1
00:00:00,226 --> 00:00:05,700
მოგესალმებით. ამ ვიდეოში
განვიხილავთ გამოკლების საფუძვლებს.

2
00:00:05,700 --> 00:00:10,330
მოდი ჯერ მიმატება გავიხსენოთ.

3
00:00:10,330 --> 00:00:18,955
თუ ვიტყვით, 4–ს პლუს 3, ეს რას ნიშნავს?

4
00:00:19,050 --> 00:00:20,690
რას უდრის?

5
00:00:20,690 --> 00:00:22,940
ამის ამოხსნის რამოდენიმე გზა არსებობს

6
00:00:22,940 --> 00:00:24,640
შეგვიძლია ავიღოთ ნებისმიერი 4 რამე

7
00:00:24,640 --> 00:00:28,100
მაგალითად, მე მქონდა 4 წრე ან

8
00:00:28,100 --> 00:00:30,160
4 ლიმონი საუზმისთვის

9
00:00:30,160 --> 00:00:36,170
1, 2, 3, 4 ლიმონი საუზმისთვის.

10
00:00:36,170 --> 00:00:40,750
და კიდევ მქონდა 3 ლიმონი სადილისთვის.

11
00:00:40,750 --> 00:00:43,000
1, 2, 3,

12
00:00:43,000 --> 00:00:46,000
ანუ 4–ს პლუს 3 იგივეა, რაც

13
00:00:46,000 --> 00:00:47,750
ჩემი ლიმონების საერთო რაოდენობა.

14
00:00:47,750 --> 00:00:49,640
მე 3–ს ვუმატებ 4–ს.

15
00:00:49,640 --> 00:00:50,890
ამგვარად, სულ რამდენი მაქვს?

16
00:00:50,890 --> 00:00:55,350
სულ მაქვს 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

17
00:00:55,350 --> 00:00:59,180
ჯამში მაქვს 7 ლიმონი.

18
00:00:59,180 --> 00:01:01,430
ვცადოთ სხვა გზაც ამის დასათვლელად:

19
00:01:01,430 --> 00:01:04,060
დავხაზოთ რიცვითი ღერძი.

20
00:01:04,060 --> 00:01:07,230
მე დავხაზავ მას ყვითელი ფერით

21
00:01:07,230 --> 00:01:09,710
ჰმ, ძალიან ვიწროა.

22
00:01:09,710 --> 00:01:13,700
(რადგანაც ლიმონებზე ვსაუბრობთ 
გავავლებ ხაზს ყვითელი ფერით)

23
00:01:13,700 --> 00:01:18,027
მოდი ვთქვათ ეს არის ჩვენი რიცხვითი ღერძი.

24
00:01:18,060 --> 00:01:21,340
და თუ დავიწყებ პირველი რიცხვით 
-- მოდი დავაწერ ყველა რიცხვს

25
00:01:21,340 --> 00:01:32,010
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

26
00:01:32,010 --> 00:01:34,460
ასე უფრო გავს რიცხვით ღერძს.

27
00:01:34,460 --> 00:01:35,370
აი ჩვენი რიცხვითი ღერძი.

28
00:01:35,370 --> 00:01:37,950
ჩვენ ვიწყებთ 4-იდან.

29
00:01:37,950 --> 00:01:39,120
ეს არის რიცხვი 4.

30
00:01:39,120 --> 00:01:40,700
მას 3 უნდა დავუმატოთ.

31
00:01:40,700 --> 00:01:44,170
ანუ, რიცხვით ღერძზე სამით მარჯვნივ
გადავადგილდებით.

32
00:01:44,170 --> 00:01:48,650
დავთვალოთ 1, 2, 3 და ვამთავრებთ 7-ით.

33
00:01:48,650 --> 00:01:51,920
ანუ, თუ მე მაქვს 4 და მას ვუმატებ 3-ს,
შედეგად მივიღებ 7-ს.

34
00:01:51,920 --> 00:01:57,120
თუ გავზრდი 4-ს 3-ით, აქაც მივიღებ 7-ს.

35
00:01:57,120 --> 00:01:59,340
ჩვენ განვიხილეთ მიმატება.
ახლა, რა ნიშნავს გამოკლება?

36
00:01:59,340 --> 00:02:00,450
ეს ვიდეო ზუსტად ამას აგვიხსნთ.

37
00:02:00,450 --> 00:02:03,030
ჩვენი დრო
მთლიანად შეკრებას არ უნდა დავახარჯოთ.

38
00:02:03,030 --> 00:02:05,920
მაგალითად, ავიღოთ 4–ს მინუს 3.

39
00:02:05,920 --> 00:02:08,500
რას უდრის ეს?

40
00:02:08,500 --> 00:02:11,530
შევცვალოთ ფერები, 
უფრო საინტერესო რომ გახდეს.

41
00:02:11,530 --> 00:02:18,860
რას უდრის 4–ს მინუს 3?

42
00:02:18,860 --> 00:02:23,050
გამოკლება არის
მიმატების საპირისპირო ქმედება.

43
00:02:23,050 --> 00:02:26,990
მიმატებისას რიცხვი იზრდება, იმიტომ რომ მას
რაღაცას ამატებთ.

44
00:02:26,990 --> 00:02:29,840
(არ მინდა გამოვიყენო სიტყვა 
დამატება მიმატების ასახსნელად, მაგრამ

45
00:02:29,840 --> 00:02:31,030
ესაა რასაც ჩვენ ვაკეთებთ მიმატებისას.)

46
00:02:31,030 --> 00:02:33,880
მე მქონდა 4 ლიმონი და შემდეგ 3-ით მეტი.

