WEBVTT

00:00:00.690 --> 00:00:04.360
В предходното видео започнахме
да разсъждаваме върху функция на грешката.

00:00:04.360 --> 00:00:06.120
Това не трябва да се бърка
с очаквана стойност,

00:00:06.120 --> 00:00:08.000
макар да се използва същия
начин на записване.

00:00:08.000 --> 00:00:09.810
Тук Е означава грешка (error).

00:00:09.810 --> 00:00:13.380
Можем също така да го срещнем
и като функция на остатъка.

00:00:13.380 --> 00:00:16.750
Всъщност това е просто 
разликата

00:00:16.750 --> 00:00:20.440
между функцията и 
апроксимацията на функцията.

00:00:20.440 --> 00:00:25.980
Например това разстояние
ето тук, това е нашата грешка.

00:00:25.980 --> 00:00:29.680
Това е грешката за x = b.

00:00:29.680 --> 00:00:32.340
Като ни интересува абсолютната
стойност на това.

00:00:32.340 --> 00:00:35.290
Защото в някои точки f(х) може да е 
по-голяма от стойността на полинома.

00:00:35.290 --> 00:00:37.500
А понякога полиномът може
да има по-голяма стойност от функцията.

00:00:37.500 --> 00:00:40.860
Интересува ни абсолютното
разстояние между тях.

00:00:40.860 --> 00:00:46.620
В това видео искам да опитаме
да намерим граница на грешката

00:00:46.620 --> 00:00:48.430
в някаква точка b.

00:00:48.430 --> 00:00:49.560
Да намерим граница на грешката.

00:00:49.560 --> 00:00:52.640
Да кажем, че е по-малка
или равна на някаква константа.

00:00:52.640 --> 00:00:55.840
Да намерим граница в точка b,
като b е по-голямо от а.

00:00:55.840 --> 00:00:58.070
Приемаме, че b е по-голямо от а.

00:00:58.070 --> 00:01:01.620
Стигнахме до един обещаващ
резултат,

00:01:01.620 --> 00:01:04.519
който подсказва, че е 
възможно да намерим граница.

00:01:04.519 --> 00:01:07.660
Видяхме, че (n + 1)-та производна
на функцията на грешката

00:01:07.660 --> 00:01:12.060
е равна на (n + 1)-та производна
на нашата функция.

00:01:12.060 --> 00:01:14.760
Или техните абсолютни стойности
също ще са равни.

00:01:14.760 --> 00:01:18.330
Ако можем някак да намерим
граница на (n + 1)-та производна

00:01:18.330 --> 00:01:22.240
на функцията в някакъв интервал,
който ни интересува,

00:01:22.240 --> 00:01:24.770
интервал, който съдържа b,

00:01:24.770 --> 00:01:29.980
тогава ще можем да намерим граница
поне за (n + 1)-та производна на функцията на грешката.

00:01:29.980 --> 00:01:31.390
И тогава може би ще можем

00:01:31.390 --> 00:01:36.120
да интегрираме, за да намерим границата
на грешката за някаква стойност на b.

00:01:36.120 --> 00:01:37.160
Да видим дали можем 
да го направим.

00:01:37.160 --> 00:01:40.060
Нека да приемем, че
имаме случай, в който

00:01:40.060 --> 00:01:44.300
знаем нещо за (n + 1)-та 
производна на f(х).

00:01:44.300 --> 00:01:46.420
Да кажем, че знаем...

00:01:46.420 --> 00:01:49.150
Ще използвам цвят,
който не съм използвал досега.

00:01:49.150 --> 00:01:50.580
Ще използвам бяло.

00:01:50.580 --> 00:01:55.400
Да кажем, че това тук
изглежда ето така.

00:01:55.400 --> 00:02:00.500
Това е (n + 1)-та производна на f.

00:02:00.500 --> 00:02:03.740
Тя ме интересува само
в този интервал.

00:02:03.740 --> 00:02:06.140
Не ме е грижа какво се случва после,
искам границата в този интервал,

00:02:06.140 --> 00:02:09.759
защото накрая искам просто
да знам границата за това b.

