1
00:00:00,880 --> 00:00:04,746
Šajā video iepazīsimies
ar atņemšanas pamatiem.

2
00:00:05,700 --> 00:00:09,280
Bet vispirms mazliet atkārtosim
saskaitīšanu.

3
00:00:10,340 --> 00:00:14,510
Ja es saku "4 plus 3",

4
00:00:14,510 --> 00:00:17,530
ko tas nozīmē – 4 plus 3?

5
00:00:19,130 --> 00:00:20,800
Ar ko tas ir vienāds?

6
00:00:20,800 --> 00:00:22,940
Šādu uzdevumu var atrisināt divējādi.

7
00:00:22,940 --> 00:00:24,595
Man tātad ir 4 vienības kaut kā.

8
00:00:24,595 --> 00:00:27,470
Pieņemsim, ka man ir 4 aplīši –

9
00:00:27,470 --> 00:00:30,190
piemēram, 4 citroni brokastīm.

10
00:00:30,190 --> 00:00:36,400
Tātad 1, 2, 3, 4 citroni brokastīm.

11
00:00:36,400 --> 00:00:40,260
Un pusdienām man ir vēl 3 citi citroni.

12
00:00:40,920 --> 00:00:43,610
1, 2, 3.

13
00:00:43,610 --> 00:00:47,850
Tātad 4 plus 3 nozīmē,
cik citronu man ir kopā.

14
00:00:47,850 --> 00:00:49,710
Es pie 4 pieskaitu 3.

15
00:00:49,710 --> 00:00:51,219
Un cik citronu man ir kopā?

16
00:00:51,219 --> 00:00:55,360
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

17
00:00:55,360 --> 00:00:58,300
Tātad man pavisam kopā ir 7 citroni.

18
00:00:59,190 --> 00:01:04,060
Otrs veids, kā šādu uzdevumu atrisināt,
ir uzzīmējot skaitļu taisni.

19
00:01:04,060 --> 00:01:06,881
Zīmēšu to dzeltenā krāsā –

20
00:01:06,881 --> 00:01:09,720
šī būs par šauru –

21
00:01:09,720 --> 00:01:13,780
zīmēšu to dzeltenu,
jo mēs taču runājam par citroniem.

22
00:01:13,780 --> 00:01:15,875
Lūk, arī mūsu skaitļu taisne.

23
00:01:18,210 --> 00:01:21,350
Atzīmēsim visus skaitļus –

24
00:01:21,350 --> 00:01:26,650
0, 1, 2,

25
00:01:26,650 --> 00:01:32,100
3, 4, 5, 6, 7.

26
00:01:32,100 --> 00:01:35,380
Mēs tātad esam uz skaitļu taisnes

27
00:01:35,380 --> 00:01:37,740
un sākam ar skaitli 4.

28
00:01:37,740 --> 00:01:39,220
Lūk, skaitlis 4.

29
00:01:39,220 --> 00:01:40,730
Un mēs tam pieskaitām 3.

30
00:01:40,730 --> 00:01:44,230
Tātad uz skaitļu taisnes
mēs pavirzīsimies 3 soļus uz priekšu.

31
00:01:44,230 --> 00:01:48,700
1, 2, 3 soļi, un esam nonākuši pie 7.

32
00:01:48,700 --> 00:01:51,270
Ja man ir 4 vienības kaut kā
un es dabūju vēl 3,

33
00:01:51,270 --> 00:01:52,540
kopā man būs 7 vienības.

34
00:01:52,540 --> 00:01:57,130
4 palielinot par 3, es iegūstu 7.

35
00:01:57,130 --> 00:01:59,350
Bet kas tad īsti ir atņemšana?

36
00:01:59,350 --> 00:02:03,030
Šis video ir par atņemšanu, tāpēc nevaram
runāt tikai par saskaitīšanu.

37
00:02:03,030 --> 00:02:05,920
Apskatīsim šādu piemēru: 4 mīnus 3.

38
00:02:05,920 --> 00:02:07,730
Ar ko tas ir vienāds?

39
00:02:08,500 --> 00:02:11,640
Paņemšu kādu citu krāsu,
lai ir drusciņ interesantāk.

40
00:02:11,640 --> 00:02:17,900
Tātad, ar ko ir vienāds 4 mīnus 3?

41
00:02:18,860 --> 00:02:23,050
Atņemšana jeb mīnus
ir saskaitīšanai pretēja darbība.

42
00:02:23,050 --> 00:02:26,910
Saskaitot kaut kā kļūst vairāk,
mēs kaut ko pievienojam.

