WEBVTT

00:00:00.690 --> 00:00:04.360
Trong video trước, chúng ta đã bắt đầu 
khám phá khái niệm về hàm sai số.

00:00:04.360 --> 00:00:06.120
Mình không nên nhầm nó với giá trị kì vọng

00:00:06.120 --> 00:00:08.000
vì cách viết của nó cũng giống.

00:00:08.000 --> 00:00:09.810
Nhưng ở đây thì E là sai số.

00:00:09.810 --> 00:00:10.840
Và chúng ta cũng có thể hiểu rằng nó sẽ

00:00:10.840 --> 00:00:13.180
được nhắc tới như là hàm số phần dư.

00:00:13.180 --> 00:00:16.750
Và chúng ta đã thấy sự khác biệt giữa hàm số

00:00:16.750 --> 00:00:20.440
và ước lượng của chúng ta về hàm số đó.

00:00:20.440 --> 00:00:25.980
Ví dụ là, ở đây, khoảng cách ở ngay đây sẽ là sai số của chúng ta.

00:00:25.980 --> 00:00:29.680
Đó sẽ là sai số của chúng ta tại x bằng b.

00:00:29.680 --> 00:00:32.340
Và chúng ta thật sự cần quan tâm tới 
giá trị tuyệt đối của nó.

00:00:32.340 --> 00:00:35.290
Bởi vì đôi khi f(x) sẽ lớn hơn đa thức,

00:00:35.290 --> 00:00:37.500
và đôi khi đa thức sẽ lớn hơn f(x).

00:00:37.500 --> 00:00:40.860
Chúng ta cần quan tâm đến trị tuyệt đối của khoảng cách giữa chúng.

00:00:40.860 --> 00:00:42.500
Và điều mà mình muốn làm trong video này là

00:00:42.500 --> 00:00:48.430
cố gắn tìm cận sai số tại một điểm b nào đó.

00:00:48.430 --> 00:00:49.560
Cố tìm cận sai số.

00:00:49.560 --> 00:00:52.640
Vậy hãy nói cận sai số sẽ bé hơn 
hoặc bằng một hằng số.

00:00:52.640 --> 00:00:55.840
Hãy cố giới hạn cận sai số tại b với b lớn hơn a.

00:00:55.840 --> 00:00:58.070
Chúng ta sẽ cho rằng b sẽ lớn hơn a.

00:00:58.070 --> 00:01:01.620
Và chúng ta đã có được những kết quả rất hoành tráng

00:01:01.620 --> 00:01:04.519
là có lẽ chúng ta đã giới hạn được 
cận sai số trong video trước.

00:01:04.519 --> 00:01:07.660
Chúng ta thấy được đạo hàm bậc n cộng 1 của

00:01:07.660 --> 00:01:12.060
hàm số sai số sẽ bằng với đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số của chúng ta.

00:01:12.060 --> 00:01:14.760
Hoặc là giá trị tuyệt đối của chúng sẽ bằng.

00:01:14.760 --> 00:01:18.330
Hoặc là nếu chúng ta có thể giới hạn đạo hàm bậc n cộng 1

00:01:18.330 --> 00:01:22.240
của hàm số của chúng ta tại một khoảng nào đó

00:01:22.240 --> 00:01:24.770
mà có chứa b ở trong đó.

00:01:24.770 --> 00:01:29.980
Thì ít nhất là chúng ta có thể giới hạn đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số của chúng ta.

00:01:29.980 --> 00:01:31.390
Và sau đó, có thể chúng ta sẽ

00:01:31.390 --> 00:01:36.120
lấy tích phân để xác định cận sai số tại một giá trị b.

00:01:36.120 --> 00:01:37.160
Vậy nên hãy thử xem mình có làm được không nhé.

00:01:37.160 --> 00:01:40.060
Thì hãy cho rằng chúng ta đã

00:01:40.060 --> 00:01:44.300
biết được gì đó về đạo hàm bậc n cộng 1 của f(x)

00:01:44.300 --> 00:01:46.420
Hãy cho rằng chúng ta biết được,

00:01:46.420 --> 00:01:49.150
Hãy để mình sử dụng màu khác.

00:01:49.150 --> 00:01:50.580
Mình sẽ sử dụng màu trắng.

00:01:50.580 --> 00:01:55.400
Hãy cho rằng hàm số sai số của chúng ta sẽ nhìn giống như này.