00:02:09.759 --> 00:02:12.750
Да кажем, че това е
абсолютната стойност на това.

00:02:12.750 --> 00:02:18.460
Да приемем, че знаем – 
ще го запиша –

00:02:19.160 --> 00:02:23.800
знаем абсолютната стойност
на (n + 1)-та производна.

00:02:23.800 --> 00:02:28.020
Извинявам се, преминавам от N и n, 
направих го и в миналото видео.

00:02:28.120 --> 00:02:29.690
Не трябваше, но 
си признавам и се надявам,

00:02:29.690 --> 00:02:32.078
че това не те е объркало.

00:02:32.080 --> 00:02:36.400
Да кажем, че знаем
(n + 1)-та производна

00:02:36.400 --> 00:02:40.100
на f(х), абсолютната ѝ стойност,
да кажем, че тя има граница.

00:02:40.110 --> 00:02:43.010
Да кажем, че е по-малка
или равна на някакво М

00:02:43.010 --> 00:02:45.160
в интервала, който
ни интересува.

00:02:45.160 --> 00:02:47.540
Може да няма граница по принцип,
но сега

00:02:47.540 --> 00:02:50.168
търсим някаква максимална
стойност в този интервал.

00:02:50.168 --> 00:02:57.190
В интервала х...
ще го напиша така:

00:02:57.190 --> 00:03:04.190
в интервала х принадлежи
между а и b, включително a и b.

00:03:04.190 --> 00:03:06.330
Това е затворен интервал,
х може да е а,

00:03:06.330 --> 00:03:09.940
може да е b, или х може
да е всяка стойност между тях.

00:03:09.940 --> 00:03:11.760
И можем да кажем, че
тази производна принципно

00:03:11.760 --> 00:03:15.230
ще има някаква 
максимална стойност.

00:03:15.230 --> 00:03:20.060
Това е нейната максимална
стойност, от тук М.

00:03:20.060 --> 00:03:23.980
Знаем, че ще има максимална стойност, 
ако функцията е непрекъсната.

00:03:23.980 --> 00:03:26.620
Отново, ще приемем, 
че е непрекъсната,

00:03:26.620 --> 00:03:30.710
и че има максимална стойност
в този интервал тук.

00:03:30.710 --> 00:03:34.796
Това тук, знаем, че това
е равно на

00:03:34.796 --> 00:03:38.978
(n + 1)-та производна 
на функцията на грешката.

00:03:38.980 --> 00:03:48.800
Знаем, че това означава, че...

00:03:48.800 --> 00:03:51.980
това е нов цвят, ще използвам синьо,
или това зелено.

00:03:51.980 --> 00:03:58.720
Това предполага, че (n + 1)-та производна на функцията на грешката,

00:03:58.720 --> 00:04:00.270
абсолютната стойност, защото

00:04:00.270 --> 00:04:04.570
те са едно и също, също
има граница М.

00:04:04.570 --> 00:04:07.500
Това е доста интересен резултат,
но все пак не стигаме доникъде.

00:04:07.500 --> 00:04:11.450
Изглежда подобно, но това е
(n + 1)-та производна на функцията на грешката.

00:04:11.450 --> 00:04:14.000
Трябва да измислим как
да намерим М след това.

00:04:14.000 --> 00:04:16.140
Да допуснем, че някак си
знаем, и може би

00:04:16.140 --> 00:04:18.589
можем да решим някакви
примери, за да я намерим.

00:04:18.589 --> 00:04:20.160
Но това е (n + 1)-та производна.

00:04:20.160 --> 00:04:21.750
Ограничихме абсолютната
ѝ стойност, но

00:04:21.750 --> 00:04:24.210
всъщност искаме да ограничим 
действителната функция на грешката.

00:04:24.210 --> 00:04:27.710
Производната е 0, можем
да кажем, че е самата функция.

00:04:27.710 --> 00:04:31.380
А ако опитаме да интегрираме
двете страни на това и да видим

00:04:31.380 --> 00:04:34.960
дали евентуално няма 
да получим Е(х).

