[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.69,0:00:04.36,Default,,0000,0000,0000,,В предходното видео започнахме\Nда разсъждаваме върху функция на грешката.
Dialogue: 0,0:00:04.36,0:00:06.12,Default,,0000,0000,0000,,Това не трябва да се бърка\Nс очаквана стойност,
Dialogue: 0,0:00:06.12,0:00:08.00,Default,,0000,0000,0000,,макар да се използва същия\Nначин на записване.
Dialogue: 0,0:00:08.00,0:00:09.81,Default,,0000,0000,0000,,Тук Е означава грешка (error).
Dialogue: 0,0:00:09.81,0:00:13.38,Default,,0000,0000,0000,,Можем също така да го срещнем\Nи като функция на остатъка.
Dialogue: 0,0:00:13.38,0:00:16.75,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност това е просто \Nразликата
Dialogue: 0,0:00:16.75,0:00:20.44,Default,,0000,0000,0000,,между функцията и \Nапроксимацията на функцията.
Dialogue: 0,0:00:20.44,0:00:25.98,Default,,0000,0000,0000,,Например това разстояние\Nето тук, това е нашата грешка.
Dialogue: 0,0:00:25.98,0:00:29.68,Default,,0000,0000,0000,,Това е грешката за x = b.
Dialogue: 0,0:00:29.68,0:00:32.34,Default,,0000,0000,0000,,Като ни интересува абсолютната\Nстойност на това.
Dialogue: 0,0:00:32.34,0:00:35.29,Default,,0000,0000,0000,,Защото в някои точки f(х) може да е \Nпо-голяма от стойността на полинома.
Dialogue: 0,0:00:35.29,0:00:37.50,Default,,0000,0000,0000,,А понякога полиномът може\Nда има по-голяма стойност от функцията.
Dialogue: 0,0:00:37.50,0:00:40.86,Default,,0000,0000,0000,,Интересува ни абсолютното\Nразстояние между тях.
Dialogue: 0,0:00:40.86,0:00:46.62,Default,,0000,0000,0000,,В това видео искам да опитаме\Nда намерим граница на грешката
Dialogue: 0,0:00:46.62,0:00:48.43,Default,,0000,0000,0000,,в някаква точка b.
Dialogue: 0,0:00:48.43,0:00:49.56,Default,,0000,0000,0000,,Да намерим граница на грешката.
Dialogue: 0,0:00:49.56,0:00:52.64,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че е по-малка\Nили равна на някаква константа.
Dialogue: 0,0:00:52.64,0:00:55.84,Default,,0000,0000,0000,,Да намерим граница в точка b,\Nкато b е по-голямо от а.
Dialogue: 0,0:00:55.84,0:00:58.07,Default,,0000,0000,0000,,Приемаме, че b е по-голямо от а.
Dialogue: 0,0:00:58.07,0:01:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Стигнахме до един обещаващ\Nрезултат,
Dialogue: 0,0:01:01.62,0:01:04.52,Default,,0000,0000,0000,,който подсказва, че е \Nвъзможно да намерим граница.
Dialogue: 0,0:01:04.52,0:01:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Видяхме, че (n + 1)-та производна\Nна функцията на грешката
Dialogue: 0,0:01:07.66,0:01:12.06,Default,,0000,0000,0000,,е равна на (n + 1)-та производна\Nна нашата функция.
Dialogue: 0,0:01:12.06,0:01:14.76,Default,,0000,0000,0000,,Или техните абсолютни стойности\Nсъщо ще са равни.
Dialogue: 0,0:01:14.76,0:01:18.33,Default,,0000,0000,0000,,Ако можем някак да намерим\Nграница на (n + 1)-та производна
Dialogue: 0,0:01:18.33,0:01:22.24,Default,,0000,0000,0000,,на функцията в някакъв интервал,\Nкойто ни интересува,
Dialogue: 0,0:01:22.24,0:01:24.77,Default,,0000,0000,0000,,интервал, който съдържа b,
Dialogue: 0,0:01:24.77,0:01:29.98,Default,,0000,0000,0000,,тогава ще можем да намерим граница\Nпоне за (n + 1)-та производна на функцията на грешката.
Dialogue: 0,0:01:29.98,0:01:31.39,Default,,0000,0000,0000,,И тогава може би ще можем
Dialogue: 0,0:01:31.39,0:01:36.12,Default,,0000,0000,0000,,да интегрираме, за да намерим границата\Nна грешката за някаква стойност на b.
Dialogue: 0,0:01:36.12,0:01:37.16,Default,,0000,0000,0000,,Да видим дали можем \Nда го направим.
Dialogue: 0,0:01:37.16,0:01:40.06,Default,,0000,0000,0000,,Нека да приемем, че\Nимаме случай, в който
Dialogue: 0,0:01:40.06,0:01:44.30,Default,,0000,0000,0000,,знаем нещо за (n + 1)-та \Nпроизводна на f(х).
Dialogue: 0,0:01:44.30,0:01:46.42,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че знаем...
Dialogue: 0,0:01:46.42,0:01:49.15,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам цвят,\Nкойто не съм използвал досега.
Dialogue: 0,0:01:49.15,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам бяло.
