0:00:00.690,0:00:04.360
Trong video trước, chúng ta đã bắt đầu khám phá khái niệm của hàm sai số.

0:00:04.360,0:00:06.120
Mình không nên nhầm nó với giá trị kì vọng

0:00:06.120,0:00:08.000
vì cách viết của nó cũng giống.

0:00:08.000,0:00:09.810
Nhưng ở đây thì E là sai số.

0:00:09.810,0:00:10.840
Và chúng ta cũng có thể hiểu rằng nó sẽ

0:00:10.840,0:00:13.180
được nhắc tới như là hàm số phần dư.

0:00:13.180,0:00:16.750
Và chúng ta đã thấy sự khác biệt giữa hàm số

0:00:16.750,0:00:20.440
và ước lượng của chúng ta về hàm số đó.

0:00:20.440,0:00:25.980
Ví dụ là, ở đây, khoảng cách ở ngay đây sẽ là sai số của chúng ta.

0:00:25.980,0:00:29.680
Đó sẽ là sai số của chúng ta tại x bằng b.

0:00:29.680,0:00:32.340
Và chúng ta thật sự cần quan tâm tới giá trị tuyệt đối của nó.

0:00:32.340,0:00:35.290
Bởi vì đôi khi f(x) sẽ lớn hơn đa thức,

0:00:35.290,0:00:37.500
và đôi khi đa thức sẽ lớn hơn f(x).

0:00:37.500,0:00:40.860
Chúng ta cần quan tâm đến trị tuyệt đối của khoảng cách giữa chúng.

0:00:40.860,0:00:42.500
Và điều mà mình muốn làm trong video này là

0:00:42.500,0:00:48.430
cố gắn tìm cận sai số tại một điểm b nào đó.

0:00:48.430,0:00:49.560
Cố tìm cận sai số.

0:00:49.560,0:00:52.640
Vậy hãy nói cận sai số sẽ bé hơn hoặc bằng một hằng số.

0:00:52.640,0:00:55.840
Hãy cố giới hạn cận sai số tại b với b lớn hơn a.

0:00:55.840,0:00:58.070
Chúng ta sẽ cho rằng b sẽ lớn hơn a.

0:00:58.070,0:01:01.620
Và chúng ta đã có được những kết quả rất hoành tráng

0:01:01.620,0:01:04.519
là có lẽ chúng ta đã giới hạn được cận sai số trong video trước.

0:01:04.519,0:01:07.660
Chúng ta thấy được đạo hàm bậc n cộng 1 của

0:01:07.660,0:01:12.060
hàm số sai số sẽ bằng với đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số của chúng ta.

0:01:12.060,0:01:14.760
Hoặc là giá trị tuyệt đối của chúng sẽ bằng.

0:01:14.760,0:01:18.330
Hoặc là nếu chúng ta có thể giới hạn đạo hàm bậc n cộng 1

0:01:18.330,0:01:22.240
của hàm số của chúng ta tại một khoảng nào đó

0:01:22.240,0:01:24.770
mà có chứa b ở trong đó.

0:01:24.770,0:01:29.980
Thì ít nhất là chúng ta có thể giới hạn đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số của chúng ta.

0:01:29.980,0:01:31.390
Và sau đó, có thể chúng ta sẽ

0:01:31.390,0:01:36.120
lấy tích phân để xác định cận sai số tại một giá trị b.

0:01:36.120,0:01:37.160
Vậy nên hãy thử xem mình có làm được không nhé.

0:01:37.160,0:01:40.060
Thì hãy cho rằng chúng ta đã

0:01:40.060,0:01:44.300
biết được gì đó về đạo hàm bậc n cộng 1 của f(x)

0:01:44.300,0:01:46.420
Hãy cho rằng chúng ta biết được,

0:01:46.420,0:01:49.150
Hãy để mình sử dụng màu khác.

0:01:49.150,0:01:50.580
Mình sẽ sử dụng màu trắng.

0:01:50.580,0:01:55.400
Hãy cho rằng hàm số sai số của chúng ta sẽ nhìn giống như này.

0:01:55.400,0:01:59.420
Vậy cái này sẽ là đạo hàm bậc n cộng 1 của f(x).