00:04:34.960 --> 00:04:38.095
Да получим нашата функция на грешката или функция на остатъка, хайде да видим.

00:04:38.095 --> 00:04:44.050
Да интегрираме двете
страни на това.

00:04:44.050 --> 00:04:46.290
Интеграл от лявата страна,
това е интересно.

00:04:46.290 --> 00:04:47.930
Взимаме интеграл
от абсолютната стойност.

00:04:47.930 --> 00:04:51.570
Ще е по-лесно, ако вземем
абсолютната стойност на интеграла.

00:04:51.570 --> 00:04:54.220
За наш късмет, по начинът,
по който е съставен –

00:04:54.220 --> 00:04:56.480
ще го напиша тук отстрани.

00:04:56.480 --> 00:04:59.369
Принципно знаем, че ако вземем...
това е нещо, за което да помислиш.

00:04:59.369 --> 00:05:04.420
Ако взема – като тук
имам два варианта,

00:05:04.420 --> 00:05:10.360
този вариант спрямо този, и знам, че 
те в момента изглеждат еднакви.

00:05:10.520 --> 00:05:12.860
В този момент изглеждат
еднакви.

00:05:12.870 --> 00:05:15.810
Ето тук ще взема интеграл
от абсолютната стойност

00:05:15.810 --> 00:05:19.690
а тук ще взема абсолютната
стойност на интеграла.

00:05:19.690 --> 00:05:24.310
Кое от двете ще е по-голямо?

00:05:24.310 --> 00:05:26.790
Да разгледаме сценариите.

00:05:26.790 --> 00:05:30.170
Ако f(х) е винаги положителна
в интервала

00:05:30.170 --> 00:05:33.470
на интегриране, тогава
те ще са равни.

00:05:33.470 --> 00:05:34.990
Те ще имат положителни 
стойности,

00:05:34.990 --> 00:05:36.760
абсолютните стойности на
положителни стойности

00:05:36.760 --> 00:05:38.260
са същите като тях.

00:05:38.260 --> 00:05:40.990
Това има значение,
когато f(х) е отрицателна.

00:05:40.990 --> 00:05:44.660
Ако f(х) е отрицателна
през цялото време,

00:05:44.660 --> 00:05:48.170
ако това е оста х ,
това е оста у.

00:05:48.170 --> 00:05:51.070
Ако f(х), да видим, ако
е положителна през цялото време,

00:05:51.070 --> 00:05:55.310
взимаме абсолютната
стойност на нещо положително.

00:05:55.310 --> 00:05:57.680
Това няма значение,
тези двете са равни.

00:05:57.860 --> 00:06:00.800
Ако f(х) е отрицателна
през цялото време, тогава

00:06:00.800 --> 00:06:04.920
интегралът ще оценява
отрицателна стойност.

00:06:04.920 --> 00:06:07.440
Но тогава ще вземем
абсолютната стойност от него.

00:06:07.440 --> 00:06:10.090
И тогава тук интегралът ще има

00:06:10.090 --> 00:06:12.820
положителна стойност, и отново
ще бъдат равни.

00:06:12.820 --> 00:06:15.300
Интересният случай е,
когато f(х) е едновременно

00:06:15.300 --> 00:06:18.970
и положителна, и отрицателна,
можеш да си представиш това.

00:06:18.970 --> 00:06:22.580
Ако f(х) е нещо такова, тогава

00:06:22.580 --> 00:06:25.580
това тук, интегралът,
ще бъде положителен.

00:06:25.580 --> 00:06:28.560
Това тук ще е положително,
а това тук ще е отрицателно.

00:06:28.560 --> 00:06:30.810
И те ще се унищожат взаимно.

00:06:30.810 --> 00:06:32.230
Така че тази стойност ще е по-малка,

00:06:32.230 --> 00:06:35.580
ако вземем интеграл
от абсолютната стойност.

00:06:35.580 --> 00:06:39.470
Интегралът, абсолютната стойност
на f ще бъде нещо такова.

