0:00:00.880,0:00:04.746
Šajā video iepazīsimies[br]ar atņemšanas pamatiem.

0:00:05.700,0:00:09.280
Bet vispirms mazliet atkārtosim[br]saskaitīšanu.

0:00:10.340,0:00:14.510
Ja es saku "4 plus 3",

0:00:14.510,0:00:17.530
ko tas nozīmē – 4 plus 3?

0:00:19.130,0:00:20.800
Ar ko tas ir vienāds?

0:00:20.800,0:00:22.940
Šādu uzdevumu var atrisināt divējādi.

0:00:22.940,0:00:24.595
Man tātad ir 4 vienības kaut kā.

0:00:24.595,0:00:27.470
Pieņemsim, ka man ir 4 aplīši –

0:00:27.470,0:00:30.190
piemēram, 4 citroni brokastīm.

0:00:30.190,0:00:36.400
Tātad 1, 2, 3, 4 citroni brokastīm.

0:00:36.400,0:00:40.260
Un pusdienām man ir vēl 3 citi citroni.

0:00:40.920,0:00:43.610
1, 2, 3.

0:00:43.610,0:00:47.850
Tātad 4 plus 3 nozīmē,[br]cik citronu man ir kopā.

0:00:47.850,0:00:49.710
Es pie 4 pieskaitu 3.

0:00:49.710,0:00:51.219
Un cik citronu man ir kopā?

0:00:51.219,0:00:55.360
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

0:00:55.360,0:00:58.300
Tātad man pavisam kopā ir 7 citroni.

0:00:59.190,0:01:04.060
Otrs veids, kā šādu uzdevumu atrisināt,[br]ir uzzīmējot skaitļu taisni.

0:01:04.060,0:01:06.881
Zīmēšu to dzeltenā krāsā –

0:01:06.881,0:01:09.720
šī būs par šauru –

0:01:09.720,0:01:13.780
zīmēšu to dzeltenu,[br]jo mēs taču runājam par citroniem.

0:01:13.780,0:01:15.875
Lūk, arī mūsu skaitļu taisne.

0:01:18.210,0:01:21.350
Atzīmēsim visus skaitļus –

0:01:21.350,0:01:26.650
0, 1, 2,

0:01:26.650,0:01:32.100
3, 4, 5, 6, 7.

0:01:32.100,0:01:35.380
Mēs tātad esam uz skaitļu taisnes

0:01:35.380,0:01:37.740
un sākam ar skaitli 4.

0:01:37.740,0:01:39.220
Lūk, skaitlis 4.

0:01:39.220,0:01:40.730
Un mēs tam pieskaitām 3.

0:01:40.730,0:01:44.230
Tātad uz skaitļu taisnes[br]mēs pavirzīsimies 3 soļus uz priekšu.

0:01:44.230,0:01:48.700
1, 2, 3 soļi, un esam nonākuši pie 7.

0:01:48.700,0:01:51.270
Ja man ir 4 vienības kaut kā[br]un es dabūju vēl 3,

0:01:51.270,0:01:52.540
kopā man būs 7 vienības.

0:01:52.540,0:01:57.130
4 palielinot par 3, es iegūstu 7.

0:01:57.130,0:01:59.350
Bet kas tad īsti ir atņemšana?

0:01:59.350,0:02:03.030
Šis video ir par atņemšanu, tāpēc nevaram[br]runāt tikai par saskaitīšanu.

0:02:03.030,0:02:05.920
Apskatīsim šādu piemēru: 4 mīnus 3.

0:02:05.920,0:02:07.730
Ar ko tas ir vienāds?

0:02:08.500,0:02:11.640
Paņemšu kādu citu krāsu,[br]lai ir drusciņ interesantāk.

0:02:11.640,0:02:17.900
Tātad, ar ko ir vienāds 4 mīnus 3?

0:02:18.860,0:02:23.050
Atņemšana jeb mīnus[br]ir saskaitīšanai pretēja darbība.

0:02:23.050,0:02:26.910
Saskaitot kaut kā kļūst vairāk,[br]mēs kaut ko pievienojam.