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:55.40,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че това тук\Nизглежда ето така.
Dialogue: 0,0:01:55.40,0:02:00.50,Default,,0000,0000,0000,,Това е (n + 1)-та производна на f.
Dialogue: 0,0:02:00.50,0:02:03.74,Default,,0000,0000,0000,,Тя ме интересува само\Nв този интервал.
Dialogue: 0,0:02:03.74,0:02:06.14,Default,,0000,0000,0000,,Не ме е грижа какво се случва после,\Nискам границата в този интервал,
Dialogue: 0,0:02:06.14,0:02:09.76,Default,,0000,0000,0000,,защото накрая искам просто\Nда знам границата за това b.
Dialogue: 0,0:02:09.76,0:02:12.75,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че това е\Nабсолютната стойност на това.
Dialogue: 0,0:02:12.75,0:02:18.46,Default,,0000,0000,0000,,Да приемем, че знаем – \Nще го запиша –
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:23.80,Default,,0000,0000,0000,,знаем абсолютната стойност\Nна (n + 1)-та производна.
Dialogue: 0,0:02:23.80,0:02:28.02,Default,,0000,0000,0000,,Извинявам се, преминавам от N и n, \Nнаправих го и в миналото видео.
Dialogue: 0,0:02:28.12,0:02:29.69,Default,,0000,0000,0000,,Не трябваше, но \Nси признавам и се надявам,
Dialogue: 0,0:02:29.69,0:02:32.08,Default,,0000,0000,0000,,че това не те е объркало.
Dialogue: 0,0:02:32.08,0:02:36.40,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че знаем\N(n + 1)-та производна
Dialogue: 0,0:02:36.40,0:02:40.10,Default,,0000,0000,0000,,на f(х), абсолютната ѝ стойност,\Nда кажем, че тя има граница.
Dialogue: 0,0:02:40.11,0:02:43.01,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че е по-малка\Nили равна на някакво М
Dialogue: 0,0:02:43.01,0:02:45.16,Default,,0000,0000,0000,,в интервала, който\Nни интересува.
Dialogue: 0,0:02:45.16,0:02:47.54,Default,,0000,0000,0000,,Може да няма граница по принцип,\Nно сега
Dialogue: 0,0:02:47.54,0:02:50.17,Default,,0000,0000,0000,,търсим някаква максимална\Nстойност в този интервал.
Dialogue: 0,0:02:50.17,0:02:57.19,Default,,0000,0000,0000,,В интервала х...\Nще го напиша така:
Dialogue: 0,0:02:57.19,0:03:04.19,Default,,0000,0000,0000,,в интервала х принадлежи\Nмежду а и b, включително a и b.
Dialogue: 0,0:03:04.19,0:03:06.33,Default,,0000,0000,0000,,Това е затворен интервал,\Nх може да е а,
Dialogue: 0,0:03:06.33,0:03:09.94,Default,,0000,0000,0000,,може да е b, или х може\Nда е всяка стойност между тях.
Dialogue: 0,0:03:09.94,0:03:11.76,Default,,0000,0000,0000,,И можем да кажем, че\Nтази производна принципно
Dialogue: 0,0:03:11.76,0:03:15.23,Default,,0000,0000,0000,,ще има някаква \Nмаксимална стойност.
Dialogue: 0,0:03:15.23,0:03:20.06,Default,,0000,0000,0000,,Това е нейната максимална\Nстойност, от тук М.
Dialogue: 0,0:03:20.06,0:03:23.98,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че ще има максимална стойност, \Nако функцията е непрекъсната.
Dialogue: 0,0:03:23.98,0:03:26.62,Default,,0000,0000,0000,,Отново, ще приемем, \Nче е непрекъсната,
Dialogue: 0,0:03:26.62,0:03:30.71,Default,,0000,0000,0000,,и че има максимална стойност\Nв този интервал тук.
Dialogue: 0,0:03:30.71,0:03:34.80,Default,,0000,0000,0000,,Това тук, знаем, че това\Nе равно на
Dialogue: 0,0:03:34.80,0:03:38.98,Default,,0000,0000,0000,,(n + 1)-та производна \Nна функцията на грешката.
Dialogue: 0,0:03:38.98,0:03:48.80,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че това означава, че...
Dialogue: 0,0:03:48.80,0:03:51.98,Default,,0000,0000,0000,,това е нов цвят, ще използвам синьо,\Nили това зелено.
Dialogue: 0,0:03:51.98,0:03:58.72,Default,,0000,0000,0000,,Това предполага, че (n + 1)-та производна на функцията на грешката,
Dialogue: 0,0:03:58.72,0:04:00.27,Default,,0000,0000,0000,,абсолютната стойност, защото
Dialogue: 0,0:04:00.27,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,те са едно и също, също\Nима граница М.
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.50,Default,,0000,0000,0000,,Това е доста интересен резултат,\Nно все пак не стигаме доникъде.
Dialogue: 0,0:04:07.50,0:04:11.45,Default,,0000,0000,0000,,Изглежда подобно, но това е\N(n + 1)-та производна на функцията на грешката.
Dialogue: 0,0:04:11.45,0:04:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да измислим как\Nда намерим М след това.
