0:00:00.000,0:00:00.690


0:00:00.690,0:00:04.210
Дадени са две матрици: [br]матрица Е и матрица D.

0:00:04.210,0:00:05.960
Пита се колко е ED,

0:00:05.960,0:00:08.280
което е друг начин да кажем какво е произведението на матрица Е

0:00:08.280,0:00:10.020
и матрица D.

0:00:10.050,0:00:11.580
За да запомня какво правя,

0:00:11.590,0:00:12.970
нека копирам и поставя това.

0:00:12.970,0:00:18.620
И ще си изкарам [br]малкото тефтерче.

0:00:18.620,0:00:21.070
Нека поставя това тук.

0:00:21.070,0:00:23.540
Имаме цялата информация,[br]която ни е нужна.

0:00:23.540,0:00:25.180
Да се пробваме да го решим.

0:00:25.180,0:00:33.840
Матрица Е по матрица D, [br]което е равно на...

0:00:33.840,0:00:35.510
Това всичкото е матрица Е.

0:00:35.510,0:00:44.970
Следователно 0, 3, 5, 5, 5, 2[br]по матрица D, която е всичко това.

0:00:44.970,0:00:51.250
Ще умножим по 3, 3, 4, 4,

0:00:51.250,0:00:54.062
–2, –2.

0:00:54.062,0:00:55.770
Първото нещо, което [br]трябва да проверим,

0:00:55.770,0:00:58.270
е дали това е [br]смислена операция.

0:00:58.270,0:01:01.740
Умножението на матрици е операция, [br]дефинирана от хората,

0:01:01.740,0:01:03.870
всъщност всички математически[br]операции са такива,

0:01:03.870,0:01:05.950
и те имат някакви свойства.

0:01:05.950,0:01:09.400
Начинът, по който хората сме определили умножението на матрици,

0:01:09.400,0:01:13.330
важи само когато умножаваме[br]две матрици.

0:01:13.330,0:01:16.000
Тази тук има [br]два реда и три колони.

0:01:16.000,0:01:18.020
Затова тя е матрица 2 х 3.

0:01:18.020,0:01:22.224
А тази има три реда и[br]две колони, затова тя е 3 х 2.

0:01:22.224,0:01:23.890
Тъй като можем да[br]умножим само

0:01:23.890,0:01:27.730
тази матрица и тази матрица, операцията е смислена, ако броят на колоните

0:01:27.730,0:01:32.600
на тази матрица е равен на[br]броя на редовете на тази матрица.

0:01:32.600,0:01:36.250
В тази ситуация е така, затова[br]всъщност мога да ги умножа.

0:01:36.250,0:01:39.240
Ако тези две матрици не бяха с еднакви размери, [br]ако броят на колоните

0:01:39.240,0:01:41.950
тук не беше равен на броя[br]на редовете тук, тогава

0:01:41.950,0:01:45.030
това нямаше да бъде възможна операция, [br]поне според начина,

0:01:45.030,0:01:48.029
по който дефинирахме [br]умножението на матрици.

0:01:48.029,0:01:49.820
Другото нещо, което винаги[br]трябва да помниш,

0:01:49.820,0:01:53.750
е че Е по D не винаги е[br]същото като D по E.

0:01:53.750,0:01:56.220
Последователността има значение[br]при умножаване на матрици.

0:01:56.220,0:01:58.620
Няма значение ако [br]умножаваш обикновени числа,

0:01:58.620,0:02:00.470
но има значение[br]при матриците.

0:02:00.470,0:02:02.340
Хайде да решим това.

0:02:02.340,0:02:07.500
Това, което ще получим, [br]всъщност е матрица 2 х 2.

0:02:07.505,0:02:09.130
Ще направя малко[br]място тук,

0:02:09.130,0:02:11.255
защото ще трябва [br]да направим малко сметки.

0:02:11.255,0:02:15.160
Това ще бъде равно на...

0:02:15.160,0:02:18.300
Ще направя огромна [br]2 х 2 матрица тук.