00:01:55.400 --> 00:01:59.420
Vậy cái này sẽ là đạo hàm bậc n cộng 1 của f(x).

00:01:59.420 --> 00:02:00.500
Đạo hàm bậc n cộng 1.

00:02:00.500 --> 00:02:03.740
Và mình chỉ cần quan tâm về hàm số sai số trên khoảng này ở đây.

00:02:03.740 --> 00:02:06.140
Chúng ta cũng đâu cần quan tâm nó đi tới đâu nữa, mình chỉ cần giới hạn ở khoảng này thôi

00:02:06.140 --> 00:02:09.759
bởi vì mục đích của chúng ta là xác định cận sai số tại b.

00:02:09.759 --> 00:02:12.750
Hãy xem rằng chúng ta đã biết giá trị tuyệt đối,

00:02:12.750 --> 00:02:13.740
hãy xem rằng chúng ta đã biết,

00:02:13.740 --> 00:02:17.350
hãy để mình viết ở đây,

00:02:19.170 --> 00:02:23.800
giá trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n cộng 1

00:02:23.800 --> 00:02:26.520
Mình xin lỗi mình đã lỡ nhầm giữa chữ N viết hoa

00:02:26.520 --> 00:02:28.120
và n viết thường, mình đã làm điều đó trong video trước.

00:02:28.120 --> 00:02:29.690
Mình đã không nên làm thế,

00:02:29.690 --> 00:02:32.078
mình đã nhầm nên mong là các bạn không thấy rối.

00:02:32.078 --> 00:02:35.090
Hãy cho rằng mình biết đạo hàm bậc n cộng 1

00:02:35.090 --> 00:02:40.110
của f(x), giá trị tuyệt đối của nó, hãy cho rằng nó được giới hạn.

00:02:40.110 --> 00:02:43.010
Hãy cho rằng trị tuyệt đối sẽ bé hơn hoặc bằng một m

00:02:43.010 --> 00:02:45.160
trên khoảng này, tại chúng ta chỉ cần quan tâm đến khoảng.

00:02:45.160 --> 00:02:47.540
Sai số có thể không bị giới hạn nói chung, nhưng chúng ta chỉ quan tâm

00:02:47.540 --> 00:02:50.168
rằng sai số sẽ bị giới hạn trên khoảng này.

00:02:50.168 --> 00:02:57.190
Cho nên là trên khoảng, mình có thể viết như này,

00:02:57.190 --> 00:03:04.190
trên đoạn x thuộc [a,b], và cái này là đoạn,

00:03:04.190 --> 00:03:06.330
nên x có thể là a, x có thể là b, và x

00:03:06.330 --> 00:03:09.940
cũng có thể là bất cứ giá trị gì ở giữa.

00:03:09.940 --> 00:03:11.760
Và nhìn chung là chúng ta có thể nói

00:03:11.760 --> 00:03:15.230
đạo hàm này ở đây sẽ có giá trị lớn nhất.

00:03:15.230 --> 00:03:20.060
Vậy cái này sẽ là trị tuyệt đối, giá trị lớn nhất, chữ m đại diện cho max.

00:03:20.060 --> 00:03:23.980
Chúng ta biết được nó sẽ có giá trị lớn nhất, nếu hàm số này là hàm số liên tục.

00:03:23.980 --> 00:03:26.620
Một lần nữa chúng ta đang tự cho là hàm số liên tục,

00:03:26.620 --> 00:03:30.710
và nó có giá trị lớn nhất trên đoạn này ở đây.

00:03:30.710 --> 00:03:34.796
Thì cái này ở đây, chúng ta biết được là nó sẽ bằng với

00:03:34.796 --> 00:03:38.978
đạo hàm bậc nhất của hàm số sai số.

00:03:38.978 --> 00:03:46.220
Cho nên là chúng ta sẽ biết được rằng,

00:03:46.220 --> 00:03:51.980
hãy để mình sử dụng màu xanh dương, hoặc là xanh lá,

00:03:51.980 --> 00:03:58.720
nó cho ta biết được đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số

00:03:58.720 --> 00:04:00.270
trị tuyệt đối của nó vì hai cái này

00:04:00.270 --> 00:04:04.570
là hai cái giống nhau, và cũng bị giới hạn bới M.

