Najmniejsza Wspólna Wielokrotność
Tak więc zaczynamy...
Witam. Zamierzam teraz pokazać wam parę przykładów na najmniejszą wspólną
wielokrotność
Po zobaczeniu jak rozwiązuję te zadania, nie powinniście mieć
problemu z rozwiązywaniem ich bez pomocy, więc zróbcie parę
przykładów w ćwiczeniach
Powiedzmy... Najmniejsza wspólna wielokrotność dla 10 i 8. NWW(10,8)
Pokażę wam dwa sposoby jak rozwiązać zadanie na
najmniejszą wspólną wielokrotność.
Jedną za nich nazywam metodą "na siłę". Uważam, że jest
dobra, bo ładnie pokazuje czym właściwie jest
najmniejsza wspólna wielokrotność. Potem jeszcze pokażę wam bardziej
elegancką metodę.
Tak więc, metoda "na siłę" polega po prostu na wypisaniu
wszystkich wielokrotności dwóch liczb i najzwyczajniej
zobaczeniu jaka jest ich najmniejsza wspólna wielokrotność.
No to wypiszmy wszystkie wielokrotności 10.
Więc... 10 razy 1 to 10.
10 razy 2 to 20.
30,40,50,60, ups.
Nie 67.
70, 80, 90, 100 i tak dalej.
wielokrotnościami 8 są 8, 16, 24,32, 40, 48,
64, 72, 80 i tak dalej.
Zobaczmy.
Zobaczmy czy możemy rozpoznać czym są wspólne wielokrotności.
Od razu widzę, że 10 razy 4 to 40 i 8 razy 5 to
również 40. to jest właśnie wspólna wielokrotność.
Dalej zobaczymy, że 10 razy 8 daje 80 i 8 razy
10 daje również 80.
Jeśli byśmy poszli jeszcze dalej to zobaczylibyśmy, że
120 również jest wspólną wielokrotnością.
Zobaczylibyśmy, że 160 też.
Ale z tych które wypisaliśmy: 40 i 80 są
naszymi wspólnymi wielokrotnościami
I gdybyśmy zostali zapytani: jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność?
Tak więc... 40 jest mniejsze od 80, więc mówimy, że 40 jest
najmniejszą wspólną wielokrotnością.
To właśnie nazywam metodą "na siłę".
To co nazywam eleganckim sposobem polega na
popatrzeniu na dzielniki 10. Tak więc mówisz: no więc...
dzielnikami 10 są 1, 2, 5 i 10,
a dzielnikami 8 są 1, 2 ,4 i 8.
Tak więc, musisz teraz wskazać na największy wspólny dzielnik tych
dwóch liczb.
Zobaczmy... Obie mają 1.
każda liczba całkowita ma ten dzielnik.
Ale mamy liczbę 2!
Obie mają ten sam dzielnik.
Więc możemy powiedzieć, że najmniejszą wspólną wielokrotnością 10 i 8 ...
to jest elegancki sposób i może wcale nie być takie oczywiste
dla was dlaczego to działa. Może zrobię jeszcze jedną lekcję,
żeby pokazać czemu to działa.
Tak więc: najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb jest zawsze równa
dwóm liczbom - 8 razy 10 - (kropka jest kolejnym
sposobem na zapisanie mnożenia).
8 razy 10 i następnie podzielone przez największy
wspólny dzielnik 8 i 10.
Więc, 8 razy 10 daje 80... a największy wspólny
dzielnik 8 i 10?
Dopiero co go znaleźliśmy.
To 2.
Tak więc jest to równe 40.
W zasadzie, w myślach, a nauczycie się
to robić w myślach,
wolę rozwiązywać to pierwszym sposobem.
Nie muszę wtedy szukać największego wspólnego dzielnika
ani nie muszę mnożyć tych liczb i ch dzielić.
dla mniejszych liczb jak 8 albo 10, czy 2 i 3 to
dosyć łatwe przemyśleć ich wielokrotności i znaleźć wśród nich
najmniejszą wspólną.
Ale jeśli byście mieli naprawdę duże liczby albo pisalibyście
program komputerowy, dający sobie radę z dowolnymi liczbami,
prawdopodobnie wolelibyście używać tej drugiej metody.
W razie wątpiwoście - druga metoda zawsze działa,
w przeciwieństwie do metody po lewej, przy której można po prostu
pominąć jakieś liczby.