[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:04.36,Default,,0000,0000,0000,,Trong video trước, chúng ta đã bắt đầu khám phá khái niệm của hàm sai số.
Dialogue: 0,0:00:04.36,0:00:06.12,Default,,0000,0000,0000,,Mình không nên nhầm nó với giá trị kì vọng
Dialogue: 0,0:00:06.12,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,vì cách viết của nó cũng giống.
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:09.81,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng ở đây thì E là sai số.
Dialogue: 0,0:00:09.81,0:00:10.84,Default,,0000,0000,0000,,Và chúng ta cũng có thể hiểu rằng nó sẽ
Dialogue: 0,0:00:10.84,0:00:13.18,Default,,0000,0000,0000,,được nhắc tới như là hàm số phần dư.
Dialogue: 0,0:00:13.18,0:00:16.75,Default,,0000,0000,0000,,Và chúng ta đã thấy sự khác biệt giữa hàm số
Dialogue: 0,0:00:16.75,0:00:20.44,Default,,0000,0000,0000,,và ước lượng của chúng ta về hàm số đó.
Dialogue: 0,0:00:20.44,0:00:25.98,Default,,0000,0000,0000,,Ví dụ là, ở đây, khoảng cách ở ngay đây sẽ là sai số của chúng ta.
Dialogue: 0,0:00:25.98,0:00:29.68,Default,,0000,0000,0000,,Đó sẽ là sai số của chúng ta tại x bằng b.
Dialogue: 0,0:00:29.68,0:00:32.34,Default,,0000,0000,0000,,Và chúng ta thật sự cần quan tâm tới giá trị tuyệt đối của nó.
Dialogue: 0,0:00:32.34,0:00:35.29,Default,,0000,0000,0000,,Bởi vì đôi khi f(x) sẽ lớn hơn đa thức,
Dialogue: 0,0:00:35.29,0:00:37.50,Default,,0000,0000,0000,,và đôi khi đa thức sẽ lớn hơn f(x).
Dialogue: 0,0:00:37.50,0:00:40.86,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta cần quan tâm đến trị tuyệt đối của khoảng cách giữa chúng.
Dialogue: 0,0:00:40.86,0:00:42.50,Default,,0000,0000,0000,,Và điều mà mình muốn làm trong video này là
Dialogue: 0,0:00:42.50,0:00:48.43,Default,,0000,0000,0000,,cố gắn tìm cận sai số tại một điểm b nào đó.
Dialogue: 0,0:00:48.43,0:00:49.56,Default,,0000,0000,0000,,Cố tìm cận sai số.
Dialogue: 0,0:00:49.56,0:00:52.64,Default,,0000,0000,0000,,Vậy hãy nói cận sai số sẽ bé hơn hoặc bằng một hằng số.
Dialogue: 0,0:00:52.64,0:00:55.84,Default,,0000,0000,0000,,Hãy cố giới hạn cận sai số tại b với b lớn hơn a.
Dialogue: 0,0:00:55.84,0:00:58.07,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta sẽ cho rằng b sẽ lớn hơn a.
Dialogue: 0,0:00:58.07,0:01:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Và chúng ta đã có được những kết quả rất hoành tráng
Dialogue: 0,0:01:01.62,0:01:04.52,Default,,0000,0000,0000,,là có lẽ chúng ta đã giới hạn được cận sai số trong video trước.
Dialogue: 0,0:01:04.52,0:01:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta thấy được đạo hàm bậc n cộng 1 của
Dialogue: 0,0:01:07.66,0:01:12.06,Default,,0000,0000,0000,,hàm số sai số sẽ bằng với đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số của chúng ta.
Dialogue: 0,0:01:12.06,0:01:14.76,Default,,0000,0000,0000,,Hoặc là giá trị tuyệt đối của chúng sẽ bằng.
Dialogue: 0,0:01:14.76,0:01:18.33,Default,,0000,0000,0000,,Hoặc là nếu chúng ta có thể giới hạn đạo hàm bậc n cộng 1
Dialogue: 0,0:01:18.33,0:01:22.24,Default,,0000,0000,0000,,của hàm số của chúng ta tại một khoảng nào đó
Dialogue: 0,0:01:22.24,0:01:24.77,Default,,0000,0000,0000,,mà có chứa b ở trong đó.
Dialogue: 0,0:01:24.77,0:01:29.98,Default,,0000,0000,0000,,Thì ít nhất là chúng ta có thể giới hạn đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số của chúng ta.
Dialogue: 0,0:01:29.98,0:01:31.39,Default,,0000,0000,0000,,Và sau đó, có thể chúng ta sẽ
Dialogue: 0,0:01:31.39,0:01:36.12,Default,,0000,0000,0000,,lấy tích phân để xác định cận sai số tại một giá trị b.
Dialogue: 0,0:01:36.12,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nên hãy thử xem mình có làm được không nhé.
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:40.06,Default,,0000,0000,0000,,Thì hãy cho rằng chúng ta đã
Dialogue: 0,0:01:40.06,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,biết được gì đó về đạo hàm bậc n cộng 1 của f(x)
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.42,Default,,0000,0000,0000,,Hãy cho rằng chúng ta biết được,
Dialogue: 0,0:01:46.42,0:01:49.15,Default,,0000,0000,0000,,Hãy để mình sử dụng màu khác.
Dialogue: 0,0:01:49.15,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ sử dụng màu trắng.
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:55.40,Default,,0000,0000,0000,,Hãy cho rằng hàm số sai số của chúng ta sẽ nhìn giống như này.
Dialogue: 0,0:01:55.40,0:01:59.42,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cái này sẽ là đạo hàm bậc n cộng 1 của f(x).
Dialogue: 0,0:01:59.42,0:02:00.50,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm bậc n cộng 1.
