WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:04.360 지난 시간에 오차 함수의 개념에 대해 살펴보았습니다 00:00:04.360 --> 00:00:06.120 기댓값과 혼동하지 0:00.6않기 바랍니다 00:00:06.120 --> 00:00:08.000 같은 표기법을 쓰고 있기 때문이죠 00:00:08.000 --> 00:00:09.810 하지만 여기 E는 오류를 말합니다 00:00:09.810 --> 00:00:10.840 이 함수는 Reminder 함수로도 볼 수 있습니다 00:00:10.840 --> 00:00:13.180 이 함수는 Reminder 함수로도 볼 수 있습니다 00:00:13.180 --> 00:00:16.750 이는 함수와 근사함수의 차로 00:00:16.750 --> 00:00:20.440 볼 수도 있습니다 00:00:20.440 --> 00:00:25.980 예를 들어 여기 이 사이의 거리는 00:00:25.980 --> 00:00:29.680 x = b 일 때의 오류입니다 00:00:29.680 --> 00:00:32.340 그 절댓값을 구해야 합니다 00:00:32.340 --> 00:00:35.290 f(x)의 어떤 점에서는 다항식보다 크지만 00:00:35.290 --> 00:00:37.500 다항식보다 작은 경우도 있기 때문이죠 00:00:37.500 --> 00:00:40.860 따라서 그 사이 거리의 절댓값을 구해야 합니다 00:00:40.860 --> 00:00:42.500 이번 강의에서는 00:00:42.500 --> 00:00:48.430 어떤 b에 대한 오류의 상한선을 정하려고 합니다 00:00:48.430 --> 00:00:49.560 어떤 b에 대한 오류의 상한선을 정하려고 합니다 00:00:49.560 --> 00:00:52.640 임의의 상수보다 작거나 같다고 해봅시다 00:00:52.640 --> 00:00:55.840 여기서 b > a 입니다 00:00:55.840 --> 00:00:58.070 여기서 b > a 입니다 00:00:58.070 --> 00:01:01.620 지난 강의에서 이것이 상한선 내에 있는 듯 없는 듯한 00:01:01.620 --> 00:01:04.519 다소 아쉬운 결과를 확인했죠 00:01:04.519 --> 00:01:07.660 오류함수를 n+1번 미분한 함수와 00:01:07.660 --> 00:01:12.060 이 함수를 n+1번 미분한 함수와 같다는 것 00:01:12.060 --> 00:01:14.760 혹은 절댓값이 같다는 것을 보았습니다 00:01:14.760 --> 00:01:18.330 b를 포함하고 우리에게 중요한 00:01:18.330 --> 00:01:22.240 어떤 구간에서 n+1번 미분한 함수의 00:01:22.240 --> 00:01:24.770 상한선이 있다면 00:01:24.770 --> 00:01:27.180 적어도 오류함수를 n+1번 미분한 함수도 00:01:27.180 --> 00:01:30.040 상한선이 있을 것입니다 00:01:30.040 --> 00:01:31.390 그렇다면 임의의 값 b에서 00:01:31.390 --> 00:01:36.120 오류함수가 상한선 내에 있도록 적분을 할 수 있습니다 00:01:36.120 --> 00:01:37.160 확인해 봅시다 00:01:37.160 --> 00:01:40.060 f(x)를 n+1번 미분한 함수에 대해 00:01:40.060 --> 00:01:44.300 무언가를 알고 있다고 가정합시다 00:01:44.300 --> 00:01:46.420 아직 사용하지 않은 00:01:46.420 --> 00:01:49.150 흰색으로 해봅시다 00:01:49.150 --> 00:01:50.580 흰색으로 해봅시다 00:01:50.580 --> 00:01:55.400 이런 그래프가 있다고 합시다 00:01:55.400 --> 00:01:59.420 이는 f^(n+1)(x) 입니다 00:01:59.420 --> 00:02:00.500 이는 f^(n+1)(x) 