00:06:39.470 --> 00:06:42.960
Всички тези области ще бъдат,
ако ги разглеждаме като интеграл,

00:06:43.120 --> 00:06:44.730
това ще бъде определен интеграл.

00:06:44.730 --> 00:06:48.380
Всички тези области ще
бъдат положителни.

00:06:48.380 --> 00:06:49.750
Тогава ще получим

00:06:49.750 --> 00:06:53.210
по-голяма стойност, ако вземем 
интеграл от абсолютната стойност.

00:06:53.210 --> 00:06:54.791
Тогава, особено ако f (х)

00:06:54.791 --> 00:06:57.038
е едновременно и положителна,
и отрицателна в този интервал,

00:06:57.038 --> 00:07:02.005
тогава ако първо интегрираме,
а после вземем абсолютната стойност.

00:07:02.005 --> 00:07:04.090
Повтарям, ако първо интегрираме,
за нещо като това,

00:07:04.090 --> 00:07:07.020
ще получим по-малка стойност,
защото тези ще се унищожат,

00:07:07.020 --> 00:07:09.500
ще се унищожат с тези тук,
и тогава

00:07:09.500 --> 00:07:13.470
ако вземем абсолютната стойност,
тя ще е по-малка по големина.

00:07:13.470 --> 00:07:15.880
Принципно, интегралът,

00:07:15.880 --> 00:07:18.260
извинявам се, абсолютната
стойност на интеграла,

00:07:18.260 --> 00:07:22.870
ще бъде по-малка или равна
на интеграла от абсолютната стойност.

00:07:22.870 --> 00:07:24.670
Можем да кажем, че това тук
е интеграл от

00:07:24.670 --> 00:07:27.740
абсолютната стойност, който 
ще бъде по-голям или равен.

00:07:27.740 --> 00:07:29.840
Точно това написахме тук.

00:07:29.840 --> 00:07:31.910
Това ще е по-голямо или
равно на...

00:07:31.910 --> 00:07:34.550
само след секунда ще видиш
защо правя това.

00:07:34.550 --> 00:07:39.670
по-голямо или равно на 
абсолютната стойност на

00:07:39.670 --> 00:07:45.920
интеграл от (n + 1)-та производна.

00:07:45.920 --> 00:07:48.960
(n + 1)-та производна от х, dх.

00:07:48.960 --> 00:07:51.490
Причината това да е полезно,
е, че можем все пак

00:07:51.490 --> 00:07:55.090
да запазим знака за неравенство,
това по-малко или равно на това,

00:07:55.090 --> 00:07:58.700
но този интеграл 
се решава много лесно.

00:07:58.700 --> 00:08:02.220
Примитивната функция
на (n + 1)-та производна

00:08:02.220 --> 00:08:04.240
е равна на n-тата производна.

00:08:04.240 --> 00:08:06.510
Това нещо ето тук.

00:08:06.510 --> 00:08:10.980
Това е равно на абсолютната
стойност на n-тата производна,

00:08:11.140 --> 00:08:16.300
абсолютната стойност на
n-тата производна на функцията на грешката.

00:08:16.310 --> 00:08:17.640
Казах ли очакваната стойност?
Не трябва да го казвам.

00:08:17.720 --> 00:08:19.600
Даже и аз се обърквам.
Това е функция на грешката.

00:08:19.700 --> 00:08:21.900
Трябваше да използвам r
за остатък (remainder).

00:08:21.900 --> 00:08:22.660
Това навсякъде е грешка е.

00:08:22.660 --> 00:08:25.180
В това видео няма нищо
за вероятности и очаквана стойност.

00:08:25.420 --> 00:08:27.240
Това е "Е" за грешка (error).

00:08:27.250 --> 00:08:30.030
Значи това ще бъде
n-тата производна на

00:08:30.030 --> 00:08:32.880
функцията на грешката, която
ще бъде по-малка или равна на това.

00:08:32.880 --> 00:08:37.230
Която е по-малка или равна
на примитивната функция от М.