Dialogue: 0,0:02:00.50,0:02:03.74,Default,,0000,0000,0000,,Và mình chỉ cần quan tâm về hàm số sai số trên khoảng này ở đây.
Dialogue: 0,0:02:03.74,0:02:06.14,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta cũng đâu cần quan tâm nó đi tới đâu nữa, mình chỉ cần giới hạn ở khoảng này thôi
Dialogue: 0,0:02:06.14,0:02:09.76,Default,,0000,0000,0000,,bởi vì mục đích của chúng ta là xác định cận sai số tại b.
Dialogue: 0,0:02:09.76,0:02:12.75,Default,,0000,0000,0000,,Hãy xem rằng chúng ta đã biết giá trị tuyệt đối,
Dialogue: 0,0:02:12.75,0:02:13.74,Default,,0000,0000,0000,,hãy xem rằng chúng ta đã biết,
Dialogue: 0,0:02:13.74,0:02:17.35,Default,,0000,0000,0000,,hãy để mình viết ở đây,
Dialogue: 0,0:02:19.17,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,giá trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n cộng 1
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:26.52,Default,,0000,0000,0000,,Mình xin lỗi mình đã lỡ nhầm giữa chữ N viết hoa
Dialogue: 0,0:02:26.52,0:02:28.12,Default,,0000,0000,0000,,và n viết thường, mình đã làm điều đó trong video trước.
Dialogue: 0,0:02:28.12,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Mình đã không nên làm thế, nhưng bây giờ bạn đã biết
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:32.08,Default,,0000,0000,0000,,mình đã nhầm nên mình mong nó không khó hiểu.
Dialogue: 0,0:02:32.08,0:02:35.09,Default,,0000,0000,0000,,Hãy cho rằng mình biết đạo hàm bậc n cộng 1
Dialogue: 0,0:02:35.09,0:02:40.11,Default,,0000,0000,0000,,của f(x), giá trị tuyệt đối của nhỏ, hãy cho rằng nó được giới hạn.
Dialogue: 0,0:02:40.11,0:02:43.01,Default,,0000,0000,0000,,Hãy cho rằng trị tuyệt đối sẽ bé hơn hoặc bằng một m
Dialogue: 0,0:02:43.01,0:02:45.16,Default,,0000,0000,0000,,trên khoảng này, tại chúng ta chỉ cần quan tâm đến khoảng.
Dialogue: 0,0:02:45.16,0:02:47.54,Default,,0000,0000,0000,,Sai số có thể không bị giới hạn nói chung, nhưng chúng ta chỉ quan tâm
Dialogue: 0,0:02:47.54,0:02:50.17,Default,,0000,0000,0000,,rằng sai số sẽ bị giới hạn trên khoảng này.
Dialogue: 0,0:02:50.17,0:02:57.19,Default,,0000,0000,0000,,Cho nên là trên khoảng, mình có thể viết như này,
Dialogue: 0,0:02:57.19,0:03:04.19,Default,,0000,0000,0000,,trên đoạn x thuộc [a,b], và cái này là đoạn,
Dialogue: 0,0:03:04.19,0:03:06.33,Default,,0000,0000,0000,,nên x có thể là a, x có thể là b, và x
Dialogue: 0,0:03:06.33,0:03:09.94,Default,,0000,0000,0000,,cũng có thể là bất cứ giá trị gì ở giữa.
Dialogue: 0,0:03:09.94,0:03:11.76,Default,,0000,0000,0000,,Và nhìn chung là chúng ta có thể nói
Dialogue: 0,0:03:11.76,0:03:15.23,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm này ở đây sẽ có giá trị lớn nhất.
Dialogue: 0,0:03:15.23,0:03:20.06,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cái này sẽ là trị tuyệt đối, giá trị lớn nhất, chữ m đại diện cho max.
Dialogue: 0,0:03:20.06,0:03:23.98,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta biết được nó sẽ có giá trị lớn nhất, nếu hàm số này là hàm số liên tục.
Dialogue: 0,0:03:23.98,0:03:26.62,Default,,0000,0000,0000,,Một lần nữa chúng ta đang tự cho là hàm số liên tục,
Dialogue: 0,0:03:26.62,0:03:30.71,Default,,0000,0000,0000,,và nó có giá trị lớn nhất trên đoạn này ở đây.
Dialogue: 0,0:03:30.71,0:03:34.80,Default,,0000,0000,0000,,Thì cái này ở đây, chúng ta biết được là nó sẽ bằng với
Dialogue: 0,0:03:34.80,0:03:38.98,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm bậc nhất của hàm số sai số.
Dialogue: 0,0:03:38.98,0:03:46.22,Default,,0000,0000,0000,,Cho nên là chúng ta sẽ biết được rằng,
Dialogue: 0,0:03:46.22,0:03:51.98,Default,,0000,0000,0000,,hãy để mình sử dụng màu xanh dương, hoặc là xanh lá,
Dialogue: 0,0:03:51.98,0:03:58.72,Default,,0000,0000,0000,,nó cho ta biết được đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số
Dialogue: 0,0:03:58.72,0:04:00.27,Default,,0000,0000,0000,,trị tuyệt đối của nó vì hai cái này
Dialogue: 0,0:04:00.27,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,là hai cái giống nhau, và cũng bị giới hạn bới M.
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.50,Default,,0000,0000,0000,,Điều mình rút ra được cũng rất thú vị nhưng mà nó không đưa mình đi được tới đâu cả.
Dialogue: 0,0:04:07.50,0:04:11.45,Default,,0000,0000,0000,,Cái này có thể nhìn giống với cái này nhưng mà cái này là đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số.
Dialogue: 0,0:04:11.45,0:04:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Và chúng ta sẽ phải suy nghĩ làm sao để có giá trị m trong tương lai.
