0:00:00.690,0:00:04.360
В предходното видео започнахме[br]да разсъждаваме върху функция на грешката.

0:00:04.360,0:00:06.120
Това не трябва да се бърка[br]с очаквана стойност,

0:00:06.120,0:00:08.000
макар да се използва същия[br]начин на записване.

0:00:08.000,0:00:09.810
Тук Е означава грешка (error).

0:00:09.810,0:00:13.380
Можем също така да го срещнем[br]и като функция на остатъка.

0:00:13.380,0:00:16.750
Всъщност това е просто [br]разликата

0:00:16.750,0:00:20.440
между функцията и [br]апроксимацията на функцията.

0:00:20.440,0:00:25.980
Например това разстояние[br]ето тук, това е нашата грешка.

0:00:25.980,0:00:29.680
Това е грешката за x = b.

0:00:29.680,0:00:32.340
Като ни интересува абсолютната[br]стойност на това.

0:00:32.340,0:00:35.290
Защото в някои точки f(х) може да е [br]по-голяма от стойността на полинома.

0:00:35.290,0:00:37.500
А понякога полиномът може[br]да има по-голяма стойност от функцията.

0:00:37.500,0:00:40.860
Интересува ни абсолютното[br]разстояние между тях.

0:00:40.860,0:00:46.620
В това видео искам да опитаме[br]да намерим граница на грешката

0:00:46.620,0:00:48.430
в някаква точка b.

0:00:48.430,0:00:49.560
Да намерим граница на грешката.

0:00:49.560,0:00:52.640
Да кажем, че е по-малка[br]или равна на някаква константа.

0:00:52.640,0:00:55.840
Да намерим граница в точка b,[br]като b е по-голямо от а.

0:00:55.840,0:00:58.070
Приемаме, че b е по-голямо от а.

0:00:58.070,0:01:01.620
Стигнахме до един обещаващ[br]резултат,

0:01:01.620,0:01:04.519
който подсказва, че е [br]възможно да намерим граница.

0:01:04.519,0:01:07.660
Видяхме, че (n + 1)-та производна[br]на функцията на грешката

0:01:07.660,0:01:12.060
е равна на (n + 1)-та производна[br]на нашата функция.

0:01:12.060,0:01:14.760
Или техните абсолютни стойности[br]също ще са равни.

0:01:14.760,0:01:18.330
Ако можем някак да намерим[br]граница на (n + 1)-та производна

0:01:18.330,0:01:22.240
на функцията в някакъв интервал,[br]който ни интересува,

0:01:22.240,0:01:24.770
интервал, който съдържа b,

0:01:24.770,0:01:29.980
тогава ще можем да намерим граница[br]поне за (n + 1)-та производна на функцията на грешката.

0:01:29.980,0:01:31.390
И тогава може би ще можем

0:01:31.390,0:01:36.120
да интегрираме, за да намерим границата[br]на грешката за някаква стойност на b.

0:01:36.120,0:01:37.160
Да видим дали можем [br]да го направим.

0:01:37.160,0:01:40.060
Нека да приемем, че[br]имаме случай, в който

0:01:40.060,0:01:44.300
знаем нещо за (n + 1)-та [br]производна на f(х).

0:01:44.300,0:01:46.420
Да кажем, че знаем...

0:01:46.420,0:01:49.150
Ще използвам цвят,[br]който не съм използвал досега.

0:01:49.150,0:01:50.580
Ще използвам бяло.

0:01:50.580,0:01:55.400
Да кажем, че това тук[br]изглежда ето така.

0:01:55.400,0:02:00.500
Това е (n + 1)-та производна на f.

0:02:00.500,0:02:03.740
Тя ме интересува само[br]в този интервал.

0:02:03.740,0:02:06.140
Не ме е грижа какво се случва после,[br]искам границата в този интервал,

0:02:06.140,0:02:09.759
защото накрая искам просто[br]да знам границата за това b.

0:02:09.759,0:02:12.750
Да кажем, че това е[br]абсолютната стойност на това.

0:02:12.750,0:02:18.460
Да приемем, че знаем – [br]ще го запиша –

0:02:19.160,0:02:23.800
знаем абсолютната стойност[br]на (n + 1)-та производна.

0:02:23.800,0:02:28.020
Извинявам се, преминавам от N и n, [br]направих го и в миналото видео.

0:02:28.120,0:02:29.690
Не трябваше, но [br]си признавам и се надявам,

0:02:29.690,0:02:32.078
че това не те е объркало.

