1
00:00:00,000 --> 00:00:04,360
지난 시간에 오차 함수의
개념에 대해 살펴보았습니다

2
00:00:04,360 --> 00:00:06,120
기댓값과 혼동하지 0:00.6않기 바랍니다

3
00:00:06,120 --> 00:00:08,000
같은 표기법을 쓰고
있기 때문이죠

4
00:00:08,000 --> 00:00:09,810
하지만 여기 E는
오류를 말합니다

5
00:00:09,810 --> 00:00:10,840
이 함수는 Reminder 함수로도
볼 수 있습니다

6
00:00:10,840 --> 00:00:13,180
이 함수는 Reminder 함수로도
볼 수 있습니다

7
00:00:13,180 --> 00:00:16,750
이는 함수와 근사함수의 차로

8
00:00:16,750 --> 00:00:20,440
볼 수도 있습니다

9
00:00:20,440 --> 00:00:25,980
예를 들어
여기 이 사이의 거리는

10
00:00:25,980 --> 00:00:29,680
x = b 일 때의
오류입니다

11
00:00:29,680 --> 00:00:32,340
그 절댓값을 구해야 합니다

12
00:00:32,340 --> 00:00:35,290
f(x)의 어떤 점에서는
다항식보다 크지만

13
00:00:35,290 --> 00:00:37,500
다항식보다 작은 경우도
있기 때문이죠

14
00:00:37,500 --> 00:00:40,860
따라서 그 사이 거리의
절댓값을 구해야 합니다

15
00:00:40,860 --> 00:00:42,500
이번 강의에서는

16
00:00:42,500 --> 00:00:48,430
어떤 b에 대한 오류의
상한선을 정하려고 합니다

17
00:00:48,430 --> 00:00:49,560
어떤 b에 대한 오류의
상한선을 정하려고 합니다

18
00:00:49,560 --> 00:00:52,640
임의의 상수보다
작거나 같다고 해봅시다

19
00:00:52,640 --> 00:00:55,840
여기서 b > a 입니다

20
00:00:55,840 --> 00:00:58,070
여기서 b > a 입니다

21
00:00:58,070 --> 00:01:01,620
지난 강의에서
이것이 상한선 내에
있는 듯 없는 듯한

22
00:01:01,620 --> 00:01:04,519
다소 아쉬운 결과를 확인했죠

23
00:01:04,519 --> 00:01:07,660
오류함수를 n+1번 미분한 함수와

24
00:01:07,660 --> 00:01:12,060
이 함수를 n+1번 미분한 함수와
같다는 것

25
00:01:12,060 --> 00:01:14,760
혹은 절댓값이 같다는 것을
보았습니다

26
00:01:14,760 --> 00:01:18,330
b를 포함하고
우리에게 중요한

27
00:01:18,330 --> 00:01:22,240
어떤 구간에서
n+1번 미분한 함수의

28
00:01:22,240 --> 00:01:24,770
상한선이 있다면

29
00:01:24,770 --> 00:01:27,180
적어도 오류함수를
n+1번 미분한 함수도

30
00:01:27,180 --> 00:01:30,040
상한선이 있을 것입니다

31
00:01:30,040 --> 00:01:31,390
그렇다면 임의의 값 b에서

32
00:01:31,390 --> 00:01:36,120
오류함수가 상한선 내에 있도록
적분을 할 수 있습니다

33
00:01:36,120 --> 00:01:37,160
확인해 봅시다

34