00:08:37.230 --> 00:08:38.760
Това е константа.

00:08:38.760 --> 00:08:42.630
Това ще бъде Мx.

00:08:42.630 --> 00:08:44.179
И понеже това е 
неопределен интеграл,

00:08:44.179 --> 00:08:48.220
не трябва да забравяме,
че тук имаме константа.

00:08:48.220 --> 00:08:49.840
Принципно, когато се опитваме
да намерим горна граница,

00:08:49.840 --> 00:08:52.220
искаме горната граница е
да е възможно най-ниска.

00:08:52.220 --> 00:08:56.640
Искаме да минимизираме
тази константа.

00:08:56.640 --> 00:09:00.180
За наш късмет
знаем колко е това,

00:09:00.180 --> 00:09:04.410
знаем стойността на
функцията в тази точка.

00:09:04.410 --> 00:09:08.430
Знаем, че n-тата производна
на функцията на грешката в а е 0.

00:09:08.430 --> 00:09:09.940
Мисля, че го записахме 
ето тук.

00:09:09.940 --> 00:09:12.480
n-тата производна
в а е равна на 0.

00:09:12.480 --> 00:09:15.370
Това е така, защото n-тата 
производна на функцията

00:09:15.370 --> 00:09:19.550
и апроксимацията съвпадат
в точка а..

00:09:19.550 --> 00:09:22.860
Ако сметнем двете
страни на това за а,

00:09:22.860 --> 00:09:28.100
ще го направя тук отстрани –
знаем абсолютната стойност

00:09:28.100 --> 00:09:31.560
знаем абсолютната стойност
на n-тата производна за а,

00:09:31.560 --> 00:09:34.670
че това нещо е равно
на абсолютната стойност от 0,

00:09:34.670 --> 00:09:35.400
което е нула.

00:09:35.400 --> 00:09:37.820
Което трябва да е по-малко или равно 
на това, което сметнем тук за а,

00:09:37.820 --> 00:09:43.420
което е по-малко или равно
на Ма + с.

00:09:43.420 --> 00:09:45.260
И сега можем, ако
погледнем тази част

00:09:45.260 --> 00:09:47.710
на неравенството, можем
да извадим М от двете страни.

00:09:47.710 --> 00:09:51.460
Получаваме – Ма е по-малко
от или равно на с.

00:09:51.460 --> 00:09:53.590
Значи нашата константа тук,
въз основа на това условие,

00:09:53.590 --> 00:09:56.310
което изведохме в 
предното видео,

00:09:56.310 --> 00:10:00.820
нашата константа е по-голяма
или равна на –Ма.

00:10:00.820 --> 00:10:03.880
Ако искаме да минимизираме
константата, ако искаме да е възможно най-малката

00:10:03.880 --> 00:10:08.090
граница, ще трябва да изберем
с да е равно на –Ма.

00:10:08.090 --> 00:10:10.250
Това е възможно най-малкото с,
което може

00:10:10.250 --> 00:10:13.170
да отговори на тези условия,
които знаем, че са изпълнени.

00:10:13.170 --> 00:10:16.969
Значи ще изберем с
да е равно на Ма.

00:10:16.969 --> 00:10:19.364
След това ще преработим
цялото това нещо,

00:10:19.364 --> 00:10:24.560
като абсолютната стойност на
n-тата производна на функцията на грешката,

00:10:24.640 --> 00:10:25.970
не очакваната стойност –

00:10:25.970 --> 00:10:28.010
имам странното подозрение, 
че може би казах очаквана стойност.

00:10:28.010 --> 00:10:29.790
Това е функция на грешката.

00:10:29.790 --> 00:10:30.440
n-тата производна.

00:10:30.440 --> 00:10:33.230
Абсолютната стойност на
n-тата производна на функцията на грешката

00:10:33.230 --> 00:10:38.600
е по-малка или равна на М по (х – а).

00:10:38.600 --> 00:10:40.820
И отново всички условия
са изпълнени.

00:10:40.820 --> 00:10:43.880
Това е за х, което
е част от този интервал,

00:10:43.880 --> 00:10:48.910
затворения интервал от а до b.