00:04:04.570 --> 00:04:07.500
Điều này cũng rất thú vị nhưng mà nó không nói cho ta được gì cả.

00:04:07.500 --> 00:04:11.450
Cái này có thể nhìn giống với cái này nhưng mà cái này là đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số.

00:04:11.450 --> 00:04:14.000
Và chúng ta sẽ phải suy nghĩ làm sao để có giá trị m trong tương lai.

00:04:14.000 --> 00:04:16.140
Chúng ta đang mặc định là chúng ta đã biết m,

00:04:16.140 --> 00:04:18.589
và có lẽ chúng ta sẽ làm một vài ví dụ 
để hiểu được nó.

00:04:18.589 --> 00:04:20.160
Nhưng cái này là đạo hàm bậc n cộng 1.

00:04:20.160 --> 00:04:21.750
Chúng ta đang giới hạn
trị tuyệt đối của nó, nhưng

00:04:21.750 --> 00:04:24.210
thật ra thì chúng ta đang cần
giới hạn hàm số sai số.

00:04:24.210 --> 00:04:27.710
Bạn có thể nói đạo hàm bậc 0 
sẽ là chính hàm số đó.

00:04:27.710 --> 00:04:31.380
Mình có thể thử lấy tích phân cả hai vế 
và xem xem

00:04:31.380 --> 00:04:34.960
mình có thể ra được E(x),

00:04:34.960 --> 00:04:38.095
có thể ra được hàm số sai số hoặc là 
hàm số phần dư của chúng ta được hay không.

00:04:38.095 --> 00:04:44.050
Hãy lấy tích phân hai vế của cái này.

00:04:44.050 --> 00:04:46.290
Bây giờ tích phân của vế bên trái, 
cái này thú vị nè.

00:04:46.290 --> 00:04:47.930
Chúng ta đang lấy tích phân của trị tuyệt đối.

00:04:47.930 --> 00:04:51.570
Nó sẽ dễ hơn nếu chúng ta
lấy trị tuyệt đối của tích phân.

00:04:51.570 --> 00:04:54.220
Và may cho chúng ta là nó đã dưới dạng này.

00:04:54.220 --> 00:04:56.480
Để mình viết qua bên này một chút.

00:04:56.480 --> 00:04:59.369
Đây là một thứ để bạn nghĩ tới, 
nhìn chung thì chúng ta biết được

00:04:59.369 --> 00:05:03.029
nếu mình có hai lựa chọn,

00:05:03.029 --> 00:05:09.090
mình có hai lựa chọn như thế này,
và chúng có thể nhìn giống ở thời điểm này,

00:05:10.530 --> 00:05:12.870
Mình biết là chúng nhìn giống nhau.

00:05:12.870 --> 00:05:15.810
Ở đây, mình sẽ có tích phân của giá trị tuyệt đối,

00:05:15.810 --> 00:05:19.690
và ở đây mình sẽ có trị tuyệt đối của tích phân.

00:05:19.690 --> 00:05:24.310
Thì trong hai cái này, cái nào sẽ lớn hơn?

00:05:24.310 --> 00:05:26.790
Thì bạn sẽ phải nghĩ tới 2 trường hợp.

00:05:26.790 --> 00:05:30.170
Nếu f(x) luôn dương trên khoảng

00:05:30.170 --> 00:05:33.470
mà bạn đang lấy tích phân, 
thì hai cái này sẽ như nhau.

00:05:33.470 --> 00:05:34.990
Bạn sẽ có những giá trị dương.

00:05:34.990 --> 00:05:36.760
Lấy trị tuyệt đối của một giá trị dương

00:05:36.760 --> 00:05:38.260
sẽ không thay đổi gì cả.

00:05:38.260 --> 00:05:40.990
Điều quan trọng là khi f(x) âm.

00:05:40.990 --> 00:05:43.780
Nếu f(x) âm trên cả khoảng này,

00:05:43.780 --> 00:05:48.170
nếu đây là trục x, 
và đây là trục y của chúng ta,

00:05:48.170 --> 00:05:51.070
nếu f(x) dương trên cả khoảng này,

00:05:51.070 --> 00:05:55.310
thì bạn đang lấy trị tuyệt đối 
của một giá trị dương.

00:05:55.310 --> 00:05:56.130
Nên nó sẽ không quan trọng lắm.

00:05:56.130 --> 00:05:57.860
Hai cái này sẽ bằng nhau.

