[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.36,Default,,0000,0000,0000,,지난 시간에 오차 함수의\N개념에 대해 살펴보았습니다
Dialogue: 0,0:00:04.36,0:00:06.12,Default,,0000,0000,0000,,기댓값과 혼동하지 0:00.6않기 바랍니다
Dialogue: 0,0:00:06.12,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,같은 표기법을 쓰고\N있기 때문이죠
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:09.81,Default,,0000,0000,0000,,하지만 여기 E는\N오류를 말합니다
Dialogue: 0,0:00:09.81,0:00:10.84,Default,,0000,0000,0000,,이 함수는 Reminder 함수로도\N볼 수 있습니다
Dialogue: 0,0:00:10.84,0:00:13.18,Default,,0000,0000,0000,,이 함수는 Reminder 함수로도\N볼 수 있습니다
Dialogue: 0,0:00:13.18,0:00:16.75,Default,,0000,0000,0000,,이는 함수와 근사함수의 차로
Dialogue: 0,0:00:16.75,0:00:20.44,Default,,0000,0000,0000,,볼 수도 있습니다
Dialogue: 0,0:00:20.44,0:00:25.98,Default,,0000,0000,0000,,예를 들어\N여기 이 사이의 거리는
Dialogue: 0,0:00:25.98,0:00:29.68,Default,,0000,0000,0000,,x = b 일 때의\N오류입니다
Dialogue: 0,0:00:29.68,0:00:32.34,Default,,0000,0000,0000,,그 절댓값을 구해야 합니다
Dialogue: 0,0:00:32.34,0:00:35.29,Default,,0000,0000,0000,,f(x)의 어떤 점에서는\N다항식보다 크지만
Dialogue: 0,0:00:35.29,0:00:37.50,Default,,0000,0000,0000,,다항식보다 작은 경우도\N있기 때문이죠
Dialogue: 0,0:00:37.50,0:00:40.86,Default,,0000,0000,0000,,따라서 그 사이 거리의\N절댓값을 구해야 합니다
Dialogue: 0,0:00:40.86,0:00:42.50,Default,,0000,0000,0000,,이번 강의에서는
Dialogue: 0,0:00:42.50,0:00:48.43,Default,,0000,0000,0000,,어떤 b에 대한 오류의\N상한선을 정하려고 합니다
Dialogue: 0,0:00:48.43,0:00:49.56,Default,,0000,0000,0000,,어떤 b에 대한 오류의\N상한선을 정하려고 합니다
Dialogue: 0,0:00:49.56,0:00:52.64,Default,,0000,0000,0000,,임의의 상수보다\N작거나 같다고 해봅시다
Dialogue: 0,0:00:52.64,0:00:55.84,Default,,0000,0000,0000,,여기서 b > a 입니다
Dialogue: 0,0:00:55.84,0:00:58.07,Default,,0000,0000,0000,,여기서 b > a 입니다
Dialogue: 0,0:00:58.07,0:01:01.62,Default,,0000,0000,0000,,지난 강의에서\N이것이 상한선 내에\N있는 듯 없는 듯한
Dialogue: 0,0:01:01.62,0:01:04.52,Default,,0000,0000,0000,,다소 아쉬운 결과를 확인했죠
Dialogue: 0,0:01:04.52,0:01:07.66,Default,,0000,0000,0000,,오류함수를 n+1번 미분한 함수와
Dialogue: 0,0:01:07.66,0:01:12.06,Default,,0000,0000,0000,,이 함수를 n+1번 미분한 함수와\N같다는 것
Dialogue: 0,0:01:12.06,0:01:14.76,Default,,0000,0000,0000,,혹은 절댓값이 같다는 것을\N보았습니다
Dialogue: 0,0:01:14.76,0:01:18.33,Default,,0000,0000,0000,,b를 포함하고\N우리에게 중요한
Dialogue: 0,0:01:18.33,0:01:22.24,Default,,0000,0000,0000,,어떤 구간에서\Nn+1번 미분한 함수의
Dialogue: 0,0:01:22.24,0:01:24.77,Default,,0000,0000,0000,,상한선이 있다면
Dialogue: 0,0:01:24.77,0:01:27.18,Default,,0000,0000,0000,,적어도 오류함수를\Nn+1번 미분한 함수도
Dialogue: 0,0:01:27.18,0:01:30.04,Default,,0000,0000,0000,,상한선이 있을 것입니다
Dialogue: 0,0:01:30.04,0:01:31.39,Default,,0000,0000,0000,,그렇다면 임의의 값 b에서
Dialogue: 0,0:01:31.39,0:01:36.12,Default,,0000,0000,0000,,오류함수가 상한선 내에 있도록\N적분을 할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:01:36.12,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,확인해 봅시다
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:40.06,Default,,0000,0000,0000,,f(x)를 n+1번 미분한 함수에 대해
Dialogue: 0,0:01:40.06,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,무언가를 알고 있다고\N가정합시다
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.42,Default,,0000,0000,0000,,아직 사용하지 않은
Dialogue: 0,0:01:46.42,0:01:49.15,Default,,0000,0000,0000,,흰색으로 해봅시다
Dialogue: 0,0:01:49.15,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,흰색으로 해봅시다