00:01:37,160 --> 00:01:40,060
f(x)를 n+1번 미분한 함수에 대해

35
00:01:40,060 --> 00:01:44,300
무언가를 알고 있다고
가정합시다

36
00:01:44,300 --> 00:01:46,420
아직 사용하지 않은

37
00:01:46,420 --> 00:01:49,150
흰색으로 해봅시다

38
00:01:49,150 --> 00:01:50,580
흰색으로 해봅시다

39
00:01:50,580 --> 00:01:55,400
이런 그래프가 있다고 합시다

40
00:01:55,400 --> 00:01:59,420
이는 f^(n+1)(x) 입니다

41
00:01:59,420 --> 00:02:00,500
이는 f^(n+1)(x) 입니다

42
00:02:00,500 --> 00:02:03,740
이 구간만을 살펴봅시다

43
00:02:03,740 --> 00:02:06,140
나중에 어떻게 되든지
구간의 상한선을 정하려고 합니다

44
00:02:06,140 --> 00:02:09,759
나중에 b가 상한선 내에
있게 하기 위해서죠

45
00:02:09,759 --> 00:02:12,750
이 절댓값을
이렇게 나타내 봅시다

46
00:02:12,750 --> 00:02:13,740
여기에 적어볼게요

47
00:02:13,740 --> 00:02:19,160
여기에 적어볼게요

48
00:02:19,160 --> 00:02:23,800
f^(N+1)의 절댓값

49
00:02:23,800 --> 00:02:26,520
지난 강의에서
대문자 N과 소문자 n을

50
00:02:26,520 --> 00:02:28,120
바꾸어 쓴 점 사과드립니다

51
00:02:28,120 --> 00:02:29,690
헷갈렸네요

52
00:02:29,690 --> 00:02:32,078
그러나 이제 알게 되었으니
혼동하지 않기를 바랍니다

53
00:02:32,078 --> 00:02:35,090
f(x)를 n+1번 미분한 함수
f^(n+1)의 절댓값은

54
00:02:35,090 --> 00:02:40,110
상한선이 있다고 합시다

55
00:02:40,110 --> 00:02:43,880
구간에 대하여
임의의 M보다 작거나 같다고 합시다

56
00:02:43,880 --> 00:02:45,160
그 구간만이
중요하기 때문이죠

57
00:02:45,160 --> 00:02:47,540
일반적으로 상한선이 없겠지만

58
00:02:47,540 --> 00:02:50,168
이 구간에서는
최댓값이 존재할 것입니다

59
00:02:50,168 --> 00:02:57,190
그 구간의 x는
이렇게 나타내보죠

60
00:02:57,190 --> 00:03:04,190
그 구간의 x는 [a,b]에 속하므로
a와 b 모두 포함합니다

61
00:03:04,190 --> 00:03:06,330
닫힌 구간이므로
x는 a, b 아니면

62
00:03:06,330 --> 00:03:09,940
그 사이의 어떤 값도
될 수 있습니다

63
00:03:09,940 --> 00:03:11,760
일반적으로 이 도함수는

64
00:03:11,760 --> 00:03:15,230
최댓값이 있다고 볼 수 있습니다

65
00:03:15,230 --> 00:03:20,060
따라서 이 M은 최댓값입니다

66
00:03:20,060 --> 00:03:23,980
이 함수가 연속이라면
최댓값이 존재할 것입니다

67
00:03:23,980 --> 00:03:26,620
이번에도