0:02:26.910,0:02:29.850
Mēs kaut ko pievienojam jeb pieskaitām,

0:02:29.850,0:02:31.040
mēs saskaitām.

0:02:31.040,0:02:33.890
Man bija 4 citroni brokastīm[br]un vēl 3 citroni pusdienām.

0:02:33.890,0:02:36.280
Savukārt atņemot kaut kā kļūst mazāk.

0:02:36.280,0:02:41.496
Šajā piemērā mēs sākam ar 4 citroniem –

0:02:42.546,0:02:45.210
man uz šķīvja ir 4 citroni.

0:02:45.210,0:02:49.060
Atņemt 3 jeb mīnus 3 nozīmē

0:02:49.060,0:02:53.720
ka mēs 3 citronus nevis pievienojam,[br]bet paņemam nost.

0:02:53.720,0:02:54.740
Varbūt es tos apēdu

0:02:54.740,0:02:59.130
vai atdodu tev par to,[br]ka skaties šos video.

0:02:59.840,0:03:02.480
Tātad no šiem 4 citroniem es atņemu 3 –

0:03:02.480,0:03:06.910
atņemu 1, atņemu 2 un atņemu 3.

0:03:06.910,0:03:09.900
Cik citronu mums paliek?

0:03:09.900,0:03:11.790
Nenosvītrots ir palicis tikai 1.

0:03:11.790,0:03:14.755
Tātad mums ir palicis 1 citrons.

0:03:15.602,0:03:18.120
Ir palicis 1 citrons – šis te.

0:03:18.120,0:03:21.176
Tam nav jābūt tieši šim citronam –[br]nosvītrot var jebkurus 3.

0:03:21.176,0:03:27.268
Atrisināt šo uzdevumu var arī uzzīmējot[br]vēl vienu citronkrāsas skaitļu taisni.

0:03:28.545,0:03:31.500
Tātad zīmējam skaitļu taisni

0:03:34.400,0:03:36.940
un atzīmējam tos pašus skaitļus.

0:03:37.599,0:03:42.790
0, 1, 2, 3,

0:03:42.790,0:03:47.240
4, 5, 6, 7.

0:03:47.240,0:03:49.530
Skaitļu taisni, protams, var turpināt,

0:03:49.530,0:03:52.450
jo nav tāda vislielākā skaitļa.

0:03:52.450,0:03:56.554
Lai kādu skaitli tu iedomātos, es varu[br]iedomāties tādu, kas ir par vienu lielāks,

0:03:56.554,0:03:58.905
tāpēc šeit galā mēs zīmējam bultiņu.

0:03:58.905,0:04:01.470
Mēs nekad nevarēsim[br]atzīmēt visus skaitļus.

0:04:01.470,0:04:03.140
Bet nu atpakaļ pie atņemšanas.

0:04:03.140,0:04:05.910
Mēs tātad sākam ar 4 citroniem.

0:04:06.810,0:04:09.500
Pieskaitot 3 – kad teicām "plus 3" –,

0:04:09.500,0:04:12.840
mēs uz skaitļu taisnes[br]pavirzījāmies 4 soļus pa labi.

0:04:12.840,0:04:15.090
Jo pa labi skaitļu vērtība pieaug.

0:04:15.090,0:04:17.450
No 4 līdz 5 bijām paspēruši vienu soli,

0:04:17.450,0:04:20.990
no 5 līdz 6 – divus soļus,[br]no 6 līdz 7 – trīs soļus.

0:04:20.990,0:04:23.590
Bet šoreiz mēs no 4 kaut ko atņemam.

0:04:23.590,0:04:26.770
Kā to dara?[br]Kā tev šķiet, kā to varētu darīt?

0:04:26.770,0:04:28.232
Tā kā šoreiz mēs atņemam,

0:04:28.232,0:04:31.790
kopējais citronu skaits samazināsies.

0:04:31.790,0:04:33.680
Atņemam 1, nonākam pie 3.

0:04:33.680,0:04:35.550
Atņemam 2, nonākam pie 2.