0:02:32.080,0:02:36.400
Да кажем, че знаем[br](n + 1)-та производна

0:02:36.400,0:02:40.100
на f(х), абсолютната ѝ стойност,[br]да кажем, че тя има граница.

0:02:40.110,0:02:43.010
Да кажем, че е по-малка[br]или равна на някакво М

0:02:43.010,0:02:45.160
в интервала, който[br]ни интересува.

0:02:45.160,0:02:47.540
Може да няма граница по принцип,[br]но сега

0:02:47.540,0:02:50.168
търсим някаква максимална[br]стойност в този интервал.

0:02:50.168,0:02:57.190
В интервала х...[br]ще го напиша така:

0:02:57.190,0:03:04.190
в интервала х принадлежи[br]между а и b, включително a и b.

0:03:04.190,0:03:06.330
Това е затворен интервал,[br]х може да е а,

0:03:06.330,0:03:09.940
може да е b, или х може[br]да е всяка стойност между тях.

0:03:09.940,0:03:11.760
И можем да кажем, че[br]тази производна принципно

0:03:11.760,0:03:15.230
ще има някаква [br]максимална стойност.

0:03:15.230,0:03:20.060
Това е нейната максимална[br]стойност, от тук М.

0:03:20.060,0:03:23.980
Знаем, че ще има максимална стойност, [br]ако функцията е непрекъсната.

0:03:23.980,0:03:26.620
Отново, ще приемем, [br]че е непрекъсната,

0:03:26.620,0:03:30.710
и че има максимална стойност[br]в този интервал тук.

0:03:30.710,0:03:34.796
Това тук, знаем, че това[br]е равно на

0:03:34.796,0:03:38.978
(n + 1)-та производна [br]на функцията на грешката.

0:03:38.980,0:03:48.800
Знаем, че това означава, че...

0:03:48.800,0:03:51.980
това е нов цвят, ще използвам синьо,[br]или това зелено.

0:03:51.980,0:03:58.720
Това предполага, че (n + 1)-та производна на функцията на грешката,

0:03:58.720,0:04:00.270
абсолютната стойност, защото

0:04:00.270,0:04:04.570
те са едно и също, също[br]има граница М.

0:04:04.570,0:04:07.500
Това е доста интересен резултат,[br]но все пак не стигаме доникъде.

0:04:07.500,0:04:11.450
Изглежда подобно, но това е[br](n + 1)-та производна на функцията на грешката.

0:04:11.450,0:04:14.000
Трябва да измислим как[br]да намерим М след това.

0:04:14.000,0:04:16.140
Да допуснем, че някак си[br]знаем, и може би

0:04:16.140,0:04:18.589
можем да решим някакви[br]примери, за да я намерим.

0:04:18.589,0:04:20.160
Но това е (М + 1)-та производна.

0:04:20.160,0:04:21.750
Ограничихме абсолютната[br]ѝ стойност, но

0:04:21.750,0:04:24.210
всъщност искаме да ограничим [br]действителната функция на грешката.

0:04:24.210,0:04:27.710
Производната е 0, можем[br]да кажем, че е самата функция.

0:04:27.710,0:04:31.380
А ако опитаме да интегрираме[br]двете страни на това и да видим

0:04:31.380,0:04:34.960
дали евентуално няма [br]да получим Е(х).

0:04:34.960,0:04:38.095
Да получим нашата функция на грешката или функция на остатъка, хайде да видим.

0:04:38.095,0:04:44.050
Да интегрираме двете[br]страни на това.

0:04:44.050,0:04:46.290
Интеграл от лявата страна,[br]това е интересно.

0:04:46.290,0:04:47.930
Взимаме интеграл[br]от абсолютната стойност.

0:04:47.930,0:04:51.570
Ще е по-лесно, ако вземем[br]абсолютната стойност на интеграла.

0:04:51.570,0:04:54.220
За наш късмет, по начинът,[br]по който е съставен –

0:04:54.220,0:04:56.480
ще го напиша тук отстрани.

0:04:56.480,0:04:59.369
Принципно знаем, че ако вземем...[br]това е нещо, за което да помислиш.

0:04:59.369,0:05:04.420
Ако взема – като тук[br]имам два варианта,

0:05:04.420,0:05:10.360
този вариант спрямо този, и знам, че [br]те в момента изглеждат еднакви.

0:05:10.520,0:05:12.860
В този момент изглеждат[br]еднакви.

0:05:12.870,0:05:15.810
Ето тук ще взема интеграл[br]от абсолютната стойност

0:05:15.810,0:05:19.690
а тук ще взема абсолютната[br]стойност на интеграла.

