1
00:00:00,690 --> 00:00:04,360
在上一个视频中，我们开始探索误差函数的概念。

2
00:00:04,360 --> 00:00:06,120
不要与期望值混淆，

3
00:00:06,120 --> 00:00:08,000
因为它确实反映了相同的符号。

4
00:00:08,000 --> 00:00:09,810
但这里的E代表误差。

5
00:00:09,810 --> 00:00:10,840
我们有时也会

6
00:00:10,840 --> 00:00:13,180
称其为余项函数。

7
00:00:13,180 --> 00:00:16,750
我们看到它实际上只是

8
00:00:16,750 --> 00:00:20,440
函数与我们对函数的近似之间的差异。

9
00:00:20,440 --> 00:00:25,980
例如，这里，这个距离，就是我们的误差。

10
00:00:25,980 --> 00:00:29,680
这是我们在x等于b时的误差。

11
00:00:29,680 --> 00:00:32,340
我们真正关心的是它的绝对值。

12
00:00:32,340 --> 00:00:35,290
因为在某些点上，f(x)可能大于多项式。

13
00:00:35,290 --> 00:00:37,500
有时多项式可能大于f(x)。

14
00:00:37,500 --> 00:00:40,860
我们关心的是它们之间的绝对距离。

15
00:00:40,860 --> 00:00:42,500
所以我想在这个视频中做的是

16
00:00:42,500 --> 00:00:48,430
尝试限制我们在某个b点的误差。

17
00:00:48,430 --> 00:00:49,560
尝试限制我们的误差。

18
00:00:49,560 --> 00:00:52,640
假设它小于或等于某个常数值。

19
00:00:52,640 --> 00:00:55,840
尝试在b点限制它，假设b大于a。

20
00:00:55,840 --> 00:00:58,070
我们假设b大于a。

21
00:00:58,070 --> 00:01:01,620
我们看到了一些诱人的结果，

22
00:01:01,620 --> 00:01:04,519
似乎我们可能能够在上一个视频中限制它。

23
00:01:04,519 --> 00:01:07,660
我们看到误差函数的n+1阶导数

24
00:01:07,660 --> 00:01:12,060
等于函数的n+1阶导数。

25
00:01:12,060 --> 00:01:14,760
或者它们的绝对值也会相等。

26
00:01:14,760 --> 00:01:18,330
所以如果我们能在某个区间上

27
00:01:18,330 --> 00:01:22,240
限制函数的n+1阶导数，一个对我们重要的区间。

28
00:01:22,240 --> 00:01:24,770
一个可能包含b的区间。

29
00:01:24,770 --> 00:01:29,980
那么，我们至少可以限制误差函数的n+1阶导数。

30
00:01:29,980 --> 00:01:31,390
然后，也许我们可以做一些积分

31
00:01:31,390 --> 00:01:36,120
来限制某个值b处的误差。

32
00:01:36,120 --> 00:01:37,160
所以，让我们看看我们能否做到这一点。

33
00:01:37,160 --> 00:01:40,060
好吧，让我们假设我们在一个现实中，

34
00:01:40,060 --> 00:01:44,300
我们确实知道f(x)的n+1阶导数。

35
00:01:44,300 --> 00:01:46,420
假设我们知道这一点。

36
00:01:46,420 --> 00:01:49,150
我们用一种我还没有用过的颜色来做。

37
00:01:49,150 --> 00:01:50,580
好吧，我会用白色来做。

38
00:01:50,580 --> 00:01:55,400
所以假设那边的东西看起来像这样。

39
00:01:55,400 --> 00:01:59,420
那就是f的n+1阶导数。

40
00:01:59,420 --> 00:02:00,500
n+1阶导数。

41
00:02:00,500 --> 00:02:03,740