Dialogue: 0,0:04:14.00,0:04:16.14,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta đang mặc định là chúng ta đã biết m,
Dialogue: 0,0:04:16.14,0:04:18.59,Default,,0000,0000,0000,,và có lẽ chúng ta sẽ làm một vài ví dụ \Nđể hiểu được nó.
Dialogue: 0,0:04:18.59,0:04:20.16,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng cái này là đạo hàm bậc n cộng 1.
Dialogue: 0,0:04:20.16,0:04:21.75,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta đang giới hạn\Ntrị tuyệt đối của nó, nhưng
Dialogue: 0,0:04:21.75,0:04:24.21,Default,,0000,0000,0000,,thật ra thì chúng ta đang cần\Ngiới hạn hàm số sai số.
Dialogue: 0,0:04:24.21,0:04:27.71,Default,,0000,0000,0000,,Bạn có thể nói đạo hàm bậc 0 \Nsẽ là chính hàm số đó.
Dialogue: 0,0:04:27.71,0:04:31.38,Default,,0000,0000,0000,,Mình có thể thử lấy tích phân cả hai vế \Nvà xem xem
Dialogue: 0,0:04:31.38,0:04:34.96,Default,,0000,0000,0000,,mình có thể ra được E(x),
Dialogue: 0,0:04:34.96,0:04:38.10,Default,,0000,0000,0000,,có thể ra được hàm số sai số hoặc là \Nhàm số phần dư của chúng ta được hay không.
Dialogue: 0,0:04:38.10,0:04:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Hãy lấy tích phân hai vế của cái này.
Dialogue: 0,0:04:44.05,0:04:46.29,Default,,0000,0000,0000,,Bây giờ tích phân của vế bên trái, \Ncái này thú vị nè.
Dialogue: 0,0:04:46.29,0:04:47.93,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta đang lấy tích phân của trị tuyệt đối.
Dialogue: 0,0:04:47.93,0:04:51.57,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ dễ hơn nếu chúng ta\Nlấy trị tuyệt đối của tích phân.
Dialogue: 0,0:04:51.57,0:04:54.22,Default,,0000,0000,0000,,Và may cho chúng ta là nó đã dưới dạng này.
Dialogue: 0,0:04:54.22,0:04:56.48,Default,,0000,0000,0000,,Để mình viết qua bên này một chút.
Dialogue: 0,0:04:56.48,0:04:59.37,Default,,0000,0000,0000,,Đây là một thứ để bạn nghĩ tới, \Nnhìn chung thì chúng ta biết được
Dialogue: 0,0:04:59.37,0:05:03.03,Default,,0000,0000,0000,,nếu mình có hai lựa chọn,
Dialogue: 0,0:05:03.03,0:05:09.09,Default,,0000,0000,0000,,mình có hai lựa chọn như thế này,\Nvà chúng có thể nhìn giống ở thời điểm này,
Dialogue: 0,0:05:10.53,0:05:12.87,Default,,0000,0000,0000,,Mình biết là chúng nhìn giống nhau.
Dialogue: 0,0:05:12.87,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,Ở đây, mình sẽ có tích phân của giá trị tuyệt đối,
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:19.69,Default,,0000,0000,0000,,và ở đây mình sẽ có trị tuyệt đối của tích phân.
Dialogue: 0,0:05:19.69,0:05:24.31,Default,,0000,0000,0000,,Thì trong hai cái này, cái nào sẽ lớn hơn?
Dialogue: 0,0:05:24.31,0:05:26.79,Default,,0000,0000,0000,,Thì bạn sẽ phải nghĩ tới 2 trường hợp.
Dialogue: 0,0:05:26.79,0:05:30.17,Default,,0000,0000,0000,,Nếu f(x) luôn dương trên khoảng
Dialogue: 0,0:05:30.17,0:05:33.47,Default,,0000,0000,0000,,mà bạn đang lấy tích phân, \Nthì hai cái này sẽ như nhau.
Dialogue: 0,0:05:33.47,0:05:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Bạn sẽ có những giá trị dương.
Dialogue: 0,0:05:34.99,0:05:36.76,Default,,0000,0000,0000,,Lấy trị tuyệt đối của một giá trị dương
Dialogue: 0,0:05:36.76,0:05:38.26,Default,,0000,0000,0000,,sẽ không thay đổi gì cả.
Dialogue: 0,0:05:38.26,0:05:40.99,Default,,0000,0000,0000,,Điều quan trọng là khi f(x) âm.
Dialogue: 0,0:05:40.99,0:05:43.78,Default,,0000,0000,0000,,Nếu f(x) âm trên cả khoảng này,
Dialogue: 0,0:05:43.78,0:05:48.17,Default,,0000,0000,0000,,nếu đây là trục x, \Nvà đây là trục y của chúng ta,
Dialogue: 0,0:05:48.17,0:05:51.07,Default,,0000,0000,0000,,nếu f(x) dương trên cả khoảng này,
Dialogue: 0,0:05:51.07,0:05:55.31,Default,,0000,0000,0000,,thì bạn đang lấy trị tuyệt đối \Ncủa một giá trị dương.
Dialogue: 0,0:05:55.31,0:05:56.13,Default,,0000,0000,0000,,Nên nó sẽ không quan trọng lắm.
Dialogue: 0,0:05:56.13,0:05:57.86,Default,,0000,0000,0000,,Hai cái này sẽ bằng nhau.
Dialogue: 0,0:05:57.86,0:06:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Nếu f(x) âm trên cả khoảng,
Dialogue: 0,0:06:00.80,0:06:04.92,Default,,0000,0000,0000,,thì tích phân của bạn sẽ bằng với một giá trị âm.
Dialogue: 0,0:06:04.92,0:06:07.44,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng mà nếu bạn lấy trị tuyệt đối của nó,
Dialogue: 0,0:06:07.44,0:06:10.09,Default,,0000,0000,0000,,và ở đây, tích phân của nó
Dialogue: 0,0:06:10.09,0:06:12.82,Default,,0000,0000,0000,,sẽ cho một giá trị dương \Nvà hai cái này cũng bằng nhau.