43
00:02:26,910 --> 00:02:29,850
Mēs kaut ko pievienojam jeb pieskaitām,

44
00:02:29,850 --> 00:02:31,040
mēs saskaitām.

45
00:02:31,040 --> 00:02:33,890
Man bija 4 citroni brokastīm
un vēl 3 citroni pusdienām.

46
00:02:33,890 --> 00:02:36,280
Savukārt atņemot kaut kā kļūst mazāk.

47
00:02:36,280 --> 00:02:41,496
Šajā piemērā mēs sākam ar 4 citroniem –

48
00:02:42,546 --> 00:02:45,210
man uz šķīvja ir 4 citroni.

49
00:02:45,210 --> 00:02:49,060
Atņemt 3 jeb mīnus 3 nozīmē

50
00:02:49,060 --> 00:02:53,720
ka mēs 3 citronus nevis pievienojam,
bet paņemam nost.

51
00:02:53,720 --> 00:02:54,740
Varbūt es tos apēdu

52
00:02:54,740 --> 00:02:59,130
vai atdodu tev par to,
ka skaties šos video.

53
00:02:59,840 --> 00:03:02,480
Tātad no šiem 4 citroniem es atņemu 3 –

54
00:03:02,480 --> 00:03:06,910
atņemu 1, atņemu 2 un atņemu 3.

55
00:03:06,910 --> 00:03:09,900
Cik citronu mums paliek?

56
00:03:09,900 --> 00:03:11,790
Nenosvītrots ir palicis tikai 1.

57
00:03:11,790 --> 00:03:14,755
Tātad mums ir palicis 1 citrons.

58
00:03:15,602 --> 00:03:18,120
Ir palicis 1 citrons – šis te.

59
00:03:18,120 --> 00:03:21,176
Tam nav jābūt tieši šim citronam –
nosvītrot var jebkurus 3.

60
00:03:21,176 --> 00:03:27,268
Atrisināt šo uzdevumu var arī uzzīmējot
vēl vienu citronkrāsas skaitļu taisni.

61
00:03:28,545 --> 00:03:31,500
Tātad zīmējam skaitļu taisni

62
00:03:34,400 --> 00:03:36,940
un atzīmējam tos pašus skaitļus.

63
00:03:37,599 --> 00:03:42,790
0, 1, 2, 3,

64
00:03:42,790 --> 00:03:47,240
4, 5, 6, 7.

65
00:03:47,240 --> 00:03:49,530
Skaitļu taisni, protams, var turpināt,

66
00:03:49,530 --> 00:03:52,450
jo nav tāda vislielākā skaitļa.

67
00:03:52,450 --> 00:03:56,554
Lai kādu skaitli tu iedomātos, es varu
iedomāties tādu, kas ir par vienu lielāks,

68
00:03:56,554 --> 00:03:58,905
tāpēc šeit galā mēs zīmējam bultiņu.

69
00:03:58,905 --> 00:04:01,470
Mēs nekad nevarēsim
atzīmēt visus skaitļus.

70
00:04:01,470 --> 00:04:03,140
Bet nu atpakaļ pie atņemšanas.

71
00:04:03,140 --> 00:04:05,910
Mēs tātad sākam ar 4 citroniem.

72
00:04:06,810 --> 00:04:09,500
Pieskaitot 3 – kad teicām "plus 3" –,

73
00:04:09,500 --> 00:04:12,840
mēs uz skaitļu taisnes
pavirzījāmies 4 soļus pa labi.

74
00:04:12,840 --> 00:04:15,090
Jo pa labi skaitļu vērtība pieaug.

75
00:04:15,090 --> 00:04:17,450
No 4 līdz 5 bijām paspēruši vienu soli,

76
00:04:17,450 --> 00:04:20,990
no 5 līdz 6 – divus soļus,
no 6 līdz 7 – trīs soļus.

77
00:04:20,990 --> 00:04:23,590
Bet šoreiz mēs no 4 kaut ko atņemam.

78
00:04:23,590 --> 00:04:26,770
Kā to dara?
Kā tev šķiet, kā to varētu darīt?

79
00:04:26,770 --> 00:04:28,232
Tā kā šoreiz mēs atņemam,

80
00:04:28,232 --> 00:04:31,790
kopējais citronu skaits samazināsies.

81
00:04:31,790 --> 00:04:33,680
Atņemam 1, nonākam pie 3.

82
00:04:33,680 --> 00:04:35,550
Atņemam 2, nonākam pie 2.