00:10:48.910 --> 00:10:50.220
Изглежда, че напредваме.

00:10:50.220 --> 00:10:52.910
Поне се придвижихме от (n +1)-та
производна до n-тата производна.

00:10:52.910 --> 00:10:55.170
Да видим дали можем 
да продължим.

00:10:55.170 --> 00:10:57.750
Принципът е същият.

00:10:57.750 --> 00:11:00.090
Ако знаем това, тогава знаем, че

00:11:00.090 --> 00:11:02.940
можем да интегрираме 
двете страни на това.

00:11:02.940 --> 00:11:06.020
Интегрираме двете страни на това,

00:11:06.280 --> 00:11:08.360
примитивните функции
на двете страни.

00:11:08.360 --> 00:11:10.740
И знаем от това, което
установихме тук горе,

00:11:10.740 --> 00:11:14.780
че нещо, което е даже
по-малко от това тук,

00:11:14.780 --> 00:11:19.820
е абсолютната стойност
на интеграла от очакваната стойност.

00:11:19.820 --> 00:11:21.070
Е, казах го, ха-ха-ха.

00:11:21.070 --> 00:11:22.900
От нашата функция на грешката,
не очакваната стойност.

00:11:22.900 --> 00:11:23.900
От нашата функция на грешката.

00:11:23.900 --> 00:11:29.860
n-тата производна
от функцията на грешката от х, dх.

00:11:29.940 --> 00:11:33.510
Знаем, че това е по-малко
или равно по същата логика.

00:11:33.510 --> 00:11:37.450
Това е полезно, защото
това ще бъде

00:11:37.450 --> 00:11:42.640
(n – 1)-та производна от функцията 
на грешката от х.

00:11:42.640 --> 00:11:45.160
И разбира се отвън
имаме знак за абсолютна стойност.

00:11:45.160 --> 00:11:47.500
Това ще бъде по-малко от
или равно на това,

00:11:47.500 --> 00:11:50.800
което е по-малко или равно на това,
което е по-малко или равно на това тук.

00:11:50.940 --> 00:11:53.340
Примитивната функция на това тук
ще бъде

00:11:53.340 --> 00:11:58.800
М по (х – а)^2 върху 2.

00:11:58.800 --> 00:12:01.410
Можем да интегрираме
със заместване или да кажем просто:

00:12:01.410 --> 00:12:03.820
Имаме този израз тук,
производната му е 1.

00:12:03.820 --> 00:12:06.480
Това е очевидно, така че
го приемам за нашето u.

00:12:06.480 --> 00:12:09.320
Повдигаме на степен и после
делим на степенния показател

00:12:09.320 --> 00:12:11.460
Повтарям, че това
е определен интеграл.

00:12:11.460 --> 00:12:14.350
Значи тук ще има + с.

00:12:14.350 --> 00:12:16.600
Ще използваме същата логика.

00:12:16.600 --> 00:12:19.130
Ако изчислим това за а,
ще го получим...

00:12:19.130 --> 00:12:22.250
Да сметнем двете страни за а.

00:12:22.250 --> 00:12:25.990
Лявата страна, сметната
за а, ще бъде 0.

00:12:25.990 --> 00:12:29.250
Установихме го тук горе,
в миналото видео.

00:12:29.250 --> 00:12:31.630
Сега ще го направим отдясно.

00:12:31.630 --> 00:12:34.130
Получаваме 0, когато 
изчисляваме лявата страна за а.

00:12:34.130 --> 00:12:36.820
Дясната страна за а, ако
я сметнем,

00:12:36.820 --> 00:12:39.850
ще получим М по (а – а)а^2 върху 2.

00:12:39.850 --> 00:12:45.220
Получаваме 0 плюс с, така че става 
0 е по-малко или равно на с.

00:12:45.220 --> 00:12:47.620
Повтарям – искаме 
да минимизираме константата,

00:12:47.620 --> 00:12:49.800
искаме да минимизираме
горната граница тук.

