1
00:00:00,690 --> 00:00:04,360
Trong video trước, chúng ta đã bắt đầu khám phá khái niệm của hàm sai số.

2
00:00:04,360 --> 00:00:06,120
Mình không nên nhầm nó với giá trị kì vọng

3
00:00:06,120 --> 00:00:08,000
vì cách viết của nó cũng giống.

4
00:00:08,000 --> 00:00:09,810
Nhưng ở đây thì E là sai số.

5
00:00:09,810 --> 00:00:10,840
Và chúng ta cũng có thể hiểu rằng nó sẽ

6
00:00:10,840 --> 00:00:13,180
được nhắc tới như là hàm số phần dư.

7
00:00:13,180 --> 00:00:16,750
Và chúng ta đã thấy sự khác biệt giữa hàm số

8
00:00:16,750 --> 00:00:20,440
và ước lượng của chúng ta về hàm số đó.

9
00:00:20,440 --> 00:00:25,980
Ví dụ là, ở đây, khoảng cách ở ngay đây sẽ là sai số của chúng ta.

10
00:00:25,980 --> 00:00:29,680
Đó sẽ là sai số của chúng ta tại x bằng b.

11
00:00:29,680 --> 00:00:32,340
Và chúng ta thật sự cần quan tâm tới giá trị tuyệt đối của nó.

12
00:00:32,340 --> 00:00:35,290
Bởi vì đôi khi f(x) sẽ lớn hơn đa thức,

13
00:00:35,290 --> 00:00:37,500
và đôi khi đa thức sẽ lớn hơn f(x).

14
00:00:37,500 --> 00:00:40,860
Chúng ta cần quan tâm đến trị tuyệt đối của khoảng cách giữa chúng.

15
00:00:40,860 --> 00:00:42,500
Và điều mà mình muốn làm trong video này là

16
00:00:42,500 --> 00:00:48,430
cố gắn tìm cận sai số tại một điểm b nào đó.

17
00:00:48,430 --> 00:00:49,560
Cố tìm cận sai số.

18
00:00:49,560 --> 00:00:52,640
Vậy hãy nói cận sai số sẽ bé hơn hoặc bằng một hằng số.

19
00:00:52,640 --> 00:00:55,840
Hãy cố giới hạn cận sai số tại b với b lớn hơn a.

20
00:00:55,840 --> 00:00:58,070
Chúng ta sẽ cho rằng b sẽ lớn hơn a.

21
00:00:58,070 --> 00:01:01,620
Và chúng ta đã có được những kết quả rất hoành tráng

22
00:01:01,620 --> 00:01:04,519
là có lẽ chúng ta đã giới hạn được cận sai số trong video trước.

23
00:01:04,519 --> 00:01:07,660
Chúng ta thấy được đạo hàm bậc n cộng 1 của

24
00:01:07,660 --> 00:01:12,060
hàm số sai số sẽ bằng với đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số của chúng ta.

25
00:01:12,060 --> 00:01:14,760
Hoặc là giá trị tuyệt đối của chúng sẽ bằng.

26
00:01:14,760 --> 00:01:18,330
Hoặc là nếu chúng ta có thể giới hạn đạo hàm bậc n cộng 1

27
00:01:18,330 --> 00:01:22,240
của hàm số của chúng ta tại một khoảng nào đó

28
00:01:22,240 --> 00:01:24,770
mà có chứa b ở trong đó.

29
00:01:24,770 --> 00:01:29,980
Thì ít nhất là chúng ta có thể giới hạn đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số của chúng ta.

30
00:01:29,980 --> 00:01:31,390
Và sau đó, có thể chúng ta sẽ

31
00:01:31,390 --> 00:01:36,120
lấy tích phân để xác định cận sai số tại một giá trị b.

32
00:01:36,120 --> 00:01:37,160
Vậy nên hãy thử xem mình có làm được không nhé.

33
00:01:37,160 --> 00:01:40,060
Thì hãy cho rằng chúng ta đã

34
00:01:40,060 --> 00:01:44,300
biết được gì đó về đạo hàm bậc n cộng 1 của f(x)

35
00:01:44,300 --> 00:01:46,420
Hãy cho rằng chúng ta biết được,

36
00:01:46,420 --> 00:01:49,150
Hãy để mình sử dụng màu khác.

37
00:01:49,150 --> 00:01:50,580
Mình sẽ sử dụng màu trắng.

38
00:01:50,580 --> 00:01:55,400
Hãy cho rằng hàm số sai số của chúng ta sẽ nhìn giống như này.