입니다 00:02:00.500 --> 00:02:03.740 이 구간만을 살펴봅시다 00:02:03.740 --> 00:02:06.140 나중에 어떻게 되든지 구간의 상한선을 정하려고 합니다 00:02:06.140 --> 00:02:09.759 나중에 b가 상한선 내에 있게 하기 위해서죠 00:02:09.759 --> 00:02:12.750 이 절댓값을 이렇게 나타내 봅시다 00:02:12.750 --> 00:02:13.740 여기에 적어볼게요 00:02:13.740 --> 00:02:19.160 여기에 적어볼게요 00:02:19.160 --> 00:02:23.800 f^(N+1)의 절댓값 00:02:23.800 --> 00:02:26.520 지난 강의에서 대문자 N과 소문자 n을 00:02:26.520 --> 00:02:28.120 바꾸어 쓴 점 사과드립니다 00:02:28.120 --> 00:02:29.690 헷갈렸네요 00:02:29.690 --> 00:02:32.078 그러나 이제 알게 되었으니 혼동하지 않기를 바랍니다 00:02:32.078 --> 00:02:35.090 f(x)를 n+1번 미분한 함수 f^(n+1)의 절댓값은 00:02:35.090 --> 00:02:40.110 상한선이 있다고 합시다 00:02:40.110 --> 00:02:43.880 구간에 대하여 임의의 M보다 작거나 같다고 합시다 00:02:43.880 --> 00:02:45.160 그 구간만이 중요하기 때문이죠 00:02:45.160 --> 00:02:47.540 일반적으로 상한선이 없겠지만 00:02:47.540 --> 00:02:50.168 이 구간에서는 최댓값이 존재할 것입니다 00:02:50.168 --> 00:02:57.190 그 구간의 x는 이렇게 나타내보죠 00:02:57.190 --> 00:03:04.190 그 구간의 x는 [a,b]에 속하므로 a와 b 모두 포함합니다 00:03:04.190 --> 00:03:06.330 닫힌 구간이므로 x는 a, b 아니면 00:03:06.330 --> 00:03:09.940 그 사이의 어떤 값도 될 수 있습니다 00:03:09.940 --> 00:03:11.760 일반적으로 이 도함수는 00:03:11.760 --> 00:03:15.230 최댓값이 있다고 볼 수 있습니다 00:03:15.230 --> 00:03:20.060 따라서 이 M은 최댓값입니다 00:03:20.060 --> 00:03:23.980 이 함수가 연속이라면 최댓값이 존재할 것입니다 00:03:23.980 --> 00:03:26.620 이번에도 이 함수는 연속이고 00:03:26.620 --> 00:03:30.710 이 구간에서 최댓값이 존재한다고 가정합니다 00:03:30.710 --> 00:03:34.796 이는 오류함수를 00:03:34.796 --> 00:03:38.978 n+1번 미분한 함수와 같습니다 00:03:38.978 --> 00:03:46.220 따라서 이는 다음을 암시합니다 00:03:46.220 --> 00:03:51.980 녹색으로 해볼게요 00:03:51.980 --> 00:03:58.720 오류함수를 n+1번 미분한 함수를 00:03:58.720 --> 00:04:00.270 위와 같이 절댓값을 취하면 00:04:00.270 --> 00:04:04.570 이 또한 상한선이 M입니다 00:04:04.570 --> 00:04:07.500 재밌는 결과이지만 00:04:07.500 --> 00:04:11.450 겉보기엔 비슷해 보이지만 이는 오류함수를 n+1번 미분한 함수입니다 00:04:11.450 --> 00:04:14.000 나중에 어떻게 M에 도달할 것인지 생각해 보아야 합니다 00:04:14.000 --> 00:04:16.140 이것을 안다고 가정하고 00:04:16.140 --> 00:04:18.589 이를 해결할 예제들을 풀어볼 것입니다 00:04:18.589 --> 00:04:20.160 하지만 이는 n+1번 미분한 함수입니다 00:04:20.160 --> 00:04:21.750 그 절댓값은 상한선이 있지만 00:04:21.750 --> 