9:59:59.000,9:59:59.000
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność

9:59:59.000,9:59:59.000
Tak więc zaczynamy...

0:00:01.883,0:00:05.459
Witam. Zamierzam teraz pokazać wam parę przykładów na najmniejszą wspólną

0:00:05.459,0:00:06.759
wielokrotność

0:00:06.759,0:00:08.942
Po zobaczeniu jak rozwiązuję te zadania, nie powinniście mieć

0:00:08.942,0:00:10.985
problemu z rozwiązywaniem ich bez pomocy, więc zróbcie parę

0:00:10.985,0:00:11.914
przykładów w ćwiczeniach

0:00:13.822,0:00:22.548
Powiedzmy... Najmniejsza wspólna wielokrotność dla 10 i 8.[br]NWW(10,8)

0:00:22.548,0:00:24.267
Pokażę wam dwa sposoby jak rozwiązać zadanie na

0:00:24.267,0:00:25.846
najmniejszą wspólną wielokrotność.

0:00:25.846,0:00:28.353
Jedną za nich nazywam metodą "na siłę". Uważam, że jest

0:00:28.353,0:00:30.350
dobra, bo ładnie pokazuje czym właściwie jest

0:00:30.350,0:00:32.440
najmniejsza wspólna wielokrotność. Potem jeszcze pokażę wam bardziej

0:00:32.440,0:00:33.926
elegancką metodę.

0:00:33.926,0:00:36.852
Tak więc, metoda "na siłę" polega po prostu na wypisaniu

0:00:36.852,0:00:39.824
wszystkich wielokrotności dwóch liczb i najzwyczajniej

0:00:39.824,0:00:42.936
zobaczeniu jaka jest ich najmniejsza wspólna wielokrotność.

0:00:42.936,0:00:45.211
No to wypiszmy wszystkie wielokrotności 10.

0:00:45.211,0:00:46.837
Więc... 10 razy 1 to 10.

0:00:46.837,0:00:49.066
10 razy 2 to 20.

0:00:49.066,0:00:54.546
30,40,50,60, ups.

0:00:54.546,0:00:56.264
Nie 67.

0:00:56.264,0:01:02.347
70, 80, 90, 100 i tak dalej.

0:01:02.347,0:01:12.843
wielokrotnościami 8 są 8, 16, 24,32, 40, 48,

0:01:12.843,0:01:17.626
64, 72, 80 i tak dalej.

0:01:17.626,0:01:18.741
Zobaczmy.

0:01:18.741,0:01:21.481
Zobaczmy czy możemy rozpoznać czym są wspólne wielokrotności.

0:01:21.481,0:01:27.100
Od razu widzę, że 10 razy 4 to 40 i 8 razy 5 to

0:01:27.100,0:01:29.190
również 40. to jest właśnie wspólna wielokrotność.

0:01:29.190,0:01:34.112
Dalej zobaczymy, że 10 razy 8 daje 80 i 8 razy

0:01:34.112,0:01:36.852
10 daje również 80.

0:01:36.852,0:01:39.128
Jeśli byśmy poszli jeszcze dalej to zobaczylibyśmy, że

0:01:39.128,0:01:41.171
120 również jest wspólną wielokrotnością.

0:01:41.171,0:01:43.075
Zobaczylibyśmy, że 160 też.

0:01:43.629,0:01:46.976
Ale z tych które wypisaliśmy: 40 i 80 są

0:01:46.976,0:01:48.137
naszymi wspólnymi wielokrotnościami

0:01:48.137,0:01:50.088
I gdybyśmy zostali zapytani: jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność?

0:01:50.088,0:01:54.592
Tak więc... 40 jest mniejsze od 80, więc mówimy, że 40 jest

0:01:54.592,0:01:56.682
najmniejszą wspólną wielokrotnością.

0:01:56.682,0:01:59.608
To właśnie nazywam metodą "na siłę".

0:01:59.608,0:02:02.162
To co nazywam eleganckim sposobem polega na

0:02:02.162,0:02:06.945
popatrzeniu na dzielniki 10. Tak więc mówisz: no więc...

0:02:06.945,0:02:14.422
dzielnikami 10 są 1, 2, 5 i 10,

0:02:14.422,0:02:22.060
a dzielnikami 8 są 1, 2 ,4 i 8.

0:02:22.060,0:02:24.314
Tak więc, musisz teraz wskazać na największy wspólny dzielnik tych

0:02:24.314,0:02:27.054
dwóch liczb.

0:02:27.054,0:02:29.933
Zobaczmy... Obie mają 1.

0:02:29.933,0:02:32.859
każda liczba całkowita ma ten dzielnik.

0:02:32.859,0:02:35.181
Ale mamy liczbę 2!

0:02:35.181,0:02:39.360
Obie mają ten sam dzielnik.

0:02:39.360,0:02:45.073
Więc możemy powiedzieć, że najmniejszą wspólną wielokrotnością 10 i 8 ...

0:02:45.073,0:02:48.463
to jest elegancki sposób i może wcale nie być takie oczywiste

0:02:48.463,0:02:51.249
dla was dlaczego to działa. Może zrobię jeszcze jedną lekcję,

0:02:51.249,0:02:52.921
żeby pokazać czemu to działa.

0:02:52.921,0:02:55.568
Tak więc: najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb jest zawsze równa

0:02:55.568,0:03:00.258
dwóm liczbom - 8 razy 10 - (kropka jest kolejnym

0:03:00.258,0:03:03.277
sposobem na zapisanie mnożenia).

0:03:03.277,0:03:08.200
8 razy 10 i następnie podzielone przez największy

0:03:08.200,0:03:11.683
wspólny dzielnik 8 i 10.

0:03:11.683,0:03:16.094
Więc, 8 razy 10 daje 80... a największy wspólny

0:03:16.094,0:03:17.348
dzielnik 8 i 10?

0:03:17.348,0:03:18.881
Dopiero co go znaleźliśmy.

0:03:18.881,0:03:20.878
To 2.

0:03:20.878,0:03:22.967
Tak więc jest to równe 40.

0:03:22.967,0:03:26.961
W zasadzie, w myślach, a nauczycie się

0:03:26.961,0:03:28.447
to robić w myślach,

0:03:28.447,0:03:30.073
wolę rozwiązywać to pierwszym sposobem.

0:03:30.073,0:03:32.488
Nie muszę wtedy szukać największego wspólnego dzielnika

0:03:32.488,0:03:34.067
ani nie muszę mnożyć tych liczb i ch dzielić.

0:03:34.067,0:03:37.550
dla mniejszych liczb jak 8 albo 10, czy 2 i 3 to

0:03:37.550,0:03:39.964
dosyć łatwe przemyśleć ich wielokrotności i znaleźć wśród nich

0:03:39.964,0:03:41.590
najmniejszą wspólną.

0:03:41.590,0:03:44.503
Ale jeśli byście mieli naprawdę duże liczby albo pisalibyście

0:03:44.503,0:03:48.091
program komputerowy, dający sobie radę z dowolnymi liczbami,

0:03:48.091,0:03:50.739
prawdopodobnie wolelibyście używać tej drugiej metody.

0:03:50.739,0:03:53.804
W razie wątpiwoście - druga metoda zawsze działa,

0:03:53.804,0:03:56.822
w przeciwieństwie do metody po lewej, przy której można po prostu

0:03:56.822,0:04:01.100
pominąć jakieś liczby.