Dialogue: 0,0:04:14.00,0:04:16.14,Default,,0000,0000,0000,,Да допуснем, че някак си\Nзнаем, и може би
Dialogue: 0,0:04:16.14,0:04:18.59,Default,,0000,0000,0000,,можем да решим някакви\Nпримери, за да я намерим.
Dialogue: 0,0:04:18.59,0:04:20.16,Default,,0000,0000,0000,,Но това е (М + 1)-та производна.
Dialogue: 0,0:04:20.16,0:04:21.75,Default,,0000,0000,0000,,Ограничихме абсолютната\Nѝ стойност, но
Dialogue: 0,0:04:21.75,0:04:24.21,Default,,0000,0000,0000,,всъщност искаме да ограничим \Nдействителната функция на грешката.
Dialogue: 0,0:04:24.21,0:04:27.71,Default,,0000,0000,0000,,Производната е 0, можем\Nда кажем, че е самата функция.
Dialogue: 0,0:04:27.71,0:04:31.38,Default,,0000,0000,0000,,А ако опитаме да интегрираме\Nдвете страни на това и да видим
Dialogue: 0,0:04:31.38,0:04:34.96,Default,,0000,0000,0000,,дали евентуално няма \Nда получим Е(х).
Dialogue: 0,0:04:34.96,0:04:38.10,Default,,0000,0000,0000,,Да получим нашата функция на грешката или функция на остатъка, хайде да видим.
Dialogue: 0,0:04:38.10,0:04:44.05,Default,,0000,0000,0000,,Да интегрираме двете\Nстрани на това.
Dialogue: 0,0:04:44.05,0:04:46.29,Default,,0000,0000,0000,,Интеграл от лявата страна,\Nтова е интересно.
Dialogue: 0,0:04:46.29,0:04:47.93,Default,,0000,0000,0000,,Взимаме интеграл\Nот абсолютната стойност.
Dialogue: 0,0:04:47.93,0:04:51.57,Default,,0000,0000,0000,,Ще е по-лесно, ако вземем\Nабсолютната стойност на интеграла.
Dialogue: 0,0:04:51.57,0:04:54.22,Default,,0000,0000,0000,,За наш късмет, по начинът,\Nпо който е съставен –
Dialogue: 0,0:04:54.22,0:04:56.48,Default,,0000,0000,0000,,ще го напиша тук отстрани.
Dialogue: 0,0:04:56.48,0:04:59.37,Default,,0000,0000,0000,,Принципно знаем, че ако вземем...\Nтова е нещо, за което да помислиш.
Dialogue: 0,0:04:59.37,0:05:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Ако взема – като тук\Nимам два варианта,
Dialogue: 0,0:05:04.42,0:05:10.36,Default,,0000,0000,0000,,този вариант спрямо този, и знам, че \Nте в момента изглеждат еднакви.
Dialogue: 0,0:05:10.52,0:05:12.86,Default,,0000,0000,0000,,В този момент изглеждат\Nеднакви.
Dialogue: 0,0:05:12.87,0:05:15.81,Default,,0000,0000,0000,,Ето тук ще взема интеграл\Nот абсолютната стойност
Dialogue: 0,0:05:15.81,0:05:19.69,Default,,0000,0000,0000,,а тук ще взема абсолютната\Nстойност на интеграла.
Dialogue: 0,0:05:19.69,0:05:24.31,Default,,0000,0000,0000,,Кое от двете ще е по-голямо?
Dialogue: 0,0:05:24.31,0:05:26.79,Default,,0000,0000,0000,,Да разгледаме сценариите.
Dialogue: 0,0:05:26.79,0:05:30.17,Default,,0000,0000,0000,,Ако f(х) е винаги положителна\Nв интервала
Dialogue: 0,0:05:30.17,0:05:33.47,Default,,0000,0000,0000,,на интегриране, тогава\Nте ще са равни.
Dialogue: 0,0:05:33.47,0:05:34.99,Default,,0000,0000,0000,,Те ще имат положителни \Nстойности,
Dialogue: 0,0:05:34.99,0:05:36.76,Default,,0000,0000,0000,,абсолютните стойности на\Nположителни стойности
Dialogue: 0,0:05:36.76,0:05:38.26,Default,,0000,0000,0000,,са същите като тях.
Dialogue: 0,0:05:38.26,0:05:40.99,Default,,0000,0000,0000,,Това има значение,\Nкогато f(х) е отрицателна.
Dialogue: 0,0:05:40.99,0:05:44.66,Default,,0000,0000,0000,,Ако f(х) е отрицателна\Nпрез цялото време,
Dialogue: 0,0:05:44.66,0:05:48.17,Default,,0000,0000,0000,,ако това е оста х ,\Nтова е оста у.
Dialogue: 0,0:05:48.17,0:05:51.07,Default,,0000,0000,0000,,Ако f(х), да видим, ако\Nе положителна през цялото време,
Dialogue: 0,0:05:51.07,0:05:55.31,Default,,0000,0000,0000,,взимаме абсолютната\Nстойност на нещо положително.
Dialogue: 0,0:05:55.31,0:05:57.68,Default,,0000,0000,0000,,Това няма значение,\Nтези двете са равни.