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:55.40,Default,,0000,0000,0000,,이런 그래프가 있다고 합시다
Dialogue: 0,0:01:55.40,0:01:59.42,Default,,0000,0000,0000,,이는 f^(n+1)(x) 입니다
Dialogue: 0,0:01:59.42,0:02:00.50,Default,,0000,0000,0000,,이는 f^(n+1)(x) 입니다
Dialogue: 0,0:02:00.50,0:02:03.74,Default,,0000,0000,0000,,이 구간만을 살펴봅시다
Dialogue: 0,0:02:03.74,0:02:06.14,Default,,0000,0000,0000,,나중에 어떻게 되든지\N구간의 상한선을 정하려고 합니다
Dialogue: 0,0:02:06.14,0:02:09.76,Default,,0000,0000,0000,,나중에 b가 상한선 내에\N있게 하기 위해서죠
Dialogue: 0,0:02:09.76,0:02:12.75,Default,,0000,0000,0000,,이 절댓값을\N이렇게 나타내 봅시다
Dialogue: 0,0:02:12.75,0:02:13.74,Default,,0000,0000,0000,,여기에 적어볼게요
Dialogue: 0,0:02:13.74,0:02:19.16,Default,,0000,0000,0000,,여기에 적어볼게요
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,f^(N+1)의 절댓값
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:26.52,Default,,0000,0000,0000,,지난 강의에서\N대문자 N과 소문자 n을
Dialogue: 0,0:02:26.52,0:02:28.12,Default,,0000,0000,0000,,바꾸어 쓴 점 사과드립니다
Dialogue: 0,0:02:28.12,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,헷갈렸네요
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:32.08,Default,,0000,0000,0000,,그러나 이제 알게 되었으니\N혼동하지 않기를 바랍니다
Dialogue: 0,0:02:32.08,0:02:35.09,Default,,0000,0000,0000,,f(x)를 n+1번 미분한 함수\Nf^(n+1)의 절댓값은
Dialogue: 0,0:02:35.09,0:02:40.11,Default,,0000,0000,0000,,상한선이 있다고 합시다
Dialogue: 0,0:02:40.11,0:02:43.88,Default,,0000,0000,0000,,구간에 대하여\N임의의 M보다 작거나 같다고 합시다
Dialogue: 0,0:02:43.88,0:02:45.16,Default,,0000,0000,0000,,그 구간만이\N중요하기 때문이죠
Dialogue: 0,0:02:45.16,0:02:47.54,Default,,0000,0000,0000,,일반적으로 상한선이 없겠지만
Dialogue: 0,0:02:47.54,0:02:50.17,Default,,0000,0000,0000,,이 구간에서는\N최댓값이 존재할 것입니다
Dialogue: 0,0:02:50.17,0:02:57.19,Default,,0000,0000,0000,,그 구간의 x는\N이렇게 나타내보죠
Dialogue: 0,0:02:57.19,0:03:04.19,Default,,0000,0000,0000,,그 구간의 x는 [a,b]에 속하므로\Na와 b 모두 포함합니다
Dialogue: 0,0:03:04.19,0:03:06.33,Default,,0000,0000,0000,,닫힌 구간이므로\Nx는 a, b 아니면
Dialogue: 0,0:03:06.33,0:03:09.94,Default,,0000,0000,0000,,그 사이의 어떤 값도\N될 수 있습니다
Dialogue: 0,0:03:09.94,0:03:11.76,Default,,0000,0000,0000,,일반적으로 이 도함수는
Dialogue: 0,0:03:11.76,0:03:15.23,Default,,0000,0000,0000,,최댓값이 있다고 볼 수 있습니다
Dialogue: 0,0:03:15.23,0:03:20.06,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 M은 최댓값입니다
Dialogue: 0,0:03:20.06,0:03:23.98,Default,,0000,0000,0000,,이 함수가 연속이라면\N최댓값이 존재할 것입니다
Dialogue: 0,0:03:23.98,0:03:26.62,Default,,0000,0000,0000,,이번에도\N이 함수는 연속이고
Dialogue: 0,0:03:26.62,0:03:30.71,Default,,0000,0000,0000,,이 구간에서 최댓값이\N존재한다고 가정합니다
Dialogue: 0,0:03:30.71,0:03:34.80,Default,,0000,0000,0000,,이는 오류함수를
Dialogue: 0,0:03:34.80,0:03:38.98,Default,,0000,0000,0000,,n+1번 미분한\N함수와 같습니다
Dialogue: 0,0:03:38.98,0:03:46.22,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이는 다음을 암시합니다
Dialogue: 0,0:03:46.22,0:03:51.98,Default,,0000,0000,0000,,녹색으로 해볼게요
Dialogue: 0,0:03:51.98,0:03:58.72,Default,,0000,0000,0000,,오류함수를\Nn+1번 미분한 함수를
Dialogue: 0,0:03:58.72,0:04:00.27,Default,,0000,0000,0000,,위와 같이 절댓값을 취하면
Dialogue: 0,0:04:00.27,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,이 또한 상한선이 M입니다
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.50,Default,,0000,0000,0000,,재밌는 결과이지만
Dialogue: 0,0:04:07.50,0:04:11.45,Default,,0000,0000,0000,,겉보기엔 비슷해 보이지만\N이는 오류함수를 n+1번 미분한 함수입니다
Dialogue: 0,0:04:11.45,0:04:14.00,Default,,0000,0000,0000,,나중에 어떻게 M에 도달할 것인지\N생각해 보아야 합니다