00:04:24.210 실제 오류함수인 0번 미분한 함수도 00:04:24.210 --> 00:04:27.710 상한선이 있게 해야 합니다 00:04:27.710 --> 00:04:31.380 이 식의 양변을 적분하여 00:04:31.380 --> 00:04:34.960 최종적으로 E(x)가 나오도록 해보려고 합니다 00:04:34.960 --> 00:04:38.095 즉, 오류함수 혹은 reminder 함수가 나오도록 적분해 봅시다 00:04:38.095 --> 00:04:44.050 이 식의 양변을 적분합니다 00:04:44.050 --> 00:04:46.290 좌변의 적분에는 흥미로운 부분이 있습니다 00:04:46.290 --> 00:04:47.930 절댓값을 적분하는 것보다 00:04:47.930 --> 00:04:51.570 적분한 값에 절댓값을 취하는 것이 더 쉽습니다 00:04:51.570 --> 00:04:54.220 운이 좋게도 그 방법을 알고 있습니다 00:04:54.220 --> 00:04:56.480 옆 공간에 적어볼게요 00:04:56.480 --> 00:04:59.369 여러분이 생각해볼 문제입니다 적분을 취할 때 00:04:59.369 --> 00:05:03.029 일반적으로 두 선택지가 있습니다 00:05:03.029 --> 00:05:10.500 이 식과 이 식이 있습니다 똑같아 보일지 모르겠네요 00:05:10.520 --> 00:05:12.860 지금은 똑같아 보일 것입니다 00:05:12.870 --> 00:05:15.810 여기에는 함수에 절댓값을 취하고 00:05:15.810 --> 00:05:19.690 여기에는 적분에 절댓값을 취합니다 00:05:19.690 --> 00:05:24.310 어떤 것이 더 클까요? 00:05:24.310 --> 00:05:26.790 상황을 따져 봅시다 00:05:26.790 --> 00:05:30.170 따라서 f(x)가 적분을 취하는 구간에서 00:05:30.170 --> 00:05:33.470 항상 양수라면 동일한 결과가 나올 것입니다 00:05:33.470 --> 00:05:34.990 양수가 나오는 것과 00:05:34.990 --> 00:05:36.760 양수에 절댓값을 취하는 것은 00:05:36.760 --> 00:05:38.260 차이가 없습니다 00:05:38.260 --> 00:05:40.990 중요한 것은 f(x)가 음수인 경우입니다 00:05:40.990 --> 00:05:45.040 모든 구간에서 f(x)가 음수라면 00:05:45.040 --> 00:05:48.120 x축과 y축을 그립니다 00:05:48.120 --> 00:05:51.060 전 구간에서 f(x)가 양수라면 00:05:51.070 --> 00:05:55.310 양수에 절댓값을 취하는 것이므로 00:05:55.310 --> 00:05:56.130 문제되지 않습니다 00:05:56.130 --> 00:05:57.860 두 식은 같습니다 00:05:57.860 --> 00:06:00.800 만약 전 구간에서 f(x)가 음수라면 00:06:00.800 --> 00:06:04.920 적분 결과 음수가 나옵니다 00:06:04.920 --> 00:06:07.440 그러나 여기에 절댓값을 취하면 00:06:07.440 --> 00:06:10.090 이 값은 양수가 되고 00:06:10.090 --> 00:06:12.820 여전히 같은 값이 나오게 됩니다 00:06:12.820 --> 00:06:16.420 흥미로운 경우는 f(x)가 양수이면서 음수인 경우입니다 00:06:16.420 --> 00:06:18.970 이런 상황을 상상해 봅니다 00:06:18.970 --> 00:06:22.580 f(x)가 이런 모습이라면 00:06:22.580 --> 00:06:25.580 이 부분의 적분은 양수가 되고 00:06:25.580 --> 00:06:28.560 이 부분은 음수가 됩니다 00:06:28.560 --> 00:06:30.810 서로 상쇄시킬 수 있죠 00:06:30.810 --> 00:06:33.700 따라서 절댓값에 