이 함수는 연속이고

68
00:03:26,620 --> 00:03:30,710
이 구간에서 최댓값이
존재한다고 가정합니다

69
00:03:30,710 --> 00:03:34,796
이는 오류함수를

70
00:03:34,796 --> 00:03:38,978
n+1번 미분한
함수와 같습니다

71
00:03:38,978 --> 00:03:46,220
따라서 이는 다음을 암시합니다

72
00:03:46,220 --> 00:03:51,980
녹색으로 해볼게요

73
00:03:51,980 --> 00:03:58,720
오류함수를
n+1번 미분한 함수를

74
00:03:58,720 --> 00:04:00,270
위와 같이 절댓값을 취하면

75
00:04:00,270 --> 00:04:04,570
이 또한 상한선이 M입니다

76
00:04:04,570 --> 00:04:07,500
재밌는 결과이지만

77
00:04:07,500 --> 00:04:11,450
겉보기엔 비슷해 보이지만
이는 오류함수를 n+1번 미분한 함수입니다

78
00:04:11,450 --> 00:04:14,000
나중에 어떻게 M에 도달할 것인지
생각해 보아야 합니다

79
00:04:14,000 --> 00:04:16,140
이것을 안다고 가정하고

80
00:04:16,140 --> 00:04:18,589
이를 해결할 예제들을
풀어볼 것입니다

81
00:04:18,589 --> 00:04:20,160
하지만 이는
n+1번 미분한 함수입니다

82
00:04:20,160 --> 00:04:21,750
그 절댓값은 상한선이 있지만

83
00:04:21,750 --> 00:04:24,210
실제 오류함수인
0번 미분한 함수도

84
00:04:24,210 --> 00:04:27,710
상한선이 있게 해야 합니다

85
00:04:27,710 --> 00:04:31,380
이 식의 양변을 적분하여

86
00:04:31,380 --> 00:04:34,960
최종적으로 E(x)가 나오도록
해보려고 합니다

87
00:04:34,960 --> 00:04:38,095
즉, 오류함수 혹은 reminder 함수가
나오도록 적분해 봅시다

88
00:04:38,095 --> 00:04:44,050
이 식의 양변을 적분합니다

89
00:04:44,050 --> 00:04:46,290
좌변의 적분에는
흥미로운 부분이 있습니다

90
00:04:46,290 --> 00:04:47,930
절댓값을 적분하는 것보다

91
00:04:47,930 --> 00:04:51,570
적분한 값에 절댓값을 취하는 것이
더 쉽습니다

92
00:04:51,570 --> 00:04:54,220
운이 좋게도
그 방법을 알고 있습니다

93
00:04:54,220 --> 00:04:56,480
옆 공간에 적어볼게요

94
00:04:56,480 --> 00:04:59,369
여러분이 생각해볼 문제입니다
적분을 취할 때

95
00:04:59,369 --> 00:05:03,029
일반적으로 두 선택지가 있습니다

96
00:05:03,029 --> 00:05:10,500
이 식과 이 식이 있습니다
똑같아 보일지 모르겠네요

97
00:05:10,520 --> 00:05:12,860
지금은 똑같아 보일 것입니다

98
00:05:12,870 --> 00:05:15,810
여기에는 함수에
절댓값을 취하고

99
00:05:15,810 --> 00:05:19,690
여기에는 적분에
절댓값을 취합니다

100
00:05:19,690 --> 00:05:24,310
어떤 것이 더 클까요?