Dialogue: 0,0:04:14.00,0:04:16.14,Default,,0000,0000,0000,,이것을 안다고 가정하고
Dialogue: 0,0:04:16.14,0:04:18.59,Default,,0000,0000,0000,,이를 해결할 예제들을\N풀어볼 것입니다
Dialogue: 0,0:04:18.59,0:04:20.16,Default,,0000,0000,0000,,하지만 이는\Nn+1번 미분한 함수입니다
Dialogue: 0,0:04:20.16,0:04:21.75,Default,,0000,0000,0000,,그 절댓값은 상한선이 있지만
Dialogue: 0,0:04:21.75,0:04:24.21,Default,,0000,0000,0000,,실제 오류함수인\N0번 미분한 함수도
Dialogue: 0,0:04:24.21,0:04:27.71,Default,,0000,0000,0000,,상한선이 있게 해야 합니다
Dialogue: 0,0:04:27.71,0:04:31.38,Default,,0000,0000,0000,,이 식의 양변을 적분하여
Dialogue: 0,0:04:31.38,0:04:34.96,Default,,0000,0000,0000,,최종적으로 E(x)가 나오도록\N해보려고 합니다
Dialogue: 0,0:04:34.96,0:04:38.10,Default,,0000,0000,0000,,즉, 오류함수 혹은 reminder 함수가\N나오도록 적분해 봅시다
Dialogue: 0,0:04:38.10,0:04:44.05,Default,,0000,0000,0000,,이 식의 양변을 적분합니다
Dialogue: 0,0:04:44.05,0:04:46.29,Default,,0000,0000,0000,,좌변의 적분에는\N흥미로운 부분이 있습니다
Dialogue: 0,0:04:46.29,0:04:47.93,Default,,0000,0000,0000,,절댓값을 적분하는 것보다
Dialogue: 0,0:04:47.93,0:04:51.57,Default,,0000,0000,0000,,적분한 값에 절댓값을 취하는 것이\N더 쉽습니다
Dialogue: 0,0:04:51.57,0:04:54.22,Default,,0000,0000,0000,,운이 좋게도\N그 방법을 알고 있습니다
Dialogue: 0,0:04:54.22,0:04:56.48,Default,,0000,0000,0000,,옆 공간에 적어볼게요
Dialogue: 0,0:04:56.48,0:04:59.37,Default,,0000,0000,0000,,여러분이 생각해볼 문제입니다\N적분을 취할 때
Dialogue: 0,0:04:59.37,0:05:03.03,Default,,0000,0000,0000,,일반적으로 두 선택지가 있습니다
Dialogue: 0,0:05:03.03,0:05:10.50,Default,,0000,0000,0000,,이 식과 이 식이 있습니다\N똑같아 보일지 모르겠네요
Dialogue: 0,0:05:10.52,0:05:12.86,Default,,0000,0000,0000,,지금은 똑같아 보일 것입니다
Dialogue: 0,0:05:12.87,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,여기에는 함수에\N절댓값을 취하고
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:19.69,Default,,0000,0000,0000,,여기에는 적분에\N절댓값을 취합니다
Dialogue: 0,0:05:19.69,0:05:24.31,Default,,0000,0000,0000,,어떤 것이 더 클까요?
Dialogue: 0,0:05:24.31,0:05:26.79,Default,,0000,0000,0000,,상황을 따져 봅시다
Dialogue: 0,0:05:26.79,0:05:30.17,Default,,0000,0000,0000,,따라서 f(x)가\N적분을 취하는 구간에서
Dialogue: 0,0:05:30.17,0:05:33.47,Default,,0000,0000,0000,,항상 양수라면\N동일한 결과가 나올 것입니다
Dialogue: 0,0:05:33.47,0:05:34.99,Default,,0000,0000,0000,,양수가 나오는 것과
Dialogue: 0,0:05:34.99,0:05:36.76,Default,,0000,0000,0000,,양수에 절댓값을 취하는 것은
Dialogue: 0,0:05:36.76,0:05:38.26,Default,,0000,0000,0000,,차이가 없습니다
Dialogue: 0,0:05:38.26,0:05:40.99,Default,,0000,0000,0000,,중요한 것은\Nf(x)가 음수인 경우입니다
Dialogue: 0,0:05:40.99,0:05:45.04,Default,,0000,0000,0000,,모든 구간에서\Nf(x)가 음수라면
Dialogue: 0,0:05:45.04,0:05:48.12,Default,,0000,0000,0000,,x축과 y축을 그립니다
Dialogue: 0,0:05:48.12,0:05:51.06,Default,,0000,0000,0000,,전 구간에서\Nf(x)가 양수라면
Dialogue: 0,0:05:51.07,0:05:55.31,Default,,0000,0000,0000,,양수에 절댓값을\N취하는 것이므로
Dialogue: 0,0:05:55.31,0:05:56.13,Default,,0000,0000,0000,,문제되지 않습니다
Dialogue: 0,0:05:56.13,0:05:57.86,Default,,0000,0000,0000,,두 식은 같습니다
Dialogue: 0,0:05:57.86,0:06:00.80,Default,,0000,0000,0000,,만약 전 구간에서\Nf(x)가 음수라면
Dialogue: 0,0:06:00.80,0:06:04.92,Default,,0000,0000,0000,,적분 결과 음수가 나옵니다
Dialogue: 0,0:06:04.92,0:06:07.44,Default,,0000,0000,0000,,그러나 여기에\N절댓값을 취하면
Dialogue: 0,0:06:07.44,0:06:10.09,Default,,0000,0000,0000,,이 값은 양수가 되고
Dialogue: 0,0:06:10.09,0:06:12.82,Default,,0000,0000,0000,,여전히 같은 값이\N나오게 됩니다
Dialogue: 0,0:06:12.82,0:06:16.42,Default,,0000,0000,0000,,흥미로운 경우는\Nf(x)가 양수이면서 음수인 경우입니다