0:01:59.420,0:02:00.500
Đạo hàm bậc n cộng 1.

0:02:00.500,0:02:03.740
Và mình chỉ cần quan tâm về hàm số sai số trên khoảng này ở đây.

0:02:03.740,0:02:06.140
Chúng ta cũng đâu cần quan tâm nó đi tới đâu nữa, mình chỉ cần giới hạn ở khoảng này thôi

0:02:06.140,0:02:09.759
bởi vì mục đích của chúng ta là xác định cận sai số tại b.

0:02:09.759,0:02:12.750
Hãy xem rằng chúng ta đã biết giá trị tuyệt đối,

0:02:12.750,0:02:13.740
hãy xem rằng chúng ta đã biết,

0:02:13.740,0:02:17.350
hãy để mình viết ở đây,

0:02:19.170,0:02:23.800
giá trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n cộng 1

0:02:23.800,0:02:26.520
Mình xin lỗi mình đã lỡ nhầm giữa chữ N viết hoa

0:02:26.520,0:02:28.120
và n viết thường, mình đã làm điều đó trong video trước.

0:02:28.120,0:02:29.690
Mình đã không nên làm thế, nhưng bây giờ bạn đã biết

0:02:29.690,0:02:32.078
mình đã nhầm nên mình mong nó không khó hiểu.

0:02:32.078,0:02:35.090
Hãy cho rằng mình biết đạo hàm bậc n cộng 1

0:02:35.090,0:02:40.110
của f(x), giá trị tuyệt đối của nhỏ, hãy cho rằng nó được giới hạn.

0:02:40.110,0:02:43.010
Hãy cho rằng trị tuyệt đối sẽ bé hơn hoặc bằng một m

0:02:43.010,0:02:45.160
trên khoảng này, tại chúng ta chỉ cần quan tâm đến khoảng.

0:02:45.160,0:02:47.540
Sai số có thể không bị giới hạn nói chung, nhưng chúng ta chỉ quan tâm

0:02:47.540,0:02:50.168
rằng sai số sẽ bị giới hạn trên khoảng này.

0:02:50.168,0:02:57.190
Cho nên là trên khoảng, mình có thể viết như này,

0:02:57.190,0:03:04.190
trên đoạn x thuộc [a,b], và cái này là đoạn,

0:03:04.190,0:03:06.330
nên x có thể là a, x có thể là b, và x

0:03:06.330,0:03:09.940
cũng có thể là bất cứ giá trị gì ở giữa.

0:03:09.940,0:03:11.760
Và nhìn chung là chúng ta có thể nói

0:03:11.760,0:03:15.230
đạo hàm này ở đây sẽ có giá trị lớn nhất.

0:03:15.230,0:03:20.060
Vậy cái này sẽ là trị tuyệt đối, giá trị lớn nhất, chữ m đại diện cho max.

0:03:20.060,0:03:23.980
Chúng ta biết được nó sẽ có giá trị lớn nhất, nếu hàm số này là hàm số liên tục.

0:03:23.980,0:03:26.620
Một lần nữa chúng ta đang tự cho là hàm số liên tục,

0:03:26.620,0:03:30.710
và nó có giá trị lớn nhất trên đoạn này ở đây.

0:03:30.710,0:03:34.796
Thì cái này ở đây, chúng ta biết được là nó sẽ bằng với

0:03:34.796,0:03:38.978
đạo hàm bậc nhất của hàm số sai số.

0:03:38.978,0:03:46.220
Cho nên là chúng ta sẽ biết được rằng,

0:03:46.220,0:03:51.980
hãy để mình sử dụng màu xanh dương, hoặc là xanh lá,

0:03:51.980,0:03:58.720
nó cho ta biết được đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số

0:03:58.720,0:04:00.270
trị tuyệt đối của nó vì hai cái này

0:04:00.270,0:04:04.570
là hai cái giống nhau, và cũng bị giới hạn bới M.

0:04:04.570,0:04:07.500
Điều mình rút ra được cũng rất thú vị nhưng mà nó không đưa mình đi được tới đâu cả.