101
00:05:24,310 --> 00:05:26,790
상황을 따져 봅시다

102
00:05:26,790 --> 00:05:30,170
따라서 f(x)가
적분을 취하는 구간에서

103
00:05:30,170 --> 00:05:33,470
항상 양수라면
동일한 결과가 나올 것입니다

104
00:05:33,470 --> 00:05:34,990
양수가 나오는 것과

105
00:05:34,990 --> 00:05:36,760
양수에 절댓값을 취하는 것은

106
00:05:36,760 --> 00:05:38,260
차이가 없습니다

107
00:05:38,260 --> 00:05:40,990
중요한 것은
f(x)가 음수인 경우입니다

108
00:05:40,990 --> 00:05:45,040
모든 구간에서
f(x)가 음수라면

109
00:05:45,040 --> 00:05:48,120
x축과 y축을 그립니다

110
00:05:48,120 --> 00:05:51,060
전 구간에서
f(x)가 양수라면

111
00:05:51,070 --> 00:05:55,310
양수에 절댓값을
취하는 것이므로

112
00:05:55,310 --> 00:05:56,130
문제되지 않습니다

113
00:05:56,130 --> 00:05:57,860
두 식은 같습니다

114
00:05:57,860 --> 00:06:00,800
만약 전 구간에서
f(x)가 음수라면

115
00:06:00,800 --> 00:06:04,920
적분 결과 음수가 나옵니다

116
00:06:04,920 --> 00:06:07,440
그러나 여기에
절댓값을 취하면

117
00:06:07,440 --> 00:06:10,090
이 값은 양수가 되고

118
00:06:10,090 --> 00:06:12,820
여전히 같은 값이
나오게 됩니다

119
00:06:12,820 --> 00:06:16,420
흥미로운 경우는
f(x)가 양수이면서 음수인 경우입니다

120
00:06:16,420 --> 00:06:18,970
이런 상황을
상상해 봅니다

121
00:06:18,970 --> 00:06:22,580
f(x)가 이런 모습이라면

122
00:06:22,580 --> 00:06:25,580
이 부분의 적분은
양수가 되고

123
00:06:25,580 --> 00:06:28,560
이 부분은 음수가 됩니다

124
00:06:28,560 --> 00:06:30,810
서로 상쇄시킬 수 있죠

125
00:06:30,810 --> 00:06:33,700
따라서 절댓값에
적분을 취하는 이 경우가

126
00:06:33,700 --> 00:06:35,580
값이 더 작겠죠

127
00:06:35,580 --> 00:06:39,470
f(x)에 절댓값을 취한 경우는
다음과 같습니다

128
00:06:39,470 --> 00:06:42,260
모든 넓이는

129
00:06:42,260 --> 00:06:43,120
이것을 명백한
적분값이므로

130
00:06:43,120 --> 00:06:44,730
이것을 명백한
적분값이므로

131
00:06:44,730 --> 00:06:48,380
모든 넓이는
양수가 됩니다

132
00:06:48,380 --> 00:06:50,980
절댓값에 적분을 취할 때

133
00:06:50,980 --> 00:06:53,200
더 큰 값이 나온다면

134
00:06:53,210 --> 00:06:54,791
f(x)가 구간에 대하여
양수이면서 음수인 경우입니다

135
00:06:54,791 --> 00:06:57,038
f(x)가 구간에 대하여
양수이면서 음수인 경우입니다

136
00:06:57,038 --> 00:07:02,005
먼저 적분하고
절댓값을 취하면

137
00:07:02,005 --> 00:07:04,090
적분을 취할 때

138
00:07:04,090 --> 00:07:07,020
이 부분이 상쇄되므로
작은 값이 나옵니다

139
00:07:07,020 --> 00:07:09,500
이 부분이 상쇄되므로
작은 값이 나옵니다

140
00:07:09,500 --> 00:07:13,470
따라서 더 작은 값에
절댓값을 취하게 됩니다

141
00:07:13,470 --> 00:07:16,720
일반적으로

142
00:07:16,720 --> 00:07:18,360
다시 말씀드리죠
적분에 절댓값을 취한 것은

143
00:07:18,360 --> 00:07:22,870
절댓값에 적분을 취한 것보다
작거나 같습니다

144
00:07:22,870 --> 00:07:25,980
따라서 이 식은
절댓값에 적분을 취한 것이고

145
00:07:25,980 --> 00:07:27,740
크거나 같을 것입니다

146
00:07:27,740 --> 00:07:29,840
여기에 올 식은
이 식입니다

147
00:07:29,840 --> 00:07:31,910
이 식보다
크거나 같을 것입니다

148
00:07:31,910 --> 00:07:34,550
왜 이렇게 하는지
잠시 후에 알게됩니다

149
00:07:34,550 --> 00:07:39,670
그 식은
E^(n+1)(x)의 적분에

150
00:07:39,670 --> 00:07:45,920
절댓값을 취한 식입니다

151
00:07:45,920 --> 00:07:48,960
E^(n+1)(x)dx

152
00:07:48,960 --> 00:07:51,490
이것이 유용한 이유는

153
00:07:51,490 --> 00:07:55,090
이는 이 식보다 작거나 같다는
부등식이 성립하기 때문입니다

154
00:07:55,090 --> 00:07:58,700
이제 적분하기
꽤 간단해졌습니다

155
00:07:58,700 --> 00:08:00,932
E^(n+1)을 적분하면

156
00:08:00,932 --> 00:08:04,240
E^n이 됩니다

157
00:08:04,240 --> 00:08:06,510
즉, 다음과 같습니다

158
00:08:06,510 --> 00:08:11,160
E^n(x)의 절댓값이 됩니다

159
00:08:11,160 --> 00:08:16,300
오류함수를 n번 미분한
식의 절댓값입니다

160
00:08:16,310 --> 00:08:17,330
기댓값에 대해 이야기했나요?

