[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:02.00,0:00:05.00,Default,,0000,0000,0000,,オイラーは、数の性質（特に素数の分布）を
Dialogue: 0,0:00:05.00,0:00:09.00,Default,,0000,0000,0000,,調査し続けました。
Dialogue: 0,0:00:09.00,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,彼の扱った重要な関数の１つに
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:12.00,Default,,0000,0000,0000,,φ（ファイ）関数があります。
Dialogue: 0,0:00:12.00,0:00:15.00,Default,,0000,0000,0000,,φ関数は、数字の分割性を示します。
Dialogue: 0,0:00:15.00,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,例えば Nという数が与えられた時、
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:21.00,Default,,0000,0000,0000,,φ関数では N 以下の数のうち、
Dialogue: 0,0:00:21.00,0:00:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Nと公約数を持たない数の個数が解となります。
Dialogue: 0,0:00:24.00,0:00:28.00,Default,,0000,0000,0000,,例えば、８のφを見てみましょう。
Dialogue: 0,0:00:28.00,0:00:30.00,Default,,0000,0000,0000,,まず１から８までの数を並べます。
Dialogue: 0,0:00:30.00,0:00:32.00,Default,,0000,0000,0000,,そして、2以上の整数で８と公約数のないものを数えます。
Dialogue: 0,0:00:32.00,0:00:35.00,Default,,0000,0000,0000,,そして、2以上の整数で８と公約数のないものを数えます。
Dialogue: 0,0:00:35.00,0:00:37.00,Default,,0000,0000,0000,,たとえば６は数えることができません。
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:39.00,Default,,0000,0000,0000,,８と６は共に２で割ることができるからです。
Dialogue: 0,0:00:39.00,0:00:42.00,Default,,0000,0000,0000,,一方、１、３、５、７は数えることができます。
Dialogue: 0,0:00:42.00,0:00:44.00,Default,,0000,0000,0000,,これらは、８との公約数を１以外で持たないからです。
Dialogue: 0,0:00:44.00,0:00:48.00,Default,,0000,0000,0000,,よって、 φ（８）＝４ です。
Dialogue: 0,0:00:48.00,0:00:50.00,Default,,0000,0000,0000,,φ関数の面白いところは、
Dialogue: 0,0:00:50.00,0:00:54.00,Default,,0000,0000,0000,,ある特別な場合に\N簡単に計算ができることです。
Dialogue: 0,0:00:54.00,0:00:56.00,Default,,0000,0000,0000,,このグラフは、
Dialogue: 0,0:00:56.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,１から１０００までの整数の\Nφ（N）の値を図にしたものです。
Dialogue: 0,0:01:01.00,0:01:04.00,Default,,0000,0000,0000,,さて、なにか予測可能なパターンに気づくでしょうか？
Dialogue: 0,0:01:04.00,0:01:07.00,Default,,0000,0000,0000,,直線に見える部分が、全て素数を表しているのです。
Dialogue: 0,0:01:07.00,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,直線に見える部分が、全て素数を表しているのです。
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:14.00,Default,,0000,0000,0000,,素数は１以外に公約数を持たないので、
Dialogue: 0,0:01:14.00,0:01:19.00,Default,,0000,0000,0000,,どんな素数（P）でも φ関数の値は（P-1）となります。
Dialogue: 0,0:01:19.00,0:01:22.00,Default,,0000,0000,0000,,φ（７）を計算してみましょう。
Dialogue: 0,0:01:22.00,0:01:24.00,Default,,0000,0000,0000,,７は素数なので、７以外の数は数えることができます。
Dialogue: 0,0:01:24.00,0:01:27.00,Default,,0000,0000,0000,,７以外は公約数がないですからね。
Dialogue: 0,0:01:27.00,0:01:31.00,Default,,0000,0000,0000,,φ（７）＝６になります。
Dialogue: 0,0:01:31.00,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,だから、もし素数である21377のφを求めよ\Nといわれたら、
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:41.00,Default,,0000,0000,0000,,ただそこから１をひくだけで答えが出ます。\Nつまり、21376 です。
Dialogue: 0,0:01:41.00,0:01:44.00,Default,,0000,0000,0000,,ただそこから１をひくだけで答えが出ます。\Nつまり、21376 です。
Dialogue: 0,0:01:44.00,0:01:48.00,Default,,0000,0000,0000,,どんな素数でもφを計算することは簡単です。
Dialogue: 0,0:01:48.00,0:01:50.00,Default,,0000,0000,0000,,他にも、応用可能な面白い性質があります。
Dialogue: 0,0:01:50.00,0:01:53.00,Default,,0000,0000,0000,,それはφ関数はかけ算もできるということです。
Dialogue: 0,0:01:53.00,0:02:00.00,Default,,0000,0000,0000,,つまりは、φ（A×B）＝φ（A)×φ（B）という関係です。
Dialogue: 0,0:02:00.00,0:02:02.00,Default,,0000,0000,0000,,もし、ある数Nが２つの素数（P1,P2) の積で\Nあらわされることが分かっている時、
Dialogue: 0,0:02:02.00,0:02:06.00,Default,,0000,0000,0000,,もし、ある数Nが２つの素数（P1,P2) の積で\Nあらわされることが分かっている時、
Dialogue: 0,0:02:06.00,0:02:09.00,Default,,0000,0000,0000,,φ（N）は、それぞれのφのかけ算と同じになります。
Dialogue: 0,0:02:09.00,0:02:13.00,Default,,0000,0000,0000,,φ（N）は、それぞれのφのかけ算と同じになります。
Dialogue: 0,0:02:13.00,0:02:17.00,Default,,0000,0000,0000,,つまり、（P１−１）×（P２−１）です。