39
00:01:55,400 --> 00:01:59,420
Vậy cái này sẽ là đạo hàm bậc n cộng 1 của f(x).

40
00:01:59,420 --> 00:02:00,500
Đạo hàm bậc n cộng 1.

41
00:02:00,500 --> 00:02:03,740
Và mình chỉ cần quan tâm về hàm số sai số trên khoảng này ở đây.

42
00:02:03,740 --> 00:02:06,140
Chúng ta cũng đâu cần quan tâm nó đi tới đâu nữa, mình chỉ cần giới hạn ở khoảng này thôi

43
00:02:06,140 --> 00:02:09,759
bởi vì mục đích của chúng ta là xác định cận sai số tại b.

44
00:02:09,759 --> 00:02:12,750
Hãy xem rằng chúng ta đã biết giá trị tuyệt đối,

45
00:02:12,750 --> 00:02:13,740
hãy xem rằng chúng ta đã biết,

46
00:02:13,740 --> 00:02:17,350
hãy để mình viết ở đây,

47
00:02:19,170 --> 00:02:23,800
giá trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n cộng 1

48
00:02:23,800 --> 00:02:26,520
Mình xin lỗi mình đã lỡ nhầm giữa chữ N viết hoa

49
00:02:26,520 --> 00:02:28,120
và n viết thường, mình đã làm điều đó trong video trước.

50
00:02:28,120 --> 00:02:29,690
Mình đã không nên làm thế, nhưng bây giờ bạn đã biết

51
00:02:29,690 --> 00:02:32,078
mình đã nhầm nên mình mong nó không khó hiểu.

52
00:02:32,078 --> 00:02:35,090
Hãy cho rằng mình biết đạo hàm bậc n cộng 1

53
00:02:35,090 --> 00:02:40,110
của f(x), giá trị tuyệt đối của nhỏ, hãy cho rằng nó được giới hạn.

54
00:02:40,110 --> 00:02:43,010
Hãy cho rằng trị tuyệt đối sẽ bé hơn hoặc bằng một m

55
00:02:43,010 --> 00:02:45,160
trên khoảng này, tại chúng ta chỉ cần quan tâm đến khoảng.

56
00:02:45,160 --> 00:02:47,540
Sai số có thể không bị giới hạn nói chung, nhưng chúng ta chỉ quan tâm

57
00:02:47,540 --> 00:02:50,168
rằng sai số sẽ bị giới hạn trên khoảng này.

58
00:02:50,168 --> 00:02:57,190
Cho nên là trên khoảng, mình có thể viết như này,

59
00:02:57,190 --> 00:03:04,190
trên đoạn x thuộc [a,b], và cái này là đoạn,

60
00:03:04,190 --> 00:03:06,330
nên x có thể là a, x có thể là b, và x

61
00:03:06,330 --> 00:03:09,940
cũng có thể là bất cứ giá trị gì ở giữa.

62
00:03:09,940 --> 00:03:11,760
Và nhìn chung là chúng ta có thể nói

63
00:03:11,760 --> 00:03:15,230
đạo hàm này ở đây sẽ có giá trị lớn nhất.

64
00:03:15,230 --> 00:03:20,060
Vậy cái này sẽ là trị tuyệt đối, giá trị lớn nhất, chữ m đại diện cho max.

65
00:03:20,060 --> 00:03:23,980
Chúng ta biết được nó sẽ có giá trị lớn nhất, nếu hàm số này là hàm số liên tục.

66
00:03:23,980 --> 00:03:26,620
Một lần nữa chúng ta đang tự cho là hàm số liên tục,

67
00:03:26,620 --> 00:03:30,710
và nó có giá trị lớn nhất trên đoạn này ở đây.

68
00:03:30,710 --> 00:03:34,796
Thì cái này ở đây, chúng ta biết được là nó sẽ bằng với

69
00:03:34,796 --> 00:03:38,978
đạo hàm bậc nhất của hàm số sai số.

70
00:03:38,978 --> 00:03:46,220
Cho nên là chúng ta sẽ biết được rằng,

71
00:03:46,220 --> 00:03:51,980
hãy để mình sử dụng màu xanh dương, hoặc là xanh lá,

72
00:03:51,980 --> 00:03:58,720
nó cho ta biết được đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số

73
00:03:58,720 --> 00:04:00,270
trị tuyệt đối của nó vì hai cái này

74
00:04:00,270 --> 00:04:04,570
là hai cái giống nhau, và cũng bị giới hạn bới M.