적분을 취하는 이 경우가 00:06:33.700 --> 00:06:35.580 값이 더 작겠죠 00:06:35.580 --> 00:06:39.470 f(x)에 절댓값을 취한 경우는 다음과 같습니다 00:06:39.470 --> 00:06:42.260 모든 넓이는 00:06:42.260 --> 00:06:43.120 이것을 명백한 적분값이므로 00:06:43.120 --> 00:06:44.730 이것을 명백한 적분값이므로 00:06:44.730 --> 00:06:48.380 모든 넓이는 양수가 됩니다 00:06:48.380 --> 00:06:50.980 절댓값에 적분을 취할 때 00:06:50.980 --> 00:06:53.200 더 큰 값이 나온다면 00:06:53.210 --> 00:06:54.791 f(x)가 구간에 대하여 양수이면서 음수인 경우입니다 00:06:54.791 --> 00:06:57.038 f(x)가 구간에 대하여 양수이면서 음수인 경우입니다 00:06:57.038 --> 00:07:02.005 먼저 적분하고 절댓값을 취하면 00:07:02.005 --> 00:07:04.090 적분을 취할 때 00:07:04.090 --> 00:07:07.020 이 부분이 상쇄되므로 작은 값이 나옵니다 00:07:07.020 --> 00:07:09.500 이 부분이 상쇄되므로 작은 값이 나옵니다 00:07:09.500 --> 00:07:13.470 따라서 더 작은 값에 절댓값을 취하게 됩니다 00:07:13.470 --> 00:07:16.720 일반적으로 00:07:16.720 --> 00:07:18.360 다시 말씀드리죠 적분에 절댓값을 취한 것은 00:07:18.360 --> 00:07:22.870 절댓값에 적분을 취한 것보다 작거나 같습니다 00:07:22.870 --> 00:07:25.980 따라서 이 식은 절댓값에 적분을 취한 것이고 00:07:25.980 --> 00:07:27.740 크거나 같을 것입니다 00:07:27.740 --> 00:07:29.840 여기에 올 식은 이 식입니다 00:07:29.840 --> 00:07:31.910 이 식보다 크거나 같을 것입니다 00:07:31.910 --> 00:07:34.550 왜 이렇게 하는지 잠시 후에 알게됩니다 00:07:34.550 --> 00:07:39.670 그 식은 E^(n+1)(x)의 적분에 00:07:39.670 --> 00:07:45.920 절댓값을 취한 식입니다 00:07:45.920 --> 00:07:48.960 E^(n+1)(x)dx 00:07:48.960 --> 00:07:51.490 이것이 유용한 이유는 00:07:51.490 --> 00:07:55.090 이는 이 식보다 작거나 같다는 부등식이 성립하기 때문입니다 00:07:55.090 --> 00:07:58.700 이제 적분하기 꽤 간단해졌습니다 00:07:58.700 --> 00:08:00.932 E^(n+1)을 적분하면 00:08:00.932 --> 00:08:04.240 E^n이 됩니다 00:08:04.240 --> 00:08:06.510 즉, 다음과 같습니다 00:08:06.510 --> 00:08:11.160 E^n(x)의 절댓값이 됩니다 00:08:11.160 --> 00:08:16.300 오류함수를 n번 미분한 식의 절댓값입니다 00:08:16.310 --> 00:08:17.330 기댓값에 대해 이야기했나요? 00:08:17.330 --> 00:08:17.730 그럴 수 없죠 00:08:17.730 --> 00:08:18.820 저도 헷갈립니다 00:08:18.820 --> 00:08:19.710 이것은 오류함수입니다 00:08:19.710 --> 00:08:21.900 Reminder 함수로 R을 써도 됐습니다 00:08:21.900 --> 00:08:22.660 하지만 이 식들은 모두 오류함수입니다 00:08:22.660 --> 00:08:25.170 이번 수업에서는 확률이나 기댓값에 대한 내용은 없습니다 00:08:25.170 --> 00:08:25.850 E는 오류함수입니다 00:08:25.850 --> 00:08:27.250 