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[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.13,0:00:04.80,Default,,0000,0000,0000,,Eulero studiava le proprietà di numeri
Dialogue: 0,0:00:04.80,0:00:08.88,Default,,0000,0000,0000,,in particolare la distribution dei numeri primi.
Dialogue: 0,0:00:08.88,0:00:10.92,Default,,0000,0000,0000,,Un'importante funzione che definì
Dialogue: 0,0:00:10.92,0:00:13.24,Default,,0000,0000,0000,,si chiama la funzione Φ (fi), o totiente.
Dialogue: 0,0:00:13.24,0:00:15.88,Default,,0000,0000,0000,,Misura la divisibilità di un numero.
Dialogue: 0,0:00:15.88,0:00:17.88,Default,,0000,0000,0000,,Ossia, dato un numero 'n'
Dialogue: 0,0:00:17.88,0:00:21.44,Default,,0000,0000,0000,,produce il numero di interi ≤ n
Dialogue: 0,0:00:21.44,0:00:24.92,Default,,0000,0000,0000,,che non hanno nessun divisore comune a n.
Dialogue: 0,0:00:24.92,0:00:28.38,Default,,0000,0000,0000,,Per esempio, se vogliamo trovare il totiente di 8,
Dialogue: 0,0:00:28.38,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,controlliamo tutti i valori fra 1 e 8,
Dialogue: 0,0:00:30.88,0:00:32.98,Default,,0000,0000,0000,,e contiamo quanti di questi interi
Dialogue: 0,0:00:32.98,0:00:35.86,Default,,0000,0000,0000,,non hanno in comune nessun divisore >1.
Dialogue: 0,0:00:35.86,0:00:37.37,Default,,0000,0000,0000,,Nota che 6 non viene contato
Dialogue: 0,0:00:37.37,0:00:39.30,Default,,0000,0000,0000,,perché 6 e 8 hanno in comune il divisore 2,
Dialogue: 0,0:00:39.30,0:00:42.00,Default,,0000,0000,0000,,mentre 1, 3, 5 e 7 vengono contati
Dialogue: 0,0:00:42.00,0:00:44.53,Default,,0000,0000,0000,,perché hanno solo in comune il divisore 1.
Dialogue: 0,0:00:44.53,0:00:48.28,Default,,0000,0000,0000,,Perciò, Φ(8) = 4.
Dialogue: 0,0:00:48.28,0:00:50.27,Default,,0000,0000,0000,,La cosa interessante da notare
Dialogue: 0,0:00:50.27,0:00:54.31,Default,,0000,0000,0000,,è che calcolare Φ è difficile, eccetto in un caso.
Dialogue: 0,0:00:54.31,0:00:56.06,Default,,0000,0000,0000,,Guardo questo grafico.
Dialogue: 0,0:00:56.06,0:01:01.31,Default,,0000,0000,0000,,Traccia i valori di Φ per gli interi da 1 a 1000.
Dialogue: 0,0:01:01.31,0:01:04.89,Default,,0000,0000,0000,,Vedi un modello prevedibile?
Dialogue: 0,0:01:04.89,0:01:07.75,Default,,0000,0000,0000,,La linea diritta in alto
Dialogue: 0,0:01:07.75,0:01:11.02,Default,,0000,0000,0000,,rappresenta tutti i numeri primi.
Dialogue: 0,0:01:11.02,0:01:14.46,Default,,0000,0000,0000,,Visto che numeri primi non hanno un divisore maggiore a 1,
Dialogue: 0,0:01:14.46,0:01:19.66,Default,,0000,0000,0000,,la Φ di ogni numero primo 'p' è semplicemente p-1.
Dialogue: 0,0:01:19.66,0:01:22.62,Default,,0000,0000,0000,,Per calcolare Φ(7), un numero primo,
Dialogue: 0,0:01:22.62,0:01:24.98,Default,,0000,0000,0000,,contiamo tutti gli interi eccetto 7
Dialogue: 0,0:01:24.98,0:01:28.20,Default,,0000,0000,0000,,visto che nessuno di questi ha un divisore comune a 7.
Dialogue: 0,0:01:28.20,0:01:31.54,Default,,0000,0000,0000,,Φ(7) = 6.
Dialogue: 0,0:01:31.54,0:01:37.90,Default,,0000,0000,0000,,Quindi se ti viene chiesto di trovare Φ(21 377), un numero primo,
Dialogue: 0,0:01:37.90,0:01:41.36,Default,,0000,0000,0000,,devi solo sottrarre 1 per ottenere la soluzione,
Dialogue: 0,0:01:41.36,0:01:44.13,Default,,0000,0000,0000,,21 376.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:48.09,Default,,0000,0000,0000,,Φ di qualsiasi numero primo è facile da calcolare.
Dialogue: 0,0:01:48.09,0:01:50.77,Default,,0000,0000,0000,,Questo ci porta ad un'interessante risultato, basato sul fatto che
Dialogue: 0,0:01:50.77,0:01:53.88,Default,,0000,0000,0000,,la funzione φ è anche 'moltiplicativa'.
Dialogue: 0,0:01:53.88,0:02:00.90,Default,,0000,0000,0000,,Ossia, Φ(A x B) = Φ(A) x Φ(B).
Dialogue: 0,0:02:00.90,0:02:02.79,Default,,0000,0000,0000,,Se sappiamo che un numero, N,
Dialogue: 0,0:02:02.79,0:02:06.67,Default,,0000,0000,0000,,è il prodotto di due numeri primi, P1 e P2,
Dialogue: 0,0:02:06.67,0:02:09.63,Default,,0000,0000,0000,,allora Φ(N) è semplicemente
Dialogue: 0,0:02:09.63,0:02:13.43,Default,,0000,0000,0000,,il valore Φ di ogni numero primo moltiplicato insieme.
Dialogue: 0,0:02:13.43,0:02:17.06,Default,,0000,0000,0000,,ossia (P1 - 1) x (P2 - 1).