Dialogue: 0,0:06:16.42,0:06:18.97,Default,,0000,0000,0000,,이런 상황을\N상상해 봅니다
Dialogue: 0,0:06:18.97,0:06:22.58,Default,,0000,0000,0000,,f(x)가 이런 모습이라면
Dialogue: 0,0:06:22.58,0:06:25.58,Default,,0000,0000,0000,,이 부분의 적분은\N양수가 되고
Dialogue: 0,0:06:25.58,0:06:28.56,Default,,0000,0000,0000,,이 부분은 음수가 됩니다
Dialogue: 0,0:06:28.56,0:06:30.81,Default,,0000,0000,0000,,서로 상쇄시킬 수 있죠
Dialogue: 0,0:06:30.81,0:06:33.70,Default,,0000,0000,0000,,따라서 절댓값에\N적분을 취하는 이 경우가
Dialogue: 0,0:06:33.70,0:06:35.58,Default,,0000,0000,0000,,값이 더 작겠죠
Dialogue: 0,0:06:35.58,0:06:39.47,Default,,0000,0000,0000,,f(x)에 절댓값을 취한 경우는\N다음과 같습니다
Dialogue: 0,0:06:39.47,0:06:42.26,Default,,0000,0000,0000,,모든 넓이는
Dialogue: 0,0:06:42.26,0:06:43.12,Default,,0000,0000,0000,,이것을 명백한\N적분값이므로
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:44.73,Default,,0000,0000,0000,,이것을 명백한\N적분값이므로
Dialogue: 0,0:06:44.73,0:06:48.38,Default,,0000,0000,0000,,모든 넓이는\N양수가 됩니다
Dialogue: 0,0:06:48.38,0:06:50.98,Default,,0000,0000,0000,,절댓값에 적분을 취할 때
Dialogue: 0,0:06:50.98,0:06:53.20,Default,,0000,0000,0000,,더 큰 값이 나온다면
Dialogue: 0,0:06:53.21,0:06:54.79,Default,,0000,0000,0000,,f(x)가 구간에 대하여\N양수이면서 음수인 경우입니다
Dialogue: 0,0:06:54.79,0:06:57.04,Default,,0000,0000,0000,,f(x)가 구간에 대하여\N양수이면서 음수인 경우입니다
Dialogue: 0,0:06:57.04,0:07:02.00,Default,,0000,0000,0000,,먼저 적분하고\N절댓값을 취하면
Dialogue: 0,0:07:02.00,0:07:04.09,Default,,0000,0000,0000,,적분을 취할 때
Dialogue: 0,0:07:04.09,0:07:07.02,Default,,0000,0000,0000,,이 부분이 상쇄되므로\N작은 값이 나옵니다
Dialogue: 0,0:07:07.02,0:07:09.50,Default,,0000,0000,0000,,이 부분이 상쇄되므로\N작은 값이 나옵니다
Dialogue: 0,0:07:09.50,0:07:13.47,Default,,0000,0000,0000,,따라서 더 작은 값에\N절댓값을 취하게 됩니다
Dialogue: 0,0:07:13.47,0:07:16.72,Default,,0000,0000,0000,,일반적으로
Dialogue: 0,0:07:16.72,0:07:18.36,Default,,0000,0000,0000,,다시 말씀드리죠\N적분에 절댓값을 취한 것은
Dialogue: 0,0:07:18.36,0:07:22.87,Default,,0000,0000,0000,,절댓값에 적분을 취한 것보다\N작거나 같습니다
Dialogue: 0,0:07:22.87,0:07:25.98,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 식은\N절댓값에 적분을 취한 것이고
Dialogue: 0,0:07:25.98,0:07:27.74,Default,,0000,0000,0000,,크거나 같을 것입니다
Dialogue: 0,0:07:27.74,0:07:29.84,Default,,0000,0000,0000,,여기에 올 식은\N이 식입니다
Dialogue: 0,0:07:29.84,0:07:31.91,Default,,0000,0000,0000,,이 식보다\N크거나 같을 것입니다
Dialogue: 0,0:07:31.91,0:07:34.55,Default,,0000,0000,0000,,왜 이렇게 하는지\N잠시 후에 알게됩니다
Dialogue: 0,0:07:34.55,0:07:39.67,Default,,0000,0000,0000,,그 식은\NE^(n+1)(x)의 적분에
Dialogue: 0,0:07:39.67,0:07:45.92,Default,,0000,0000,0000,,절댓값을 취한 식입니다
Dialogue: 0,0:07:45.92,0:07:48.96,Default,,0000,0000,0000,,E^(n+1)(x)dx
Dialogue: 0,0:07:48.96,0:07:51.49,Default,,0000,0000,0000,,이것이 유용한 이유는
Dialogue: 0,0:07:51.49,0:07:55.09,Default,,0000,0000,0000,,이는 이 식보다 작거나 같다는\N부등식이 성립하기 때문입니다
Dialogue: 0,0:07:55.09,0:07:58.70,Default,,0000,0000,0000,,이제 적분하기\N꽤 간단해졌습니다
Dialogue: 0,0:07:58.70,0:08:00.93,Default,,0000,0000,0000,,E^(n+1)을 적분하면
Dialogue: 0,0:08:00.93,0:08:04.24,Default,,0000,0000,0000,,E^n이 됩니다
Dialogue: 0,0:08:04.24,0:08:06.51,Default,,0000,0000,0000,,즉, 다음과 같습니다
Dialogue: 0,0:08:06.51,0:08:11.16,Default,,0000,0000,0000,,E^n(x)의 절댓값이 됩니다
Dialogue: 0,0:08:11.16,0:08:16.30,Default,,0000,0000,0000,,오류함수를 n번 미분한\N식의 절댓값입니다
Dialogue: 0,0:08:16.31,0:08:17.33,Default,,0000,0000,0000,,기댓값에 대해 이야기했나요?