E는 오류함수입니다 00:08:27.250 --> 00:08:30.980 여하튼, 이 식은 오류함수를 n번 미분한 식이고 00:08:30.980 --> 00:08:32.880 이 식보다 작거나 같습니다 00:08:32.880 --> 00:08:37.230 즉, M을 부정적분한 것보다 작거나 같습니다 00:08:37.230 --> 00:08:38.760 이는 상수입니다 00:08:38.760 --> 00:08:42.630 따라서 Mx가 됩니다 00:08:42.630 --> 00:08:44.179 부정적분을 취하고 있으므로 00:08:44.179 --> 00:08:48.220 상수를 더해야 하는 것을 잊으면 안됩니다 00:08:48.220 --> 00:08:49.840 일납적으로 상한선을 정할 때 00:08:49.840 --> 00:08:52.220 가능한 작게 하고 싶을 것입니다 00:08:52.220 --> 00:08:56.640 이 상수항을 최소화하고 싶습니다 00:08:56.640 --> 00:09:00.180 운이 좋게도 이 함수가 특정 점에서 00:09:00.180 --> 00:09:04.410 어떤 값을 가지는지 알고 있습니다 00:09:04.410 --> 00:09:08.430 오류함수를 n번 미분한 식은 a에서 0입니다 00:09:08.430 --> 00:09:09.940 여기에 적었습니다 00:09:09.940 --> 00:09:12.480 E^n(a) = 0 입니다 00:09:12.480 --> 00:09:15.370 a에서는 n번 미분한 함수와 00:09:15.370 --> 00:09:19.550 그 근사값은 같을 것입니다 00:09:19.550 --> 00:09:22.860 a에서 양변을 계산하면 00:09:22.860 --> 00:09:27.010 절댓값을 알고 있습니다 00:09:27.010 --> 00:09:31.560 E^(a)의 절댓값은 00:09:31.560 --> 00:09:34.670 0입니다 00:09:34.670 --> 00:09:35.400 0입니다 00:09:35.400 --> 00:09:38.700 이는 a에서 이 식보다 작거나 같습니다 00:09:38.700 --> 00:09:43.420 Ma + c 00:09:43.420 --> 00:09:45.260 이 부등식 부분을 보세요 00:09:45.260 --> 00:09:47.710 양변에 Ma를 빼줍니다 00:09:47.710 --> 00:09:51.460 -Ma ≤ c 가 됩니다 00:09:51.460 --> 00:09:53.590 지난 수업에서 구할 수 있었던 00:09:53.590 --> 00:09:56.310 이 조건 하에서 상수는 00:09:56.310 --> 00:10:00.820 -Ma보다 크거나 같습니다 00:10:00.820 --> 00:10:02.520 상수를 최소화하려면 00:10:02.520 --> 00:10:05.240 즉, 상한선을 작게 하려면 00:10:05.240 --> 00:10:08.180 -Ma와 같은 c를 고르면 됩니다 00:10:08.180 --> 00:10:10.240 참인 조건들을 만족하는 00:10:10.250 --> 00:10:13.170 제일 작은 c입니다 00:10:13.170 --> 00:10:16.969 c = -Ma 입니다 00:10:16.969 --> 00:10:19.364 전체 식을 다시 적어보면 00:10:19.364 --> 00:10:22.260 n번 미분한 오류 함수에 절댓값을 취한 것은 00:10:22.260 --> 00:10:24.640 n번 미분한 오류 함수에 절댓값을 취한 것은 00:10:24.640 --> 00:10:25.970 기댓값이 아닙니다 00:10:25.970 --> 00:10:28.010 제가 기댓값이라고 말했는지 의심이 드네요 00:10:28.010 --> 00:10:29.790 이는 오류함수입니다 00:10:29.790 --> 00:10:30.440 n번 미분한 오류함수에 절댓값을 취하면 00:10:30.440 --> 00:10:33.230 n번 미분한 오류함수에 절댓값을 취하면 