Dialogue: 0,0:06:12.82,0:06:15.30,Default,,0000,0000,0000,,Trường hợp thú vị nhất là khi f(x) sẽ
Dialogue: 0,0:06:15.30,0:06:18.97,Default,,0000,0000,0000,,vừa âm và vừa dương, \Nvà bạn có thể tưởng tượng trường hợp sau.
Dialogue: 0,0:06:18.97,0:06:22.58,Default,,0000,0000,0000,,Nếu f(x) nhìn giống như thế,
Dialogue: 0,0:06:22.58,0:06:25.58,Default,,0000,0000,0000,,thì cái này ở đây, tích phân của nó, \Nbạn sẽ có giá trị dương.
Dialogue: 0,0:06:25.58,0:06:28.56,Default,,0000,0000,0000,,Đây sẽ là dương và đây sẽ là âm.
Dialogue: 0,0:06:28.56,0:06:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Và chúng nó sẽ triệt tiêu nhau.
Dialogue: 0,0:06:30.81,0:06:32.23,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cái này sẽ có giá trị nhỏ hơn
Dialogue: 0,0:06:32.23,0:06:35.58,Default,,0000,0000,0000,,tích phân của trị tuyệt đối.
Dialogue: 0,0:06:35.58,0:06:39.47,Default,,0000,0000,0000,,Thì tích phân của trị tuyệt đối của f \Nsẽ nhìn như thế này.
Dialogue: 0,0:06:39.47,0:06:42.26,Default,,0000,0000,0000,,Nếu tất cả phần diện tích này,
Dialogue: 0,0:06:42.26,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,nếu mà bạn đang lấy tích phân xác định,
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:44.73,Default,,0000,0000,0000,,nếu bạn đang lấy tích phân xác định,
Dialogue: 0,0:06:44.73,0:06:48.38,Default,,0000,0000,0000,,thì cả phần diện tích ở đây sẽ trở nên dương.
Dialogue: 0,0:06:48.38,0:06:49.75,Default,,0000,0000,0000,,Cho nên bạn sẽ có một giá trị lớn hơn
Dialogue: 0,0:06:49.75,0:06:53.21,Default,,0000,0000,0000,,nếu bạn lấy tích phân của trị tuyệt đối.
Dialogue: 0,0:06:53.21,0:06:54.79,Default,,0000,0000,0000,,Thì sau đó, đặc biệt là khi f(x)
Dialogue: 0,0:06:54.79,0:06:57.04,Default,,0000,0000,0000,,có thể có giá trị dương \Nvà giá trị âm trên khoảng,
Dialogue: 0,0:06:57.04,0:07:02.00,Default,,0000,0000,0000,,thì nếu bạn sẽ lấy tích phân trước \Nrồi mới lấy đạo hàm,
Dialogue: 0,0:07:02.00,0:07:04.09,Default,,0000,0000,0000,,một lần nữa, nếu bạn lấy tích phân trước \Nđối với hàm số như thế này,
Dialogue: 0,0:07:04.09,0:07:07.02,Default,,0000,0000,0000,,bạn sẽ ra một giá trị thấp hơn vì\Nhai phần này đang triệt tiêu nhau.
Dialogue: 0,0:07:07.02,0:07:09.50,Default,,0000,0000,0000,,Chúng sẽ triệt tiêu nhau,
Dialogue: 0,0:07:09.50,0:07:13.47,Default,,0000,0000,0000,,và rồi bạn sẽ đang lấy trị tuyệt đối \Ncủa một giá trị nhỏ hơn.
Dialogue: 0,0:07:13.47,0:07:15.88,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nhìn chung thì,
Dialogue: 0,0:07:15.88,0:07:18.26,Default,,0000,0000,0000,,trị tuyệt đối của tích phân
Dialogue: 0,0:07:18.26,0:07:22.87,Default,,0000,0000,0000,,sẽ nhỏ hơn hoặc bằng tích phân của trị tuyệt đối.
Dialogue: 0,0:07:22.87,0:07:24.67,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nên ta có thể nói, nếu cái này ở đây
Dialogue: 0,0:07:24.67,0:07:27.74,Default,,0000,0000,0000,,là tích phân của trị tuyệt đối, nó cũng sẽ\Nlớn hơn hoặc bằng.
Dialogue: 0,0:07:27.74,0:07:29.84,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng gì chúng ta viết ở đây cũng là cái này.
Dialogue: 0,0:07:29.84,0:07:31.91,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ lớn hơn hoặc bằng, bạn sẽ hiểu
Dialogue: 0,0:07:31.91,0:07:34.55,Default,,0000,0000,0000,,tại sao mình lại làm như thế này trong lát nữa.
Dialogue: 0,0:07:34.55,0:07:39.67,Default,,0000,0000,0000,,Sẽ lớn hơn hoặc bằng trị tuyệt đối của
Dialogue: 0,0:07:39.67,0:07:45.92,Default,,0000,0000,0000,,tích phân của đạo hàm bậc n cộng 1.
Dialogue: 0,0:07:45.92,0:07:48.96,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm bậc n cộng 1 của x dx.
Dialogue: 0,0:07:48.96,0:07:51.49,Default,,0000,0000,0000,,Và lý do tại sao cái này hữu dụng là tại
Dialogue: 0,0:07:51.49,0:07:55.09,Default,,0000,0000,0000,,mình vẫn đang có bất phương trình rằng \Ncái này đang bé hơn hoặc bằng cái này.
Dialogue: 0,0:07:55.09,0:07:58.70,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng bây giờ thì lấy tích phân của cái này\Ncũng rất đơn giản.