83
00:04:35,550 --> 00:04:38,540
Atņemam 3, nonākam pie 1.

84
00:04:39,030 --> 00:04:41,980
Tātad uz skaitļu taisnes
mēs speram 1, 2, 3 soļus atpakaļ

85
00:04:41,980 --> 00:04:44,210
un nonākam pie 1.

86
00:04:44,210 --> 00:04:46,210
Lūk, arī šis vieninieks.

87
00:04:47,340 --> 00:04:52,320
Tātad atkārtosim vēlreiz –
saskaitot kaut kā kļūst vairāk,

88
00:04:52,320 --> 00:04:55,200
savukārt atņemot kaut kā kļūst mazāk.

89
00:04:55,200 --> 00:04:57,180
Ja risināšanai izmanto skaitļu taisni,

90
00:04:57,180 --> 00:05:00,715
saskaitīt nozīmē paiet
attiecīgo soļu skaitu pa labi.

91
00:05:00,715 --> 00:05:04,330
Šajā gadījumā mēs pagājām 3 soļus
pa labi – lielāku skaitļu virzienā.

92
00:05:04,330 --> 00:05:06,410
Mēs aizgājām no 4 līdz 7.

93
00:05:06,410 --> 00:05:11,400
Atņemt nozīmē iet pa kreisi –
mazāku skaitļu virzienā.

94
00:05:11,400 --> 00:05:14,080
Mēs speram
attiecīgo soļu skaitu pa kreisi.

95
00:05:14,080 --> 00:05:17,480
Šajā gadījumā mēs atņēmām 3.

96
00:05:17,480 --> 00:05:21,200
Speram 1, 2, 3 soļus atpakaļ
un nonākam pie 1.

97
00:05:21,200 --> 00:05:22,760
Tātad, ja man ir 4 citroni

98
00:05:22,760 --> 00:05:25,250
un 3 no tiem es kādam atdodu vai apēdu,

99
00:05:25,250 --> 00:05:28,930
vai varbūt pazaudēju,

100
00:05:28,930 --> 00:05:31,050
man atliktu 1 citrons.

101
00:05:31,050 --> 00:05:34,840
Tagad parādīšu tev
šo to interesantu par atņemšanu.

102
00:05:34,840 --> 00:05:38,510
Mēs tātad zinām,
ka 4 mīnus 3 ir vienāds ar 1.

103
00:05:38,510 --> 00:05:41,020
Bet nu kaut kas interesants.

104
00:05:41,020 --> 00:05:45,270
Cik ir 4 mīnus 1?

105
00:05:46,050 --> 00:05:49,290
Varam ņemt jebkuru no piemēriem.

106
00:05:49,290 --> 00:05:51,440
Ņemsim citronus.

107
00:05:51,440 --> 00:05:54,130
Nu vai ņemam šoreiz ābolus,
citroni man jau apnika.

108
00:05:54,130 --> 00:06:01,160
Tātad man ir 1, 2, 3, 4 –

109
00:06:01,160 --> 00:06:03,620
mans jaunais rakstāmais īsti labi nezīmē –

110
00:06:03,620 --> 00:06:05,390
tātad man ir 4 āboli.

111
00:06:05,390 --> 00:06:07,140
Tas būs mūsu piemērs.

112
00:06:07,140 --> 00:06:09,560
Un 1 no šiem 4 āboliem es apēdīšu.

113
00:06:09,560 --> 00:06:10,880
Tātad 1 no tiem pazudīs.

114
00:06:10,880 --> 00:06:12,640
Cik ābolu man atliks?

115
00:06:12,640 --> 00:06:15,560
3 – 1, 2, 3.

116
00:06:15,560 --> 00:06:18,540
Tātad 4 mīnus 1 ir vienāds ar 3.

117
00:06:18,540 --> 00:06:21,410
Ja mēs to rēķinātu uz skaitļu taisnes,

118
00:06:21,410 --> 00:06:23,640
ja mēs sāktu ar 4 un atņemtu 1,

119
00:06:23,640 --> 00:06:26,100
tad mums būtu par 1 vienību mazāk.

120
00:06:26,100 --> 00:06:28,380
Ejam 1 soli atpakaļ un nonākam pie 3.

121
00:06:28,380 --> 00:06:29,570
Var darīt gan tā, gan tā.

122
00:06:29,570 --> 00:06:30,970
Bet vai šis nav interesanti?