75
00:04:04,570 --> 00:04:07,500
Điều mình rút ra được cũng rất thú vị nhưng mà nó không đưa mình đi được tới đâu cả.

76
00:04:07,500 --> 00:04:11,450
Cái này có thể nhìn giống với cái này nhưng mà cái này là đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số.

77
00:04:11,450 --> 00:04:14,000
Và chúng ta sẽ phải suy nghĩ làm sao để có giá trị m trong tương lai.

78
00:04:14,000 --> 00:04:16,140
Chúng ta đang mặc định là chúng ta đã biết m,

79
00:04:16,140 --> 00:04:18,589
và có lẽ chúng ta sẽ làm một vài ví dụ 
để hiểu được nó.

80
00:04:18,589 --> 00:04:20,160
Nhưng cái này là đạo hàm bậc n cộng 1.

81
00:04:20,160 --> 00:04:21,750
Chúng ta đang giới hạn
trị tuyệt đối của nó, nhưng

82
00:04:21,750 --> 00:04:24,210
thật ra thì chúng ta đang cần
giới hạn hàm số sai số.

83
00:04:24,210 --> 00:04:27,710
Bạn có thể nói đạo hàm bậc 0 
sẽ là chính hàm số đó.

84
00:04:27,710 --> 00:04:31,380
Mình có thể thử lấy tích phân cả hai vế 
và xem xem

85
00:04:31,380 --> 00:04:34,960
mình có thể ra được E(x),

86
00:04:34,960 --> 00:04:38,095
có thể ra được hàm số sai số hoặc là 
hàm số phần dư của chúng ta được hay không.

87
00:04:38,095 --> 00:04:44,050
Hãy lấy tích phân hai vế của cái này.

88
00:04:44,050 --> 00:04:46,290
Bây giờ tích phân của vế bên trái, 
cái này thú vị nè.

89
00:04:46,290 --> 00:04:47,930
Chúng ta đang lấy tích phân của trị tuyệt đối.

90
00:04:47,930 --> 00:04:51,570
Nó sẽ dễ hơn nếu chúng ta
lấy trị tuyệt đối của tích phân.

91
00:04:51,570 --> 00:04:54,220
Và may cho chúng ta là nó đã dưới dạng này.

92
00:04:54,220 --> 00:04:56,480
Để mình viết qua bên này một chút.

93
00:04:56,480 --> 00:04:59,369
Đây là một thứ để bạn nghĩ tới, 
nhìn chung thì chúng ta biết được

94
00:04:59,369 --> 00:05:03,029
nếu mình có hai lựa chọn,

95
00:05:03,029 --> 00:05:09,090
mình có hai lựa chọn như thế này,
và chúng có thể nhìn giống ở thời điểm này,

96
00:05:10,530 --> 00:05:12,870
Mình biết là chúng nhìn giống nhau.

97
00:05:12,870 --> 00:05:15,810
Ở đây, mình sẽ có tích phân của giá trị tuyệt đối,

98
00:05:15,810 --> 00:05:19,690
và ở đây mình sẽ có trị tuyệt đối của tích phân.

99
00:05:19,690 --> 00:05:24,310
Thì trong hai cái này, cái nào sẽ lớn hơn?

100
00:05:24,310 --> 00:05:26,790
Thì bạn sẽ phải nghĩ tới 2 trường hợp.

101
00:05:26,790 --> 00:05:30,170
Nếu f(x) luôn dương trên khoảng

102
00:05:30,170 --> 00:05:33,470
mà bạn đang lấy tích phân, 
thì hai cái này sẽ như nhau.

103
00:05:33,470 --> 00:05:34,990
Bạn sẽ có những giá trị dương.

104
00:05:34,990 --> 00:05:36,760
Lấy trị tuyệt đối của một giá trị dương

105
00:05:36,760 --> 00:05:38,260
sẽ không thay đổi gì cả.

106
00:05:38,260 --> 00:05:40,990
Điều quan trọng là khi f(x) âm.

107
00:05:40,990 --> 00:05:43,780
Nếu f(x) âm trên cả khoảng này,

108
00:05:43,780 --> 00:05:48,170
nếu đây là trục x, 
và đây là trục y của chúng ta,

109
00:05:48,170 --> 00:05:51,070
nếu f(x) dương trên cả khoảng này,

110
00:05:51,070 --> 00:05:55,310
thì bạn đang lấy trị tuyệt đối 
của một giá trị dương.

111
00:05:55,310 --> 00:05:56,130
Nên nó sẽ không quan trọng lắm.

112
00:05:56,130 --> 00:05:57,860
Hai cái này sẽ bằng nhau.