Dialogue: 0,0:05:57.86,0:06:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Ако f(х) е отрицателна\Nпрез цялото време, тогава
Dialogue: 0,0:06:00.80,0:06:04.92,Default,,0000,0000,0000,,интегралът ще оценява\Nотрицателна стойност.
Dialogue: 0,0:06:04.92,0:06:07.44,Default,,0000,0000,0000,,Но тогава ще вземем\Nабсолютната стойност от него.
Dialogue: 0,0:06:07.44,0:06:10.09,Default,,0000,0000,0000,,И тогава тук интегралът ще има
Dialogue: 0,0:06:10.09,0:06:12.82,Default,,0000,0000,0000,,положителна стойност, и отново\Nще бъдат равни.
Dialogue: 0,0:06:12.82,0:06:15.30,Default,,0000,0000,0000,,Интересният случай е,\Nкогато f(х) е едновременно
Dialogue: 0,0:06:15.30,0:06:18.97,Default,,0000,0000,0000,,и положителна, и отрицателна,\Nможеш да си представиш това.
Dialogue: 0,0:06:18.97,0:06:22.58,Default,,0000,0000,0000,,Ако f(х) е нещо такова, тогава
Dialogue: 0,0:06:22.58,0:06:25.58,Default,,0000,0000,0000,,това тук, интегралът,\Nще бъде положителен.
Dialogue: 0,0:06:25.58,0:06:28.56,Default,,0000,0000,0000,,Това тук ще е положително,\Nа това тук ще е отрицателно.
Dialogue: 0,0:06:28.56,0:06:30.81,Default,,0000,0000,0000,,И те ще се унищожат взаимно.
Dialogue: 0,0:06:30.81,0:06:32.23,Default,,0000,0000,0000,,Така че тази стойност ще е по-малка,
Dialogue: 0,0:06:32.23,0:06:35.58,Default,,0000,0000,0000,,ако вземем интеграл\Nот абсолютната стойност.
Dialogue: 0,0:06:35.58,0:06:39.47,Default,,0000,0000,0000,,Интегралът, абсолютната стойност\Nна f ще бъде нещо такова.
Dialogue: 0,0:06:39.47,0:06:42.96,Default,,0000,0000,0000,,Всички тези области ще бъдат,\Nако ги разглеждаме като интеграл,
Dialogue: 0,0:06:43.12,0:06:44.73,Default,,0000,0000,0000,,това ще бъде определен интеграл.
Dialogue: 0,0:06:44.73,0:06:48.38,Default,,0000,0000,0000,,Всички тези области ще\Nбъдат положителни.
Dialogue: 0,0:06:48.38,0:06:49.75,Default,,0000,0000,0000,,Тогава ще получим
Dialogue: 0,0:06:49.75,0:06:53.21,Default,,0000,0000,0000,,по-голяма стойност, ако вземем \Nинтеграл от абсолютната стойност.
Dialogue: 0,0:06:53.21,0:06:54.79,Default,,0000,0000,0000,,Тогава, особено ако f (х)
Dialogue: 0,0:06:54.79,0:06:57.04,Default,,0000,0000,0000,,е едновременно и положителна,\Nи отрицателна в този интервал,
Dialogue: 0,0:06:57.04,0:07:02.00,Default,,0000,0000,0000,,тогава ако първо интегрираме,\Nа после вземем абсолютната стойност.
Dialogue: 0,0:07:02.00,0:07:04.09,Default,,0000,0000,0000,,Повтарям, ако първо интегрираме,\Nза нещо като това,
Dialogue: 0,0:07:04.09,0:07:07.02,Default,,0000,0000,0000,,ще получим по-малка стойност,\Nзащото тези ще се унищожат,
Dialogue: 0,0:07:07.02,0:07:09.50,Default,,0000,0000,0000,,ще се унищожат с тези тук,\Nи тогава
Dialogue: 0,0:07:09.50,0:07:13.47,Default,,0000,0000,0000,,ако вземем абсолютната стойност,\Nтя ще е по-малка по големина.
Dialogue: 0,0:07:13.47,0:07:15.88,Default,,0000,0000,0000,,Принципно, интегралът,
Dialogue: 0,0:07:15.88,0:07:18.26,Default,,0000,0000,0000,,извинявам се, абсолютната\Nстойност на интеграла,
Dialogue: 0,0:07:18.26,0:07:22.87,Default,,0000,0000,0000,,ще бъде по-малка или равна\Nна интеграла от абсолютната стойност.
Dialogue: 0,0:07:22.87,0:07:24.67,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем, че това тук\Nе интеграл от
Dialogue: 0,0:07:24.67,0:07:27.74,Default,,0000,0000,0000,,абсолютната стойност, който \Nще бъде по-голям или равен.
Dialogue: 0,0:07:27.74,0:07:29.84,Default,,0000,0000,0000,,Точно това написахме тук.
Dialogue: 0,0:07:29.84,0:07:31.91,Default,,0000,0000,0000,,Това ще е по-голямо или\Nравно на...
Dialogue: 0,0:07:31.91,0:07:34.55,Default,,0000,0000,0000,,само след секунда ще видиш\Nзащо правя това.