0:05:19.690,0:05:24.310
Кое от двете ще е по-голямо?

0:05:24.310,0:05:26.790
Да разгледаме сценариите.

0:05:26.790,0:05:30.170
Ако f(х) е винаги положителна[br]в интервала

0:05:30.170,0:05:33.470
на интегриране, тогава[br]те ще са равни.

0:05:33.470,0:05:34.990
Те ще имат положителни [br]стойности,

0:05:34.990,0:05:36.760
абсолютните стойности на[br]положителни стойности

0:05:36.760,0:05:38.260
са същите като тях.

0:05:38.260,0:05:40.990
Това има значение,[br]когато f(х) е отрицателна.

0:05:40.990,0:05:44.660
Ако f(х) е отрицателна[br]през цялото време,

0:05:44.660,0:05:48.170
ако това е оста х ,[br]това е оста у.

0:05:48.170,0:05:51.070
Ако f(х), да видим, ако[br]е положителна през цялото време,

0:05:51.070,0:05:55.310
взимаме абсолютната[br]стойност на нещо положително.

0:05:55.310,0:05:57.680
Това няма значение,[br]тези двете са равни.

0:05:57.860,0:06:00.800
Ако f(х) е отрицателна[br]през цялото време, тогава

0:06:00.800,0:06:04.920
интегралът ще оценява[br]отрицателна стойност.

0:06:04.920,0:06:07.440
Но тогава ще вземем[br]абсолютната стойност от него.

0:06:07.440,0:06:10.090
И тогава тук интегралът ще има

0:06:10.090,0:06:12.820
положителна стойност, и отново[br]ще бъдат равни.

0:06:12.820,0:06:15.300
Интересният случай е,[br]когато f(х) е едновременно

0:06:15.300,0:06:18.970
и положителна, и отрицателна,[br]можеш да си представиш това.

0:06:18.970,0:06:22.580
Ако f(х) е нещо такова, тогава

0:06:22.580,0:06:25.580
това тук, интегралът,[br]ще бъде положителен.

0:06:25.580,0:06:28.560
Това тук ще е положително,[br]а това тук ще е отрицателно.

0:06:28.560,0:06:30.810
И те ще се унищожат взаимно.

0:06:30.810,0:06:32.230
Така че тази стойност ще е по-малка,

0:06:32.230,0:06:35.580
ако вземем интеграл[br]от абсолютната стойност.

0:06:35.580,0:06:39.470
Интегралът, абсолютната стойност[br]на f ще бъде нещо такова.

0:06:39.470,0:06:42.960
Всички тези области ще бъдат,[br]ако ги разглеждаме като интеграл,

0:06:43.120,0:06:44.730
това ще бъде определен интеграл.

0:06:44.730,0:06:48.380
Всички тези области ще[br]бъдат положителни.

0:06:48.380,0:06:49.750
Тогава ще получим

0:06:49.750,0:06:53.210
по-голяма стойност, ако вземем [br]интеграл от абсолютната стойност.

0:06:53.210,0:06:54.791
Тогава, особено ако f (х)

0:06:54.791,0:06:57.038
е едновременно и положителна,[br]и отрицателна в този интервал,

0:06:57.038,0:07:02.005
тогава ако първо интегрираме,[br]а после вземем абсолютната стойност.

0:07:02.005,0:07:04.090
Повтарям, ако първо интегрираме,[br]за нещо като това,

0:07:04.090,0:07:07.020
ще получим по-малка стойност,[br]защото тези ще се унищожат,

0:07:07.020,0:07:09.500
ще се унищожат с тези тук,[br]и тогава

0:07:09.500,0:07:13.470
ако вземем абсолютната стойност,[br]тя ще е по-малка по големина.

0:07:13.470,0:07:15.880
Принципно, интегралът,

0:07:15.880,0:07:18.260
извинявам се, абсолютната[br]стойност на интеграла,

0:07:18.260,0:07:22.870
ще бъде по-малка или равна[br]на интеграла от абсолютната стойност.

0:07:22.870,0:07:24.670
Можем да кажем, че това тук[br]е интеграл от

0:07:24.670,0:07:27.740
абсолютната стойност, който [br]ще бъде по-голям или равен.

0:07:27.740,0:07:29.840
Точно това написахме тук.

0:07:29.840,0:07:31.910
Това ще е по-голямо или[br]равно на...

0:07:31.910,0:07:34.550
само след секунда ще видиш[br]защо правя това.