Dialogue: 0,0:07:58.70,0:08:00.93,Default,,0000,0000,0000,,Nguyên phân của đạo hàm bậc n cộng 1
Dialogue: 0,0:08:00.93,0:08:04.24,Default,,0000,0000,0000,,thì sẽ bằng đạo hàm bậc n.
Dialogue: 0,0:08:04.24,0:08:06.51,Default,,0000,0000,0000,,Vậy phần này ở ngay đây
Dialogue: 0,0:08:06.51,0:08:09.96,Default,,0000,0000,0000,,sẽ chỉ bằng trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n.
Dialogue: 0,0:08:11.15,0:08:16.31,Default,,0000,0000,0000,,Trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n của \Nhàm số sai số của chúng ta.
Dialogue: 0,0:08:16.31,0:08:17.33,Default,,0000,0000,0000,,Hồi nãy mình có nói giá trị kì vọng phải không?
Dialogue: 0,0:08:17.33,0:08:17.73,Default,,0000,0000,0000,,Mình đã không nên.
Dialogue: 0,0:08:17.73,0:08:18.82,Default,,0000,0000,0000,,Cái này đang làm chính mình bị rối.
Dialogue: 0,0:08:18.82,0:08:19.71,Default,,0000,0000,0000,,Cái này là hàm số sai số.
Dialogue: 0,0:08:19.71,0:08:21.90,Default,,0000,0000,0000,,Mình đã nên xài chữ R thể hiện phần dư.
Dialogue: 0,0:08:21.90,0:08:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Mình chỉ đang nói về sai số.
Dialogue: 0,0:08:22.66,0:08:25.17,Default,,0000,0000,0000,,Không có gì liên quan tới xác suất hoặc\Ngiá trị kỳ vọng trong video này cả.
Dialogue: 0,0:08:25.17,0:08:25.85,Default,,0000,0000,0000,,Đây sẽ là,
Dialogue: 0,0:08:25.85,0:08:27.25,Default,,0000,0000,0000,,chữ E sẽ biểu thị sai số.
Dialogue: 0,0:08:27.25,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,Dù sao thì, cái này sẽ là đạo hàm bậc n
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:32.88,Default,,0000,0000,0000,,của hàm số sai số của chúng ta,\Nvà nó sẽ bé hơn hoặc bằng cái này,
Dialogue: 0,0:08:32.88,0:08:37.23,Default,,0000,0000,0000,,Sẽ bé hơn hoặc bằng nguyên phân của M.
Dialogue: 0,0:08:37.23,0:08:38.76,Default,,0000,0000,0000,,Thì M sẽ là hằng số.
Dialogue: 0,0:08:38.76,0:08:42.63,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nó sẽ bằng Mx, là Mx.
Dialogue: 0,0:08:42.63,0:08:44.18,Default,,0000,0000,0000,,Và vì chúng ta chỉ lấy\Ntích phân không xác định,
Dialogue: 0,0:08:44.18,0:08:48.22,Default,,0000,0000,0000,,chúng ta không thể nào quên được hằng số C ở đây.
Dialogue: 0,0:08:48.22,0:08:49.84,Default,,0000,0000,0000,,Và nhìn chung thì, nếu bạn đang lấy cận trên,
Dialogue: 0,0:08:49.84,0:08:52.22,Default,,0000,0000,0000,,thì bạn sẽ muốn cận dưới càng bé càng tốt,
Dialogue: 0,0:08:52.22,0:08:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Và chúng ta sẽ lấy tổi thiểu của hằng số này.
Dialogue: 0,0:08:56.64,0:09:00.18,Default,,0000,0000,0000,,Và may cho chúng ta thì chúng ta thật sự biết
Dialogue: 0,0:09:00.18,0:09:04.41,Default,,0000,0000,0000,,giá trị của hàm số này tại một điểm.
Dialogue: 0,0:09:04.41,0:09:08.43,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta biết được đạo hàm bậc n của\Nhàm số sai số tại a sẽ bằng 0.
Dialogue: 0,0:09:08.43,0:09:09.94,Default,,0000,0000,0000,,MÌnh đã viết nó ở ngay đây.
Dialogue: 0,0:09:09.94,0:09:12.48,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm bậc n tại a sẽ bằng 0,
Dialogue: 0,0:09:12.48,0:09:15.37,Default,,0000,0000,0000,,bởi vì đạo hàm bậc n của hàm số
Dialogue: 0,0:09:15.37,0:09:19.55,Default,,0000,0000,0000,,và ước lượng của chúng ta tại a sẽ là\Nnhững thứ y hệt nhau.
Dialogue: 0,0:09:19.55,0:09:22.86,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cho nên là nếu chúng ta tính cả hai vế tại a,
Dialogue: 0,0:09:22.86,0:09:27.01,Default,,0000,0000,0000,,mình sẽ viết tại đây, chúng ta biết được\Ntrị tuyệt đối
Dialogue: 0,0:09:27.01,0:09:31.56,Default,,0000,0000,0000,,của đạo hàm bậc n tại a, chúng ta biết được
Dialogue: 0,0:09:31.56,0:09:34.67,Default,,0000,0000,0000,,cái này sẽ bằng với trị tuyệt đối của 0.
Dialogue: 0,0:09:34.67,0:09:35.40,Default,,0000,0000,0000,,Và sẽ bằng 0.
Dialogue: 0,0:09:35.40,0:09:37.82,Default,,0000,0000,0000,,Và cái này sẽ bé hơn hoặc bằng Mx tại a,
Dialogue: 0,0:09:37.82,0:09:43.42,Default,,0000,0000,0000,,và Mx tại a sẽ bé hơn hoặc bằng Ma cộng c.