00:12:49.800 --> 00:12:52.930
Искаме да изберем най-малкото
възможно с при тези условия.

00:12:52.930 --> 00:12:57.440
Най-малкото възможно с,
което отговаря на условията, е 0.

00:12:57.440 --> 00:13:01.070
Основната идея тук е, че
ако продължим по този начин,

00:13:01.070 --> 00:13:07.270
ако правим същото това нещо
чак до...

00:13:07.270 --> 00:13:10.440
ако продължим да интегрираме
по същия начин, както го направихме,

00:13:10.440 --> 00:13:14.040
и използваме същото свойство,

00:13:14.040 --> 00:13:19.180
ако го правим, докато стигнем
границата на функцията за х.

00:13:19.180 --> 00:13:21.550
Можем да разглеждаме това
като 0-а производна.

00:13:21.550 --> 00:13:23.420
Ако го направим чак
до 0-та произодна,

00:13:23.420 --> 00:13:25.360
която е самата функция на грешката.

00:13:25.360 --> 00:13:27.620
Границата на функцията 
на грешката ще бъде

00:13:27.620 --> 00:13:29.660
по-малка или равна на...
на колко ще е равна?

00:13:29.660 --> 00:13:31.940
Сигурно вече забеляза
закономерност.

00:13:31.940 --> 00:13:36.270
Ще бъде М по (х – а),

00:13:36.270 --> 00:13:39.490
степенният показател, единият
начин да разсъждаваме за него, е

00:13:39.490 --> 00:13:42.950
плюс тази производна, ще бъде
равно на (n + 1).

00:13:42.950 --> 00:13:46.980
Производната е нула, така че 
степенният показател ще е n + 1.

00:13:46.980 --> 00:13:50.210
Какъвто и да е степенният показател,
ще имаме n-та, може би

00:13:50.210 --> 00:13:54.280
ще имаме (n + 1)! тук.

00:13:54.280 --> 00:13:56.950
Може да попиташ откъде
дойде този (n + 1)!

00:13:56.950 --> 00:13:58.370
тук имаше само 2.

00:13:58.370 --> 00:14:01.120
Спомни си какво се случва,
когато интегрираме отново това.

00:14:01.120 --> 00:14:04.700
ще повишим това на трета степен,
после ще разделим на три.

00:14:04.700 --> 00:14:07.050
Значи в знаменателя ще стане
2 по 3.

00:14:07.050 --> 00:14:08.540
Когато интегрираме отново,
ще повдигнем

00:14:08.540 --> 00:14:10.800
на четвърта степен и ще
разделим на четири.

00:14:10.800 --> 00:14:12.960
Тогава знаменателят
ще стане 2 по 3, по 4.

00:14:12.960 --> 00:14:14.140
Това е 4!.

00:14:14.140 --> 00:14:18.400
На каквато степен повдигаме, знаменателят 
става равен на същия факториел.

00:14:18.500 --> 00:14:21.240
Особено интересно тук е дали

00:14:21.240 --> 00:14:24.360
ще успеем да определим
максималната стойност на функцията.

00:14:24.360 --> 00:14:28.510
Можем ли да определим максималната
стойност на функцията тук.

00:14:28.510 --> 00:14:31.800
Сега можем да ограничим
нашата функция на грешката

00:14:31.800 --> 00:14:36.500
в този интервал между а и b.

00:14:36.500 --> 00:14:39.530
Например, функцията 
на грешката при b,

00:14:39.530 --> 00:14:42.040
можем да я ограничим, ако
знаем колко е М.

00:14:42.040 --> 00:14:48.640
Можем да кажем, че функцията на грешката 
за b е по-малка или равна на М

00:14:48.640 --> 00:14:57.180
по (b – а) на степен (n + 1) 
върху (n + 1)!

00:14:57.190 --> 00:15:00.030
Така получаваме страшно
полезен резултат,

00:15:00.030 --> 00:15:03.720
заради математиката
зад него.

00:15:03.720 --> 00:15:06.849
И после ще видим някои примери,
където ще го приложим.