0:04:35.550,0:04:38.540
Atņemam 3, nonākam pie 1.

0:04:39.030,0:04:41.980
Tātad uz skaitļu taisnes[br]mēs speram 1, 2, 3 soļus atpakaļ

0:04:41.980,0:04:44.210
un nonākam pie 1.

0:04:44.210,0:04:46.210
Lūk, arī šis vieninieks.

0:04:47.340,0:04:52.320
Tātad atkārtosim vēlreiz –[br]saskaitot kaut kā kļūst vairāk,

0:04:52.320,0:04:55.200
savukārt atņemot kaut kā kļūst mazāk.

0:04:55.200,0:04:57.180
Ja risināšanai izmanto skaitļu taisni,

0:04:57.180,0:05:00.715
saskaitīt nozīmē paiet[br]attiecīgo soļu skaitu pa labi.

0:05:00.715,0:05:04.330
Šajā gadījumā mēs pagājām 3 soļus[br]pa labi – lielāku skaitļu virzienā.

0:05:04.330,0:05:06.410
Mēs aizgājām no 4 līdz 7.

0:05:06.410,0:05:11.400
Atņemt nozīmē iet pa kreisi –[br]mazāku skaitļu virzienā.

0:05:11.400,0:05:14.080
Mēs speram[br]attiecīgo soļu skaitu pa kreisi.

0:05:14.080,0:05:17.480
Šajā gadījumā mēs atņēmām 3.

0:05:17.480,0:05:21.200
Speram 1, 2, 3 soļus atpakaļ[br]un nonākam pie 1.

0:05:21.200,0:05:22.760
Tātad, ja man ir 4 citroni

0:05:22.760,0:05:25.250
un 3 no tiem es kādam atdodu vai apēdu,

0:05:25.250,0:05:28.930
vai varbūt pazaudēju,

0:05:28.930,0:05:31.050
man atliktu 1 citrons.

0:05:31.050,0:05:34.840
Tagad parādīšu tev[br]šo to interesantu par atņemšanu.

0:05:34.840,0:05:38.510
Mēs tātad zinām,[br]ka 4 mīnus 3 ir vienāds ar 1.

0:05:38.510,0:05:41.020
Bet nu kaut kas interesants.

0:05:41.020,0:05:45.270
Cik ir 4 mīnus 1?

0:05:46.050,0:05:49.290
Varam ņemt jebkuru no piemēriem.

0:05:49.290,0:05:51.440
Ņemsim citronus.

0:05:51.440,0:05:54.130
Nu vai ņemam šoreiz ābolus,[br]citroni man jau apnika.

0:05:54.130,0:06:01.160
Tātad man ir 1, 2, 3, 4 –

0:06:01.160,0:06:03.620
mans jaunais rakstāmais īsti labi nezīmē –

0:06:03.620,0:06:05.390
tātad man ir 4 āboli.

0:06:05.390,0:06:07.140
Tas būs mūsu piemērs.

0:06:07.140,0:06:09.560
Un 1 no šiem 4 āboliem es apēdīšu.

0:06:09.560,0:06:10.880
Tātad 1 no tiem pazudīs.

0:06:10.880,0:06:12.640
Cik ābolu man atliks?

0:06:12.640,0:06:15.560
3 – 1, 2, 3.

0:06:15.560,0:06:18.540
Tātad 4 mīnus 1 ir vienāds ar 3.

0:06:18.540,0:06:21.410
Ja mēs to rēķinātu uz skaitļu taisnes,

0:06:21.410,0:06:23.640
ja mēs sāktu ar 4 un atņemtu 1,

0:06:23.640,0:06:26.100
tad mums būtu par 1 vienību mazāk.

0:06:26.100,0:06:28.380
Ejam 1 soli atpakaļ un nonākam pie 3.

0:06:28.380,0:06:29.570
Var darīt gan tā, gan tā.

0:06:29.570,0:06:30.970
Bet vai šis nav interesanti?

0:06:30.970,0:06:36.900
4 mīnus 3 ir vienāds ar 1,[br]un 4 mīnus 1 ir vienāds ar 3.