Dialogue: 0,0:07:34.55,0:07:39.67,Default,,0000,0000,0000,,по-голямо или равно на \Nабсолютната стойност на
Dialogue: 0,0:07:39.67,0:07:45.92,Default,,0000,0000,0000,,интеграл от (n + 1)-та производна.
Dialogue: 0,0:07:45.92,0:07:48.96,Default,,0000,0000,0000,,(n + 1)-та производна от х, dх.
Dialogue: 0,0:07:48.96,0:07:51.49,Default,,0000,0000,0000,,Причината това да е полезно,\Nе, че можем все пак
Dialogue: 0,0:07:51.49,0:07:55.09,Default,,0000,0000,0000,,да запазим знака за неравенство,\Nтова по-малко или равно на това,
Dialogue: 0,0:07:55.09,0:07:58.70,Default,,0000,0000,0000,,но този интеграл \Nсе решава много лесно.
Dialogue: 0,0:07:58.70,0:08:02.22,Default,,0000,0000,0000,,Примитивната функция\Nна (n + 1)-та производна
Dialogue: 0,0:08:02.22,0:08:04.24,Default,,0000,0000,0000,,е равна на n-тата производна.
Dialogue: 0,0:08:04.24,0:08:06.51,Default,,0000,0000,0000,,Това нещо ето тук.
Dialogue: 0,0:08:06.51,0:08:10.98,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на абсолютната\Nстойност на n-тата производна,
Dialogue: 0,0:08:11.14,0:08:16.30,Default,,0000,0000,0000,,абсолютната стойност на\Nn-тата производна на функцията на грешката.
Dialogue: 0,0:08:16.31,0:08:17.64,Default,,0000,0000,0000,,Казах ли очакваната стойност?\NНе трябва да го казвам.
Dialogue: 0,0:08:17.72,0:08:19.60,Default,,0000,0000,0000,,Даже и аз се обърквам.\NТова е функция на грешката.
Dialogue: 0,0:08:19.70,0:08:21.90,Default,,0000,0000,0000,,Трябваше да използвам r\Nза остатък (remainder).
Dialogue: 0,0:08:21.90,0:08:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Това навсякъде е грешка е.
Dialogue: 0,0:08:22.66,0:08:25.18,Default,,0000,0000,0000,,В това видео няма нищо\Nза вероятности и очаквана стойност.
Dialogue: 0,0:08:25.42,0:08:27.24,Default,,0000,0000,0000,,Това е "Е" за грешка (error).
Dialogue: 0,0:08:27.25,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,Значи това ще бъде\Nn-тата производна на
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:32.88,Default,,0000,0000,0000,,функцията на грешката, която\Nще бъде по-малка или равна на това.
Dialogue: 0,0:08:32.88,0:08:37.23,Default,,0000,0000,0000,,Която е по-малка или равна\Nна примитивната функция от М.
Dialogue: 0,0:08:37.23,0:08:38.76,Default,,0000,0000,0000,,Това е константа.
Dialogue: 0,0:08:38.76,0:08:42.63,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде Мx.
Dialogue: 0,0:08:42.63,0:08:44.18,Default,,0000,0000,0000,,И понеже това е \Nнеопределен интеграл,
Dialogue: 0,0:08:44.18,0:08:48.22,Default,,0000,0000,0000,,не трябва да забравяме,\Nче тук имаме константа.
Dialogue: 0,0:08:48.22,0:08:49.84,Default,,0000,0000,0000,,Принципно, когато се опитваме\Nда намерим горна граница,
Dialogue: 0,0:08:49.84,0:08:52.22,Default,,0000,0000,0000,,искаме горната граница е\Nда е възможно най-ниска.
Dialogue: 0,0:08:52.22,0:08:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Искаме да минимизираме\Nтази константа.
Dialogue: 0,0:08:56.64,0:09:00.18,Default,,0000,0000,0000,,За наш късмет\Nзнаем колко е това,
Dialogue: 0,0:09:00.18,0:09:04.41,Default,,0000,0000,0000,,знаем стойността на\Nфункцията в тази точка.
Dialogue: 0,0:09:04.41,0:09:08.43,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че n-тата производна\Nна функцията на грешката в а е 0.
Dialogue: 0,0:09:08.43,0:09:09.94,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че го записахме \Nето тук.
Dialogue: 0,0:09:09.94,0:09:12.48,Default,,0000,0000,0000,,n-тата производна\Nв а е равна на 0.
Dialogue: 0,0:09:12.48,0:09:15.37,Default,,0000,0000,0000,,Това е така, защото n-тата \Nпроизводна на функцията
Dialogue: 0,0:09:15.37,0:09:19.55,Default,,0000,0000,0000,,и апроксимацията съвпадат\Nв точка а..
Dialogue: 0,0:09:19.55,0:09:22.86,Default,,0000,0000,0000,,Ако сметнем двете\Nстрани на това за а,
Dialogue: 0,0:09:22.86,0:09:28.10,Default,,0000,0000,0000,,ще го направя тук отстрани –\Nзнаем абсолютната стойност
Dialogue: 0,0:09:28.10,0:09:31.56,Default,,0000,0000,0000,,знаем абсолютната стойност\Nна n-тата производна за а,
Dialogue: 0,0:09:31.56,0:09:34.67,Default,,0000,0000,0000,,че това нещо е равно\Nна абсолютната стойност от 0,
Dialogue: 0,0:09:34.67,0:09:35.40,Default,,0000,0000,0000,,което е нула.
