WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.690


00:00:00.690 --> 00:00:04.210
Дадени са две матрици: 
матрица Е и матрица D.

00:00:04.210 --> 00:00:05.960
Пита се колко е ED,

00:00:05.960 --> 00:00:08.280
което е друг начин да кажем какво е произведението на матрица Е

00:00:08.280 --> 00:00:10.020
и матрица D.

00:00:10.050 --> 00:00:11.580
За да запомня какво правя,

00:00:11.590 --> 00:00:12.970
нека копирам и поставя това.

00:00:12.970 --> 00:00:18.620
И ще си изкарам 
малкото тефтерче.

00:00:18.620 --> 00:00:21.070
Нека поставя това тук.

00:00:21.070 --> 00:00:23.540
Имаме цялата информация,
която ни е нужна.

00:00:23.540 --> 00:00:25.180
Да се пробваме да го решим.

00:00:25.180 --> 00:00:33.840
Матрица Е по матрица D, 
което е равно на...

00:00:33.840 --> 00:00:35.510
Това всичкото е матрица Е.

00:00:35.510 --> 00:00:44.970
Следователно 0, 3, 5, 5, 5, 2
по матрица D, която е всичко това.

00:00:44.970 --> 00:00:51.250
Ще умножим по 3, 3, 4, 4,

00:00:51.250 --> 00:00:54.062
–2, –2.

00:00:54.062 --> 00:00:55.770
Първото нещо, което 
трябва да проверим,

00:00:55.770 --> 00:00:58.270
е дали това е 
смислена операция.

00:00:58.270 --> 00:01:01.740
Умножението на матрици е операция, 
дефинирана от хората,

00:01:01.740 --> 00:01:03.870
всъщност всички математически
операции са такива,

00:01:03.870 --> 00:01:05.950
и те имат някакви свойства.

00:01:05.950 --> 00:01:09.400
Начинът, по който хората сме определили умножението на матрици,

00:01:09.400 --> 00:01:13.330
важи само когато умножаваме
две матрици.

00:01:13.330 --> 00:01:16.000
Тази тук има 
два реда и три колони.

00:01:16.000 --> 00:01:18.020
Затова тя е матрица 2 х 3.

00:01:18.020 --> 00:01:22.224
А тази има три реда и
две колони, затова тя е 3 х 2.

00:01:22.224 --> 00:01:23.890
Тъй като можем да
умножим само

00:01:23.890 --> 00:01:27.730
тази матрица и тази матрица, операцията е смислена, ако броят на колоните

00:01:27.730 --> 00:01:32.600
на тази матрица е равен на
броя на редовете на тази матрица.

00:01:32.600 --> 00:01:36.250
В тази ситуация е така, затова
всъщност мога да ги умножа.

00:01:36.250 --> 00:01:39.240
Ако тези две матрици не бяха с еднакви размери, 
ако броят на колоните

00:01:39.240 --> 00:01:41.950
тук не беше равен на броя
на редовете тук, тогава

00:01:41.950 --> 00:01:45.030
това нямаше да бъде възможна операция, 
поне според начина,

00:01:45.030 --> 00:01:48.029
по който дефинирахме 
умножението на матрици.

00:01:48.029 --> 00:01:49.820
Другото нещо, което винаги
трябва да помниш,

00:01:49.820 --> 00:01:53.750
е че Е по D не винаги е
същото като D по E.

00:01:53.750 --> 00:01:56.220
Последователността има значение
при умножаване на матрици.

00:01:56.220 --> 00:01:58.620
Няма значение ако 
умножаваш обикновени числа,

00:01:58.620 --> 00:02:00.470
но има значение
при матриците.

00:02:00.470 --> 00:02:02.340
Хайде да решим това.

00:02:02.340 --> 00:02:07.500
Това, което ще получим, 
всъщност е матрица 2 х 2.

00:02:07.505 --> 00:02:09.130
Ще направя малко
място тук,

00:02:09.130 --> 00:02:11.255
защото ще трябва 
да направим малко сметки.

00:02:11.255 --> 00:02:15.160
Това ще бъде равно на...

00:02:15.160 --> 00:02:18.300
Ще направя огромна 
2 х 2 матрица тук.

00:02:18.300 --> 00:02:21.500
Ще получим горния
ляв елемент като

00:02:21.990 --> 00:02:29.770
сметнем този ред
по тази колона.