我只关心这个区间。

42
00:02:03,740 --> 00:02:06,140
谁在乎它后来会怎样，我只需要在这个区间内限制它，

43
00:02:06,140 --> 00:02:09,759
因为最终我只想在b点平衡它。

44
00:02:09,759 --> 00:02:12,750
所以假设这个的绝对值。

45
00:02:12,750 --> 00:02:13,740
假设我们知道。

46
00:02:13,740 --> 00:02:17,350
让我在这里写下来，假设我们知道。

47
00:02:19,170 --> 00:02:23,800
我们知道n+1阶导数的绝对值，n+1阶导数。

48
00:02:23,800 --> 00:02:26,520
我很抱歉，我实际上在大写N

49
00:02:26,520 --> 00:02:28,120
和小写n之间切换了，我在上一个视频中也这样做了。

50
00:02:28,120 --> 00:02:29,690
我不应该这样做，但现在你知道

51
00:02:29,690 --> 00:02:32,078
我这样做了，希望这不会让你感到困惑。

52
00:02:32,078 --> 00:02:35,090
n+1阶，所以假设我们知道

53
00:02:35,090 --> 00:02:40,110
f(x)的n+1阶导数的绝对值，假设它是有界的。

54
00:02:40,110 --> 00:02:43,010
假设它小于或等于某个m

55
00:02:43,010 --> 00:02:45,160
在这个区间内，因为我们只关心这个区间。

56
00:02:45,160 --> 00:02:47,540
它可能在一般情况下不是有界的，

57
00:02:47,540 --> 00:02:50,168
但我们只关心它在这个区间内取某个最大值。

58
00:02:50,168 --> 00:02:57,190
所以在这个区间内，我可以这样写，

59
00:02:57,190 --> 00:03:04,190
在区间x是a和b之间的成员，所以这包括它们两个。

60
00:03:04,190 --> 00:03:06,330
它是一个闭区间，x可以是a，

61
00:03:06,330 --> 00:03:09,940
x可以是b，或者x可以是介于两者之间的任何值。

62
00:03:09,940 --> 00:03:11,760
我们可以一般地说，

63
00:03:11,760 --> 00:03:15,230
这个导数会有某个最大值。

64
00:03:15,230 --> 00:03:20,060
所以这是它的绝对值，最大值，最大值，m代表最大值。

65
00:03:20,060 --> 00:03:23,980
我们知道它会有一个最大值，如果这个东西是连续的。

66
00:03:23,980 --> 00:03:26,620
所以我们再次假设它是连续的，

67
00:03:26,620 --> 00:03:30,710
它在这个区间内有某个最大值。

68
00:03:30,710 --> 00:03:34,796
好吧，这个东西，这个东西在这里，我们知道

69
00:03:34,796 --> 00:03:38,978
它与误差函数的n+1阶导数是一样的。

70
00:03:38,978 --> 00:03:46,220
所以我们知道，所以这意味着，这意味着，

71
00:03:46,220 --> 00:03:51,980
这意味着，换一种颜色，让我用蓝色，或者绿色。

72
00:03:51,980 --> 00:03:58,720
这意味着误差函数的n+1阶导数。

73
00:03:58,720 --> 00:04:00,270
它的绝对值，因为它们是

74
00:04:00,270 --> 00:04:04,570
一样的，也被m限制。

75
00:04:04,570 --> 00:04:07,500
所以这是一个有趣的结果，但它离那里还差得远。

76
00:04:07,500 --> 00:04:11,450
它可能看起来相似，但这是误差函数的n+1阶导数。

77
00:04:11,450 --> 00:04:14,000
我们需要考虑如何在未来得到一个m。

78
00:04:14,000 --> 00:04:16,140
我们假设我们以某种方式知道它，也许

79
00:04:16,140 --> 00:04:18,589