113
00:05:57,860 --> 00:06:00,800
Nếu f(x) âm trên cả khoảng,

114
00:06:00,800 --> 00:06:04,920
thì tích phân của bạn sẽ bằng với một giá trị âm.

115
00:06:04,920 --> 00:06:07,440
Nhưng mà nếu bạn lấy trị tuyệt đối của nó,

116
00:06:07,440 --> 00:06:10,090
và ở đây, tích phân của nó

117
00:06:10,090 --> 00:06:12,820
sẽ cho một giá trị dương 
và hai cái này cũng bằng nhau.

118
00:06:12,820 --> 00:06:15,300
Trường hợp thú vị nhất là khi f(x) sẽ

119
00:06:15,300 --> 00:06:18,970
vừa âm và vừa dương, 
và bạn có thể tưởng tượng trường hợp sau.

120
00:06:18,970 --> 00:06:22,580
Nếu f(x) nhìn giống như thế,

121
00:06:22,580 --> 00:06:25,580
thì cái này ở đây, tích phân của nó, 
bạn sẽ có giá trị dương.

122
00:06:25,580 --> 00:06:28,560
Đây sẽ là dương và đây sẽ là âm.

123
00:06:28,560 --> 00:06:30,810
Và chúng nó sẽ triệt tiêu nhau.

124
00:06:30,810 --> 00:06:32,230
Vậy cái này sẽ có giá trị nhỏ hơn

125
00:06:32,230 --> 00:06:35,580
tích phân của trị tuyệt đối.

126
00:06:35,580 --> 00:06:39,470
Thì tích phân của trị tuyệt đối của f 
sẽ nhìn như thế này.

127
00:06:39,470 --> 00:06:42,260
Nếu tất cả phần diện tích này,

128
00:06:42,260 --> 00:06:43,120
nếu mà bạn đang lấy tích phân xác định,

129
00:06:43,120 --> 00:06:44,730
nếu bạn đang lấy tích phân xác định,

130
00:06:44,730 --> 00:06:48,380
thì cả phần diện tích ở đây sẽ trở nên dương.

131
00:06:48,380 --> 00:06:49,750
Cho nên bạn sẽ có một giá trị lớn hơn

132
00:06:49,750 --> 00:06:53,210
nếu bạn lấy tích phân của trị tuyệt đối.

133
00:06:53,210 --> 00:06:54,791
Thì sau đó, đặc biệt là khi f(x)

134
00:06:54,791 --> 00:06:57,038
có thể có giá trị dương 
và giá trị âm trên khoảng,

135
00:06:57,038 --> 00:07:02,005
thì nếu bạn sẽ lấy tích phân trước 
rồi mới lấy đạo hàm,

136
00:07:02,005 --> 00:07:04,090
một lần nữa, nếu bạn lấy tích phân trước 
đối với hàm số như thế này,

137
00:07:04,090 --> 00:07:07,020
bạn sẽ ra một giá trị thấp hơn vì
hai phần này đang triệt tiêu nhau.

138
00:07:07,020 --> 00:07:09,500
Chúng sẽ triệt tiêu nhau,

139
00:07:09,500 --> 00:07:13,470
và rồi bạn sẽ đang lấy trị tuyệt đối 
của một giá trị nhỏ hơn.

140
00:07:13,470 --> 00:07:15,880
Vậy nhìn chung thì,

141
00:07:15,880 --> 00:07:18,260
trị tuyệt đối của tích phân

142
00:07:18,260 --> 00:07:22,870
sẽ nhỏ hơn hoặc bằng tích phân của trị tuyệt đối.

143
00:07:22,870 --> 00:07:24,670
Vậy nên ta có thể nói, nếu cái này ở đây

144
00:07:24,670 --> 00:07:27,740
là tích phân của trị tuyệt đối, nó cũng sẽ
lớn hơn hoặc bằng.

145
00:07:27,740 --> 00:07:29,840
Nhưng gì chúng ta viết ở đây cũng là cái này.

146
00:07:29,840 --> 00:07:31,910
Nó sẽ lớn hơn hoặc bằng, bạn sẽ hiểu

147
00:07:31,910 --> 00:07:34,550
tại sao mình lại làm như thế này trong lát nữa.

148
00:07:34,550 --> 00:07:39,670
Sẽ lớn hơn hoặc bằng trị tuyệt đối của

149
00:07:39,670 --> 00:07:45,920
tích phân của đạo hàm bậc n cộng 1.

150
00:07:45,920 --> 00:07:48,960
Đạo hàm bậc n cộng 1 của x dx.