0:04:07.500,0:04:11.450
Cái này có thể nhìn giống với cái này nhưng mà cái này là đạo hàm bậc n cộng 1 của hàm số sai số.

0:04:11.450,0:04:14.000
Và chúng ta sẽ phải suy nghĩ làm sao để có giá trị m trong tương lai.

0:04:14.000,0:04:16.140
Chúng ta đang mặc định là chúng ta đã biết m,

0:04:16.140,0:04:18.589
và có lẽ chúng ta sẽ làm một vài ví dụ [br]để hiểu được nó.

0:04:18.589,0:04:20.160
Nhưng cái này là đạo hàm bậc n cộng 1.

0:04:20.160,0:04:21.750
Chúng ta đang giới hạn[br]trị tuyệt đối của nó, nhưng

0:04:21.750,0:04:24.210
thật ra thì chúng ta đang cần[br]giới hạn hàm số sai số.

0:04:24.210,0:04:27.710
Bạn có thể nói đạo hàm bậc 0 [br]sẽ là chính hàm số đó.

0:04:27.710,0:04:31.380
Mình có thể thử lấy tích phân cả hai vế [br]và xem xem

0:04:31.380,0:04:34.960
mình có thể ra được E(x),

0:04:34.960,0:04:38.095
có thể ra được hàm số sai số hoặc là [br]hàm số phần dư của chúng ta được hay không.

0:04:38.095,0:04:44.050
Hãy lấy tích phân hai vế của cái này.

0:04:44.050,0:04:46.290
Bây giờ tích phân của vế bên trái, [br]cái này thú vị nè.

0:04:46.290,0:04:47.930
Chúng ta đang lấy tích phân của trị tuyệt đối.

0:04:47.930,0:04:51.570
Nó sẽ dễ hơn nếu chúng ta[br]lấy trị tuyệt đối của tích phân.

0:04:51.570,0:04:54.220
Và may cho chúng ta là nó đã dưới dạng này.

0:04:54.220,0:04:56.480
Để mình viết qua bên này một chút.

0:04:56.480,0:04:59.369
Đây là một thứ để bạn nghĩ tới, [br]nhìn chung thì chúng ta biết được

0:04:59.369,0:05:03.029
nếu mình có hai lựa chọn,

0:05:03.029,0:05:09.090
mình có hai lựa chọn như thế này,[br]và chúng có thể nhìn giống ở thời điểm này,

0:05:10.530,0:05:12.870
Mình biết là chúng nhìn giống nhau.

0:05:12.870,0:05:15.810
Ở đây, mình sẽ có tích phân của giá trị tuyệt đối,

0:05:15.810,0:05:19.690
và ở đây mình sẽ có trị tuyệt đối của tích phân.

0:05:19.690,0:05:24.310
Thì trong hai cái này, cái nào sẽ lớn hơn?

0:05:24.310,0:05:26.790
Thì bạn sẽ phải nghĩ tới 2 trường hợp.

0:05:26.790,0:05:30.170
Nếu f(x) luôn dương trên khoảng

0:05:30.170,0:05:33.470
mà bạn đang lấy tích phân, [br]thì hai cái này sẽ như nhau.

0:05:33.470,0:05:34.990
Bạn sẽ có những giá trị dương.

0:05:34.990,0:05:36.760
Lấy trị tuyệt đối của một giá trị dương

0:05:36.760,0:05:38.260
sẽ không thay đổi gì cả.

0:05:38.260,0:05:40.990
Điều quan trọng là khi f(x) âm.

0:05:40.990,0:05:43.780
Nếu f(x) âm trên cả khoảng này,

0:05:43.780,0:05:48.170
nếu đây là trục x, [br]và đây là trục y của chúng ta,

0:05:48.170,0:05:51.070
nếu f(x) dương trên cả khoảng này,

0:05:51.070,0:05:55.310
thì bạn đang lấy trị tuyệt đối [br]của một giá trị dương.

0:05:55.310,0:05:56.130
Nên nó sẽ không quan trọng lắm.

0:05:56.130,0:05:57.860
Hai cái này sẽ bằng nhau.

