 00:01:23.047
Давайте посмотрим. Мы видим здесь вписанный угол.

00:01:23.047 --> 00:01:26.091
Давайте обозначим его Ѳ.

00:01:26.091 --> 00:01:30.090
Допустим, что здесь у нас центр нашего круга.

00:01:30.090 --> 00:01:33.073
Тогда этот угол – центральный угол.

00:01:33.073 --> 00:01:36.006
Давайте я нарисую ещё один треугольник,

00:01:36.006 --> 00:01:38.066
нарисую еще одну линию.

00:01:38.066 --> 00:01:42.046
Это у нас центральный угол. Это – радиус.

00:01:42.046 --> 00:01:44.028
Здесь у нас тоже радиус.

00:01:44.028 --> 00:01:46.083
Расстояния от центра одинаковы.

00:01:46.083 --> 00:01:50.027
Мы выучили несколько видео тому назад, что этот угол,

00:01:50.027 --> 00:01:53.066
вписанный угол, он относится к этой дуге.

00:01:53.066 --> 00:01:56.028
Центральный угол, который стягивает ту же дугу,

00:01:56.028 --> 00:01:59.028
будет в 2 раза больше.

00:01:59.028 --> 00:02:02.059
Мы доказали это пару видео тому назад.

00:02:02.059 --> 00:02:07.073
Значит этот угол будет равен 2Ѳ.

00:02:07.073 --> 00:02:08.089
Это центральный угол,

00:02:08.089 --> 00:02:11.081
который опирается на ту же самую дугу.

00:02:11.081 --> 00:02:14.097
Теперь, этот треугольник у нас равнобедренный.

00:02:14.097 --> 00:02:21.006
Я могу повернуть его и зарисовать вот так.

00:02:21.006 --> 00:02:26.099
Я немного поверну, и он будет выглядеть так,

00:02:26.099 --> 00:02:31.043
а зелёная сторона будет выглядеть вот так.

00:02:31.043 --> 00:02:34.019
И обе эти стороны по длине равны r.

00:02:34.019 --> 00:02:37.050
Верхний угол равен 2Ѳ.

00:02:37.050 --> 00:02:39.072
Всё, что я сделал – просто повернул его,

00:02:39.072 --> 00:02:42.071
чтобы нарисовать его таким образом.

00:02:42.071 --> 00:02:44.065
Эта сторона – это данная сторона.

00:02:44.065 --> 00:02:46.015
Т.к. две стороны равны,

00:02:46.015 --> 00:02:48.008
это равнобедренный треугольник.

00:02:48.008 --> 00:02:54.040
Значит, два угла у основания должны быть одинаковыми.

00:02:54.040 --> 00:02:59.004
Этот и этот угол у основания равны.

00:02:59.010 --> 00:03:01.077
Подумаем, я уже использовал Ѳ,

00:03:01.077 --> 00:03:06.006
тогда сейчас давайте использовать х.

00:03:06.006 --> 00:03:09.043
Здесь будет х, и здесь будет х.

00:03:09.043 --> 00:03:11.031
Чему будет равен х?

00:03:11.031 --> 00:03:16.024
х+х+2Ѳ=180°.

00:03:16.024 --> 00:03:18.013
Они все относятся к одному треугольнику.

00:03:18.013 --> 00:03:20.087
Давайте я запишу это.

00:03:21.073 --> 00:03:28.049
х+х+2Ѳ - всё должно равняться 180°.

00:03:28.049 --> 00:03:34.024
Или получаем, что 2х+2Ѳ=180.

00:03:34.024 --> 00:03:40.005
Или 2х=180-2Ѳ.

00:03:40.005 --> 00:03:47.006
Делим всё на 2 и получаем: х=90-Ѳ.

00:03:47.006 --> 00:03:53.024
Т.е. х=90-Ѳ.

00:03:53.024 --> 00:03:55.039
Что ещё мы можем здесь сделать?

00:03:55.039 --> 00:03:57.019
Посмотрите на этот треугольник.

00:03:57.019 --> 00:04:01.043
В этом треугольнике стороны тоже имеют такие же длины.

00:04:01.043 --> 00:04:04.043
Это тоже радиус треугольника.

00:04:04.043 --> 00:04:08.005
Эту сторону мы уже обозначили, что это радиус.

00:04:08.005 --> 00:04:12.028
Т.е. снова: это тоже равнобедренный треугольник.

00:04:12.028 --> 00:04:14.005
Эти две стороны равны,

00:04:14.005 --> 00:04:18.067
значит, углы у основания тоже равны.

00:04:18.067 --> 00:04:22.058
Здесь Ѳ, значит здесь тоже будет Ѳ.

00:04:22.058 --> 00:04:23.089
Мы использовали эти данные,

00:04:23.089 --> 00:04:27.005
когда показывали отношение вписанного угла к центральному,

00:04:27.005 --> 00:04:29.039
если они опираются на одну дугу.

00:04:29.039 --> 00:04:35.036
Итак, тут и тут Ѳ, т.к. это углы равнобедренного треугольника.

00:04:35.036 --> 00:04:41.008
Чему равен весь большой угол?

00:04:41.008 --> 00:04:50.053
Он будет равен: Ѳ+90-Ѳ.

00:04:50.053 --> 00:04:51.070
Ѳ сокращается.

00:04:51.070 --> 00:04:55.072
Если одна из сторон моего треугольника является диаметром,

00:04:55.072 --> 00:04:59.012
и вершина противолежащего угла лежит на окружности,

00:04:59.012 --> 00:05:07.051
тогда угол при ней будет прямым.

00:05:07.051 --> 00:05:14.016
И треугольник, соответственно, будет прямоугольным.

00:05:14.016 --> 00:05:16.075
Я нарисовал просто пример из головы.

00:05:16.075 --> 00:05:19.063
Если бы я, например, взял точку здесь.

00:05:19.063 --> 00:05:23.007
Нарисовал бы вот так и вот так.

00:05:23.007 --> 00:05:25.038
Этот угол был бы прямым.

00:05:25.038 --> 00:05:30.030
Если я нарисую вот так, то прямым будет этот угол.

00:05:30.030 --> 00:05:33.075
Для каждого примера я могу применить то же доказательство.

00:05:33.075 --> 00:05:35.083
Сейчас я показал очень общий пример,

00:05:35.083 --> 00:05:37.016
но правило будет применимо

00:05:37.016 --> 99:59:59.000
для любого подобного треугольника.