151
00:07:48,960 --> 00:07:51,490
Và lý do tại sao cái này hữu dụng là tại

152
00:07:51,490 --> 00:07:55,090
mình vẫn đang có bất phương trình rằng 
cái này đang bé hơn hoặc bằng cái này.

153
00:07:55,090 --> 00:07:58,700
Nhưng bây giờ thì lấy tích phân của cái này
cũng rất đơn giản.

154
00:07:58,700 --> 00:08:00,932
Nguyên phân của đạo hàm bậc n cộng 1

155
00:08:00,932 --> 00:08:04,240
thì sẽ bằng đạo hàm bậc n.

156
00:08:04,240 --> 00:08:06,510
Vậy phần này ở ngay đây

157
00:08:06,510 --> 00:08:09,960
sẽ chỉ bằng trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n.

158
00:08:11,150 --> 00:08:16,310
Trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n của 
hàm số sai số của chúng ta.

159
00:08:16,310 --> 00:08:17,330
Hồi nãy mình có nói giá trị kì vọng phải không?

160
00:08:17,330 --> 00:08:17,730
Mình đã không nên.

161
00:08:17,730 --> 00:08:18,820
Cái này đang làm chính mình bị rối.

162
00:08:18,820 --> 00:08:19,710
Cái này là hàm số sai số.

163
00:08:19,710 --> 00:08:21,900
Mình đã nên xài chữ R thể hiện phần dư.

164
00:08:21,900 --> 00:08:22,660
Mình chỉ đang nói về sai số.

165
00:08:22,660 --> 00:08:25,170
Không có gì liên quan tới xác suất hoặc
giá trị kỳ vọng trong video này cả.

166
00:08:25,170 --> 00:08:25,850
Đây sẽ là,

167
00:08:25,850 --> 00:08:27,250
chữ E sẽ biểu thị sai số.

168
00:08:27,250 --> 00:08:30,030
Dù sao thì, cái này sẽ là đạo hàm bậc n

169
00:08:30,030 --> 00:08:32,880
của hàm số sai số của chúng ta,
và nó sẽ bé hơn hoặc bằng cái này,

170
00:08:32,880 --> 00:08:37,230
Sẽ bé hơn hoặc bằng nguyên phân của M.

171
00:08:37,230 --> 00:08:38,760
Thì M sẽ là hằng số.

172
00:08:38,760 --> 00:08:42,630
Vậy nó sẽ bằng Mx, là Mx.

173
00:08:42,630 --> 00:08:44,179
Và vì chúng ta chỉ lấy
tích phân không xác định,

174
00:08:44,179 --> 00:08:48,220
chúng ta không thể nào quên được hằng số C ở đây.

175
00:08:48,220 --> 00:08:49,840
Và nhìn chung thì, nếu bạn đang lấy cận trên,

176
00:08:49,840 --> 00:08:52,220
thì bạn sẽ muốn cận dưới càng bé càng tốt,

177
00:08:52,220 --> 00:08:56,640
Và chúng ta sẽ lấy tổi thiểu của hằng số này.

178
00:08:56,640 --> 00:09:00,180
Và may cho chúng ta thì chúng ta thật sự biết

179
00:09:00,180 --> 00:09:04,410
giá trị của hàm số này tại một điểm.

180
00:09:04,410 --> 00:09:08,430
Chúng ta biết được đạo hàm bậc n của
hàm số sai số tại a sẽ bằng 0.

181
00:09:08,430 --> 00:09:09,940
MÌnh đã viết nó ở ngay đây.

182
00:09:09,940 --> 00:09:12,480
Đạo hàm bậc n tại a sẽ bằng 0,

183
00:09:12,480 --> 00:09:15,370
bởi vì đạo hàm bậc n của hàm số

184
00:09:15,370 --> 00:09:19,550
và ước lượng của chúng ta tại a sẽ là
những thứ y hệt nhau.

185
00:09:19,550 --> 00:09:22,860
Vậy cho nên là nếu chúng ta tính cả hai vế tại a,

186
00:09:22,860 --> 00:09:27,010
mình sẽ viết tại đây, chúng ta biết được
trị tuyệt đối

187
00:09:27,010 --> 00:09:31,560
của đạo hàm bậc n tại a, chúng ta biết được

188
00:09:31,560 --> 00:09:34,670
cái này sẽ bằng với trị tuyệt đối của 0.

189
00:09:34,670 --> 00:09:35,400
Và sẽ bằng 0.