0:05:57.860,0:06:00.800
Nếu f(x) âm trên cả khoảng,

0:06:00.800,0:06:04.920
thì tích phân của bạn sẽ bằng với một giá trị âm.

0:06:04.920,0:06:07.440
Nhưng mà nếu bạn lấy trị tuyệt đối của nó,

0:06:07.440,0:06:10.090
và ở đây, tích phân của nó

0:06:10.090,0:06:12.820
sẽ cho một giá trị dương [br]và hai cái này cũng bằng nhau.

0:06:12.820,0:06:15.300
Trường hợp thú vị nhất là khi f(x) sẽ

0:06:15.300,0:06:18.970
vừa âm và vừa dương, [br]và bạn có thể tưởng tượng trường hợp sau.

0:06:18.970,0:06:22.580
Nếu f(x) nhìn giống như thế,

0:06:22.580,0:06:25.580
thì cái này ở đây, tích phân của nó, [br]bạn sẽ có giá trị dương.

0:06:25.580,0:06:28.560
Đây sẽ là dương và đây sẽ là âm.

0:06:28.560,0:06:30.810
Và chúng nó sẽ triệt tiêu nhau.

0:06:30.810,0:06:32.230
Vậy cái này sẽ có giá trị nhỏ hơn

0:06:32.230,0:06:35.580
tích phân của trị tuyệt đối.

0:06:35.580,0:06:39.470
Thì tích phân của trị tuyệt đối của f [br]sẽ nhìn như thế này.

0:06:39.470,0:06:42.260
Nếu tất cả phần diện tích này,

0:06:42.260,0:06:43.120
nếu mà bạn đang lấy tích phân xác định,

0:06:43.120,0:06:44.730
nếu bạn đang lấy tích phân xác định,

0:06:44.730,0:06:48.380
thì cả phần diện tích ở đây sẽ trở nên dương.

0:06:48.380,0:06:49.750
Cho nên bạn sẽ có một giá trị lớn hơn

0:06:49.750,0:06:53.210
nếu bạn lấy tích phân của trị tuyệt đối.

0:06:53.210,0:06:54.791
Thì sau đó, đặc biệt là khi f(x)

0:06:54.791,0:06:57.038
có thể có giá trị dương [br]và giá trị âm trên khoảng,

0:06:57.038,0:07:02.005
thì nếu bạn sẽ lấy tích phân trước [br]rồi mới lấy đạo hàm,

0:07:02.005,0:07:04.090
một lần nữa, nếu bạn lấy tích phân trước [br]đối với hàm số như thế này,

0:07:04.090,0:07:07.020
bạn sẽ ra một giá trị thấp hơn vì[br]hai phần này đang triệt tiêu nhau.

0:07:07.020,0:07:09.500
Chúng sẽ triệt tiêu nhau,

0:07:09.500,0:07:13.470
và rồi bạn sẽ đang lấy trị tuyệt đối [br]của một giá trị nhỏ hơn.

0:07:13.470,0:07:15.880
Vậy nhìn chung thì,

0:07:15.880,0:07:18.260
trị tuyệt đối của tích phân

0:07:18.260,0:07:22.870
sẽ nhỏ hơn hoặc bằng tích phân của trị tuyệt đối.

0:07:22.870,0:07:24.670
Vậy nên ta có thể nói, nếu cái này ở đây

0:07:24.670,0:07:27.740
là tích phân của trị tuyệt đối, nó cũng sẽ[br]lớn hơn hoặc bằng.

0:07:27.740,0:07:29.840
Nhưng gì chúng ta viết ở đây cũng là cái này.

0:07:29.840,0:07:31.910
Nó sẽ lớn hơn hoặc bằng, bạn sẽ hiểu

0:07:31.910,0:07:34.550
tại sao mình lại làm như thế này trong lát nữa.

0:07:34.550,0:07:39.670
Sẽ lớn hơn hoặc bằng trị tuyệt đối của

0:07:39.670,0:07:45.920
tích phân của đạo hàm bậc n cộng 1.

0:07:45.920,0:07:48.960
Đạo hàm bậc n cộng 1 của x dx.