Dialogue: 0,0:08:17.33,0:08:17.73,Default,,0000,0000,0000,,그럴 수 없죠
Dialogue: 0,0:08:17.73,0:08:18.82,Default,,0000,0000,0000,,저도 헷갈립니다
Dialogue: 0,0:08:18.82,0:08:19.71,Default,,0000,0000,0000,,이것은 오류함수입니다
Dialogue: 0,0:08:19.71,0:08:21.90,Default,,0000,0000,0000,,Reminder 함수로\NR을 써도 됐습니다
Dialogue: 0,0:08:21.90,0:08:22.66,Default,,0000,0000,0000,,하지만 이 식들은\N모두 오류함수입니다
Dialogue: 0,0:08:22.66,0:08:25.17,Default,,0000,0000,0000,,이번 수업에서는\N확률이나 기댓값에 대한 내용은 없습니다
Dialogue: 0,0:08:25.17,0:08:25.85,Default,,0000,0000,0000,,E는 오류함수입니다
Dialogue: 0,0:08:25.85,0:08:27.25,Default,,0000,0000,0000,,E는 오류함수입니다
Dialogue: 0,0:08:27.25,0:08:30.98,Default,,0000,0000,0000,,여하튼, 이 식은\N오류함수를 n번 미분한 식이고
Dialogue: 0,0:08:30.98,0:08:32.88,Default,,0000,0000,0000,,이 식보다 작거나 같습니다
Dialogue: 0,0:08:32.88,0:08:37.23,Default,,0000,0000,0000,,즉, M을 부정적분한\N것보다 작거나 같습니다
Dialogue: 0,0:08:37.23,0:08:38.76,Default,,0000,0000,0000,,이는 상수입니다
Dialogue: 0,0:08:38.76,0:08:42.63,Default,,0000,0000,0000,,따라서 Mx가 됩니다
Dialogue: 0,0:08:42.63,0:08:44.18,Default,,0000,0000,0000,,부정적분을\N취하고 있으므로
Dialogue: 0,0:08:44.18,0:08:48.22,Default,,0000,0000,0000,,상수를 더해야 하는 것을\N잊으면 안됩니다
Dialogue: 0,0:08:48.22,0:08:49.84,Default,,0000,0000,0000,,일납적으로\N상한선을 정할 때
Dialogue: 0,0:08:49.84,0:08:52.22,Default,,0000,0000,0000,,가능한 작게\N하고 싶을 것입니다
Dialogue: 0,0:08:52.22,0:08:56.64,Default,,0000,0000,0000,,이 상수항을\N최소화하고 싶습니다
Dialogue: 0,0:08:56.64,0:09:00.18,Default,,0000,0000,0000,,운이 좋게도\N이 함수가 특정 점에서
Dialogue: 0,0:09:00.18,0:09:04.41,Default,,0000,0000,0000,,어떤 값을 가지는지\N알고 있습니다
Dialogue: 0,0:09:04.41,0:09:08.43,Default,,0000,0000,0000,,오류함수를 n번 미분한 식은\Na에서 0입니다
Dialogue: 0,0:09:08.43,0:09:09.94,Default,,0000,0000,0000,,여기에 적었습니다
Dialogue: 0,0:09:09.94,0:09:12.48,Default,,0000,0000,0000,,E^n(a) = 0 입니다
Dialogue: 0,0:09:12.48,0:09:15.37,Default,,0000,0000,0000,,a에서는\Nn번 미분한 함수와
Dialogue: 0,0:09:15.37,0:09:19.55,Default,,0000,0000,0000,,그 근사값은 같을 것입니다
Dialogue: 0,0:09:19.55,0:09:22.86,Default,,0000,0000,0000,,a에서 양변을 계산하면
Dialogue: 0,0:09:22.86,0:09:27.01,Default,,0000,0000,0000,,절댓값을 알고 있습니다
Dialogue: 0,0:09:27.01,0:09:31.56,Default,,0000,0000,0000,,E^(a)의 절댓값은
Dialogue: 0,0:09:31.56,0:09:34.67,Default,,0000,0000,0000,,0입니다
Dialogue: 0,0:09:34.67,0:09:35.40,Default,,0000,0000,0000,,0입니다
Dialogue: 0,0:09:35.40,0:09:38.70,Default,,0000,0000,0000,,이는 a에서 이 식보다\N작거나 같습니다
Dialogue: 0,0:09:38.70,0:09:43.42,Default,,0000,0000,0000,,Ma + c
Dialogue: 0,0:09:43.42,0:09:45.26,Default,,0000,0000,0000,,이 부등식 부분을 보세요
Dialogue: 0,0:09:45.26,0:09:47.71,Default,,0000,0000,0000,,양변에 Ma를 빼줍니다
Dialogue: 0,0:09:47.71,0:09:51.46,Default,,0000,0000,0000,,-Ma ≤ c 가 됩니다
Dialogue: 0,0:09:51.46,0:09:53.59,Default,,0000,0000,0000,,지난 수업에서\N구할 수 있었던
Dialogue: 0,0:09:53.59,0:09:56.31,Default,,0000,0000,0000,,이 조건 하에서\N상수는