00:05:57.860 --> 00:06:00.800
Nếu f(x) âm trên cả khoảng,

00:06:00.800 --> 00:06:04.920
thì tích phân của bạn sẽ bằng với một giá trị âm.

00:06:04.920 --> 00:06:07.440
Nhưng mà nếu bạn lấy trị tuyệt đối của nó,

00:06:07.440 --> 00:06:10.090
và ở đây, tích phân của nó

00:06:10.090 --> 00:06:12.820
sẽ cho một giá trị dương 
và hai cái này cũng bằng nhau.

00:06:12.820 --> 00:06:15.300
Trường hợp thú vị nhất là khi f(x) sẽ

00:06:15.300 --> 00:06:18.970
vừa âm và vừa dương, 
và bạn có thể tưởng tượng trường hợp sau.

00:06:18.970 --> 00:06:22.580
Nếu f(x) nhìn giống như thế,

00:06:22.580 --> 00:06:25.580
thì cái này ở đây, tích phân của nó, 
bạn sẽ có giá trị dương.

00:06:25.580 --> 00:06:28.560
Đây sẽ là dương và đây sẽ là âm.

00:06:28.560 --> 00:06:30.810
Và chúng nó sẽ triệt tiêu nhau.

00:06:30.810 --> 00:06:32.230
Vậy cái này sẽ có giá trị nhỏ hơn

00:06:32.230 --> 00:06:35.580
tích phân của trị tuyệt đối.

00:06:35.580 --> 00:06:39.470
Thì tích phân của trị tuyệt đối của f 
sẽ nhìn như thế này.

00:06:39.470 --> 00:06:42.260
Nếu tất cả phần diện tích này,

00:06:42.260 --> 00:06:43.120
nếu mà bạn đang lấy tích phân xác định,

00:06:43.120 --> 00:06:44.730
nếu bạn đang lấy tích phân xác định,

00:06:44.730 --> 00:06:48.380
thì cả phần diện tích ở đây sẽ trở nên dương.

00:06:48.380 --> 00:06:49.750
Cho nên bạn sẽ có một giá trị lớn hơn

00:06:49.750 --> 00:06:53.210
nếu bạn lấy tích phân của trị tuyệt đối.

00:06:53.210 --> 00:06:54.791
Thì sau đó, đặc biệt là khi f(x)

00:06:54.791 --> 00:06:57.038
có thể có giá trị dương 
và giá trị âm trên khoảng,

00:06:57.038 --> 00:07:02.005
thì nếu bạn sẽ lấy tích phân trước 
rồi mới lấy đạo hàm,

00:07:02.005 --> 00:07:04.090
một lần nữa, nếu bạn lấy tích phân trước 
đối với hàm số như thế này,

00:07:04.090 --> 00:07:07.020
bạn sẽ ra một giá trị thấp hơn vì
hai phần này đang triệt tiêu nhau.

00:07:07.020 --> 00:07:09.500
Chúng sẽ triệt tiêu nhau,

00:07:09.500 --> 00:07:13.470
và rồi bạn sẽ đang lấy trị tuyệt đối 
của một giá trị nhỏ hơn.

00:07:13.470 --> 00:07:15.880
Vậy nhìn chung thì,

00:07:15.880 --> 00:07:18.260
trị tuyệt đối của tích phân

00:07:18.260 --> 00:07:22.870
sẽ nhỏ hơn hoặc bằng tích phân của trị tuyệt đối.

00:07:22.870 --> 00:07:24.670
Vậy nên ta có thể nói, nếu cái này ở đây

00:07:24.670 --> 00:07:27.740
là tích phân của trị tuyệt đối, nó cũng sẽ
lớn hơn hoặc bằng.

00:07:27.740 --> 00:07:29.840
Nhưng gì chúng ta viết ở đây cũng là cái này.

00:07:29.840 --> 00:07:31.910
Nó sẽ lớn hơn hoặc bằng, bạn sẽ hiểu

00:07:31.910 --> 00:07:34.550
tại sao mình lại làm như thế này trong lát nữa.

00:07:34.550 --> 00:07:39.670
Sẽ lớn hơn hoặc bằng trị tuyệt đối của

00:07:39.670 --> 00:07:45.920
tích phân của đạo hàm bậc n cộng 1.

00:07:45.920 --> 00:07:48.960
Đạo hàm bậc n cộng 1 của x dx.