190
00:09:35,400 --> 00:09:37,820
Và cái này sẽ bé hơn hoặc bằng Mx tại a,

191
00:09:37,820 --> 00:09:43,420
và Mx tại a sẽ bé hơn hoặc bằng Ma cộng c.

192
00:09:43,420 --> 00:09:45,260
Và rồi nếu bạn nhìn về 
bất phương trình này,

193
00:09:45,260 --> 00:09:47,710
bạn có thể trừ Ma cho cả hai vế.

194
00:09:47,710 --> 00:09:51,460
Bãn sẽ có trừ Ma sẽ bé hơn hoặc bằng c.

195
00:09:51,460 --> 00:09:53,590
Vậy hằng số của chúng ta ở đây, 
dựa vào điều kiện này,

196
00:09:53,590 --> 00:09:56,310
mà chúng ta đã giải ra được
trong video trước.

197
00:09:56,310 --> 00:10:00,820
Hằng số của chúng ta sẽ
bé hơn hoặc bằng trừ Ma.

198
00:10:00,820 --> 00:10:03,880
Vậy nếu chúng ta muốn lấy hằng số tối thiểu,
nếu chúng ta lấy cận a

199
00:10:03,880 --> 00:10:08,090
càng bé càng tốt, thì chúng ta sẽ lấy c bằng trừ Ma.

200
00:10:08,090 --> 00:10:10,250
Đó sẽ là hằng số c bé nhất mà có thể

201
00:10:10,250 --> 00:10:13,170
đáp ứng những điều kiện mà chúng ta biết ở đây.

202
00:10:13,170 --> 00:10:16,969
NÊn là, chúng ta sẽ thật sự chọn Ma cho hằng c.

203
00:10:16,969 --> 00:10:19,364
Và rồi chúng ta có thể
viết lại cả phần này thành

204
00:10:19,364 --> 00:10:22,590
trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n 
của hàm số sai số.

205
00:10:22,590 --> 00:10:24,640
Đạo hàm bậc n của hàm số sai số,

206
00:10:24,640 --> 00:10:25,970
chứ không phải là của giá trị kỳ vọng.

207
00:10:25,970 --> 00:10:28,010
Mình đang ngờ rằng mình đã nói lộn tới giá trị kỳ vọng.

208
00:10:28,010 --> 00:10:29,790
Nhưng mà cái này là hàm số sai số,

209
00:10:29,790 --> 00:10:30,440


210
00:10:30,440 --> 00:10:33,230
Trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n của
hàm số sai số

211
00:10:33,230 --> 00:10:38,600
sẽ bé hơn hoặc bằng M nhân x trừ a.

212
00:10:38,600 --> 00:10:40,820
Và một lần nữa, tất cả điều kiện này
vẫn còn hiệu lực.

213
00:10:40,820 --> 00:10:43,880
Đây sẽ là cho x thuộc đoạn

214
00:10:43,880 --> 00:10:48,910
từ a tới b.

215
00:10:48,910 --> 00:10:50,220
Nhưng có vẻ như chúng ta 
đang gần tới đáp án.

216
00:10:50,220 --> 00:10:52,910
Ít ra thì chúng ta đã đi từ đạo hàm 
bậc n cộng 1 tới đạo hàm bậc n.

217
00:10:52,910 --> 00:10:55,170
Hãy thử xem nếu chúng ta tiếp tục làm thế.

218
00:10:55,170 --> 00:10:57,750
Thì ý tưởng cũng như vậy.

219
00:10:57,750 --> 00:11:00,090
Nếu chúng ta đã biết cái này, thì
chúng ta cũng đã biết

220
00:11:00,090 --> 00:11:00,740
ta có thể lấy tích phân cả hai vế
của cái này.

221
00:11:00,740 --> 00:11:02,850
Vậy nên ta có thể lấy tích phân
hai vế của cái này,

222
00:11:06,280 --> 00:11:08,360
lấy nguyên hàm hai vế.

223
00:11:08,360 --> 00:11:10,740
Và chúng ta đã biết được từ những gì
chúng ta đã giải ở đây

224
00:11:10,740 --> 00:11:14,780
một thứ còn nhỏ hơn cả thứ này ở đây,

225
00:11:14,780 --> 00:11:19,820
sẽ là trị tuyệt đối của hàm số sai số.

226
00:11:19,820 --> 00:11:21,070
Là hàm số sai số,

227
00:11:21,070 --> 00:11:22,900
chứ không phải là hàm số giá trị kỳ vọng.

228
00:11:22,900 --> 00:11:23,900
Hàm số sai số.