我们会做一些例题来解决这个问题。

80
00:04:18,589 --> 00:04:20,160
但这是n+1阶导数。

81
00:04:20,160 --> 00:04:21,750
我们限制了它的绝对值，但我们

82
00:04:21,750 --> 00:04:24,210
真正想要限制的是实际的误差函数。

83
00:04:24,210 --> 00:04:27,710
这个O是导数。你可以说，实际的函数本身。

84
00:04:27,710 --> 00:04:31,380
我们可以尝试对两边进行积分，

85
00:04:31,380 --> 00:04:34,960
看看我们是否最终能得到e，得到e(x)。

86
00:04:34,960 --> 00:04:38,095
为了得到我们的误差函数或余项函数，让我们这样做。

87
00:04:38,095 --> 00:04:44,050
让我们对两边进行积分。

88
00:04:44,050 --> 00:04:46,290
现在左边的积分有点有趣。

89
00:04:46,290 --> 00:04:47,930
我们对绝对值进行积分。

90
00:04:47,930 --> 00:04:51,570
如果我们对积分的绝对值进行积分会更容易。

91
00:04:51,570 --> 00:04:54,220
幸运的是，它的设置方式。

92
00:04:54,220 --> 00:04:56,480
所以让我在这里写一点旁注。

93
00:04:56,480 --> 00:04:59,369
我们通常知道，如果我取，这也是你需要思考的。

94
00:04:59,369 --> 00:05:03,029
如果我取，所以如果我有两个选项，如果我有

95
00:05:03,029 --> 00:05:09,090
两个选项，这个选项和我不知道，它们现在看起来是一样的。

96
00:05:10,530 --> 00:05:12,870
我知道它们现在看起来是一样的。

97
00:05:12,870 --> 00:05:15,810
所以在这里，我将有绝对值的积分，

98
00:05:15,810 --> 00:05:19,690
在这里我将有积分的绝对值。

99
00:05:19,690 --> 00:05:24,310
哪一个会更大？

100
00:05:24,310 --> 00:05:26,790
好吧，你只需要考虑一下情况。

101
00:05:26,790 --> 00:05:30,170
所以，如果f(x)在你进行积分的区间内

102
00:05:30,170 --> 00:05:33,470
始终为正，那么它们将是一样的。

103
00:05:33,470 --> 00:05:34,990
你会得到正值。

104
00:05:34,990 --> 00:05:36,760
取正值的绝对值。

105
00:05:36,760 --> 00:05:38,260
这没有区别。

106
00:05:38,260 --> 00:05:40,990
重要的是如果f(x)为负。

107
00:05:40,990 --> 00:05:43,780
如果f(x)，如果f(x)

108
00:05:43,780 --> 00:05:48,170
一直为负，所以如果这是我们的x轴，这是我们的y轴。

109
00:05:48,170 --> 00:05:51,070
如果f(x)是，我们看到如果它一直为正，

110
00:05:51,070 --> 00:05:55,310
你取正值的绝对值，正值的绝对值。

111
00:05:55,310 --> 00:05:56,130
这没有区别。

112
00:05:56,130 --> 00:05:57,860
这两件事将是相等的。

113
00:05:57,860 --> 00:06:00,800
如果f(x)一直为负，那么你会得到，

114
00:06:00,800 --> 00:06:04,920
那么这个积分将评估为负值。

115
00:06:04,920 --> 00:06:07,440
但随后，你会取它的绝对值。

116
00:06:07,440 --> 00:06:10,090
然后在这里，你只是，这个积分将

117
00:06:10,090 --> 00:06:12,820
评估为正值，它仍然会是一样的。

118
00:06:12,820 --> 00:06:15,300
有趣的情况是当f(x)