00:07:48.960 --> 00:07:51.490
Và lý do tại sao cái này hữu dụng là tại

00:07:51.490 --> 00:07:55.090
mình vẫn đang có bất phương trình rằng 
cái này đang bé hơn hoặc bằng cái này.

00:07:55.090 --> 00:07:58.700
Nhưng bây giờ thì lấy tích phân của cái này
cũng rất đơn giản.

00:07:58.700 --> 00:08:00.932
Nguyên phân của đạo hàm bậc n cộng 1

00:08:00.932 --> 00:08:04.240
thì sẽ bằng đạo hàm bậc n.

00:08:04.240 --> 00:08:06.510
Vậy phần này ở ngay đây

00:08:06.510 --> 00:08:09.960
sẽ chỉ bằng trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n.

00:08:11.150 --> 00:08:16.310
Trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n của 
hàm số sai số của chúng ta.

00:08:16.310 --> 00:08:17.330
Hồi nãy mình có nói giá trị kì vọng phải không?

00:08:17.330 --> 00:08:17.730
Mình đã không nên.

00:08:17.730 --> 00:08:18.820
Cái này đang làm chính mình bị rối.

00:08:18.820 --> 00:08:19.710
Cái này là hàm số sai số.

00:08:19.710 --> 00:08:21.900
Mình đã nên xài chữ R thể hiện phần dư.

00:08:21.900 --> 00:08:22.660
Mình chỉ đang nói về sai số.

00:08:22.660 --> 00:08:25.170
Không có gì liên quan tới xác suất hoặc
giá trị kỳ vọng trong video này cả.

00:08:25.170 --> 00:08:25.850
Đây sẽ là,

00:08:25.850 --> 00:08:27.250
chữ E sẽ biểu thị sai số.

00:08:27.250 --> 00:08:30.030
Dù sao thì, cái này sẽ là đạo hàm bậc n

00:08:30.030 --> 00:08:32.880
của hàm số sai số của chúng ta,
và nó sẽ bé hơn hoặc bằng cái này,

00:08:32.880 --> 00:08:37.230
Sẽ bé hơn hoặc bằng nguyên phân của M.

00:08:37.230 --> 00:08:38.760
Thì M sẽ là hằng số.

00:08:38.760 --> 00:08:42.630
Vậy nó sẽ bằng Mx, là Mx.

00:08:42.630 --> 00:08:44.179
Và vì chúng ta chỉ lấy
tích phân không xác định,

00:08:44.179 --> 00:08:48.220
chúng ta không thể nào quên được hằng số C ở đây.

00:08:48.220 --> 00:08:49.840
Và nhìn chung thì, nếu bạn đang lấy cận trên,

00:08:49.840 --> 00:08:52.220
thì bạn sẽ muốn cận dưới càng bé càng tốt,

00:08:52.220 --> 00:08:56.640
Và chúng ta sẽ lấy tổi thiểu của hằng số này.

00:08:56.640 --> 00:09:00.180
Và may cho chúng ta thì chúng ta thật sự biết

00:09:00.180 --> 00:09:04.410
giá trị của hàm số này tại một điểm.

00:09:04.410 --> 00:09:08.430
Chúng ta biết được đạo hàm bậc n của
hàm số sai số tại a sẽ bằng 0.

00:09:08.430 --> 00:09:09.940
MÌnh đã viết nó ở ngay đây.

00:09:09.940 --> 00:09:12.480
Đạo hàm bậc n tại a sẽ bằng 0,

00:09:12.480 --> 00:09:15.370
bởi vì đạo hàm bậc n của hàm số

00:09:15.370 --> 00:09:19.550
và ước lượng của chúng ta tại a sẽ là
những thứ y hệt nhau.

00:09:19.550 --> 00:09:22.860
Vậy cho nên là nếu chúng ta tính cả hai vế tại a,

00:09:22.860 --> 00:09:27.010
mình sẽ viết tại đây, chúng ta biết được
trị tuyệt đối

00:09:27.010 --> 00:09:31.560
của đạo hàm bậc n tại a, chúng ta biết được

00:09:31.560 --> 00:09:34.670
cái này sẽ bằng với trị tuyệt đối của 0.

00:09:34.670 --> 00:09:35.400
Và sẽ bằng 0.