0:07:34.550,0:07:39.670
по-голямо или равно на [br]абсолютната стойност на

0:07:39.670,0:07:45.920
интеграл от (n + 1)-та производна.

0:07:45.920,0:07:48.960
(n + 1)-та производна от х, dх.

0:07:48.960,0:07:51.490
Причината това да е полезно,[br]е, че можем все пак

0:07:51.490,0:07:55.090
да запазим знака за неравенство,[br]това по-малко или равно на това,

0:07:55.090,0:07:58.700
но този интеграл [br]се решава много лесно.

0:07:58.700,0:08:02.220
Примитивната функция[br]на (n + 1)-та производна

0:08:02.220,0:08:04.240
е равна на n-тата производна.

0:08:04.240,0:08:06.510
Това нещо ето тук.

0:08:06.510,0:08:10.980
Това е равно на абсолютната[br]стойност на n-тата производна,

0:08:11.140,0:08:16.300
абсолютната стойност на[br]n-тата производна на функцията на грешката.

0:08:16.310,0:08:17.640
Казах ли очакваната стойност?[br]Не трябва да го казвам.

0:08:17.720,0:08:19.600
Даже и аз се обърквам.[br]Това е функция на грешката.

0:08:19.700,0:08:21.900
Трябваше да използвам r[br]за остатък (remainder).

0:08:21.900,0:08:22.660
Това навсякъде е грешка е.

0:08:22.660,0:08:25.180
В това видео няма нищо[br]за вероятности и очаквана стойност.

0:08:25.420,0:08:27.240
Това е "Е" за грешка (error).

0:08:27.250,0:08:30.030
Значи това ще бъде[br]n-тата производна на

0:08:30.030,0:08:32.880
функцията на грешката, която[br]ще бъде по-малка или равна на това.

0:08:32.880,0:08:37.230
Която е по-малка или равна[br]на примитивната функция от М.

0:08:37.230,0:08:38.760
Това е константа.

0:08:38.760,0:08:42.630
Това ще бъде Мx.

0:08:42.630,0:08:44.179
И понеже това е [br]неопределен интеграл,

0:08:44.179,0:08:48.220
не трябва да забравяме,[br]че тук имаме константа.

0:08:48.220,0:08:49.840
Принципно, когато се опитваме[br]да намерим горна граница,

0:08:49.840,0:08:52.220
искаме горната граница е[br]да е възможно най-ниска.

0:08:52.220,0:08:56.640
Искаме да минимизираме[br]тази константа.

0:08:56.640,0:09:00.180
За наш късмет[br]знаем колко е това,

0:09:00.180,0:09:04.410
знаем стойността на[br]функцията в тази точка.

0:09:04.410,0:09:08.430
Знаем, че n-тата производна[br]на функцията на грешката в а е 0.

0:09:08.430,0:09:09.940
Мисля, че го записахме [br]ето тук.

0:09:09.940,0:09:12.480
n-тата производна[br]в а е равна на 0.

0:09:12.480,0:09:15.370
Това е така, защото n-тата [br]производна на функцията

0:09:15.370,0:09:19.550
и апроксимацията съвпадат[br]в точка а..

0:09:19.550,0:09:22.860
Ако сметнем двете[br]страни на това за а,

0:09:22.860,0:09:28.100
ще го направя тук отстрани –[br]знаем абсолютната стойност

0:09:28.100,0:09:31.560
знаем абсолютната стойност[br]на n-тата производна за а,

0:09:31.560,0:09:34.670
че това нещо е равно[br]на абсолютната стойност от 0,

0:09:34.670,0:09:35.400
което е нула.

0:09:35.400,0:09:37.820
Което трябва да е по-малко или равно [br]на това, което сметнем тук за а,

0:09:37.820,0:09:43.420
което е по-малко или равно[br]на Ма + с.

0:09:43.420,0:09:45.260
И сега можем, ако[br]погледнем тази част

0:09:45.260,0:09:47.710
на неравенството, можем[br]да извадим М от двете страни.

0:09:47.710,0:09:51.460
Получаваме – Ма е по-малко[br]от или равно на с.

0:09:51.460,0:09:53.590
Значи нашата константа тук,[br]въз основа на това условие,

0:09:53.590,0:09:56.310
което изведохме в [br]предното видео,

0:09:56.310,0:10:00.820
нашата константа е по-голяма[br]или равна на –Ма.