0:07:48.960,0:07:51.490
Và lý do tại sao cái này hữu dụng là tại

0:07:51.490,0:07:55.090
mình vẫn đang có bất phương trình rằng [br]cái này đang bé hơn hoặc bằng cái này.

0:07:55.090,0:07:58.700
Nhưng bây giờ thì lấy tích phân của cái này[br]cũng rất đơn giản.

0:07:58.700,0:08:00.932
Nguyên phân của đạo hàm bậc n cộng 1

0:08:00.932,0:08:04.240
thì sẽ bằng đạo hàm bậc n.

0:08:04.240,0:08:06.510
Vậy phần này ở ngay đây

0:08:06.510,0:08:09.960
sẽ chỉ bằng trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n.

0:08:11.150,0:08:16.310
Trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n của [br]hàm số sai số của chúng ta.

0:08:16.310,0:08:17.330
Hồi nãy mình có nói giá trị kì vọng phải không?

0:08:17.330,0:08:17.730
Mình đã không nên.

0:08:17.730,0:08:18.820
Cái này đang làm chính mình bị rối.

0:08:18.820,0:08:19.710
Cái này là hàm số sai số.

0:08:19.710,0:08:21.900
Mình đã nên xài chữ R thể hiện phần dư.

0:08:21.900,0:08:22.660
Mình chỉ đang nói về sai số.

0:08:22.660,0:08:25.170
Không có gì liên quan tới xác suất hoặc[br]giá trị kỳ vọng trong video này cả.

0:08:25.170,0:08:25.850
Đây sẽ là,

0:08:25.850,0:08:27.250
chữ E sẽ biểu thị sai số.

0:08:27.250,0:08:30.030
Dù sao thì, cái này sẽ là đạo hàm bậc n

0:08:30.030,0:08:32.880
của hàm số sai số của chúng ta,[br]và nó sẽ bé hơn hoặc bằng cái này,

0:08:32.880,0:08:37.230
Sẽ bé hơn hoặc bằng nguyên phân của M.

0:08:37.230,0:08:38.760
Thì M sẽ là hằng số.

0:08:38.760,0:08:42.630
Vậy nó sẽ bằng Mx, là Mx.

0:08:42.630,0:08:44.179
Và vì chúng ta chỉ lấy[br]tích phân không xác định,

0:08:44.179,0:08:48.220
chúng ta không thể nào quên được hằng số C ở đây.

0:08:48.220,0:08:49.840
Và nhìn chung thì, nếu bạn đang lấy cận trên,

0:08:49.840,0:08:52.220
thì bạn sẽ muốn cận dưới càng bé càng tốt,

0:08:52.220,0:08:56.640
Và chúng ta sẽ lấy tổi thiểu của hằng số này.

0:08:56.640,0:09:00.180
Và may cho chúng ta thì chúng ta thật sự biết

0:09:00.180,0:09:04.410
giá trị của hàm số này tại một điểm.

0:09:04.410,0:09:08.430
Chúng ta biết được đạo hàm bậc n của[br]hàm số sai số tại a sẽ bằng 0.

0:09:08.430,0:09:09.940
MÌnh đã viết nó ở ngay đây.

0:09:09.940,0:09:12.480
Đạo hàm bậc n tại a sẽ bằng 0,

0:09:12.480,0:09:15.370
bởi vì đạo hàm bậc n của hàm số

0:09:15.370,0:09:19.550
và ước lượng của chúng ta tại a sẽ là[br]những thứ y hệt nhau.

0:09:19.550,0:09:22.860
Vậy cho nên là nếu chúng ta tính cả hai vế tại a,

0:09:22.860,0:09:27.010
mình sẽ viết tại đây, chúng ta biết được[br]trị tuyệt đối

0:09:27.010,0:09:31.560
của đạo hàm bậc n tại a, chúng ta biết được

0:09:31.560,0:09:34.670
cái này sẽ bằng với trị tuyệt đối của 0.

0:09:34.670,0:09:35.400
Và sẽ bằng 0.

0:09:35.400,0:09:37.820
Và cái này sẽ bé hơn hoặc bằng Mx tại a,

0:09:37.820,0:09:43.420
và Mx tại a sẽ bé hơn hoặc bằng Ma cộng c.