119
00:06:15,300 --> 00:06:18,970
既为正又为负时，所以你可以想象这样的情况。

120
00:06:18,970 --> 00:06:22,580
如果f(x)看起来像这样，那么

121
00:06:22,580 --> 00:06:25,580
这里的积分，你会得到正值。

122
00:06:25,580 --> 00:06:28,560
这将是正值，然后这里将是负值。

123
00:06:28,560 --> 00:06:30,810
所以它们会相互抵消。

124
00:06:30,810 --> 00:06:32,230
所以这将是一个

125
00:06:32,230 --> 00:06:35,580
比你取绝对值的积分更小的值。

126
00:06:35,580 --> 00:06:39,470
所以积分，f的绝对值看起来像这样。

127
00:06:39,470 --> 00:06:42,260
所以所有的区域将是，

128
00:06:42,260 --> 00:06:43,120
如果你看积分，

129
00:06:43,120 --> 00:06:44,730
如果你看这是定积分。

130
00:06:44,730 --> 00:06:48,380
所有的区域，所有的区域将是正值。

131
00:06:48,380 --> 00:06:49,750
所以当你这样做时，

132
00:06:49,750 --> 00:06:53,210
当你取绝对值的积分时，你会得到一个更大的值。

133
00:06:53,210 --> 00:06:54,791
特别是当f(x)在区间内

134
00:06:54,791 --> 00:06:57,038
既为正又为负时。

135
00:06:57,038 --> 00:07:02,005
然后你会先取积分，然后取绝对值。

136
00:07:02,005 --> 00:07:04,090
因为再一次，如果你先取积分，对于这样的东西，

137
00:07:04,090 --> 00:07:07,020
你会得到一个较低的值，因为这些东西会相互抵消。

138
00:07:07,020 --> 00:07:09,500
会与这里的这些东西相互抵消，

139
00:07:09,500 --> 00:07:13,470
然后你会取一个较低的绝对值，一个较低的幅度数值。

140
00:07:13,470 --> 00:07:15,880
所以一般来说，

141
00:07:15,880 --> 00:07:18,260
积分，抱歉，积分的绝对值

142
00:07:18,260 --> 00:07:22,870
将小于或等于绝对值的积分。

143
00:07:22,870 --> 00:07:24,670
所以我们可以说，这里是

144
00:07:24,670 --> 00:07:27,740
绝对值的积分，它将大于或等于。

145
00:07:27,740 --> 00:07:29,840
我们在这里写的只是这个。

146
00:07:29,840 --> 00:07:31,910
这将大于或等于，

147
00:07:31,910 --> 00:07:34,550
我想你会在一秒钟内明白我为什么这样做。

148
00:07:34,550 --> 00:07:39,670
大于或等于绝对值，

149
00:07:39,670 --> 00:07:45,920
积分的绝对值，n+1阶导数的积分。

150
00:07:45,920 --> 00:07:48,960
n+1阶导数的积分，x，dx。

151
00:07:48,960 --> 00:07:51,490
这之所以有用，是因为

152
00:07:51,490 --> 00:07:55,090
我们仍然可以保持这个不等式，这小于或等于这个。

153
00:07:55,090 --> 00:07:58,700
但现在，这是一个非常简单的积分来评估。

154
00:07:58,700 --> 00:08:00,932
n+1阶导数的反导数

155
00:08:00,932 --> 00:08:04,240
将是n阶导数。

156
00:08:04,240 --> 00:08:06,510
所以这里这个。

157
00:08:06,510 --> 00:08:09,960
将只是误差函数的n阶导数的绝对值。

158
00:08:11,150 --> 00:08:16,310
误差函数的n阶导数的绝对值。

159
00:08:16,310 --> 00:08:17,330
我说的是期望值吗？

160
00:08:17,330 --> 00:08:17,730
我不应该。

161
00:08:17,730 --> 00:08:18,820
看，它甚至让我感到困惑。

162
00:08:18,820 --> 00:08:19,710
这是误差函数。

163
00:08:19,710 --> 00:08:21,900
我应该用r，r代表余项。

164
00:08:21,900 --> 00:08:22,660
但这都是误差。

165