Dialogue: 0,0:09:43.42,0:09:45.26,Default,,0000,0000,0000,,Và rồi nếu bạn nhìn về \Nbất phương trình này,
Dialogue: 0,0:09:45.26,0:09:47.71,Default,,0000,0000,0000,,bạn có thể trừ Ma cho cả hai vế.
Dialogue: 0,0:09:47.71,0:09:51.46,Default,,0000,0000,0000,,Bãn sẽ có trừ Ma sẽ bé hơn hoặc bằng c.
Dialogue: 0,0:09:51.46,0:09:53.59,Default,,0000,0000,0000,,Vậy hằng số của chúng ta ở đây, \Ndựa vào điều kiện này,
Dialogue: 0,0:09:53.59,0:09:56.31,Default,,0000,0000,0000,,mà chúng ta đã giải ra được\Ntrong video trước.
Dialogue: 0,0:09:56.31,0:10:00.82,Default,,0000,0000,0000,,Hằng số của chúng ta sẽ\Nbé hơn hoặc bằng trừ Ma.
Dialogue: 0,0:10:00.82,0:10:03.88,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nếu chúng ta muốn lấy hằng số tối thiểu,\Nnếu chúng ta lấy cận a
Dialogue: 0,0:10:03.88,0:10:08.09,Default,,0000,0000,0000,,càng bé càng tốt, thì chúng ta sẽ lấy c bằng trừ Ma.
Dialogue: 0,0:10:08.09,0:10:10.25,Default,,0000,0000,0000,,Đó sẽ là hằng số c bé nhất mà có thể
Dialogue: 0,0:10:10.25,0:10:13.17,Default,,0000,0000,0000,,đáp ứng những điều kiện mà chúng ta biết ở đây.
Dialogue: 0,0:10:13.17,0:10:16.97,Default,,0000,0000,0000,,NÊn là, chúng ta sẽ thật sự chọn Ma cho hằng c.
Dialogue: 0,0:10:16.97,0:10:19.36,Default,,0000,0000,0000,,Và rồi chúng ta có thể\Nviết lại cả phần này thành
Dialogue: 0,0:10:19.36,0:10:22.59,Default,,0000,0000,0000,,trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n \Ncủa hàm số sai số.
Dialogue: 0,0:10:22.59,0:10:24.64,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm bậc n của hàm số sai số,
Dialogue: 0,0:10:24.64,0:10:25.97,Default,,0000,0000,0000,,chứ không phải là của giá trị kỳ vọng.
Dialogue: 0,0:10:25.97,0:10:28.01,Default,,0000,0000,0000,,Mình đang ngờ rằng mình đã nói lộn tới giá trị kỳ vọng.
Dialogue: 0,0:10:28.01,0:10:29.79,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng mà cái này là hàm số sai số,
Dialogue: 0,0:10:29.79,0:10:30.44,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:10:30.44,0:10:33.23,Default,,0000,0000,0000,,Trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n của\Nhàm số sai số
Dialogue: 0,0:10:33.23,0:10:38.60,Default,,0000,0000,0000,,sẽ bé hơn hoặc bằng M nhân x trừ a.
Dialogue: 0,0:10:38.60,0:10:40.82,Default,,0000,0000,0000,,Và một lần nữa, tất cả điều kiện này\Nvẫn còn hiệu lực.
Dialogue: 0,0:10:40.82,0:10:43.88,Default,,0000,0000,0000,,Đây sẽ là cho x thuộc đoạn
Dialogue: 0,0:10:43.88,0:10:48.91,Default,,0000,0000,0000,,từ a tới b.
Dialogue: 0,0:10:48.91,0:10:50.22,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng có vẻ như chúng ta \Nđang gần tới đáp án.
Dialogue: 0,0:10:50.22,0:10:52.91,Default,,0000,0000,0000,,Ít ra thì chúng ta đã đi từ đạo hàm \Nbậc n cộng 1 tới đạo hàm bậc n.
Dialogue: 0,0:10:52.91,0:10:55.17,Default,,0000,0000,0000,,Hãy thử xem nếu chúng ta tiếp tục làm thế.
Dialogue: 0,0:10:55.17,0:10:57.75,Default,,0000,0000,0000,,Thì ý tưởng cũng như vậy.
Dialogue: 0,0:10:57.75,0:11:00.09,Default,,0000,0000,0000,,Nếu chúng ta đã biết cái này, thì\Nchúng ta cũng đã biết
Dialogue: 0,0:11:00.09,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,ta có thể lấy tích phân cả hai vế\Ncủa cái này.
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.85,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nên ta có thể lấy tích phân\Nhai vế của cái này,
Dialogue: 0,0:11:06.28,0:11:08.36,Default,,0000,0000,0000,,lấy nguyên hàm hai vế.
Dialogue: 0,0:11:08.36,0:11:10.74,Default,,0000,0000,0000,,Và chúng ta đã biết được từ những gì\Nchúng ta đã giải ở đây
Dialogue: 0,0:11:10.74,0:11:14.78,Default,,0000,0000,0000,,một thứ còn nhỏ hơn cả thứ này ở đây,
Dialogue: 0,0:11:14.78,0:11:19.82,Default,,0000,0000,0000,,sẽ là trị tuyệt đối của hàm số sai số.
Dialogue: 0,0:11:19.82,0:11:21.07,Default,,0000,0000,0000,,Là hàm số sai số,
Dialogue: 0,0:11:21.07,0:11:22.90,Default,,0000,0000,0000,,chứ không phải là hàm số giá trị kỳ vọng.
Dialogue: 0,0:11:22.90,0:11:23.90,Default,,0000,0000,0000,,Hàm số sai số.
Dialogue: 0,0:11:23.90,0:11:27.17,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm bậc n của hàm số sai số của x.
Dialogue: 0,0:11:27.17,0:11:29.94,Default,,0000,0000,0000,,Đạo hàm bậc n của hàm số sai số của x dx.