0:09:43.420,0:09:45.260
Và rồi nếu bạn nhìn về [br]bất phương trình này,

0:09:45.260,0:09:47.710
bạn có thể trừ Ma cho cả hai vế.

0:09:47.710,0:09:51.460
Bãn sẽ có trừ Ma sẽ bé hơn hoặc bằng c.

0:09:51.460,0:09:53.590
Vậy hằng số của chúng ta ở đây, [br]dựa vào điều kiện này,

0:09:53.590,0:09:56.310
mà chúng ta đã giải ra được[br]trong video trước.

0:09:56.310,0:10:00.820
Hằng số của chúng ta sẽ[br]bé hơn hoặc bằng trừ Ma.

0:10:00.820,0:10:03.880
Vậy nếu chúng ta muốn lấy hằng số tối thiểu,[br]nếu chúng ta lấy cận a

0:10:03.880,0:10:08.090
càng bé càng tốt, thì chúng ta sẽ lấy c bằng trừ Ma.

0:10:08.090,0:10:10.250
Đó sẽ là hằng số c bé nhất mà có thể

0:10:10.250,0:10:13.170
đáp ứng những điều kiện mà chúng ta biết ở đây.

0:10:13.170,0:10:16.969
NÊn là, chúng ta sẽ thật sự chọn Ma cho hằng c.

0:10:16.969,0:10:19.364
Và rồi chúng ta có thể[br]viết lại cả phần này thành

0:10:19.364,0:10:22.590
trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n [br]của hàm số sai số.

0:10:22.590,0:10:24.640
Đạo hàm bậc n của hàm số sai số,

0:10:24.640,0:10:25.970
chứ không phải là của giá trị kỳ vọng.

0:10:25.970,0:10:28.010
Mình đang ngờ rằng mình đã nói lộn tới giá trị kỳ vọng.

0:10:28.010,0:10:29.790
Nhưng mà cái này là hàm số sai số,

0:10:29.790,0:10:30.440


0:10:30.440,0:10:33.230
Trị tuyệt đối của đạo hàm bậc n của[br]hàm số sai số

0:10:33.230,0:10:38.600
sẽ bé hơn hoặc bằng M nhân x trừ a.

0:10:38.600,0:10:40.820
Và một lần nữa, tất cả điều kiện này[br]vẫn còn hiệu lực.

0:10:40.820,0:10:43.880
Đây sẽ là cho x thuộc đoạn

0:10:43.880,0:10:48.910
từ a tới b.

0:10:48.910,0:10:50.220
Nhưng có vẻ như chúng ta [br]đang gần tới đáp án.

0:10:50.220,0:10:52.910
Ít ra thì chúng ta đã đi từ đạo hàm [br]bậc n cộng 1 tới đạo hàm bậc n.

0:10:52.910,0:10:55.170
Hãy thử xem nếu chúng ta tiếp tục làm thế.

0:10:55.170,0:10:57.750
Thì ý tưởng cũng như vậy.

0:10:57.750,0:11:00.090
Nếu chúng ta đã biết cái này, thì[br]chúng ta cũng đã biết

0:11:00.090,0:11:00.740
ta có thể lấy tích phân cả hai vế[br]của cái này.

0:11:00.740,0:11:02.850
Vậy nên ta có thể lấy tích phân[br]hai vế của cái này,

0:11:06.280,0:11:08.360
lấy nguyên hàm hai vế.

0:11:08.360,0:11:10.740
Và chúng ta đã biết được từ những gì[br]chúng ta đã giải ở đây

0:11:10.740,0:11:14.780
một thứ còn nhỏ hơn cả thứ này ở đây,

0:11:14.780,0:11:19.820
sẽ là trị tuyệt đối của hàm số sai số.

0:11:19.820,0:11:21.070
Là hàm số sai số,

0:11:21.070,0:11:22.900
chứ không phải là hàm số giá trị kỳ vọng.

0:11:22.900,0:11:23.900
Hàm số sai số.

0:11:23.900,0:11:27.170
Đạo hàm bậc n của hàm số sai số của x.

0:11:27.170,0:11:29.940
Đạo hàm bậc n của hàm số sai số của x dx.