Dialogue: 0,0:09:35.40,0:09:37.82,Default,,0000,0000,0000,,Което трябва да е по-малко или равно \Nна това, което сметнем тук за а,
Dialogue: 0,0:09:37.82,0:09:43.42,Default,,0000,0000,0000,,което е по-малко или равно\Nна Ма + с.
Dialogue: 0,0:09:43.42,0:09:45.26,Default,,0000,0000,0000,,И сега можем, ако\Nпогледнем тази част
Dialogue: 0,0:09:45.26,0:09:47.71,Default,,0000,0000,0000,,на неравенството, можем\Nда извадим М от двете страни.
Dialogue: 0,0:09:47.71,0:09:51.46,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме – Ма е по-малко\Nот или равно на с.
Dialogue: 0,0:09:51.46,0:09:53.59,Default,,0000,0000,0000,,Значи нашата константа тук,\Nвъз основа на това условие,
Dialogue: 0,0:09:53.59,0:09:56.31,Default,,0000,0000,0000,,което изведохме в \Nпредното видео,
Dialogue: 0,0:09:56.31,0:10:00.82,Default,,0000,0000,0000,,нашата константа е по-голяма\Nили равна на –Ма.
Dialogue: 0,0:10:00.82,0:10:03.88,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме да минимизираме\Nконстантата, ако искаме да е възможно най-малката
Dialogue: 0,0:10:03.88,0:10:08.09,Default,,0000,0000,0000,,граница, ще трябва да изберем\Nс да е равно на –Ма.
Dialogue: 0,0:10:08.09,0:10:10.25,Default,,0000,0000,0000,,Това е възможно най-малкото с,\Nкоето може
Dialogue: 0,0:10:10.25,0:10:13.17,Default,,0000,0000,0000,,да отговори на тези условия,\Nкоито знаем, че са изпълнени.
Dialogue: 0,0:10:13.17,0:10:16.97,Default,,0000,0000,0000,,Значи ще изберем с\Nда е равно на Ма.
Dialogue: 0,0:10:16.97,0:10:19.36,Default,,0000,0000,0000,,След това ще преработим\Nцялото това нещо,
Dialogue: 0,0:10:19.36,0:10:24.56,Default,,0000,0000,0000,,като абсолютната стойност на\Nn-тата производна на функцията на грешката,
Dialogue: 0,0:10:24.64,0:10:25.97,Default,,0000,0000,0000,,не очакваната стойност –
Dialogue: 0,0:10:25.97,0:10:28.01,Default,,0000,0000,0000,,имам странното подозрение, \Nче може би казах очаквана стойност.
Dialogue: 0,0:10:28.01,0:10:29.79,Default,,0000,0000,0000,,Това е функция на грешката.
Dialogue: 0,0:10:29.79,0:10:30.44,Default,,0000,0000,0000,,n-тата производна.
Dialogue: 0,0:10:30.44,0:10:33.23,Default,,0000,0000,0000,,Абсолютната стойност на\Nn-тата производна на функцията на грешката
Dialogue: 0,0:10:33.23,0:10:38.60,Default,,0000,0000,0000,,е по-малка или равна на М по (х – а).
Dialogue: 0,0:10:38.60,0:10:40.82,Default,,0000,0000,0000,,И отново всички условия\Nса изпълнени.
Dialogue: 0,0:10:40.82,0:10:43.88,Default,,0000,0000,0000,,Това е за х, което\Nе част от този интервал,
Dialogue: 0,0:10:43.88,0:10:48.91,Default,,0000,0000,0000,,затворения интервал от а до b.
Dialogue: 0,0:10:48.91,0:10:50.22,Default,,0000,0000,0000,,Изглежда, че напредваме.
Dialogue: 0,0:10:50.22,0:10:52.91,Default,,0000,0000,0000,,Поне се придвижихме от (n +1)-та\Nпроизводна до n-тата производна.
Dialogue: 0,0:10:52.91,0:10:55.17,Default,,0000,0000,0000,,Да видим дали можем \Nда продължим.
Dialogue: 0,0:10:55.17,0:10:57.75,Default,,0000,0000,0000,,Принципът е същият.
Dialogue: 0,0:10:57.75,0:11:00.09,Default,,0000,0000,0000,,Ако знаем това, тогава знаем, че
Dialogue: 0,0:11:00.09,0:11:02.94,Default,,0000,0000,0000,,можем да интегрираме \Nдвете страни на това.
Dialogue: 0,0:11:02.94,0:11:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Интегрираме двете страни на това,
Dialogue: 0,0:11:06.28,0:11:08.36,Default,,0000,0000,0000,,примитивните функции\Nна двете страни.
Dialogue: 0,0:11:08.36,0:11:10.74,Default,,0000,0000,0000,,И знаем от това, което\Nустановихме тук горе,
Dialogue: 0,0:11:10.74,0:11:14.78,Default,,0000,0000,0000,,че нещо, което е даже\Nпо-малко от това тук,
Dialogue: 0,0:11:14.78,0:11:19.82,Default,,0000,0000,0000,,е абсолютната стойност\Nна интеграла от очакваната стойност.