00:10:33.230 --> 00:10:38.600 M(x-a)보다 작거나 같습니다 00:10:38.600 --> 00:10:42.580 다시 한번 말씀드리지만 모든 조건은 참입니다 00:10:42.580 --> 00:10:45.680 x는 a와 b 사이의 00:10:45.680 --> 00:10:48.910 닫힌구간 내에 있습니다 00:10:48.910 --> 00:10:50.220 진전이 있어 보입니다 00:10:50.220 --> 00:10:52.910 적어도 n+1에서 n이 되었습니다 00:10:52.910 --> 00:10:55.170 계속 할 수 있는지 알아봅시다 00:10:55.170 --> 00:10:57.750 같은 개념입니다 00:10:57.750 --> 00:11:00.090 양변에 적분을 취합니다 00:11:00.090 --> 00:11:00.740 양변에 적분을 취합니다 00:11:00.740 --> 00:11:06.240 양변에 적분을 취합니다 00:11:06.280 --> 00:11:08.360 부정적분을 취합니다 00:11:08.360 --> 00:11:10.740 위에서 해결한 것이 있죠 00:11:10.740 --> 00:11:14.740 이것보다 작은 무언가가 있습니다 00:11:14.740 --> 00:11:19.820 그것은 바로 n번 미분한 오류함수의 적분에 절댓값을 취한 것입니다 00:11:19.820 --> 00:11:21.070 실수하지 마세요 00:11:21.070 --> 00:11:22.900 기댓값이 아니라 오류함수입니다 00:11:22.900 --> 00:11:23.900 기댓값이 아니라 오류함수입니다 00:11:23.900 --> 00:11:27.170 E^n(x)dx 00:11:27.170 --> 00:11:29.940 E^n(x)dx 00:11:29.940 --> 00:11:33.510 같은 논리로 이 식보다 작거나 같습니다 00:11:33.510 --> 00:11:37.450 이것이 유용한 이유는 00:11:37.450 --> 00:11:42.640 이 식은 E^(n-1)(x)가 되기 때문입니다 00:11:42.640 --> 00:11:45.160 물론 바깥에 절댓값을 취해야 합니다 00:11:45.160 --> 00:11:47.920 이 식은 작거나 같습니다 00:11:47.920 --> 00:11:50.940 이 부등식이 성립하므로 00:11:50.940 --> 00:11:53.340 이 부정적분의 결과는 00:11:53.340 --> 00:11:58.060 M(x-a)²/2 입니다 00:11:58.060 --> 00:12:01.410 치환을 이용하여 풀 수도 있습니다 00:12:01.410 --> 00:12:03.820 여기 도함수가 1인 식이 있습니다 00:12:03.820 --> 00:12:06.480 음함수이므로 u로 치환합니다 00:12:06.480 --> 00:12:08.480 지수로 올린 다음 식을 그 지수로 나눕니다 00:12:08.480 --> 00:12:11.460 하지만 부정적분을 하고 있습니다 00:12:11.460 --> 00:12:14.350 여기에 c를 더합니다 00:12:14.350 --> 00:12:16.600 같은 논리로 00:12:16.600 --> 00:12:19.130 x=a 에서 양변을 계산해 봅시다 00:12:19.130 --> 00:12:22.250 x=a 에서 양변을 계산해 봅시다 00:12:22.250 --> 00:12:25.990 좌변에 x=a를 대입하면 0이 나옵니다 00:12:25.990 --> 00:12:29.250 지난 시간에 다룬 내용이죠 00:12:29.250 --> 00:12:31.630 따라서, 계산해보면 00:12:31.630 --> 00:12:34.130 좌변에 x=a를 대입하면 0이 나오고 00:12:34.130 --> 00:12:36.820 우변에 x=a를 대입하면 00:12:36.820 --> 00:12:39.850 M(a-a)²/2 이므로 00:12:39.850 --> 00:12:45.220 0 + c = c가 나옵니다 00:12:45.220 --> 