0:06:36.900,0:06:41.070
Tu varbūt domā, ka es speciāli[br]izvēlējos tādus skaitļus.

0:06:41.070,0:06:43.380
Nē, izrādās, kā šādi sanāk vienmēr.

0:06:43.380,0:06:46.499
Negribu pārāk daudz stāstīt par detaļām,

0:06:46.499,0:06:52.140
bet šeit mēs jau saskaramies ar ko tādu,[br]ko tu vēlāk mācīsies algebrā.

0:06:52.140,0:06:54.840
Bet pagaidām es negribētu[br]tajā pārlieku iedziļināties.

0:06:54.840,0:06:56.480
Tātad – kāpēc šādi notiek?

0:06:56.480,0:07:02.170
Tas izriet no tā, ka 3 plus 1 –

0:07:02.170,0:07:05.670
negribu tev sajaukt galvu,[br]atvaino, ja tā sanācis.

0:07:05.670,0:07:07.620
Parādīšu vienu citu interesantu lietu.

0:07:07.620,0:07:09.560
Cik ir 3 plus 1?

0:07:10.610,0:07:12.780
Ar ko ir vienāds 3 plus 1?

0:07:12.780,0:07:15.440
Tas ir vienkārši –[br]šo tu jau zini no saskaitīšanas.

0:07:15.440,0:07:20.720
Uz skaitļu taisnes sākam ar 3[br]un pieskaitām 1.

0:07:20.720,0:07:22.000
Kur mēs nonāksim?

0:07:22.000,0:07:23.310
Mēs nonāksim pie 4.

0:07:23.310,0:07:25.060
3 plus 1 ir vienāds ar 4.

0:07:25.060,0:07:29.100
Bet tikpat labi var sākt ar 1[br]un pieskaitīt 3.

0:07:29.510,0:07:33.160
1, 2, 3, un mēs atkal esam nonākuši pie 4.

0:07:33.160,0:07:36.740
Tātad mēs zinām,[br]ka saskaitāmos var mainīt vietām.

0:07:36.740,0:07:38.880
Abas izteiksmes ir vienādas ar 4.

0:07:38.880,0:07:40.210
Un ko mēs redzam šeit?

0:07:40.210,0:07:41.930
Mēs te esam daudz ko sarakstījuši,

0:07:41.930,0:07:44.100
un visas šīs lietas[br]ir savstarpēji saistītas.

0:07:44.100,0:07:45.750
1 plus 3 ir vienāds ar 4.

0:07:45.750,0:07:47.860
3 plus 1 ir vienāds ar 4.

0:07:47.860,0:07:49.740
4 mīnus 1 ir 3.

0:07:49.740,0:07:53.760
Būtībā "4 mīnus 1 ir 3" ir tas pats,

0:07:53.760,0:07:58.510
kas "3 plus 1 ir vienāds ar 4".

0:07:59.270,0:08:03.170
Šajā apgalvojumā teikts –[br]ja pie 3 pieskaita 1, sanāk 4.

0:08:03.170,0:08:08.200
Tas nozīmē arī to,[br]ka, no 4 atņemot 1, sanāk 3.

0:08:08.200,0:08:10.650
Ja sākam ar 4 un ejam 1 soli atpakaļ,[br]nonākam pie 3.

0:08:10.650,0:08:15.280
Un tas nozīmē arī to, ka, sākot ar 3[br]un ejot 1 soli uz priekšu, nonākam pie 4.

0:08:15.280,0:08:17.600
Ceru, ka tas palīdz mazliet labāk saprast,

0:08:17.600,0:08:19.710
ko īsti nozīmē atņemšana.

0:08:19.710,0:08:25.277
Nākamajā video atrisināsim[br]tik daudz vienkāršu atņemšanas piemēru,

0:08:25.277,0:08:27.380
cik vien 10 minūtēs iespējams.

0:08:27.380,0:08:30.030
Un tad varēsi ķerties pie uzdevumiem.

0:08:30.030,0:08:31.532
Tiekamies!