161
00:08:17,330 --> 00:08:17,730
그럴 수 없죠

162
00:08:17,730 --> 00:08:18,820
저도 헷갈립니다

163
00:08:18,820 --> 00:08:19,710
이것은 오류함수입니다

164
00:08:19,710 --> 00:08:21,900
Reminder 함수로
R을 써도 됐습니다

165
00:08:21,900 --> 00:08:22,660
하지만 이 식들은
모두 오류함수입니다

166
00:08:22,660 --> 00:08:25,170
이번 수업에서는
확률이나 기댓값에 대한 내용은 없습니다

167
00:08:25,170 --> 00:08:25,850
E는 오류함수입니다

168
00:08:25,850 --> 00:08:27,250
E는 오류함수입니다

169
00:08:27,250 --> 00:08:30,980
여하튼, 이 식은
오류함수를 n번 미분한 식이고

170
00:08:30,980 --> 00:08:32,880
이 식보다 작거나 같습니다

171
00:08:32,880 --> 00:08:37,230
즉, M을 부정적분한
것보다 작거나 같습니다

172
00:08:37,230 --> 00:08:38,760
이는 상수입니다

173
00:08:38,760 --> 00:08:42,630
따라서 Mx가 됩니다

174
00:08:42,630 --> 00:08:44,179
부정적분을
취하고 있으므로

175
00:08:44,179 --> 00:08:48,220
상수를 더해야 하는 것을
잊으면 안됩니다

176
00:08:48,220 --> 00:08:49,840
일납적으로
상한선을 정할 때

177
00:08:49,840 --> 00:08:52,220
가능한 작게
하고 싶을 것입니다

178
00:08:52,220 --> 00:08:56,640
이 상수항을
최소화하고 싶습니다

179
00:08:56,640 --> 00:09:00,180
운이 좋게도
이 함수가 특정 점에서

180
00:09:00,180 --> 00:09:04,410
어떤 값을 가지는지
알고 있습니다

181
00:09:04,410 --> 00:09:08,430
오류함수를 n번 미분한 식은
a에서 0입니다

182
00:09:08,430 --> 00:09:09,940
여기에 적었습니다

183
00:09:09,940 --> 00:09:12,480
E^n(a) = 0 입니다

184
00:09:12,480 --> 00:09:15,370
a에서는
n번 미분한 함수와

185
00:09:15,370 --> 00:09:19,550
그 근사값은 같을 것입니다

186
00:09:19,550 --> 00:09:22,860
a에서 양변을 계산하면

187
00:09:22,860 --> 00:09:27,010
절댓값을 알고 있습니다

188
00:09:27,010 --> 00:09:31,560
E^(a)의 절댓값은

189
00:09:31,560 --> 00:09:34,670
0입니다

190
00:09:34,670 --> 00:09:35,400
0입니다

191
00:09:35,400 --> 00:09:38,700
이는 a에서 이 식보다
작거나 같습니다

192
00:09:38,700 --> 00:09:43,420
Ma + c

193
00:09:43,420 --> 00:09:45,260
이 부등식 부분을 보세요

194
00:09:45,260 --> 00:09:47,710
양변에 Ma를 빼줍니다

195
00:09:47,710 --> 00:09:51,460
-Ma ≤ c 가 됩니다

196
00:09:51,460 --> 00:09:53,590
지난 수업에서
구할 수 있었던

197
00:09:53,590 --> 00:09:56,310
이 조건 하에서
상수는

198
00:09:56,310 --> 00:10:00,820
-Ma보다 크거나 같습니다

199
00:10:00,820 --> 00:10:02,520
상수를 최소화하려면

200
00:10:02,520 --> 00:10:05,240
즉, 상한선을 작게 하려면

201
00:10:05,240 --> 00:10:08,180
-Ma와 같은
c를 고르면 됩니다

202
00:10:08,180 --> 00:10:10,240
참인 조건들을 만족하는

203
00:10:10,250 --> 00:10:13,170
제일 작은 c입니다

204
00:10:13,170 --> 00:10:16,969
c = -Ma 입니다

205
00:10:16,969 --> 00:10:19,364
전체 식을 다시 적어보면

206
00:10:19,364 --> 00:10:22,260
n번 미분한 오류 함수에
절댓값을 취한 것은

207
00:10:22,260 --> 00:10:24,640
n번 미분한 오류 함수에
절댓값을 취한 것은

208
