Mums šeit ir doti divi matricas, matrica E un matrica D.
Un mums jautā, kas ir ED, kas
ir cits veids, kā jautāt, kāds ir matricas
E un matricas D reizinājums?
Lai atcerētos, ko es daru,
ļaujiet man nokopēt un ielīmēt to.
Un tad es izņemšu savu mazo piezīmju blociņu.
Tātad ļaujiet man to ielīmēt šeit.
Tā mums ir visa nepieciešamā informācija.
Un mēģināsim to izrēķināt.
Tātad matrica E reizināta ar matricu D, kas ir vienāda ar-- matrica E
ir līdzīga šai.
Tātad tā ir 0, 3, 5, 5, 5, 2 reizināts ar matricu D, kas izskatās šādi.
Tātad mēs to reizināsim ar 3, 3, 4, 4,
negatīvs 2, negatīvs 2.
Pirmais, kas mums ir jāpārbauda,
ir tas, vai šī operācija vispār ir derīga.
Tagad matricas reizināšana ir cilvēku definēta operācija
kas vienkārši notiek-- faktiski visas operācijas ir--
kas notiek ar jaukām īpašībām.
Tagad tā, kā mēs, cilvēki, esam definējuši matricas reizināšanu,
tā darbojas tikai tad, kad mēs reizinām mūsu divas matricas.
Tātad šai šeit ir divas rindas un trīs kolonnas.
Tātad tas ir 2 reiz 3 matrica.
Un šai ir trīs rindas un divas kolonnas, tā ir 3 reiz 2.
Tas darbojas tikai, ja vien mēs varam reizināt
šo matricu ar šo matricu, ja kolonnu skaits
šai matricai ir vienāds ar rindu skaitu šai matricai.
Un šajā situācijā tas ir, tāpēc es varu faktiski tās reizināt.
Ja šie divi skaitļi nebūtu vienādi, ja kolonu skaits
šeit nebūtu vienāds ar rindu skaitu šeit, tad
tas nebūtu derīgs operācija, vismaz tā, kā
mēs esam definējuši matricas reizināšanu.
Otrs, ko jums vienmēr ir jāpatur prātā,
ir tas, ka E reizināts ar D nav vienmēr tas pats, kas D reizināts ar E.
Kārtībai ir nozīme, kad jūs reizināt matricas.
Tas nav svarīgi, ja jūs reizināt parastus skaitļus,
bet matricām tas ir svarīgi.
Bet apskatīsim, kā tas izskatās.
Tātad tas, ko mēs iegūsim, faktiski būs 2
reiz 2 matrica.
Bet es šeit radīšu mazliet vietas,
jo mums būs jāveic dažādi aprēķini.
Tātad tas būs vienāds ar-- es
izveidošu lielu 2 reiz 2 matricu šeit.
Tātad veids, kā mēs iegūstam augšējās kreisās ievietojumu,
augšējais kreisais elements būtībā
būs šī rinda reizināta ar šo produktu.
Ja jūs to skatāties kā vektoru,
un jūs esat pazīstami ar skalāro reizinājumu,
mēs būtībā paņemsim skalāro
reizinājumu no šī un šī.
Un ja jums nav ne jausmas, kas tas ir, es parādīšu.
Šī ievade būs 0 reizināta ar 3, plus 3 reizināta
ar 3, plus 5 reizināta ar 4.
Tātad tas ir augšējais kreisais elements.
Un es jau redzu, ka man pietrūks vietas šeit, tāpēc
ļaujiet man pārvietot to pa labi,
atbrīvojot mazliet vietas.
Tagad mēs varam izveidot augšējo labo ievietojumu.
Šis bija augšējais kreisais, tagad mēs izveidosim augšējo labo.
Tātad augšējais labais ievade būs
šie rindas reizināts ar šo kolonnu.
Pamaniet, kā ievade tiek iegūta no pirmās matricas rindas
un otrās matricas kolonnas.
Tas nosaka tās pozīciju.
Tātad, vēlreiz, tas būs 0 reizināta ar 4,
plus 3 reizināta ar negatīvo 2, plus 5 reizināta ar negatīvo 2.
Un mēs turpinām.
Apakšējais kreisais elements būs šī rinda, otrā rinda
šeit reizināta ar pirmo kolonnu šeit.
Tātad tas būs 5 reizināta ar 3, plus 5 reizināta ar 3, plus 2 reizināta ar 4.
Un mēs gandrīz esam pabeiguši.
Mums tikai jāreizina vai jāizmanto skalārais reizinājums no šīs rindas
ar šo kolonnu tieši šeit.
Tātad tas būs 5 reizināta ar 4, plus 5 reizināta ar negatīvo 2,
plus 2 reizināta ar negatīvo 2.
Un tas būs vienāds ar,
un mēs varam vienkārši tagad to aprēķināt.
Paskatīsimies, 0 reizināts ar 3 ir 0.
Tas ir 9 plus 20.
Tas ir 29.
Tas viss vienkāršo līdz 29.
Viss šis ir 0.
Tas ir negatīvs 6.
Un tad šis ir mīnus 10.
Tātad tas viss vienkāršo līdz negatīvam 16.
Šeit tas ir 15 plus 15, kas ir 30 plus 8.
Tātad tas ir 38.
Un beidzot, tas ir 20 mīnus 10 mīnus 4.
Tātad tas būs 6.
Tātad tas viss vienkāršo līdz 6.
Tātad tas viss kļuva par 29, negatīvs 16, 38 un 6.
Pārbaudīsim mūsu atbildi.
Un mēs to ieguvām pareizi.