WEBVTT

00:00:00.200 --> 00:00:09.740
Mamy tutaj dwie macierze, macierz E i macierz D. Pytają nas: czym jest ED? Innymi słowami: jaki jest iloczyn macierzy E i D?

00:00:09.740 --> 00:00:19.344
Skopiuję to i wkleję do notatnika.

00:00:19.344 --> 00:00:23.776
Wkleję tutaj, więc mamy wszystkie potrzebne informacje.

00:00:23.776 --> 00:00:54.325
Więc popracujmy nad tym. Macierz E razy macierz D to [0, 3, 5; 5, 5, 2] razy [3, 4; 3, -2; 4, -2].

00:00:54.325 --> 00:01:05.825
Pierwsza rzecz, którą musimy sprawdzić to, czy jest prawidłowa operacja. Mnożenie macierzy to operacja zdefiniowana przez człowieka, która ma swoje własności.

00:01:05.825 --> 00:01:32.690
Sposób w jaki my, ludzie, zdefiniowaliśmy mnożenie macierzy nie zawsze działa. Chcemy pomnożyć nasze dwie macierze, pierwsza to 2x3, a druga to 3x2. Mnożenie działa tylko wtedy, gdy liczba kolumn pierwszej macierzy jest równa liczbie wierszy drugiej macierzy.

00:01:32.690 --> 00:01:47.767
W tym przypadku to jest spełnione, więc możemy pomnożyć te dwie macierze. Gdyby te dwie liczby nie były równe, gdyby liczba kolumn pierwszej nie była równa liczbie wierszy drugiej macierzy, to nie byłaby prawidłowa operacja. Przynajmniej nie według tego, jak zdefiniowaliśmy mnożenie macierzy.

00:01:47.767 --> 00:01:56.057
Inną rzeczą, o której zawsze musisz pamiętać jest to, że E razy D nie zawsze jest tym samym, czym D razy E. Kolejność jest ważna przy mnożeniu macierzy.

00:01:56.057 --> 00:02:00.355
To nieważne przy zwykłych liczbach, ale jest istotne przy macierzach.

00:02:00.355 --> 00:02:02.459
Policzmy to.

00:02:02.459 --> 00:02:11.350
Dostaniemy macierz 2x2, ale zrobię tutaj trochę miejsca na obliczenia.

00:02:11.350 --> 00:02:28.850
To będzie więc równe... zrobię tutaj dużą macierz. Sposób na otrzymanie górnego lewego elementu? Ten element to pierwszy wiersz pierwszej macierzy razy pierwsza kolumna drugiej.

00:02:28.850 --> 00:02:35.200
Jeśli jesteś zaznajomiony z iloczynem skalarnym, to bierzemy iloczyn skalarny tego pierwszego wiersza i tej pierwszej kolumny.

00:02:35.200 --> 00:02:38.002
Jeśli nie masz pojęcia, czym jest iloczyn skalarny, zaraz pokażę.

00:02:38.002 --> 00:03:01.344
Ten pierwszy element to będzie (0 razy 3) + (3 razy 3) + (5 razy 4). To jest więc ten lewy górny element i już widzę, że nie mam miejsca, więc przesunę to na prawo.

00:03:01.344 --> 00:03:18.342
Teraz możemy zrobić prawy górny element. Jest on równy iloczynowi pierwszego wiersza i drugiej kolumny.

00:03:18.342 --> 00:03:25.700
Zauważ, że elementy dostają wiersze z pierwszej i kolumny z drugiej macierzy.

00:03:25.700 --> 00:03:37.431
Więc jeszcze raz, to będzie: (0 razy 4) + (3 razy -2) + (5 razy -2).

00:03:37.431 --> 00:03:59.608
I dalej lewy dolny to drugi wiersz razy pierwsza kolumna. To jest więc: (5 razy 3) + (5 razy 3) + (2 razy 4).

00:03:59.608 --> 00:04:18.330
Prawie skończyliśmy. Musimy jeszcze tylko znaleźć iloczyn skalarny drugiego wiersza z drugą kolumną. Jest to więc: (5 razy 4)+(5 razy -2)+(2 razy -2).

00:04:18.330 --> 00:05:05.470
Policzmy teraz, ile będzie to równe. 0+9+20 to 29. 0+(-6)+(-10) to -16. To tutaj to 15+15+8 czyli 38. I w końcu 20-10-4 czyli 6.

00:05:05.470 --> 00:05:24.758
Więc to wszytko stało się 29, -16, 38 i 6.

00:05:24.758 --> 00:05:28.758
Sprawdźmy naszą odpowiedź. Dobrze.