00:09:35.400 --> 00:09:37.820
Và cái này sẽ bé hơn hoặc bằng Mx tại a,

00:09:37.820 --> 00:09:43.420
và Mx tại a sẽ bé hơn hoặc bằng Ma cộng c.

00:09:43.420 --> 00:09:45.260
Và rồi nếu bạn nhìn về 
bất phương trình này,

00:09:45.260 --> 00:09:47.710
bạn có thể trừ Ma cho cả hai vế.

00:09:47.710 --> 00:09:51.460
Bãn sẽ có trừ Ma sẽ bé hơn hoặc bằng c.

00:09:51.460 --> 00:09:53.590
Vậy hằng số của chúng ta ở đây, 
dựa vào điều kiện này,

00:09:53.590 --> 00:09:56.310
mà chúng ta đã giải ra được
trong video trước.

00:09:56.310 --> 00:10:00.820
Hằng số của chúng ta sẽ
bé hơn hoặc bằng trừ Ma.

00:10:00.820 --> 00:10:03.880
Vậy nếu chúng ta muốn lấy hằng số tối thiểu,
nếu chúng ta lấy cận a

00:10:03.880 --> 00:10:08.090
càng bé càng tốt, thì chúng ta sẽ lấy c bằng trừ Ma.

00:10:08.090 --> 00:10:10.250
Đó sẽ là hằng số c bé nhất mà có thể

00:10:10.250 --> 00:10:13.170
đáp ứng những điều kiện mà chúng ta biết ở đây.

00:10:13.170 --> 00:10:16.969
Nên là, chúng ta sẽ thật sự chọn Ma cho hằng c.

00:10:16.969 --> 00:10:19.364
Và rồi chúng ta có thể
viết lại cả phần này thành

00:10:19.364 --> 00:10:22.590
trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n 
của hàm số sai số.

00:10:22.590 --> 00:10:24.640
Đạo hàm bậc n của hàm số sai số,

00:10:24.640 --> 00:10:25.970
chứ không phải là của giá trị kỳ vọng.

00:10:25.970 --> 00:10:28.010
Mình đang ngờ rằng mình đã nói lộn tới giá trị kỳ vọng.

00:10:28.010 --> 00:10:29.790
Nhưng mà cái này là hàm số sai số,

00:10:29.790 --> 00:10:30.440


00:10:30.440 --> 00:10:33.230
Trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n của
hàm số sai số

00:10:33.230 --> 00:10:38.600
sẽ bé hơn hoặc bằng M nhân x trừ a.

00:10:38.600 --> 00:10:40.820
Và một lần nữa, tất cả điều kiện này
vẫn còn hiệu lực.

00:10:40.820 --> 00:10:43.880
Đây sẽ là cho x thuộc đoạn

00:10:43.880 --> 00:10:48.910
từ a tới b.

00:10:48.910 --> 00:10:50.220
Nhưng có vẻ như chúng ta 
đang gần tới đáp án.

00:10:50.220 --> 00:10:52.910
Ít ra thì chúng ta đã đi từ đạo hàm 
bậc n cộng 1 tới đạo hàm bậc n.

00:10:52.910 --> 00:10:55.170
Hãy thử xem nếu chúng ta tiếp tục làm thế.

00:10:55.170 --> 00:10:57.750
Thì ý tưởng cũng như vậy.

00:10:57.750 --> 00:11:00.090
Nếu chúng ta đã biết cái này, thì
chúng ta cũng đã biết

00:11:00.090 --> 00:11:00.740
ta có thể lấy tích phân cả hai vế
của cái này.

00:11:00.740 --> 00:11:02.850
Vậy nên ta có thể lấy tích phân
hai vế của cái này,

00:11:06.280 --> 00:11:08.360
lấy nguyên hàm hai vế.

00:11:08.360 --> 00:11:10.740
Và chúng ta đã biết được từ những gì
chúng ta đã giải ở đây

00:11:10.740 --> 00:11:14.780
một thứ còn nhỏ hơn cả thứ này ở đây,

00:11:14.780 --> 00:11:19.820
sẽ là trị tuyệt đối của hàm số sai số.

00:11:19.820 --> 00:11:21.070
Là hàm số sai số,

00:11:21.070 --> 00:11:22.900
chứ không phải là hàm số giá trị kỳ vọng.

00:11:22.900 --> 00:11:23.900
Hàm số sai số.