0:11:29.940,0:11:33.510
Nên là ta biết cái này sẽ nhỏ hơn hoặc bằng,[br]dựa trên logic ở ngay đây.

0:11:33.510,0:11:37.450
Và cái này sẽ hữu dụng vì cái này [br]sẽ chỉ bằng với

0:11:37.450,0:11:42.640
đạo hàm bậc n trừ 1 của hàm số sai số của x.

0:11:42.640,0:11:45.160
Và đương nhiên là chúng ta có[br]trị tuyệt đối xung quanh nó.

0:11:45.160,0:11:46.650
Và rồi cái này sẽ bé hơn hoặc bằng cái này

0:11:46.650,0:11:48.390
và cái này lại bé hơn hoặc bằng

0:11:48.390,0:11:50.940
cái này, và cái này lại bé hơn hoặc bằng[br]cái này.

0:11:50.940,0:11:53.340
Nguyên hàm của cái này ở đây sẽ bằng

0:11:53.340,0:11:58.060
M nhân với x trừ a bình tất cả chia 2.

0:11:58.060,0:12:01.410
Bạn có thể thay u vào, hoặc bạn[br]cũng có thể nói

0:12:01.410,0:12:03.820
ồ, mình đang có một biểu thức ở đây,[br]và đạo hàm của nó bằng 1.

0:12:03.820,0:12:06.480
Vậy nên mình có thể xem nó như[br]là đang thế u vào.

0:12:06.480,0:12:09.320
Vậy ta đã nâng số mũ lên và[br]chia số mũ đó.

0:12:09.320,0:12:11.460
Một lần nữa, mình đang lấy tích phân[br]không xác định.

0:12:11.460,0:12:14.350
Mình sẽ cộng C ở ngay đây.

0:12:14.350,0:12:16.600
Hãy sử dụng ý tưởng y chang hồi nãy.

0:12:16.600,0:12:19.130
Nếu chúng ta đang tính cái này,

0:12:19.130,0:12:22.250
nếu chúng ta đang tính cả hai cái này[br]ở hai vế tại a,

0:12:22.250,0:12:25.990
thì vế bên trái tại a, chúng ta đã biết[br]sẽ bằng với 0.

0:12:25.990,0:12:29.250
Chúng ta đã biết được nó từ video trước.

0:12:29.250,0:12:31.630
Vậy nên bạn sẽ có, mình sẽ viết ở bên này,

0:12:31.630,0:12:34.130
bạn sẽ có giá trị 0 nếu bạn tính[br]vế trái theo a.

0:12:34.130,0:12:36.820
Nếu bạn tính vế phải theo a, nếu bạn tính

0:12:36.820,0:12:39.850
vế phải theo a, bạn sẽ có M nhân a[br]trừ a tất cả chia 2.

0:12:39.850,0:12:45.220
Vậy nên bạn sẽ có 0 cộng c, bạn sẽ có[br]0 sẽ bé hơn hoặc bằng c.

0:12:45.220,0:12:47.620
Một lần nữa, chúng ta muốn tối thiểu[br]hằng số,

0:12:47.620,0:12:49.800
chúng ta đang tối thiểu cận trên[br]ở đây,

0:12:49.800,0:12:52.930
nến chúng ta muốn tìm c bé nhất[br]thỏa điều kiện.

0:12:52.930,0:12:57.440
Vậy nên c bé nhất mà thỏa điều kiện sẽ là 0.

0:12:57.440,0:13:01.070
Và ý tưởng chung ở đây sẽ là nếu chúng ta[br]tiếp tục làm như thế này,

0:13:01.070,0:13:07.270
nếu chúng ta tiếp tục làm mãi, [br]làm mãi tới hết,

0:13:07.270,0:13:10.440
và chúng ta tiếp tục lấy tích phân[br]y chang cách nãy giờ chúng ta vẫn làm,

0:13:10.440,0:13:14.040
tiếp tục làm như vậy với những tính chất[br]tương tự ở ngay đây,

0:13:14.040,0:13:19.180
làm hết từ đây cho tới khi ta có được[br]cận sai số của hàm số sai số của x.