229
00:11:23,900 --> 00:11:27,170
Đạo hàm bậc n của hàm số sai số của x.

230
00:11:27,170 --> 00:11:29,940
Đạo hàm bậc n của hàm số sai số của x dx.

231
00:11:29,940 --> 00:11:33,510
Nên là ta biết cái này sẽ nhỏ hơn hoặc bằng,
dựa trên logic ở ngay đây.

232
00:11:33,510 --> 00:11:37,450
Và cái này sẽ hữu dụng vì cái này 
sẽ chỉ bằng với

233
00:11:37,450 --> 00:11:42,640
đạo hàm bậc n trừ 1 của hàm số sai số của x.

234
00:11:42,640 --> 00:11:45,160
Và đương nhiên là chúng ta có
trị tuyệt đối xung quanh nó.

235
00:11:45,160 --> 00:11:46,650
Và rồi cái này sẽ bé hơn hoặc bằng cái này

236
00:11:46,650 --> 00:11:48,390
và cái này lại bé hơn hoặc bằng

237
00:11:48,390 --> 00:11:50,940
cái này, và cái này lại bé hơn hoặc bằng
cái này.

238
00:11:50,940 --> 00:11:53,340
Nguyên hàm của cái này ở đây sẽ bằng

239
00:11:53,340 --> 00:11:58,060
M nhân với x trừ a bình tất cả chia 2.

240
00:11:58,060 --> 00:12:01,410
Bạn có thể thay u vào, hoặc bạn
cũng có thể nói

241
00:12:01,410 --> 00:12:03,820
ồ, mình đang có một biểu thức ở đây,
và đạo hàm của nó bằng 1.

242
00:12:03,820 --> 00:12:06,480
Vậy nên mình có thể xem nó như
là đang thế u vào.

243
00:12:06,480 --> 00:12:09,320
Vậy ta đã nâng số mũ lên và
chia số mũ đó.

244
00:12:09,320 --> 00:12:11,460
Một lần nữa, mình đang lấy tích phân
không xác định.

245
00:12:11,460 --> 00:12:14,350
Mình sẽ cộng C ở ngay đây.

246
00:12:14,350 --> 00:12:16,600
Hãy sử dụng ý tưởng y chang hồi nãy.

247
00:12:16,600 --> 00:12:19,130
Nếu chúng ta đang tính cái này,

248
00:12:19,130 --> 00:12:22,250
nếu chúng ta đang tính cả hai cái này
ở hai vế tại a,

249
00:12:22,250 --> 00:12:25,990
thì vế bên trái tại a, chúng ta đã biết
sẽ bằng với 0.

250
00:12:25,990 --> 00:12:29,250
Chúng ta đã biết được nó từ video trước.

251
00:12:29,250 --> 00:12:31,630
Vậy nên bạn sẽ có, mình sẽ viết ở bên này,

252
00:12:31,630 --> 00:12:34,130
bạn sẽ có giá trị 0 nếu bạn tính
vế trái theo a.

253
00:12:34,130 --> 00:12:36,820
Nếu bạn tính vế phải theo a, nếu bạn tính

254
00:12:36,820 --> 00:12:39,850
vế phải theo a, bạn sẽ có M nhân a
trừ a tất cả chia 2.

255
00:12:39,850 --> 00:12:45,220
Vậy nên bạn sẽ có 0 cộng c, bạn sẽ có
0 sẽ bé hơn hoặc bằng c.

256
00:12:45,220 --> 00:12:47,620
Một lần nữa, chúng ta muốn tối thiểu
hằng số,

257
00:12:47,620 --> 00:12:49,800
chúng ta đang tối thiểu cận trên
ở đây,

258
00:12:49,800 --> 00:12:52,930
nến chúng ta muốn tìm c bé nhất
thỏa điều kiện.

259
00:12:52,930 --> 00:12:57,440
Vậy nên c bé nhất mà thỏa điều kiện sẽ là 0.

260
00:12:57,440 --> 00:13:01,070
Và ý tưởng chung ở đây sẽ là nếu chúng ta
tiếp tục làm như thế này,

261
00:13:01,070 --> 00:13:07,270
nếu chúng ta tiếp tục làm mãi, 
làm mãi tới hết,

262
00:13:07,270 --> 00:13:10,440
và chúng ta tiếp tục lấy tích phân
y chang cách nãy giờ chúng ta vẫn làm,

263
00:13:10,440 --> 00:13:14,040
tiếp tục làm như vậy với những tính chất
tương tự ở ngay đây,

264
00:13:14,040 --> 00:13:19,180
làm hết từ đây cho tới khi ta có được
cận sai số của hàm số sai số của x.