Dialogue: 0,0:11:29.94,0:11:33.51,Default,,0000,0000,0000,,Nên là ta biết cái này sẽ nhỏ hơn hoặc bằng,\Ndựa trên logic ở ngay đây.
Dialogue: 0,0:11:33.51,0:11:37.45,Default,,0000,0000,0000,,Và cái này sẽ hữu dụng vì cái này \Nsẽ chỉ bằng với
Dialogue: 0,0:11:37.45,0:11:42.64,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm bậc n trừ 1 của hàm số sai số của x.
Dialogue: 0,0:11:42.64,0:11:45.16,Default,,0000,0000,0000,,Và đương nhiên là chúng ta có\Ntrị tuyệt đối xung quanh nó.
Dialogue: 0,0:11:45.16,0:11:46.65,Default,,0000,0000,0000,,Và rồi cái này sẽ bé hơn hoặc bằng cái này
Dialogue: 0,0:11:46.65,0:11:48.39,Default,,0000,0000,0000,,và cái này lại bé hơn hoặc bằng
Dialogue: 0,0:11:48.39,0:11:50.94,Default,,0000,0000,0000,,cái này, và cái này lại bé hơn hoặc bằng\Ncái này.
Dialogue: 0,0:11:50.94,0:11:53.34,Default,,0000,0000,0000,,Nguyên hàm của cái này ở đây sẽ bằng
Dialogue: 0,0:11:53.34,0:11:58.06,Default,,0000,0000,0000,,M nhân với x trừ a bình tất cả chia 2.
Dialogue: 0,0:11:58.06,0:12:01.41,Default,,0000,0000,0000,,Bạn có thể thay u vào, hoặc bạn\Ncũng có thể nói
Dialogue: 0,0:12:01.41,0:12:03.82,Default,,0000,0000,0000,,ồ, mình đang có một biểu thức ở đây,\Nvà đạo hàm của nó bằng 1.
Dialogue: 0,0:12:03.82,0:12:06.48,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nên mình có thể xem nó như\Nlà đang thế u vào.
Dialogue: 0,0:12:06.48,0:12:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Vậy ta đã nâng số mũ lên và\Nchia số mũ đó.
Dialogue: 0,0:12:09.32,0:12:11.46,Default,,0000,0000,0000,,Một lần nữa, mình đang lấy tích phân\Nkhông xác định.
Dialogue: 0,0:12:11.46,0:12:14.35,Default,,0000,0000,0000,,Mình sẽ cộng C ở ngay đây.
Dialogue: 0,0:12:14.35,0:12:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Hãy sử dụng ý tưởng y chang hồi nãy.
Dialogue: 0,0:12:16.60,0:12:19.13,Default,,0000,0000,0000,,Nếu chúng ta đang tính cái này,
Dialogue: 0,0:12:19.13,0:12:22.25,Default,,0000,0000,0000,,nếu chúng ta đang tính cả hai cái này\Nở hai vế tại a,
Dialogue: 0,0:12:22.25,0:12:25.99,Default,,0000,0000,0000,,thì vế bên trái tại a, chúng ta đã biết\Nsẽ bằng với 0.
Dialogue: 0,0:12:25.99,0:12:29.25,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta đã biết được nó từ video trước.
Dialogue: 0,0:12:29.25,0:12:31.63,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nên bạn sẽ có, mình sẽ viết ở bên này,
Dialogue: 0,0:12:31.63,0:12:34.13,Default,,0000,0000,0000,,bạn sẽ có giá trị 0 nếu bạn tính\Nvế trái theo a.
Dialogue: 0,0:12:34.13,0:12:36.82,Default,,0000,0000,0000,,Nếu bạn tính vế phải theo a, nếu bạn tính
Dialogue: 0,0:12:36.82,0:12:39.85,Default,,0000,0000,0000,,vế phải theo a, bạn sẽ có M nhân a\Ntrừ a tất cả chia 2.
Dialogue: 0,0:12:39.85,0:12:45.22,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nên bạn sẽ có 0 cộng c, bạn sẽ có\N0 sẽ bé hơn hoặc bằng c.
Dialogue: 0,0:12:45.22,0:12:47.62,Default,,0000,0000,0000,,Một lần nữa, chúng ta muốn tối thiểu\Nhằng số,
Dialogue: 0,0:12:47.62,0:12:49.80,Default,,0000,0000,0000,,chúng ta đang tối thiểu cận trên\Nở đây,
Dialogue: 0,0:12:49.80,0:12:52.93,Default,,0000,0000,0000,,nến chúng ta muốn tìm c bé nhất\Nthỏa điều kiện.
Dialogue: 0,0:12:52.93,0:12:57.44,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nên c bé nhất mà thỏa điều kiện sẽ là 0.
Dialogue: 0,0:12:57.44,0:13:01.07,Default,,0000,0000,0000,,Và ý tưởng chung ở đây sẽ là nếu chúng ta\Ntiếp tục làm như thế này,
Dialogue: 0,0:13:01.07,0:13:07.27,Default,,0000,0000,0000,,nếu chúng ta tiếp tục làm mãi, \Nlàm mãi tới hết,
Dialogue: 0,0:13:07.27,0:13:10.44,Default,,0000,0000,0000,,và chúng ta tiếp tục lấy tích phân\Ny chang cách nãy giờ chúng ta vẫn làm,
Dialogue: 0,0:13:10.44,0:13:14.04,Default,,0000,0000,0000,,tiếp tục làm như vậy với những tính chất\Ntương tự ở ngay đây,
Dialogue: 0,0:13:14.04,0:13:19.18,Default,,0000,0000,0000,,làm hết từ đây cho tới khi ta có được\Ncận sai số của hàm số sai số của x.
Dialogue: 0,0:13:19.18,0:13:21.55,Default,,0000,0000,0000,,Bạn có thể xem cái này như là \Nđạo hàm bậc 0.