0:10:00.820,0:10:03.880
Ако искаме да минимизираме[br]константата, ако искаме да е възможно най-малката

0:10:03.880,0:10:08.090
граница, ще трябва да изберем[br]с да е равно на –Ма.

0:10:08.090,0:10:10.250
Това е възможно най-малкото с,[br]което може

0:10:10.250,0:10:13.170
да отговори на тези условия,[br]които знаем, че са изпълнени.

0:10:13.170,0:10:16.969
Значи ще изберем с[br]да е равно на Ма.

0:10:16.969,0:10:19.364
След това ще преработим[br]цялото това нещо,

0:10:19.364,0:10:24.560
като абсолютната стойност на[br]n-тата производна на функцията на грешката,

0:10:24.640,0:10:25.970
не очакваната стойност –

0:10:25.970,0:10:28.010
имам странното подозрение, [br]че може би казах очаквана стойност.

0:10:28.010,0:10:29.790
Това е функция на грешката.

0:10:29.790,0:10:30.440
n-тата производна.

0:10:30.440,0:10:33.230
Абсолютната стойност на[br]n-тата производна на функцията на грешката

0:10:33.230,0:10:38.600
е по-малка или равна на М по (х – а).

0:10:38.600,0:10:40.820
И отново всички условия[br]са изпълнени.

0:10:40.820,0:10:43.880
Това е за х, което[br]е част от този интервал,

0:10:43.880,0:10:48.910
затворения интервал от а до b.

0:10:48.910,0:10:50.220
Изглежда, че напредваме.

0:10:50.220,0:10:52.910
Поне се придвижихме от (n +1)-та[br]производна до n-тата производна.

0:10:52.910,0:10:55.170
Да видим дали можем [br]да продължим.

0:10:55.170,0:10:57.750
Принципът е същият.

0:10:57.750,0:11:00.090
Ако знаем това, тогава знаем, че

0:11:00.090,0:11:02.940
можем да интегрираме [br]двете страни на това.

0:11:02.940,0:11:06.020
Интегрираме двете страни на това,

0:11:06.280,0:11:08.360
примитивните функции[br]на двете страни.

0:11:08.360,0:11:10.740
И знаем от това, което[br]установихме тук горе,

0:11:10.740,0:11:14.780
че нещо, което е даже[br]по-малко от това тук,

0:11:14.780,0:11:19.820
е абсолютната стойност[br]на интеграла от очакваната стойност.

0:11:19.820,0:11:21.070
Е, казах го, ха-ха-ха.

0:11:21.070,0:11:22.900
От нашата функция на грешката,[br]не очакваната стойност.

0:11:22.900,0:11:23.900
От нашата функция на грешката.

0:11:23.900,0:11:29.860
n-тата производна[br]от функцията на грешката от х, dх.

0:11:29.940,0:11:33.510
Знаем, че това е по-малко[br]или равно по същата логика.

0:11:33.510,0:11:37.450
Това е полезно, защото[br]това ще бъде

0:11:37.450,0:11:42.640
(n – 1)-та производна от функцията [br]на грешката от х.

0:11:42.640,0:11:45.160
И разбира се отвън[br]имаме знак за абсолютна стойност.

0:11:45.160,0:11:47.500
Това ще бъде по-малко от[br]или равно на това,

0:11:47.500,0:11:50.800
което е по-малко или равно на това,[br]което е по-малко или равно на това тук.

0:11:50.940,0:11:53.340
Примитивната функция на това тук[br]ще бъде

0:11:53.340,0:11:58.800
М по (х – а)^2 върху 2.

0:11:58.800,0:12:01.410
Можем да интегрираме[br]със заместване или да кажем просто:

0:12:01.410,0:12:03.820
Имаме този израз тук,[br]производната му е 1.

0:12:03.820,0:12:06.480
Това е очевидно, така че[br]го приемам за нашето u.

0:12:06.480,0:12:09.320
Повдигаме на степен и после[br]делим на степенния показател

0:12:09.320,0:12:11.460
Повтарям, че това[br]е определен интеграл.

0:12:11.460,0:12:14.350
Значи тук ще има + с.

0:12:14.350,0:12:16.600
Ще използваме същата логика.

0:12:16.600,0:12:19.130
Ако изчислим това за а,[br]ще го получим...

0:12:19.130,0:12:22.250
Да сметнем двете страни за а.

0:12:22.250,0:12:25.990
Лявата страна, сметната[br]за а, ще бъде 0.

0:12:25.990,0:12:29.250
Установихме го тук горе,[br]в миналото видео.

0:12:29.250,0:12:31.630
Сега ще го направим отдясно.