0:02:18.300,0:02:21.500
Ще получим горния[br]ляв елемент като

0:02:21.990,0:02:29.770
сметнем този ред[br]по тази колона.

0:02:29.770,0:02:31.270
Ако ги разгледаме[br]като вектори,

0:02:31.270,0:02:32.920
и имаш малко познания за [br]скаларното умножение,

0:02:32.920,0:02:33.590
всъщност ще вземем [br]скаларното произведение

0:02:33.590,0:02:34.800
на това и това.

0:02:34.800,0:02:37.660
А ако нямаш представа какво е[br]това, сега ще ти покажа.

0:02:37.660,0:02:45.880
Този елемент ще бъде 0 по 3, [br]плюс 3 по 3,

0:02:45.880,0:02:50.220
плюс 5 по 4,

0:02:50.300,0:02:52.260
Това е горният ляв елемент.

0:02:52.260,0:02:54.801
И вече виждам, че ще ми свърши[br]пространството,

0:02:54.801,0:02:58.160
затова нека преместя[br]това тук вдясно,

0:02:58.160,0:03:01.250
малко място да[br]мога да дишам.

0:03:01.250,0:03:04.490
Сега можем да сметнем [br]горния десен елемент.

0:03:04.490,0:03:07.840
Това беше горният ляв, сега[br]ще сметнем горния десен.

0:03:07.840,0:03:12.100
Той ще бъде

0:03:12.100,0:03:17.970
този ред по тази колона.

0:03:17.970,0:03:20.170
Забележи, че елементът[br]се получава от реда

0:03:20.170,0:03:23.270
от първата матрица и [br]колоната от втората.

0:03:23.270,0:03:25.310
Това му определя[br]позицията.

0:03:25.310,0:03:29.430
Той ще бъде 0 по 4,

0:03:29.430,0:03:37.880
плюс 3 по –2, плюс 5 по –2.

0:03:37.880,0:03:39.620
И продължаваме.

0:03:39.620,0:03:43.780
Долният ляв елемент ще бъде[br]този ред, втория ред

0:03:43.780,0:03:47.400
по първата колона тук.

0:03:47.400,0:03:58.800
Следователно: 5 по 3, плюс[br]5 по 3, плюс 2 по 4.

0:03:58.800,0:04:00.210
Почти сме готови.

0:04:00.210,0:04:03.710
Само трябва да умножим, т.е. да сметнем [br]скаларното произведение на този ред

0:04:03.710,0:04:06.770
и тази колона тук.

0:04:06.770,0:04:14.070
Следователно ще бъде 5 по 4, [br]плюс 5 по –2,

0:04:14.070,0:04:18.279
плюс 2 по –2.

0:04:18.279,0:04:19.949
Това ще бъде равно на...

0:04:19.949,0:04:22.550
Можем да сметнем [br]това сега.

0:04:22.550,0:04:25.370
Нека видим. [br]0 по 3 е 0.

0:04:25.370,0:04:28.370
Това е 9 плюс 20.

0:04:28.370,0:04:30.270
Това е 29.

0:04:30.270,0:04:33.420
Това всичко се [br]свежда до 29.

0:04:33.420,0:04:34.940
Това всичко е 0.

0:04:34.940,0:04:36.670
Това е –6.

0:04:36.670,0:04:38.070
А това е –10.

0:04:38.070,0:04:39.940
Всичко това се свежда[br]до –16.

0:04:39.940,0:04:43.140


0:04:43.140,0:04:48.110
Това тук е 15 плюс 15, [br]което е 30 плюс 8.

0:04:48.110,0:04:51.470
Следователно е 38.

0:04:51.470,0:04:59.180
И накрая, това е [br]20 минус 10 минус 4.

0:04:59.180,0:05:02.440
Следователно ще бъде 6.

0:05:02.440,0:05:05.170
Всичко това се свежда до 6.

0:05:05.170,0:05:24.820
Следователно всичко това[br]става 29, –16, 38 и 6.

0:05:25.120,0:05:26.800
Нека проверим отговора.

0:05:26.800,0:05:28.457
Сметнали сме го правилно.