00:02:29.770 --> 00:02:31.270
Ако ги разгледаме
като вектори,

00:02:31.270 --> 00:02:32.920
и имаш малко познания за 
скаларното умножение,

00:02:32.920 --> 00:02:33.590
всъщност ще вземем 
скаларното произведение

00:02:33.590 --> 00:02:34.800
на това и това.

00:02:34.800 --> 00:02:37.660
А ако нямаш представа какво е
това, сега ще ти покажа.

00:02:37.660 --> 00:02:45.880
Този елемент ще бъде 0 по 3, 
плюс 3 по 3,

00:02:45.880 --> 00:02:50.220
плюс 5 по 4,

00:02:50.300 --> 00:02:52.260
Това е горният ляв елемент.

00:02:52.260 --> 00:02:54.801
И вече виждам, че ще ми свърши
пространството,

00:02:54.801 --> 00:02:58.160
затова нека преместя
това тук вдясно,

00:02:58.160 --> 00:03:01.250
малко място да
мога да дишам.

00:03:01.250 --> 00:03:04.490
Сега можем да сметнем 
горния десен елемент.

00:03:04.490 --> 00:03:07.840
Това беше горният ляв, сега
ще сметнем горния десен.

00:03:07.840 --> 00:03:12.100
Той ще бъде

00:03:12.100 --> 00:03:17.970
този ред по тази колона.

00:03:17.970 --> 00:03:20.170
Забележи, че елементът
се получава от реда

00:03:20.170 --> 00:03:23.270
от първата матрица и 
колоната от втората.

00:03:23.270 --> 00:03:25.310
Това му определя
позицията.

00:03:25.310 --> 00:03:29.430
Той ще бъде 0 по 4,

00:03:29.430 --> 00:03:37.880
плюс 3 по –2, плюс 5 по –2.

00:03:37.880 --> 00:03:39.620
И продължаваме.

00:03:39.620 --> 00:03:43.780
Долният ляв елемент ще бъде
този ред, втория ред

00:03:43.780 --> 00:03:47.400
по първата колона тук.

00:03:47.400 --> 00:03:58.800
Следователно: 5 по 3, плюс
5 по 3, плюс 2 по 4.

00:03:58.800 --> 00:04:00.210
Почти сме готови.

00:04:00.210 --> 00:04:03.710
Само трябва да умножим, т.е. да сметнем 
скаларното произведение на този ред

00:04:03.710 --> 00:04:06.770
и тази колона тук.

00:04:06.770 --> 00:04:14.070
Следователно ще бъде 5 по 4, 
плюс 5 по –2,

00:04:14.070 --> 00:04:18.279
плюс 2 по –2.

00:04:18.279 --> 00:04:19.949
Това ще бъде равно на...

00:04:19.949 --> 00:04:22.550
Можем да сметнем 
това сега.

00:04:22.550 --> 00:04:25.370
Нека видим. 
0 по 3 е 0.

00:04:25.370 --> 00:04:28.370
Това е 9 плюс 20.

00:04:28.370 --> 00:04:30.270
Това е 29.

00:04:30.270 --> 00:04:33.420
Това всичко се 
свежда до 29.

00:04:33.420 --> 00:04:34.940
Това всичко е 0.

00:04:34.940 --> 00:04:36.670
Това е –6.

00:04:36.670 --> 00:04:38.070
А това е –10.

00:04:38.070 --> 00:04:39.940
Всичко това се свежда
до –16.

00:04:39.940 --> 00:04:43.140


00:04:43.140 --> 00:04:48.110
Това тук е 15 плюс 15, 
което е 30 плюс 8.

00:04:48.110 --> 00:04:51.470
Следователно е 38.

00:04:51.470 --> 00:04:59.180
И накрая, това е 
20 минус 10 минус 4.

00:04:59.180 --> 00:05:02.440
Следователно ще бъде 6.

00:05:02.440 --> 00:05:05.170
Всичко това се свежда до 6.

00:05:05.170 --> 00:05:24.820
Следователно всичко това
става 29, –16, 38 и 6.

00:05:25.120 --> 00:05:26.800
Нека проверим отговора.

00:05:26.800 --> 00:05:28.457
Сметнали сме го правилно.