265
00:13:19,180 --> 00:13:21,550
Bạn có thể xem cái này như là 
đạo hàm bậc 0.

266
00:13:21,550 --> 00:13:22,740
Bạn biết đó, mình có thể đi hết
tới đạo hàm bậc 0,

267
00:13:22,740 --> 00:13:25,360
và cái này cũng chỉ là hàm số sai số
của chúng ta.

268
00:13:25,360 --> 00:13:27,620
Cận trên của hàm số sai số của x

269
00:13:27,620 --> 00:13:29,660
sẽ nhỏ hơn hoặc bằng với, bằng với gì nhỉ?

270
00:13:29,660 --> 00:13:31,940
Thì bạn đã có thể thấy hình mẫu rồi đấy,

271
00:13:31,940 --> 00:13:36,270
nó sẽ bằng với m nhân x trừ a

272
00:13:36,270 --> 00:13:39,490
và số mũ, một cách để nghĩ về nó, là số mũ

273
00:13:39,490 --> 00:13:42,950
cộng với bậc của đạo hàm ở đây
sẽ bằng n cộng 1.

274
00:13:42,950 --> 00:13:46,980
Bậc của đạo hàm ở đây bằng 0 nên số mũ sẽ là
n cộng 1.

275
00:13:46,980 --> 00:13:50,210
Và bất kể số mũ là gì bạn cũng sẽ có,
đáng lẽ mình đã nên

276
00:13:50,210 --> 00:13:54,280
làm nó ở trên, bạn sẽ có n cộng 1 giai thừa
ở dưới này.

277
00:13:54,280 --> 00:13:56,950
Và nếu bạn không hiểu ủa tại sao lại có
n cộng 1 giai thừa ở đây?

278
00:13:56,950 --> 00:13:58,370
Thì mình đã có số 2 ở đây,

279
00:13:58,370 --> 00:14:01,120
Thì hãy nghĩ xem điều gì sẽ xảy ra nếu
chúng ta lại lấy tích phân của cái này.

280
00:14:01,120 --> 00:14:04,700
Bạn sẽ nâng số mũ lên thành mũ 3, và
chia cho 3.

281
00:14:04,700 --> 00:14:07,050
Vậy mẫu số của chúng ta sẽ là 2 nhân 3.

282
00:14:07,050 --> 00:14:08,540
Và sau đó nên bạn tích phân nó, 
bạn lại nâng

283
00:14:08,540 --> 00:14:10,800
số mũ lên thành mũ 4, và chia cho 4.

284
00:14:10,800 --> 00:14:12,960
Vậy nên mẫu số của chúng ta sẽ bằng
2 nhân 3 nhân 4.

285
00:14:12,960 --> 00:14:14,140
4 giai thừa.

286
00:14:14,140 --> 00:14:15,530
Vậy bất kể bạn nâng số mũ lên bao nhiêu

287
00:14:15,530 --> 00:14:18,500
thì mẫu số vẫn sẽ bằng số mũ đó giai thừa.

288
00:14:18,500 --> 00:14:21,240
Nhưng thứ thật sự thú vị ở đây là
nếu chúng ta

289
00:14:21,240 --> 00:14:24,360
biết được giá trị lớn nhất của
hàm số của chúng ta,

290
00:14:24,360 --> 00:14:28,510
nếu chúng ta có thể biết được
giá trị lớn nhất của hàm số,

291
00:14:28,510 --> 00:14:31,800
chúng ta sẽ có cách giới hạn 
hàm số sai số của chúng ta

292
00:14:31,800 --> 00:14:36,500
trên đoạn đó, đoạn từ a tới b.

293
00:14:36,500 --> 00:14:39,530
Ví dụ là hàm số sai số tại b,

294
00:14:39,530 --> 00:14:42,040
chúng ta có thể giới hạn nó nếu
chúng ta biết M là gì.

295
00:14:42,040 --> 00:14:49,190
Chúng ta có thế nói hàm số sai số tại b
sẽ bé hơn hoặc bằng

296
00:14:49,190 --> 00:14:57,190
M nhân b trừ a tất cã mũ n cộng 1
chia n cộng 1 giai thừa.

297
00:14:57,190 --> 00:15:00,030
Cái này cho chúng ta một đáp án,

298
00:15:00,030 --> 00:15:03,720
hoặc là một thuật toán rất công lực ở đây.

299
00:15:03,720 --> 00:15:06,849
Và bây giờ mình có thể giải một số bài toán
để biết ứng dụng của cái này.