00:08:22,660 --> 00:08:25,170
这个视频中没有关于概率或期望值的内容。

166
00:08:25,170 --> 00:08:25,850
这是。

167
00:08:25,850 --> 00:08:27,250
E代表误差。

168
00:08:27,250 --> 00:08:30,030
所以无论如何，这将是我们的误差函数的

169
00:08:30,030 --> 00:08:32,880
n阶导数，它将小于或等于这个。

170
00:08:32,880 --> 00:08:37,230
它将小于或等于M的反导数。

171
00:08:37,230 --> 00:08:38,760
好吧，那是一个常数。

172
00:08:38,760 --> 00:08:42,630
所以这将是mx，mx。

173
00:08:42,630 --> 00:08:44,179
既然我们只是取不定积分。

174
00:08:44,179 --> 00:08:48,220
我们不能忘记这里有一个常数的想法。

175
00:08:48,220 --> 00:08:49,840
一般来说，当你试图创建一个上界时，

176
00:08:49,840 --> 00:08:52,220
你希望上界尽可能低。所

177
00:08:52,220 --> 00:08:56,640
以我们想要最小化，我们想要最小化这个常数是什么。

178
00:08:56,640 --> 00:09:00,180
幸运的是，我们确实知道

179
00:09:00,180 --> 00:09:04,410
这个函数在某个点上的值。

180
00:09:04,410 --> 00:09:08,430
我们知道误差函数在a点的n阶导数等于0。

181
00:09:08,430 --> 00:09:09,940
我想我们在这里写了。

182
00:09:09,940 --> 00:09:12,480
a点的n阶导数等于0。

183
00:09:12,480 --> 00:09:15,370
这是因为函数和

184
00:09:15,370 --> 00:09:19,550
近似在a点的n阶导数将是完全相同的。

185
00:09:19,550 --> 00:09:22,860
所以，如果我们在a点评估这个不等式的两边，

186
00:09:22,860 --> 00:09:27,010
我会在这里做，我们知道绝对值。

187
00:09:27,010 --> 00:09:31,560
我们知道a点的n阶导数的绝对值，我们知道

188
00:09:31,560 --> 00:09:34,670
这个东西将等于0的绝对值。

189
00:09:34,670 --> 00:09:35,400
即0。

190
00:09:35,400 --> 00:09:37,820
这需要小于或等于你在a点评估这个东西时，

191
00:09:37,820 --> 00:09:43,420
小于或等于ma加c。

192
00:09:43,420 --> 00:09:45,260
所以你可以，如果你看

193
00:09:45,260 --> 00:09:47,710
这个不等式的部分，从两边减去ma。

194
00:09:47,710 --> 00:09:51,460
你得到负ma小于或等于c。

195
00:09:51,460 --> 00:09:53,590
所以我们的常数在这里，基于我们

196
00:09:53,590 --> 00:09:56,310
在上一个视频中得到的那个小条件。

197
00:09:56,310 --> 00:10:00,820
我们的常数将大于或等于负ma。

198
00:10:00,820 --> 00:10:03,880
所以如果我们想要最小化常数，如果我们想要得到

199
00:10:03,880 --> 00:10:08,090
尽可能低的上界，我们会选择c等于负Ma。

200
00:10:08,090 --> 00:10:10,250
这是满足我们知道的这些约束条件的

201
00:10:10,250 --> 00:10:13,170
最低可能的c。

202
00:10:13,170 --> 00:10:16,969
所以，我们实际上会选择c为负Ma。

203
00:10:16,969 --> 00:10:19,364
然后我们可以将整个重写为

204
00:10:19,364 --> 00:10:22,590
误差函数的n阶导数的绝对值。

205
00:10:22,590 --> 00:10:24,640
误差函数的n阶导数。

206
00:10:24,640 --> 00:10:25,970
不是期望值。

207
00:10:25,970 --> 00:10:28,010
我有一种奇怪的怀疑，我可能说了期望值。

208
00:10:28,010 --> 00:10:29,790
但这是误差函数。

209
00:10:29,790 --> 00:10:30,440
n阶导数。

210
00:10:30,440 --> 00:10:33,230
误差函数的n阶导数的绝对值