Dialogue: 0,0:13:21.55,0:13:22.74,Default,,0000,0000,0000,,Bạn biết đó, mình có thể đi hết\Ntới đạo hàm bậc 0,
Dialogue: 0,0:13:22.74,0:13:25.36,Default,,0000,0000,0000,,và cái này cũng chỉ là hàm số sai số\Ncủa chúng ta.
Dialogue: 0,0:13:25.36,0:13:27.62,Default,,0000,0000,0000,,Cận trên của hàm số sai số của x
Dialogue: 0,0:13:27.62,0:13:29.66,Default,,0000,0000,0000,,sẽ nhỏ hơn hoặc bằng với, bằng với gì nhỉ?
Dialogue: 0,0:13:29.66,0:13:31.94,Default,,0000,0000,0000,,Thì bạn đã có thể thấy hình mẫu rồi đấy,
Dialogue: 0,0:13:31.94,0:13:36.27,Default,,0000,0000,0000,,nó sẽ bằng với m nhân x trừ a
Dialogue: 0,0:13:36.27,0:13:39.49,Default,,0000,0000,0000,,và số mũ, một cách để nghĩ về nó, là số mũ
Dialogue: 0,0:13:39.49,0:13:42.95,Default,,0000,0000,0000,,cộng với bậc của đạo hàm ở đây\Nsẽ bằng n cộng 1.
Dialogue: 0,0:13:42.95,0:13:46.98,Default,,0000,0000,0000,,Bậc của đạo hàm ở đây bằng 0 nên số mũ sẽ là\Nn cộng 1.
Dialogue: 0,0:13:46.98,0:13:50.21,Default,,0000,0000,0000,,Và bất kể số mũ là gì bạn cũng sẽ có,\Nđáng lẽ mình đã nên
Dialogue: 0,0:13:50.21,0:13:54.28,Default,,0000,0000,0000,,làm nó ở trên, bạn sẽ có n cộng 1 giai thừa\Nở dưới này.
Dialogue: 0,0:13:54.28,0:13:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Và nếu bạn không hiểu ủa tại sao lại có\Nn cộng 1 giai thừa ở đây?
Dialogue: 0,0:13:56.95,0:13:58.37,Default,,0000,0000,0000,,Thì mình đã có số 2 ở đây,
Dialogue: 0,0:13:58.37,0:14:01.12,Default,,0000,0000,0000,,Thì hãy nghĩ xem điều gì sẽ xảy ra nếu\Nchúng ta lại lấy tích phân của cái này.
Dialogue: 0,0:14:01.12,0:14:04.70,Default,,0000,0000,0000,,Bạn sẽ nâng số mũ lên thành mũ 3, và\Nchia cho 3.
Dialogue: 0,0:14:04.70,0:14:07.05,Default,,0000,0000,0000,,Vậy mẫu số của chúng ta sẽ là 2 nhân 3.
Dialogue: 0,0:14:07.05,0:14:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Và sau đó nên bạn tích phân nó, \Nbạn lại nâng
Dialogue: 0,0:14:08.54,0:14:10.80,Default,,0000,0000,0000,,số mũ lên thành mũ 4, và chia cho 4.
Dialogue: 0,0:14:10.80,0:14:12.96,Default,,0000,0000,0000,,Vậy nên mẫu số của chúng ta sẽ bằng\N2 nhân 3 nhân 4.
Dialogue: 0,0:14:12.96,0:14:14.14,Default,,0000,0000,0000,,4 giai thừa.
Dialogue: 0,0:14:14.14,0:14:15.53,Default,,0000,0000,0000,,Vậy bất kể bạn nâng số mũ lên bao nhiêu
Dialogue: 0,0:14:15.53,0:14:18.50,Default,,0000,0000,0000,,thì mẫu số vẫn sẽ bằng số mũ đó giai thừa.
Dialogue: 0,0:14:18.50,0:14:21.24,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng thứ thật sự thú vị ở đây là\Nnếu chúng ta
Dialogue: 0,0:14:21.24,0:14:24.36,Default,,0000,0000,0000,,biết được giá trị lớn nhất của\Nhàm số của chúng ta,
Dialogue: 0,0:14:24.36,0:14:28.51,Default,,0000,0000,0000,,nếu chúng ta có thể biết được\Ngiá trị lớn nhất của hàm số,
Dialogue: 0,0:14:28.51,0:14:31.80,Default,,0000,0000,0000,,chúng ta sẽ có cách giới hạn \Nhàm số sai số của chúng ta
Dialogue: 0,0:14:31.80,0:14:36.50,Default,,0000,0000,0000,,trên đoạn đó, đoạn từ a tới b.
Dialogue: 0,0:14:36.50,0:14:39.53,Default,,0000,0000,0000,,Ví dụ là hàm số sai số tại b,
Dialogue: 0,0:14:39.53,0:14:42.04,Default,,0000,0000,0000,,chúng ta có thể giới hạn nó nếu\Nchúng ta biết M là gì.
Dialogue: 0,0:14:42.04,0:14:49.19,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có thế nói hàm số sai số tại b\Nsẽ bé hơn hoặc bằng
Dialogue: 0,0:14:49.19,0:14:57.19,Default,,0000,0000,0000,,M nhân b trừ a tất cã mũ n cộng 1\Nchia n cộng 1 giai thừa.
Dialogue: 0,0:14:57.19,0:15:00.03,Default,,0000,0000,0000,,Cái này cho chúng ta một đáp án,
Dialogue: 0,0:15:00.03,0:15:03.72,Default,,0000,0000,0000,,hoặc là một thuật toán rất công lực ở đây.
Dialogue: 0,0:15:03.72,0:15:06.85,Default,,0000,0000,0000,,Và bây giờ mình có thể giải một số bài toán\Nđể biết ứng dụng của cái này.