Dialogue: 0,0:09:56.31,0:10:00.82,Default,,0000,0000,0000,,-Ma보다 크거나 같습니다
Dialogue: 0,0:10:00.82,0:10:02.52,Default,,0000,0000,0000,,상수를 최소화하려면
Dialogue: 0,0:10:02.52,0:10:05.24,Default,,0000,0000,0000,,즉, 상한선을 작게 하려면
Dialogue: 0,0:10:05.24,0:10:08.18,Default,,0000,0000,0000,,-Ma와 같은\Nc를 고르면 됩니다
Dialogue: 0,0:10:08.18,0:10:10.24,Default,,0000,0000,0000,,참인 조건들을 만족하는
Dialogue: 0,0:10:10.25,0:10:13.17,Default,,0000,0000,0000,,제일 작은 c입니다
Dialogue: 0,0:10:13.17,0:10:16.97,Default,,0000,0000,0000,,c = -Ma 입니다
Dialogue: 0,0:10:16.97,0:10:19.36,Default,,0000,0000,0000,,전체 식을 다시 적어보면
Dialogue: 0,0:10:19.36,0:10:22.26,Default,,0000,0000,0000,,n번 미분한 오류 함수에\N절댓값을 취한 것은
Dialogue: 0,0:10:22.26,0:10:24.64,Default,,0000,0000,0000,,n번 미분한 오류 함수에\N절댓값을 취한 것은
Dialogue: 0,0:10:24.64,0:10:25.97,Default,,0000,0000,0000,,기댓값이 아닙니다
Dialogue: 0,0:10:25.97,0:10:28.01,Default,,0000,0000,0000,,제가 기댓값이라고 말했는지\N의심이 드네요
Dialogue: 0,0:10:28.01,0:10:29.79,Default,,0000,0000,0000,,이는 오류함수입니다
Dialogue: 0,0:10:29.79,0:10:30.44,Default,,0000,0000,0000,,n번 미분한 오류함수에\N절댓값을 취하면
Dialogue: 0,0:10:30.44,0:10:33.23,Default,,0000,0000,0000,,n번 미분한 오류함수에\N절댓값을 취하면
Dialogue: 0,0:10:33.23,0:10:38.60,Default,,0000,0000,0000,,M(x-a)보다\N작거나 같습니다
Dialogue: 0,0:10:38.60,0:10:42.58,Default,,0000,0000,0000,,다시 한번 말씀드리지만\N모든 조건은 참입니다
Dialogue: 0,0:10:42.58,0:10:45.68,Default,,0000,0000,0000,,x는 a와 b 사이의
Dialogue: 0,0:10:45.68,0:10:48.91,Default,,0000,0000,0000,,닫힌구간 내에 있습니다
Dialogue: 0,0:10:48.91,0:10:50.22,Default,,0000,0000,0000,,진전이 있어 보입니다
Dialogue: 0,0:10:50.22,0:10:52.91,Default,,0000,0000,0000,,적어도\Nn+1에서 n이 되었습니다
Dialogue: 0,0:10:52.91,0:10:55.17,Default,,0000,0000,0000,,계속 할 수 있는지\N알아봅시다
Dialogue: 0,0:10:55.17,0:10:57.75,Default,,0000,0000,0000,,같은 개념입니다
Dialogue: 0,0:10:57.75,0:11:00.09,Default,,0000,0000,0000,,양변에 적분을 취합니다
Dialogue: 0,0:11:00.09,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,양변에 적분을 취합니다
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:06.24,Default,,0000,0000,0000,,양변에 적분을 취합니다
Dialogue: 0,0:11:06.28,0:11:08.36,Default,,0000,0000,0000,,부정적분을 취합니다
Dialogue: 0,0:11:08.36,0:11:10.74,Default,,0000,0000,0000,,위에서 해결한 것이 있죠
Dialogue: 0,0:11:10.74,0:11:14.74,Default,,0000,0000,0000,,이것보다 작은\N무언가가 있습니다
Dialogue: 0,0:11:14.74,0:11:19.82,Default,,0000,0000,0000,,그것은 바로 n번 미분한\N오류함수의 적분에\N절댓값을 취한 것입니다
Dialogue: 0,0:11:19.82,0:11:21.07,Default,,0000,0000,0000,,실수하지 마세요
Dialogue: 0,0:11:21.07,0:11:22.90,Default,,0000,0000,0000,,기댓값이 아니라\N오류함수입니다
Dialogue: 0,0:11:22.90,0:11:23.90,Default,,0000,0000,0000,,기댓값이 아니라\N오류함수입니다
Dialogue: 0,0:11:23.90,0:11:27.17,Default,,0000,0000,0000,,E^n(x)dx
Dialogue: 0,0:11:27.17,0:11:29.94,Default,,0000,0000,0000,,E^n(x)dx
Dialogue: 0,0:11:29.94,0:11:33.51,Default,,0000,0000,0000,,같은 논리로\N이 식보다 작거나 같습니다
Dialogue: 0,0:11:33.51,0:11:37.45,Default,,0000,0000,0000,,이것이 유용한 이유는