00:10:24,640 --> 00:10:25,970
기댓값이 아닙니다

209
00:10:25,970 --> 00:10:28,010
제가 기댓값이라고 말했는지
의심이 드네요

210
00:10:28,010 --> 00:10:29,790
이는 오류함수입니다

211
00:10:29,790 --> 00:10:30,440
n번 미분한 오류함수에
절댓값을 취하면

212
00:10:30,440 --> 00:10:33,230
n번 미분한 오류함수에
절댓값을 취하면

213
00:10:33,230 --> 00:10:38,600
M(x-a)보다
작거나 같습니다

214
00:10:38,600 --> 00:10:42,580
다시 한번 말씀드리지만
모든 조건은 참입니다

215
00:10:42,580 --> 00:10:45,680
x는 a와 b 사이의

216
00:10:45,680 --> 00:10:48,910
닫힌구간 내에 있습니다

217
00:10:48,910 --> 00:10:50,220
진전이 있어 보입니다

218
00:10:50,220 --> 00:10:52,910
적어도
n+1에서 n이 되었습니다

219
00:10:52,910 --> 00:10:55,170
계속 할 수 있는지
알아봅시다

220
00:10:55,170 --> 00:10:57,750
같은 개념입니다

221
00:10:57,750 --> 00:11:00,090
양변에 적분을 취합니다

222
00:11:00,090 --> 00:11:00,740
양변에 적분을 취합니다

223
00:11:00,740 --> 00:11:06,240
양변에 적분을 취합니다

224
00:11:06,280 --> 00:11:08,360
부정적분을 취합니다

225
00:11:08,360 --> 00:11:10,740
위에서 해결한 것이 있죠

226
00:11:10,740 --> 00:11:14,740
이것보다 작은
무언가가 있습니다

227
00:11:14,740 --> 00:11:19,820
그것은 바로 n번 미분한
오류함수의 적분에
절댓값을 취한 것입니다

228
00:11:19,820 --> 00:11:21,070
실수하지 마세요

229
00:11:21,070 --> 00:11:22,900
기댓값이 아니라
오류함수입니다

230
00:11:22,900 --> 00:11:23,900
기댓값이 아니라
오류함수입니다

231
00:11:23,900 --> 00:11:27,170
E^n(x)dx

232
00:11:27,170 --> 00:11:29,940
E^n(x)dx

233
00:11:29,940 --> 00:11:33,510
같은 논리로
이 식보다 작거나 같습니다

234
00:11:33,510 --> 00:11:37,450
이것이 유용한 이유는

235
00:11:37,450 --> 00:11:42,640
이 식은 E^(n-1)(x)가
되기 때문입니다

236
00:11:42,640 --> 00:11:45,160
물론 바깥에
절댓값을 취해야 합니다

237
00:11:45,160 --> 00:11:47,920
이 식은 작거나 같습니다

238
00:11:47,920 --> 00:11:50,940
이 부등식이 성립하므로

239
00:11:50,940 --> 00:11:53,340
이 부정적분의 결과는

240
00:11:53,340 --> 00:11:58,060
M(x-a)²/2 입니다

241
00:11:58,060 --> 00:12:01,410
치환을 이용하여
풀 수도 있습니다

242
00:12:01,410 --> 00:12:03,820
여기 도함수가 
1인 식이 있습니다

243
00:12:03,820 --> 00:12:06,480
음함수이므로
u로 치환합니다

244
00:12:06,480 --> 00:12:08,480
지수로 올린 다음
식을 그 지수로 나눕니다

245
00:12:08,480 --> 00:12:11,460
하지만 부정적분을 하고 있습니다

246
00:12:11,460 --> 00:12:14,350
여기에 c를 더합니다

247
00:12:14,350 --> 00:12:16,600
같은 논리로

248
00:12:16,600 --> 00:12:19,130
x=a 에서 양변을
계산해 봅시다

249
00:12:19,130 --> 00:12:22,250
x=a 에서 양변을
계산해 봅시다

250
00:12:22,250 --> 00:12:25,990
좌변에 x=a를 대입하면
0이 나옵니다

251
00:12:25,990 --> 00:12:29,250
지난 시간에
다룬 내용이죠

252
00:12:29,250 --> 00:12:31,630
따라서, 계산해보면

253
00:12:31,630 --> 00:12:34,130
좌변에 x=a를 대입하면
0이 나오고

254
00:12:34,130 --> 00:12:36,820