Dialogue: 0,0:11:19.82,0:11:21.07,Default,,0000,0000,0000,,Е, казах го, ха-ха-ха.
Dialogue: 0,0:11:21.07,0:11:22.90,Default,,0000,0000,0000,,От нашата функция на грешката,\Nне очакваната стойност.
Dialogue: 0,0:11:22.90,0:11:23.90,Default,,0000,0000,0000,,От нашата функция на грешката.
Dialogue: 0,0:11:23.90,0:11:29.86,Default,,0000,0000,0000,,n-тата производна\Nот функцията на грешката от х, dх.
Dialogue: 0,0:11:29.94,0:11:33.51,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че това е по-малко\Nили равно по същата логика.
Dialogue: 0,0:11:33.51,0:11:37.45,Default,,0000,0000,0000,,Това е полезно, защото\Nтова ще бъде
Dialogue: 0,0:11:37.45,0:11:42.64,Default,,0000,0000,0000,,(n – 1)-та производна от функцията \Nна грешката от х.
Dialogue: 0,0:11:42.64,0:11:45.16,Default,,0000,0000,0000,,И разбира се отвън\Nимаме знак за абсолютна стойност.
Dialogue: 0,0:11:45.16,0:11:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде по-малко от\Nили равно на това,
Dialogue: 0,0:11:47.50,0:11:50.80,Default,,0000,0000,0000,,което е по-малко или равно на това,\Nкоето е по-малко или равно на това тук.
Dialogue: 0,0:11:50.94,0:11:53.34,Default,,0000,0000,0000,,Примитивната функция на това тук\Nще бъде
Dialogue: 0,0:11:53.34,0:11:58.80,Default,,0000,0000,0000,,М по (х – а)^2 върху 2.
Dialogue: 0,0:11:58.80,0:12:01.41,Default,,0000,0000,0000,,Можем да интегрираме\Nсъс заместване или да кажем просто:
Dialogue: 0,0:12:01.41,0:12:03.82,Default,,0000,0000,0000,,Имаме този израз тук,\Nпроизводната му е 1.
Dialogue: 0,0:12:03.82,0:12:06.48,Default,,0000,0000,0000,,Това е очевидно, така че\Nго приемам за нашето u.
Dialogue: 0,0:12:06.48,0:12:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Повдигаме на степен и после\Nделим на степенния показател
Dialogue: 0,0:12:09.32,0:12:11.46,Default,,0000,0000,0000,,Повтарям, че това\Nе определен интеграл.
Dialogue: 0,0:12:11.46,0:12:14.35,Default,,0000,0000,0000,,Значи тук ще има + с.
Dialogue: 0,0:12:14.35,0:12:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Ще използваме същата логика.
Dialogue: 0,0:12:16.60,0:12:19.13,Default,,0000,0000,0000,,Ако изчислим това за а,\Nще го получим...
Dialogue: 0,0:12:19.13,0:12:22.25,Default,,0000,0000,0000,,Да сметнем двете страни за а.
Dialogue: 0,0:12:22.25,0:12:25.99,Default,,0000,0000,0000,,Лявата страна, сметната\Nза а, ще бъде 0.
Dialogue: 0,0:12:25.99,0:12:29.25,Default,,0000,0000,0000,,Установихме го тук горе,\Nв миналото видео.
Dialogue: 0,0:12:29.25,0:12:31.63,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще го направим отдясно.
Dialogue: 0,0:12:31.63,0:12:34.13,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 0, когато \Nизчисляваме лявата страна за а.
Dialogue: 0,0:12:34.13,0:12:36.82,Default,,0000,0000,0000,,Дясната страна за а, ако\Nя сметнем,
Dialogue: 0,0:12:36.82,0:12:39.85,Default,,0000,0000,0000,,ще получим М по (а – а)а^2 върху 2.
Dialogue: 0,0:12:39.85,0:12:45.22,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 0 плюс с, така че става \N0 е по-малко или равно на с.
Dialogue: 0,0:12:45.22,0:12:47.62,Default,,0000,0000,0000,,Повтарям – искаме \Nда минимизираме константата,
Dialogue: 0,0:12:47.62,0:12:49.80,Default,,0000,0000,0000,,искаме да минимизираме\Nгорната граница тук.
Dialogue: 0,0:12:49.80,0:12:52.93,Default,,0000,0000,0000,,Искаме да изберем най-малкото\Nвъзможно с при тези условия.
Dialogue: 0,0:12:52.93,0:12:57.44,Default,,0000,0000,0000,,Най-малкото възможно с,\Nкоето отговаря на условията, е 0.
Dialogue: 0,0:12:57.44,0:13:01.07,Default,,0000,0000,0000,,Основната идея тук е, че\Nако продължим по този начин,
Dialogue: 0,0:13:01.07,0:13:07.27,Default,,0000,0000,0000,,ако правим същото това нещо\Nчак до...