Dialogue: 0,0:11:37.45,0:11:42.64,Default,,0000,0000,0000,,이 식은 E^(n-1)(x)가\N되기 때문입니다
Dialogue: 0,0:11:42.64,0:11:45.16,Default,,0000,0000,0000,,물론 바깥에\N절댓값을 취해야 합니다
Dialogue: 0,0:11:45.16,0:11:47.92,Default,,0000,0000,0000,,이 식은 작거나 같습니다
Dialogue: 0,0:11:47.92,0:11:50.94,Default,,0000,0000,0000,,이 부등식이 성립하므로
Dialogue: 0,0:11:50.94,0:11:53.34,Default,,0000,0000,0000,,이 부정적분의 결과는
Dialogue: 0,0:11:53.34,0:11:58.06,Default,,0000,0000,0000,,M(x-a)²/2 입니다
Dialogue: 0,0:11:58.06,0:12:01.41,Default,,0000,0000,0000,,치환을 이용하여\N풀 수도 있습니다
Dialogue: 0,0:12:01.41,0:12:03.82,Default,,0000,0000,0000,,여기 도함수가 \N1인 식이 있습니다
Dialogue: 0,0:12:03.82,0:12:06.48,Default,,0000,0000,0000,,음함수이므로\Nu로 치환합니다
Dialogue: 0,0:12:06.48,0:12:08.48,Default,,0000,0000,0000,,지수로 올린 다음\N식을 그 지수로 나눕니다
Dialogue: 0,0:12:08.48,0:12:11.46,Default,,0000,0000,0000,,하지만 부정적분을 하고 있습니다
Dialogue: 0,0:12:11.46,0:12:14.35,Default,,0000,0000,0000,,여기에 c를 더합니다
Dialogue: 0,0:12:14.35,0:12:16.60,Default,,0000,0000,0000,,같은 논리로
Dialogue: 0,0:12:16.60,0:12:19.13,Default,,0000,0000,0000,,x=a 에서 양변을\N계산해 봅시다
Dialogue: 0,0:12:19.13,0:12:22.25,Default,,0000,0000,0000,,x=a 에서 양변을\N계산해 봅시다
Dialogue: 0,0:12:22.25,0:12:25.99,Default,,0000,0000,0000,,좌변에 x=a를 대입하면\N0이 나옵니다
Dialogue: 0,0:12:25.99,0:12:29.25,Default,,0000,0000,0000,,지난 시간에\N다룬 내용이죠
Dialogue: 0,0:12:29.25,0:12:31.63,Default,,0000,0000,0000,,따라서, 계산해보면
Dialogue: 0,0:12:31.63,0:12:34.13,Default,,0000,0000,0000,,좌변에 x=a를 대입하면\N0이 나오고
Dialogue: 0,0:12:34.13,0:12:36.82,Default,,0000,0000,0000,,우변에 x=a를 대입하면
Dialogue: 0,0:12:36.82,0:12:39.85,Default,,0000,0000,0000,,M(a-a)²/2 이므로
Dialogue: 0,0:12:39.85,0:12:45.22,Default,,0000,0000,0000,,0 + c = c가 나옵니다
Dialogue: 0,0:12:45.22,0:12:47.62,Default,,0000,0000,0000,,이번에도 상수항을\N최소화합니다
Dialogue: 0,0:12:47.62,0:12:49.80,Default,,0000,0000,0000,,상한선을 작게 만들고자 합니다
Dialogue: 0,0:12:49.80,0:12:52.93,Default,,0000,0000,0000,,따라서 조건을 만족하는\N가능한 작은 c를 구해야 합니다
Dialogue: 0,0:12:52.93,0:12:57.44,Default,,0000,0000,0000,,조건을 만족하는\N가능한 작은 c는 0입니다
Dialogue: 0,0:12:57.44,0:12:59.50,Default,,0000,0000,0000,,그러므로 여기서\N일반화할 수 있는 개념은
Dialogue: 0,0:12:59.50,0:13:07.26,Default,,0000,0000,0000,,지금까지 한 방식과 똑같이\N계속해서 하면
Dialogue: 0,0:13:07.27,0:13:10.44,Default,,0000,0000,0000,,같은 방식으로\N적분해 나가고
Dialogue: 0,0:13:10.44,0:13:14.04,Default,,0000,0000,0000,,여기서도 동일한\N성질을 이용하면
Dialogue: 0,0:13:14.04,0:13:19.18,Default,,0000,0000,0000,,E(x)의 상한선은
Dialogue: 0,0:13:19.18,0:13:21.55,Default,,0000,0000,0000,,이것은 0번 미분한\N것으로 볼 수 있습니다
Dialogue: 0,0:13:21.55,0:13:22.74,Default,,0000,0000,0000,,0번 미분한 것은
Dialogue: 0,0:13:22.74,0:13:25.36,Default,,0000,0000,0000,,오류함수 그 자체입니다
Dialogue: 0,0:13:25.36,0:13:27.62,Default,,0000,0000,0000,,E(x)의 상한선은
Dialogue: 0,0:13:27.62,0:13:29.66,Default,,0000,0000,0000,,어떤 것보다 작거나 같을까요?