211
00:10:33,230 --> 00:10:38,600
小于或等于M乘以x减去a。

212
00:10:38,600 --> 00:10:40,820
再一次，所有的约束条件都成立。

213
00:10:40,820 --> 00:10:43,880
这是对于x作为区间的一部分。

214
00:10:43,880 --> 00:10:48,910
a和b之间的闭区间。

215
00:10:48,910 --> 00:10:50,220
但看起来我们正在取得进展。

216
00:10:50,220 --> 00:10:52,910
我们至少从m+1阶导数到n阶导数。

217
00:10:52,910 --> 00:10:55,170
让我们看看我们是否可以继续。

218
00:10:55,170 --> 00:10:57,750
所以同样的一般想法。

219
00:10:57,750 --> 00:11:00,090
如果我们知道这一点，

220
00:11:00,090 --> 00:11:00,740
那么我们知道我们可以对两边进行积分。

221
00:11:00,740 --> 00:11:02,850
所以我们可以对两边进行积分，

222
00:11:06,280 --> 00:11:08,360
两边的反导数。我

223
00:11:08,360 --> 00:11:10,740
们从上面得出的结论是，

224
00:11:10,740 --> 00:11:14,780
这里比这更小的东西是

225
00:11:14,780 --> 00:11:19,820
期望值的积分的绝对值。

226
00:11:19,820 --> 00:11:21,070
现在[笑]看，我说了。

227
00:11:21,070 --> 00:11:22,900
误差函数的绝对值，不是期望值。

228
00:11:22,900 --> 00:11:23,900
误差函数。

229
00:11:23,900 --> 00:11:27,170
误差函数的n阶导数。

230
00:11:27,170 --> 00:11:29,940
误差函数的n阶导数的x。

231
00:11:29,940 --> 00:11:33,510
我们知道这小于或等于基于完全相同的逻辑。

232
00:11:33,510 --> 00:11:37,450
这很有用，因为这只是

233
00:11:37,450 --> 00:11:42,640
误差函数的n-1阶导数。

234
00:11:42,640 --> 00:11:45,160
当然，我们在外面有绝对值。

235
00:11:45,160 --> 00:11:46,650
现在这将小于或等于。

236
00:11:46,650 --> 00:11:48,390
这小于或等于这个，这小于或等于这个，

237
00:11:48,390 --> 00:11:50,940
这小于或等于这里的这个。

238
00:11:50,940 --> 00:11:53,340
这个的反导数将是

239
00:11:53,340 --> 00:11:58,060
M乘以(x-a)的平方除以2。

240
00:11:58,060 --> 00:12:01,410
你可以使用U替换法，如果你愿意，或者你可以说，嘿，看。

241
00:12:01,410 --> 00:12:03,820
我这里有一个小表达式，它的导数是1。

242
00:12:03,820 --> 00:12:06,480
所以它隐含在那里，所以我可以把它当作U来处理。

243
00:12:06,480 --> 00:12:09,320
所以把它提升到一个指数，然后除以那个指数。

244
00:12:09,320 --> 00:12:11,460
但再一次，我在取不定积分。

245
00:12:11,460 --> 00:12:14,350
所以我要在这里加上一个C。

246
00:12:14,350 --> 00:12:16,600
但让我们使用相同的逻辑。

247
00:12:16,600 --> 00:12:19,130
如果我们在A点评估这个，你会得到它。

248
00:12:19,130 --> 00:12:22,250
如果你在A点评估这个，让我们在A点评估两边。

249
00:12:22,250 --> 00:12:25,990
左边，在A点评估，我们知道，将是零。

250
00:12:25,990 --> 00:12:29,250
我们在上一个视频中已经弄清楚了。

251
00:12:29,250 --> 00:12:31,630
所以你得到，我会在这里右边做。

252
00:12:31,630 --> 00:12:34,130
你得到零，当你在A点评估左边时。

253
00:12:34,130 --> 00:12:36,820
右边，如果你，右边的值，

254
00:12:36,820 --> 00:12:39,850
你得到m乘以a减去a的平方除以2。

255
00:12:39,850 --> 00:12:45,220
所以你会得到0加c，所以你会得到，0小于或等于c。