00:11:23.900 --> 00:11:27.170
Đạo hàm bậc n của hàm số sai số của x.

00:11:27.170 --> 00:11:29.940
Đạo hàm bậc n của hàm số sai số của x dx.

00:11:29.940 --> 00:11:33.510
Nên là ta biết cái này sẽ nhỏ hơn hoặc bằng,
dựa trên logic ở ngay đây.

00:11:33.510 --> 00:11:37.450
Và cái này sẽ hữu dụng vì cái này 
sẽ chỉ bằng với

00:11:37.450 --> 00:11:42.640
đạo hàm bậc n trừ 1 của hàm số sai số của x.

00:11:42.640 --> 00:11:45.160
Và đương nhiên là chúng ta có
trị tuyệt đối xung quanh nó.

00:11:45.160 --> 00:11:46.650
Và rồi cái này sẽ bé hơn hoặc bằng cái này

00:11:46.650 --> 00:11:48.390
và cái này lại bé hơn hoặc bằng

00:11:48.390 --> 00:11:50.940
cái này, và cái này lại bé hơn hoặc bằng
cái này.

00:11:50.940 --> 00:11:53.340
Nguyên hàm của cái này ở đây sẽ bằng

00:11:53.340 --> 00:11:58.060
M nhân với x trừ a bình tất cả chia 2.

00:11:58.060 --> 00:12:01.410
Bạn có thể thay u vào, hoặc bạn
cũng có thể nói

00:12:01.410 --> 00:12:03.820
ồ, mình đang có một biểu thức ở đây,
và đạo hàm của nó bằng 1.

00:12:03.820 --> 00:12:06.480
Vậy nên mình có thể xem nó như
là đang thế u vào.

00:12:06.480 --> 00:12:09.320
Vậy ta đã nâng số mũ lên và
chia số mũ đó.

00:12:09.320 --> 00:12:11.460
Một lần nữa, mình đang lấy tích phân
không xác định.

00:12:11.460 --> 00:12:14.350
Mình sẽ cộng C ở ngay đây.

00:12:14.350 --> 00:12:16.600
Hãy sử dụng ý tưởng y chang hồi nãy.

00:12:16.600 --> 00:12:19.130
Nếu chúng ta đang tính cái này,

00:12:19.130 --> 00:12:22.250
nếu chúng ta đang tính cả hai cái này
ở hai vế tại a,

00:12:22.250 --> 00:12:25.990
thì vế bên trái tại a, chúng ta đã biết
sẽ bằng với 0.

00:12:25.990 --> 00:12:29.250
Chúng ta đã biết được nó từ video trước.

00:12:29.250 --> 00:12:31.630
Vậy nên bạn sẽ có, mình sẽ viết ở bên này,

00:12:31.630 --> 00:12:34.130
bạn sẽ có giá trị 0 nếu bạn tính
vế trái theo a.

00:12:34.130 --> 00:12:36.820
Nếu bạn tính vế phải theo a, nếu bạn tính

00:12:36.820 --> 00:12:39.850
vế phải theo a, bạn sẽ có M nhân a
trừ a tất cả chia 2.

00:12:39.850 --> 00:12:45.220
Vậy nên bạn sẽ có 0 cộng c bé hơn hoặc bằng c.

00:12:45.220 --> 00:12:47.620
Một lần nữa, chúng ta muốn tối thiểu
hằng số,

00:12:47.620 --> 00:12:49.800
chúng ta đang tối thiểu cận trên
ở đây,

00:12:49.800 --> 00:12:52.930
nên chúng ta muốn tìm c bé nhất
thỏa điều kiện.

00:12:52.930 --> 00:12:57.440
Vậy nên c bé nhất mà thỏa điều kiện sẽ là 0.

00:12:57.440 --> 00:13:01.070
Và ý tưởng chung ở đây sẽ là nếu chúng ta
tiếp tục làm như thế này,

00:13:01.070 --> 00:13:07.270
nếu chúng ta tiếp tục làm mãi, 
làm mãi tới hết,

00:13:07.270 --> 00:13:10.440
và chúng ta tiếp tục lấy tích phân
y chang cách nãy giờ chúng ta vẫn làm,

00:13:10.440 --> 00:13:14.040
tiếp tục làm như vậy với những tính chất
tương tự ở ngay đây,

00:13:14.040 --> 00:13:19.180
làm hết từ đây cho tới khi ta có được
cận sai số của hàm số sai số của x.