Dialogue: 0,0:13:07.27,0:13:10.44,Default,,0000,0000,0000,,ако продължим да интегрираме\Nпо същия начин, както го направихме,
Dialogue: 0,0:13:10.44,0:13:14.04,Default,,0000,0000,0000,,и използваме същото свойство,
Dialogue: 0,0:13:14.04,0:13:19.18,Default,,0000,0000,0000,,ако го правим, докато стигнем\Nграницата на функцията за х.
Dialogue: 0,0:13:19.18,0:13:21.55,Default,,0000,0000,0000,,Можем да разглеждаме това\Nкато 0-а производна.
Dialogue: 0,0:13:21.55,0:13:23.42,Default,,0000,0000,0000,,Ако го направим чак\Nдо 0-та произодна,
Dialogue: 0,0:13:23.42,0:13:25.36,Default,,0000,0000,0000,,която е самата функция на грешката.
Dialogue: 0,0:13:25.36,0:13:27.62,Default,,0000,0000,0000,,Границата на функцията \Nна грешката ще бъде
Dialogue: 0,0:13:27.62,0:13:29.66,Default,,0000,0000,0000,,по-малка или равна на...\Nна колко ще е равна?
Dialogue: 0,0:13:29.66,0:13:31.94,Default,,0000,0000,0000,,Сигурно вече забеляза\Nзакономерност.
Dialogue: 0,0:13:31.94,0:13:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Ще бъде М по (х – а),
Dialogue: 0,0:13:36.27,0:13:39.49,Default,,0000,0000,0000,,степенният показател, единият\Nначин да разсъждаваме за него, е
Dialogue: 0,0:13:39.49,0:13:42.95,Default,,0000,0000,0000,,плюс тази производна, ще бъде\Nравно на (n + 1).
Dialogue: 0,0:13:42.95,0:13:46.98,Default,,0000,0000,0000,,Производната е нула, така че \Nстепенният показател ще е n + 1.
Dialogue: 0,0:13:46.98,0:13:50.21,Default,,0000,0000,0000,,Какъвто и да е степенният показател,\Nще имаме n-та, може би
Dialogue: 0,0:13:50.21,0:13:54.28,Default,,0000,0000,0000,,ще имаме (n + 1)! тук.
Dialogue: 0,0:13:54.28,0:13:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Може да попиташ откъде\Nдойде този (n + 1)!
Dialogue: 0,0:13:56.95,0:13:58.37,Default,,0000,0000,0000,,тук имаше само 2.
Dialogue: 0,0:13:58.37,0:14:01.12,Default,,0000,0000,0000,,Спомни си какво се случва,\Nкогато интегрираме отново това.
Dialogue: 0,0:14:01.12,0:14:04.70,Default,,0000,0000,0000,,ще повишим това на трета степен,\Nпосле ще разделим на три.
Dialogue: 0,0:14:04.70,0:14:07.05,Default,,0000,0000,0000,,Значи в знаменателя ще стане\N2 по 3.
Dialogue: 0,0:14:07.05,0:14:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Когато интегрираме отново,\Nще повдигнем
Dialogue: 0,0:14:08.54,0:14:10.80,Default,,0000,0000,0000,,на четвърта степен и ще\Nразделим на четири.
Dialogue: 0,0:14:10.80,0:14:12.96,Default,,0000,0000,0000,,Тогава знаменателят\Nще стане 2 по 3, по 4.
Dialogue: 0,0:14:12.96,0:14:14.14,Default,,0000,0000,0000,,Това е 4!.
Dialogue: 0,0:14:14.14,0:14:18.40,Default,,0000,0000,0000,,На каквато степен повдигаме, знаменателят \Nстава равен на същия факториел.
Dialogue: 0,0:14:18.50,0:14:21.24,Default,,0000,0000,0000,,Особено интересно тук е дали
Dialogue: 0,0:14:21.24,0:14:24.36,Default,,0000,0000,0000,,ще успеем да определим\Nмаксималната стойност на функцията.
Dialogue: 0,0:14:24.36,0:14:28.51,Default,,0000,0000,0000,,Можем ли да определим максималната\Nстойност на функцията тук.
Dialogue: 0,0:14:28.51,0:14:31.80,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем да ограничим\Nнашата функция на грешката
Dialogue: 0,0:14:31.80,0:14:36.50,Default,,0000,0000,0000,,в този интервал между а и b.
Dialogue: 0,0:14:36.50,0:14:39.53,Default,,0000,0000,0000,,Например, функцията \Nна грешката при b,
Dialogue: 0,0:14:39.53,0:14:42.04,Default,,0000,0000,0000,,можем да я ограничим, ако\Nзнаем колко е М.
Dialogue: 0,0:14:42.04,0:14:48.64,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем, че функцията на грешката \Nза b е по-малка или равна на М
Dialogue: 0,0:14:48.64,0:14:57.18,Default,,0000,0000,0000,,по (b – а) на степен (n + 1) \Nвърху (n + 1)!
Dialogue: 0,0:14:57.19,0:15:00.03,Default,,0000,0000,0000,,Така получаваме страшно\Nполезен резултат,
Dialogue: 0,0:15:00.03,0:15:03.72,Default,,0000,0000,0000,,заради математиката\Nзад него.
Dialogue: 0,0:15:03.72,0:15:06.85,Default,,0000,0000,0000,,И после ще видим някои примери,\Nкъдето ще го приложим.