0:12:31.630,0:12:34.130
Получаваме 0, когато [br]изчисляваме лявата страна за а.

0:12:34.130,0:12:36.820
Дясната страна за а, ако[br]я сметнем,

0:12:36.820,0:12:39.850
ще получим М по (а – а)а^2 върху 2.

0:12:39.850,0:12:45.220
Получаваме 0 плюс с, така че става [br]0 е по-малко или равно на с.

0:12:45.220,0:12:47.620
Повтарям – искаме [br]да минимизираме константата,

0:12:47.620,0:12:49.800
искаме да минимизираме[br]горната граница тук.

0:12:49.800,0:12:52.930
Искаме да изберем най-малкото[br]възможно с при тези условия.

0:12:52.930,0:12:57.440
Най-малкото възможно с,[br]което отговаря на условията, е 0.

0:12:57.440,0:13:01.070
Основната идея тук е, че[br]ако продължим по този начин,

0:13:01.070,0:13:07.270
ако правим същото това нещо[br]чак до...

0:13:07.270,0:13:10.440
ако продължим да интегрираме[br]по същия начин, както го направихме,

0:13:10.440,0:13:14.040
и използваме същото свойство,

0:13:14.040,0:13:19.180
ако го правим, докато стигнем[br]границата на функцията за х.

0:13:19.180,0:13:21.550
Можем да разглеждаме това[br]като 0-а производна.

0:13:21.550,0:13:23.420
Ако го направим чак[br]до 0-та произодна,

0:13:23.420,0:13:25.360
която е самата функция на грешката.

0:13:25.360,0:13:27.620
Границата на функцията [br]на грешката ще бъде

0:13:27.620,0:13:29.660
по-малка или равна на...[br]на колко ще е равна?

0:13:29.660,0:13:31.940
Сигурно вече забеляза[br]закономерност.

0:13:31.940,0:13:36.270
Ще бъде М по (х – а),

0:13:36.270,0:13:39.490
степенният показател, единият[br]начин да разсъждаваме за него, е

0:13:39.490,0:13:42.950
плюс тази производна, ще бъде[br]равно на (n + 1).

0:13:42.950,0:13:46.980
Производната е нула, така че [br]степенният показател ще е n + 1.

0:13:46.980,0:13:50.210
Какъвто и да е степенният показател,[br]ще имаме n-та, може би

0:13:50.210,0:13:54.280
ще имаме (n + 1)! тук.

0:13:54.280,0:13:56.950
Може да попиташ откъде[br]дойде този (n + 1)!

0:13:56.950,0:13:58.370
тук имаше само 2.

0:13:58.370,0:14:01.120
Спомни си какво се случва,[br]когато интегрираме отново това.

0:14:01.120,0:14:04.700
ще повишим това на трета степен,[br]после ще разделим на три.

0:14:04.700,0:14:07.050
Значи в знаменателя ще стане[br]2 по 3.

0:14:07.050,0:14:08.540
Когато интегрираме отново,[br]ще повдигнем

0:14:08.540,0:14:10.800
на четвърта степен и ще[br]разделим на четири.

0:14:10.800,0:14:12.960
Тогава знаменателят[br]ще стане 2 по 3, по 4.

0:14:12.960,0:14:14.140
Това е 4!.

0:14:14.140,0:14:18.400
На каквато степен повдигаме, знаменателят [br]става равен на същия факториел.

0:14:18.500,0:14:21.240
Особено интересно тук е дали

0:14:21.240,0:14:24.360
ще успеем да определим[br]максималната стойност на функцията.

0:14:24.360,0:14:28.510
Можем ли да определим максималната[br]стойност на функцията тук.

0:14:28.510,0:14:31.800
Сега можем да ограничим[br]нашата функция на грешката

0:14:31.800,0:14:36.500
в този интервал между а и b.

0:14:36.500,0:14:39.530
Например, функцията [br]на грешката при b,

0:14:39.530,0:14:42.040
можем да я ограничим, ако[br]знаем колко е М.

0:14:42.040,0:14:48.640
Можем да кажем, че функцията на грешката [br]за b е по-малка или равна на М

0:14:48.640,0:14:57.180
по (b – а) на степен (n + 1) [br]върху (n + 1)!

0:14:57.190,0:15:00.030
Така получаваме страшно[br]полезен резултат,

0:15:00.030,0:15:03.720
заради математиката[br]зад него.

0:15:03.720,0:15:06.849
И после ще видим някои примери,[br]където ще го приложим.