00:13:19.180 --> 00:13:21.550
Bạn có thể xem cái này như là 
đạo hàm bậc 0.

00:13:21.550 --> 00:13:22.740
Bạn biết đó, mình có thể đi hết
tới đạo hàm bậc 0,

00:13:22.740 --> 00:13:25.360
và cái này cũng chỉ là hàm số sai số
của chúng ta.

00:13:25.360 --> 00:13:27.620
Cận trên của hàm số sai số của x

00:13:27.620 --> 00:13:29.660
sẽ nhỏ hơn hoặc bằng với, bằng với gì nhỉ?

00:13:29.660 --> 00:13:31.940
Thì bạn đã có thể thấy hình mẫu rồi đấy,

00:13:31.940 --> 00:13:36.270
nó sẽ bằng với m nhân x trừ a

00:13:36.270 --> 00:13:39.490
và số mũ, một cách để nghĩ về nó, là số mũ

00:13:39.490 --> 00:13:42.950
cộng với bậc của đạo hàm ở đây
sẽ bằng n cộng 1.

00:13:42.950 --> 00:13:46.980
Bậc của đạo hàm ở đây bằng 0 nên số mũ sẽ là
n cộng 1.

00:13:46.980 --> 00:13:50.210
Và bất kể số mũ là gì bạn cũng sẽ có,
đáng lẽ mình đã nên

00:13:50.210 --> 00:13:54.280
làm nó ở trên, bạn sẽ có n cộng 1 giai thừa
ở dưới này.

00:13:54.280 --> 00:13:56.950
Và nếu bạn không hiểu ủa tại sao lại có
n cộng 1 giai thừa ở đây?

00:13:56.950 --> 00:13:58.370
Thì mình đã có số 2 ở đây,

00:13:58.370 --> 00:14:01.120
Thì hãy nghĩ xem điều gì sẽ xảy ra nếu
chúng ta lại lấy tích phân của cái này.

00:14:01.120 --> 00:14:04.700
Bạn sẽ nâng số mũ lên thành mũ 3, và
chia cho 3.

00:14:04.700 --> 00:14:07.050
Vậy mẫu số của chúng ta sẽ là 2 nhân 3.

00:14:07.050 --> 00:14:08.540
Và sau đó nên bạn tích phân nó, 
bạn lại nâng

00:14:08.540 --> 00:14:10.800
số mũ lên thành mũ 4, và chia cho 4.

00:14:10.800 --> 00:14:12.960
Vậy nên mẫu số của chúng ta sẽ bằng
2 nhân 3 nhân 4.

00:14:12.960 --> 00:14:14.140
4 giai thừa.

00:14:14.140 --> 00:14:15.530
Vậy bất kể bạn nâng số mũ lên bao nhiêu

00:14:15.530 --> 00:14:18.500
thì mẫu số vẫn sẽ bằng số mũ đó giai thừa.

00:14:18.500 --> 00:14:21.240
Nhưng thứ thật sự thú vị ở đây là
nếu chúng ta

00:14:21.240 --> 00:14:24.360
biết được giá trị lớn nhất của
hàm số của chúng ta,

00:14:24.360 --> 00:14:28.510
nếu chúng ta có thể biết được
giá trị lớn nhất của hàm số,

00:14:28.510 --> 00:14:31.800
chúng ta sẽ có cách giới hạn 
hàm số sai số của chúng ta

00:14:31.800 --> 00:14:36.500
trên đoạn đó, đoạn từ a tới b.

00:14:36.500 --> 00:14:39.530
Ví dụ là hàm số sai số tại b,

00:14:39.530 --> 00:14:42.040
chúng ta có thể giới hạn nó nếu
chúng ta biết M là gì.

00:14:42.040 --> 00:14:49.190
Chúng ta có thế nói hàm số sai số tại b
sẽ bé hơn hoặc bằng

00:14:49.190 --> 00:14:57.190
M nhân b trừ a tất cã mũ n cộng 1
chia n cộng 1 giai thừa.

00:14:57.190 --> 00:15:00.030
Cái này cho chúng ta một đáp án,

00:15:00.030 --> 00:15:03.720
hoặc là một thuật toán rất công lực ở đây.

00:15:03.720 --> 00:15:06.849
Và bây giờ mình có thể giải một số bài toán
để biết ứng dụng của cái này.