우변에 x=a를 대입하면

255
00:12:36,820 --> 00:12:39,850
M(a-a)²/2 이므로

256
00:12:39,850 --> 00:12:45,220
0 + c = c가 나옵니다

257
00:12:45,220 --> 00:12:47,620
이번에도 상수항을
최소화합니다

258
00:12:47,620 --> 00:12:49,800
상한선을 작게 만들고자 합니다

259
00:12:49,800 --> 00:12:52,930
따라서 조건을 만족하는
가능한 작은 c를 구해야 합니다

260
00:12:52,930 --> 00:12:57,440
조건을 만족하는
가능한 작은 c는 0입니다

261
00:12:57,440 --> 00:12:59,500
그러므로 여기서
일반화할 수 있는 개념은

262
00:12:59,500 --> 00:13:07,260
지금까지 한 방식과 똑같이
계속해서 하면

263
00:13:07,270 --> 00:13:10,440
같은 방식으로
적분해 나가고

264
00:13:10,440 --> 00:13:14,040
여기서도 동일한
성질을 이용하면

265
00:13:14,040 --> 00:13:19,180
E(x)의 상한선은

266
00:13:19,180 --> 00:13:21,550
이것은 0번 미분한
것으로 볼 수 있습니다

267
00:13:21,550 --> 00:13:22,740
0번 미분한 것은

268
00:13:22,740 --> 00:13:25,360
오류함수 그 자체입니다

269
00:13:25,360 --> 00:13:27,620
E(x)의 상한선은

270
00:13:27,620 --> 00:13:29,660
어떤 것보다 작거나 같을까요?

271
00:13:29,660 --> 00:13:31,940
여기서 패턴을
확인했습니다

272
00:13:31,940 --> 00:13:36,270
M(x-a)

273
00:13:36,270 --> 00:13:40,660
이 지수와 n-1을 더하면

274
00:13:40,660 --> 00:13:42,940
n+1이 됩니다

275
00:13:42,950 --> 00:13:46,980
이 식은 0번 미분한 것이므로
n+1이 됩니다

276
00:13:46,980 --> 00:13:50,210
지수가 무엇이든간에

277
00:13:50,210 --> 00:13:54,280
분모는 (n+1)!입니다

278
00:13:54,280 --> 00:13:56,950
(n+1)!은
어디서 나온 것일까요?

279
00:13:56,950 --> 00:13:58,370
여기 2가 있고

280
00:13:58,370 --> 00:14:01,120
이 식을 다시
적분한다고 상상해 봅시다

281
00:14:01,120 --> 00:14:04,700
지수는 3이 되고
식을 3으로 나눕니다

282
00:14:04,700 --> 00:14:07,050
분모는 2×3이 되겠죠

283
00:14:07,050 --> 00:14:08,540
다시 적분하면

284
00:14:08,540 --> 00:14:10,800
지수는 4가 되고
식을 4로 나눕니다

285
00:14:10,800 --> 00:14:12,960
따라서 분모는
2×3×4가 됩니다

286
00:14:12,960 --> 00:14:14,140
4!이죠

287
00:14:14,140 --> 00:14:15,530
어떤 값이 지수가 되면

288
00:14:15,530 --> 00:14:18,500
분모는 그 값의
팩토리얼이 될 것입니다

289
00:14:18,500 --> 00:14:21,240
흥미로운 것은

290
00:14:21,240 --> 00:14:24,360
함수의 최댓값을
구할 수 있다면

291
00:14:24,360 --> 00:14:28,510
함수의 최댓값을
구할 수 있다면

292
00:14:28,510 --> 00:14:31,800
a와 b 사이의 구간에서

293
00:14:31,800 --> 00:14:36,500
오류함수의 상한선이
존재할 것입니다

294
00:14:36,500 --> 00:14:39,530
예를 들면
b에서 오류함수는

295
00:14:39,530 --> 00:14:42,040
M을 알고 있다면
상한선이 존재합니다

296
00:14:42,040 --> 00:14:45,360
b에서 오류함수는

297
00:14:45,360 --> 00:14:57,180
M(b-a)^(n+1) / (n+1)! 입니다

298
00:14:57,180 --> 00:14:59,620
아주 강력한 식입니다

299
00:14:59,620 --> 00:15:03,720
이를 수학이라고
부를 수 있습니다

300
00:15:03,720 --> 00:15:06,849
이 식을 적용할 수 있는
예제를 풀어보겠습니다