Dialogue: 0,0:13:29.66,0:13:31.94,Default,,0000,0000,0000,,여기서 패턴을\N확인했습니다
Dialogue: 0,0:13:31.94,0:13:36.27,Default,,0000,0000,0000,,M(x-a)
Dialogue: 0,0:13:36.27,0:13:40.66,Default,,0000,0000,0000,,이 지수와 n-1을 더하면
Dialogue: 0,0:13:40.66,0:13:42.94,Default,,0000,0000,0000,,n+1이 됩니다
Dialogue: 0,0:13:42.95,0:13:46.98,Default,,0000,0000,0000,,이 식은 0번 미분한 것이므로\Nn+1이 됩니다
Dialogue: 0,0:13:46.98,0:13:50.21,Default,,0000,0000,0000,,지수가 무엇이든간에
Dialogue: 0,0:13:50.21,0:13:54.28,Default,,0000,0000,0000,,분모는 (n+1)!입니다
Dialogue: 0,0:13:54.28,0:13:56.95,Default,,0000,0000,0000,,(n+1)!은\N어디서 나온 것일까요?
Dialogue: 0,0:13:56.95,0:13:58.37,Default,,0000,0000,0000,,여기 2가 있고
Dialogue: 0,0:13:58.37,0:14:01.12,Default,,0000,0000,0000,,이 식을 다시\N적분한다고 상상해 봅시다
Dialogue: 0,0:14:01.12,0:14:04.70,Default,,0000,0000,0000,,지수는 3이 되고\N식을 3으로 나눕니다
Dialogue: 0,0:14:04.70,0:14:07.05,Default,,0000,0000,0000,,분모는 2×3이 되겠죠
Dialogue: 0,0:14:07.05,0:14:08.54,Default,,0000,0000,0000,,다시 적분하면
Dialogue: 0,0:14:08.54,0:14:10.80,Default,,0000,0000,0000,,지수는 4가 되고\N식을 4로 나눕니다
Dialogue: 0,0:14:10.80,0:14:12.96,Default,,0000,0000,0000,,따라서 분모는\N2×3×4가 됩니다
Dialogue: 0,0:14:12.96,0:14:14.14,Default,,0000,0000,0000,,4!이죠
Dialogue: 0,0:14:14.14,0:14:15.53,Default,,0000,0000,0000,,어떤 값이 지수가 되면
Dialogue: 0,0:14:15.53,0:14:18.50,Default,,0000,0000,0000,,분모는 그 값의\N팩토리얼이 될 것입니다
Dialogue: 0,0:14:18.50,0:14:21.24,Default,,0000,0000,0000,,흥미로운 것은
Dialogue: 0,0:14:21.24,0:14:24.36,Default,,0000,0000,0000,,함수의 최댓값을\N구할 수 있다면
Dialogue: 0,0:14:24.36,0:14:28.51,Default,,0000,0000,0000,,함수의 최댓값을\N구할 수 있다면
Dialogue: 0,0:14:28.51,0:14:31.80,Default,,0000,0000,0000,,a와 b 사이의 구간에서
Dialogue: 0,0:14:31.80,0:14:36.50,Default,,0000,0000,0000,,오류함수의 상한선이\N존재할 것입니다
Dialogue: 0,0:14:36.50,0:14:39.53,Default,,0000,0000,0000,,예를 들면\Nb에서 오류함수는
Dialogue: 0,0:14:39.53,0:14:42.04,Default,,0000,0000,0000,,M을 알고 있다면\N상한선이 존재합니다
Dialogue: 0,0:14:42.04,0:14:45.36,Default,,0000,0000,0000,,b에서 오류함수는
Dialogue: 0,0:14:45.36,0:14:57.18,Default,,0000,0000,0000,,M(b-a)^(n+1) / (n+1)! 입니다
Dialogue: 0,0:14:57.18,0:14:59.62,Default,,0000,0000,0000,,아주 강력한 식입니다
Dialogue: 0,0:14:59.62,0:15:03.72,Default,,0000,0000,0000,,이를 수학이라고\N부를 수 있습니다
Dialogue: 0,0:15:03.72,0:15:06.85,Default,,0000,0000,0000,,이 식을 적용할 수 있는\N예제를 풀어보겠습니다