256
00:12:45,220 --> 00:12:47,620
再一次，我们想要最小化我们的常数，

257
00:12:47,620 --> 00:12:49,800
我们想要最小化我们的上界。

258
00:12:49,800 --> 00:12:52,930
所以我们想选择满足我们约束条件的最低可能的c。

259
00:12:52,930 --> 00:12:57,440
所以满足我们约束条件的最低可能的c是零。

260
00:12:57,440 --> 00:13:01,070
所以这里的一般想法是我们可以继续这样做，我们可以

261
00:13:01,070 --> 00:13:07,270
继续做我们一直在做的事情，一直到，一直到，一直到。

262
00:13:07,270 --> 00:13:10,440
所以我们继续以完全相同的方式进行积分，

263
00:13:10,440 --> 00:13:14,040
使用这里的完全相同的性质。

264
00:13:14,040 --> 00:13:19,180
一直到我们得到x的误差函数的界限。

265
00:13:19,180 --> 00:13:21,550
所以你可以把它看作是0阶导数。

266
00:13:21,550 --> 00:13:22,740
你知道，我们一直到

267
00:13:22,740 --> 00:13:25,360
0阶导数，这实际上只是误差函数。

268
00:13:25,360 --> 00:13:27,620
x的误差函数的界限将

269
00:13:27,620 --> 00:13:29,660
小于或等于，它将是什么？

270
00:13:29,660 --> 00:13:31,940
你已经可以看到这里的模式。

271
00:13:31,940 --> 00:13:36,270
它将是m乘以(x-a)。

272
00:13:36,270 --> 00:13:39,490
指数，一个思考方式是，这个指数

273
00:13:39,490 --> 00:13:42,950
加上这个导数将等于n+1。

274
00:13:42,950 --> 00:13:46,980
现在这个导数是零，所以这个指数将是n+1。

275
00:13:46,980 --> 00:13:50,210
无论指数是什么，你将有，也许我

276
00:13:50,210 --> 00:13:54,280
应该做，你将有n+1阶乘在这里。

277
00:13:54,280 --> 00:13:56,950
如果你说，等等，这个n+1阶乘从哪里来？

278
00:13:56,950 --> 00:13:58,370
我这里只是有一个2。

279
00:13:58,370 --> 00:14:01,120
好吧，想想当我们再次积分时会发生什么。

280
00:14:01,120 --> 00:14:04,700
你将把它提升到三次方，然后除以三。

281
00:14:04,700 --> 00:14:07,050
所以你的分母将有2乘以3。

282
00:14:07,050 --> 00:14:08,540
然后当你再次积分时，你将把它提升

283
00:14:08,540 --> 00:14:10,800
到四次方，然后除以四。

284
00:14:10,800 --> 00:14:12,960
所以你的分母将是2乘以3乘以4。

285
00:14:12,960 --> 00:14:14,140
四阶乘。

286
00:14:14,140 --> 00:14:15,530
所以无论你提升到什么幂，

287
00:14:15,530 --> 00:14:18,500
分母将是那个幂的阶乘。

288
00:14:18,500 --> 00:14:21,240
但现在真正有趣的是，如果我们

289
00:14:21,240 --> 00:14:24,360
能够找出我们函数的最大值。

290
00:14:24,360 --> 00:14:28,510
如果我们能够找出我们函数的最大值。

291
00:14:28,510 --> 00:14:31,800
我们现在有一种方法可以

292
00:14:31,800 --> 00:14:36,500
在区间a和b之间限制我们的误差函数。

293
00:14:36,500 --> 00:14:39,530
所以例如，b点的误差函数。

294
00:14:39,530 --> 00:14:42,040
如果我们知道m是什么，我们现在可以限制它。

295
00:14:42,040 --> 00:14:49,190
我们可以说b点的误差函数将小于或等于m

296
00:14:49,190 --> 00:14:57,190
乘以(b-a)的n+1次方除以n+1阶乘。

297
00:14:57,190 --> 00:15:00,030
所以这给了我们一个非常强大的结果，我猜你

298
00:15:00,030 --> 00:15:03,720
可以称之为，背后的数学原理。

299
00:15:03,720 --> 00:15:06,849
现在我们可以展示一些实际应用的例子。