Mums šeit ir dotas divas matricas, matrica E un matrica D.
Un mums jānoskaidro, kāda ir ED,
kas ir tas pats, kas aprēķināt
matricas E un matricas D reizinājumu.
Lai atcerētos šo visu,
nokopēšu šo,
un tad atvēršu savus pierakstus.
Tātad ielīmēšu to šeit.
Tā ir visa mums nepieciešamā informācija.
Pamēģināsim to izrēķināt.
Tātad matrica E reizināta ar matricu D, kas ir vienāds ar...
Matrica E ir šī te.
Tātad tā satur 0, 3, 5, 5, 5, 2, un ir reizināta ar matricu D, kas izskatās šādi.
Tātad mēs to reizināsim ar 3, 3, 4, 4,
mīnus 2, mīnus 2.
Vispirms mums ir jāpārbauda,
vai šī darbība vispār ir definēta.
Matricu reizināšana ir cilvēka veidota.
Principā visas darbības ir izdomājumi,
kam ir jaukas īpašības.
Mēs, cilvēki, esam definējuši matricu reizināšanu tā,
ka tā ir spēkā tikai tad, kad sareizinām divas šādas matricas...
Šai te matricai ir divas rindas un trīs kolonnas.
Tātad tā ir 2 reiz 3 matrica.
Un šai ir trīs rindas un divas kolonnas, tā ir 3 reiz 2.
Mēs drīkstam sareizināt šo matricu ar šo matricu tikai tad, ja
šīs matricas kolonnu skaits ir vienāds ar rindu skaitu šajā matricā.
Šajā gadījumā tas ir spēkā, tāpēc es varu tās reizināt.
Ja šie divi skaitļi nebūtu vienādi, ja kolonu skaits
nebūtu vienāds ar šo rindu skaitu, tad
mēs nevarētu veikt darbību, vismaz ne tā, kā
mēs esam definējuši matricu reizināšanu.
Vēl viena lieta, ko jāpatur prātā,
ir tas, ka E reiz D ne vienmēr ir tas pats, kas D reiz E.
Secībai ir nozīme, kad reizinām matricas.
Ja šie būtu vienkārši skaitļi, tam nebūtu nozīmes,
bet matricām tas ir svarīgi.
Tagad izrēķināsim to.
Tātad mēs iegūsim
2 reiz 2 matricu.
Man vajadzēs diezgan daudz vietas,
jo mums būs jāveic daudz aprēķinu.
Tātad tas būs vienāds ar-- es
šeit izveidošu milzīgu 2 reiz 2 matricu.
Mēs varam iegūt augšējo kreiso elementu...
Augšējais kreisais elements būtībā ir
šī rinda, reizināta ar šo kolonnu.
Ja šie būtu vektori,
un tu jau zini skalāro reizinājumu,
tad šis ir šo abu skalārais reizinājums.
Ja tu nezini, kas tas ir, es parādīšu.
Šis elements būs 0 reiz 3, plus 3 reiz 3,
plus 5 reiz 4.
Tātad tas ir augšējais kreisais elements.
Un es jau redzu, ka man te pietrūks vietas, tāpēc
pārvietošu šo pa labi,
lai varu brīvi izpausties.
Tagad aprēķināsim labo augšējo elementu.
Šis bija kreisais augšējais, tagad mēs atradīsim labo augšējo.
Labais augšējais elements būs
šīs rindas un šīs kolonnas reizinājums.
Ievēro, ka rinda tiek iegūta no pirmās matricas,
un kolonna no otrās.
Tās nosaka elementa atrašanās vietu.
Tāpat kā iepriekš, tas būs 0 reiz 4,
plus 3 reiz mīnus 2, plus 5 reiz mīnus 2.
Ejam tālāk.
Kreisais apakšējais elements būs šī rinda, otrā rinda,
reizināta ar šo pirmo kolonnu.
Tātad tas būs 5 reiz 3, plus 5 reiz 3, plus 2 reiz 4.
Un mēs gandrīz esam beiguši.
Mums tikai jāsareizina jeb jāatrod skalārais reizinājums no šīs rindas
un šīs te kolonnas.
Tātad tas būs 5 reiz 4, plus 5 reiz mīnus 2,
plus 2 reiz mīnus 2.
Un tas būs vienāds ar,
tagad varam vienkārši visu aprēķināt.
Paskatīsimies, 0 reizināts ar 3 ir 0.
Šis ir 9 plus 20,
kas ir 29.
Šis viss vienkāršojās uz 29.
Šis te ir 0.
Tas ir mīnus 6.
Un tad šis ir mīnus 10.
Tātad šis viss sanāks mīnus 16.
Šeit mums ir 15 plus 15, kas ir 30, plus 8.
Tātad tas ir 38.
Visbeidzot, te ir 20 mīnus 10 mīnus 4.
Tātad tas būs 6.
Šo visu vienkāršojām uz 6.
Tātad mūsu atbilde būs 29, mīnus 16, 38 un 6.
Pārbaudīsim mūsu atbildi.
Tā ir pareiza.