00:12:47.620 이번에도 상수항을 최소화합니다 00:12:47.620 --> 00:12:49.800 상한선을 작게 만들고자 합니다 00:12:49.800 --> 00:12:52.930 따라서 조건을 만족하는 가능한 작은 c를 구해야 합니다 00:12:52.930 --> 00:12:57.440 조건을 만족하는 가능한 작은 c는 0입니다 00:12:57.440 --> 00:12:59.500 그러므로 여기서 일반화할 수 있는 개념은 00:12:59.500 --> 00:13:07.260 지금까지 한 방식과 똑같이 계속해서 하면 00:13:07.270 --> 00:13:10.440 같은 방식으로 적분해 나가고 00:13:10.440 --> 00:13:14.040 여기서도 동일한 성질을 이용하면 00:13:14.040 --> 00:13:19.180 E(x)의 상한선은 00:13:19.180 --> 00:13:21.550 이것은 0번 미분한 것으로 볼 수 있습니다 00:13:21.550 --> 00:13:22.740 0번 미분한 것은 00:13:22.740 --> 00:13:25.360 오류함수 그 자체입니다 00:13:25.360 --> 00:13:27.620 E(x)의 상한선은 00:13:27.620 --> 00:13:29.660 어떤 것보다 작거나 같을까요? 00:13:29.660 --> 00:13:31.940 여기서 패턴을 확인했습니다 00:13:31.940 --> 00:13:36.270 M(x-a) 00:13:36.270 --> 00:13:40.660 이 지수와 n-1을 더하면 00:13:40.660 --> 00:13:42.940 n+1이 됩니다 00:13:42.950 --> 00:13:46.980 이 식은 0번 미분한 것이므로 n+1이 됩니다 00:13:46.980 --> 00:13:50.210 지수가 무엇이든간에 00:13:50.210 --> 00:13:54.280 분모는 (n+1)!입니다 00:13:54.280 --> 00:13:56.950 (n+1)!은 어디서 나온 것일까요? 00:13:56.950 --> 00:13:58.370 여기 2가 있고 00:13:58.370 --> 00:14:01.120 이 식을 다시 적분한다고 상상해 봅시다 00:14:01.120 --> 00:14:04.700 지수는 3이 되고 식을 3으로 나눕니다 00:14:04.700 --> 00:14:07.050 분모는 2×3이 되겠죠 00:14:07.050 --> 00:14:08.540 다시 적분하면 00:14:08.540 --> 00:14:10.800 지수는 4가 되고 식을 4로 나눕니다 00:14:10.800 --> 00:14:12.960 따라서 분모는 2×3×4가 됩니다 00:14:12.960 --> 00:14:14.140 4!이죠 00:14:14.140 --> 00:14:15.530 어떤 값이 지수가 되면 00:14:15.530 --> 00:14:18.500 분모는 그 값의 팩토리얼이 될 것입니다 00:14:18.500 --> 00:14:21.240 흥미로운 것은 00:14:21.240 --> 00:14:24.360 함수의 최댓값을 구할 수 있다면 00:14:24.360 --> 00:14:28.510 함수의 최댓값을 구할 수 있다면 00:14:28.510 --> 00:14:31.800 a와 b 사이의 구간에서 00:14:31.800 --> 00:14:36.500 오류함수의 상한선이 존재할 것입니다 00:14:36.500 --> 00:14:39.530 예를 들면 b에서 오류함수는 00:14:39.530 --> 00:14:42.040 M을 알고 있다면 상한선이 존재합니다 00:14:42.040 --> 00:14:45.360 b에서 오류함수는 00:14:45.360 --> 00:14:57.180 M(b-a)^(n+1) / (n+1)! 입니다 00:14:57.180 --> 00:14:59.620 아주 강력한 식입니다 00:14:59.620 --> 00:15:03.720 이를 수학이라고 부를 수 있습니다 00:15:03.720 --> 00:15:06.849 이 식을 적용할 수 있는 예제를 풀어보겠습니다