123
00:06:30,970 --> 00:06:36,900
4 mīnus 3 ir vienāds ar 1,
un 4 mīnus 1 ir vienāds ar 3.

124
00:06:36,900 --> 00:06:41,070
Tu varbūt domā, ka es speciāli
izvēlējos tādus skaitļus.

125
00:06:41,070 --> 00:06:43,380
Nē, izrādās, kā šādi sanāk vienmēr.

126
00:06:43,380 --> 00:06:46,499
Negribu pārāk daudz stāstīt par detaļām,

127
00:06:46,499 --> 00:06:52,140
bet šeit mēs jau saskaramies ar ko tādu,
ko tu vēlāk mācīsies algebrā.

128
00:06:52,140 --> 00:06:54,840
Bet pagaidām es negribētu
tajā pārlieku iedziļināties.

129
00:06:54,840 --> 00:06:56,480
Tātad – kāpēc šādi notiek?

130
00:06:56,480 --> 00:07:02,170
Tas izriet no tā, ka 3 plus 1 –

131
00:07:02,170 --> 00:07:05,670
negribu tev sajaukt galvu,
atvaino, ja tā sanācis.

132
00:07:05,670 --> 00:07:07,620
Parādīšu vienu citu interesantu lietu.

133
00:07:07,620 --> 00:07:09,560
Cik ir 3 plus 1?

134
00:07:10,610 --> 00:07:12,780
Ar ko ir vienāds 3 plus 1?

135
00:07:12,780 --> 00:07:15,440
Tas ir vienkārši –
šo tu jau zini no saskaitīšanas.

136
00:07:15,440 --> 00:07:20,720
Uz skaitļu taisnes sākam ar 3
un pieskaitām 1.

137
00:07:20,720 --> 00:07:22,000
Kur mēs nonāksim?

138
00:07:22,000 --> 00:07:23,310
Mēs nonāksim pie 4.

139
00:07:23,310 --> 00:07:25,060
3 plus 1 ir vienāds ar 4.

140
00:07:25,060 --> 00:07:29,100
Bet tikpat labi var sākt ar 1
un pieskaitīt 3.

141
00:07:29,510 --> 00:07:33,160
1, 2, 3, un mēs atkal esam nonākuši pie 4.

142
00:07:33,160 --> 00:07:36,740
Tātad mēs zinām,
ka saskaitāmos var mainīt vietām.

143
00:07:36,740 --> 00:07:38,880
Abas izteiksmes ir vienādas ar 4.

144
00:07:38,880 --> 00:07:40,210
Un ko mēs redzam šeit?

145
00:07:40,210 --> 00:07:41,930
Mēs te esam daudz ko sarakstījuši,

146
00:07:41,930 --> 00:07:44,100
un visas šīs lietas
ir savstarpēji saistītas.

147
00:07:44,100 --> 00:07:45,750
1 plus 3 ir vienāds ar 4.

148
00:07:45,750 --> 00:07:47,860
3 plus 1 ir vienāds ar 4.

149
00:07:47,860 --> 00:07:49,740
4 mīnus 1 ir 3.

150
00:07:49,740 --> 00:07:53,760
Būtībā "4 mīnus 1 ir 3" ir tas pats,

151
00:07:53,760 --> 00:07:58,510
kas "3 plus 1 ir vienāds ar 4".

152
00:07:59,270 --> 00:08:03,170
Šajā apgalvojumā teikts –
ja pie 3 pieskaita 1, sanāk 4.

153
00:08:03,170 --> 00:08:08,200
Tas nozīmē arī to,
ka, no 4 atņemot 1, sanāk 3.

154
00:08:08,200 --> 00:08:10,650
Ja sākam ar 4 un ejam 1 soli atpakaļ,
nonākam pie 3.

155
00:08:10,650 --> 00:08:15,280
Un tas nozīmē arī to, ka, sākot ar 3
un ejot 1 soli uz priekšu, nonākam pie 4.

156
00:08:15,280 --> 00:08:17,600
Ceru, ka tas palīdz mazliet labāk saprast,

157
00:08:17,600 --> 00:08:19,710
ko īsti nozīmē atņemšana.

158
00:08:19,710 --> 00:08:25,277
Nākamajā video atrisināsim
tik daudz vienkāršu atņemšanas piemēru,

159
00:08:25,277 --> 00:08:27,380
cik vien 10 minūtēs iespējams.

160
00:08:27,380 --> 00:08:30,030
Un tad varēsi ķerties pie uzdevumiem.

161
00:08:30,030 --> 00:08:31,532
Tiekamies!