0:13:19.180,0:13:21.550
Bạn có thể xem cái này như là [br]đạo hàm bậc 0.

0:13:21.550,0:13:22.740
Bạn biết đó, mình có thể đi hết[br]tới đạo hàm bậc 0,

0:13:22.740,0:13:25.360
và cái này cũng chỉ là hàm số sai số[br]của chúng ta.

0:13:25.360,0:13:27.620
Cận trên của hàm số sai số của x

0:13:27.620,0:13:29.660
sẽ nhỏ hơn hoặc bằng với, bằng với gì nhỉ?

0:13:29.660,0:13:31.940
Thì bạn đã có thể thấy hình mẫu rồi đấy,

0:13:31.940,0:13:36.270
nó sẽ bằng với m nhân x trừ a

0:13:36.270,0:13:39.490
và số mũ, một cách để nghĩ về nó, là số mũ

0:13:39.490,0:13:42.950
cộng với bậc của đạo hàm ở đây[br]sẽ bằng n cộng 1.

0:13:42.950,0:13:46.980
Bậc của đạo hàm ở đây bằng 0 nên số mũ sẽ là[br]n cộng 1.

0:13:46.980,0:13:50.210
Và bất kể số mũ là gì bạn cũng sẽ có,[br]đáng lẽ mình đã nên

0:13:50.210,0:13:54.280
làm nó ở trên, bạn sẽ có n cộng 1 giai thừa[br]ở dưới này.

0:13:54.280,0:13:56.950
Và nếu bạn không hiểu ủa tại sao lại có[br]n cộng 1 giai thừa ở đây?

0:13:56.950,0:13:58.370
Thì mình đã có số 2 ở đây,

0:13:58.370,0:14:01.120
Thì hãy nghĩ xem điều gì sẽ xảy ra nếu[br]chúng ta lại lấy tích phân của cái này.

0:14:01.120,0:14:04.700
Bạn sẽ nâng số mũ lên thành mũ 3, và[br]chia cho 3.

0:14:04.700,0:14:07.050
Vậy mẫu số của chúng ta sẽ là 2 nhân 3.

0:14:07.050,0:14:08.540
Và sau đó nên bạn tích phân nó, [br]bạn lại nâng

0:14:08.540,0:14:10.800
số mũ lên thành mũ 4, và chia cho 4.

0:14:10.800,0:14:12.960
Vậy nên mẫu số của chúng ta sẽ bằng[br]2 nhân 3 nhân 4.

0:14:12.960,0:14:14.140
4 giai thừa.

0:14:14.140,0:14:15.530
Vậy bất kể bạn nâng số mũ lên bao nhiêu

0:14:15.530,0:14:18.500
thì mẫu số vẫn sẽ bằng số mũ đó giai thừa.

0:14:18.500,0:14:21.240
Nhưng thứ thật sự thú vị ở đây là[br]nếu chúng ta

0:14:21.240,0:14:24.360
biết được giá trị lớn nhất của[br]hàm số của chúng ta,

0:14:24.360,0:14:28.510
nếu chúng ta có thể biết được[br]giá trị lớn nhất của hàm số,

0:14:28.510,0:14:31.800
chúng ta sẽ có cách giới hạn [br]hàm số sai số của chúng ta

0:14:31.800,0:14:36.500
trên đoạn đó, đoạn từ a tới b.

0:14:36.500,0:14:39.530
Ví dụ là hàm số sai số tại b,

0:14:39.530,0:14:42.040
chúng ta có thể giới hạn nó nếu[br]chúng ta biết M là gì.

0:14:42.040,0:14:49.190
Chúng ta có thế nói hàm số sai số tại b[br]sẽ bé hơn hoặc bằng

0:14:49.190,0:14:57.190
M nhân b trừ a tất cã mũ n cộng 1[br]chia n cộng 1 giai thừa.

0:14:57.190,0:15:00.030
Cái này cho chúng ta một đáp án,

0:15:00.030,0:15:03.720
hoặc là một thuật toán rất công lực ở đây.

0:15:03.720,0:15:06.849
Và bây giờ mình có thể giải một số bài toán[br]để biết ứng dụng của cái này.