47
00:02:33,880 --> 00:02:36,280
გამოკლებისას კი ჩვენ ვაკლებთ.

48
00:02:36,280 --> 00:02:42,910
მაგალითად, თუ მე დავიწყებ 4 ლიმონით,

49
00:02:42,910 --> 00:02:45,210
ვთქვათ, მე მქონდა 4 ლიმონი

50
00:02:45,210 --> 00:02:50,060
თუ მე გამოვაკლებ 3-ს, 
თუ მე ვამბობ მინუს 3-ს,

51
00:02:50,060 --> 00:02:53,710
იმის ნაცვლად, რომ მივუმატო 3 და მივიღო 7, 
მე ვაკლებ 3-ს

52
00:02:53,710 --> 00:02:55,900
მე შეიძლება ვჭამ მათ ან გიცვლით თქვენ

53
00:02:55,900 --> 00:02:59,750
ამ ვიდეოების ყურებაში.

54
00:02:59,750 --> 00:03:04,250
4–ს რომ გამოვაკლოთ 3,

55
00:03:04,250 --> 00:03:06,900
ვთქვათ, ეს ერთი წაიშალა, ესეც წაიშალა და ესეც

56
00:03:06,900 --> 00:03:09,900
რამდენი ლიმონი დარჩება?

57
00:03:09,900 --> 00:03:11,810
მხოლოდ ეს ერთი ლიმონი არ გადამიხაზავს.

58
00:03:11,810 --> 00:03:16,518
ამგვარად ჩვენ დაგვრჩა 1 ლიმონი

59
00:03:16,560 --> 00:03:18,120
ანუ ეს იქნება ის ლიმონი, რომელიც დარჩა.

60
00:03:18,120 --> 00:03:19,430
აუცილებელი არ იყო ზუსტად ის დარჩენილიყო,

61
00:03:19,430 --> 00:03:21,210
ნებისმიერი 3 შემეძლო, გადამეხაზა.

62
00:03:21,210 --> 00:03:24,520
ახლა ვცადოთ სხვა გზით.

63
00:03:24,520 --> 00:03:28,040
ისევ დავხაზოთ ლიმონისფერი რიცხვითი ღერძი.

64
00:03:28,040 --> 00:03:34,318
ვთქვათ რომ ეს არის რიცხვითი ღერძი.

65
00:03:34,400 --> 00:03:36,180
დავწეროთ იგივე რიცხვები:

66
00:03:36,180 --> 00:03:47,240
ეს რიცხვებია 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

67
00:03:47,240 --> 00:03:49,530
რა თქმა უნდა, რიცხვითი ღერძი

68
00:03:49,530 --> 00:03:51,140
უსასრულოა,

69
00:03:51,140 --> 00:03:55,180
და თქვენ შეგიძლიათ,
მოიფიქრო ნებისმიერი რიცხვი

70
00:03:55,180 --> 00:03:56,580
მე მოვიფიქრებ მაგაზე უფრო დიდ რიცხვს

71
00:03:56,580 --> 00:03:57,660
არ არსებობს ყველაზე დიდი რიცხვი.

72
00:03:57,660 --> 00:03:59,030
ამიტომაც აქ ვხატავთ ისარს,

73
00:03:59,030 --> 00:04:00,720
რადგანაც ვერ ვხაზავთ
მთლიანად რიცხვით ღერძს.

74
00:04:00,720 --> 00:04:03,020
თუმცა დავუბრუნდეთ გამოკლებას.

75
00:04:03,020 --> 00:04:06,710
ჩვენ ვიწყებთ 4 ლიმონით, ხომ?

76
00:04:06,710 --> 00:04:12,840
როცა ჩვენ ვუმატებდით 3–ს, რიცხვით ღერძზე
3 დანაყოფით მარჯვნივ გადავიწიეთ.

77
00:04:12,840 --> 00:04:15,090
იმიტომ რომ რიცხვითი ღერძი
მარჯვნივ იმატებს.

78
00:04:15,090 --> 00:04:16,260
ანუ ჩვენ გადავიწიეთ 4–იდან 5-ზე.

79
00:04:16,260 --> 00:04:17,440
ანუ ერთით მარჯვნივ.

80
00:04:17,440 --> 00:04:20,990
5-იდანდა 6-მდე ორით მარჯვნივ
და 7-მდე – სამით მარჯვნივ.

81
00:04:20,990 --> 00:04:23,500
ახლა ჩვენ ვაკლებთ 4-ს.

82
00:04:23,500 --> 00:04:24,860
ანუ, რას ვაკეთებთ?

83
00:04:24,860 --> 00:04:26,680
როგორ ფიქრობთ, რას გავაკეთებთ?

84
00:04:26,680 --> 00:04:29,570
კარგი, რადგანაც ჩვენ ვაკლებთ,
ჩვენ შევამცირებთ

85
00:04:29,570 --> 00:04:31,790
ლიმონების რაოდენობას.

86
00:04:31,790 --> 00:04:33,680
ასე რომ, ერთი ლიმონის გამოკლებით დარჩება 3.

87
00:04:33,680 --> 00:04:35,550
2-ის გამოკლებით, დარჩება 2 ლიმონი.

88
00:04:35,550 --> 00:04:38,910
სამის გამოკლებით რას მივიღებთ?

89
00:04:38,910 --> 00:04:41,980
ვნახოთ 1, 2, 3 რიცხვით ღერძზე

90
00:04:41,980 --> 00:04:44,200
და დარჩება 1.

91
00:04:44,200 --> 00:04:47,330
და ის დარჩენილი 1 არის აქ.

92
00:04:47,330 --> 00:04:52,330
მოკლედ, მიმატებით რაღაცას ვზრდით,

93
00:04:52,330 --> 00:04:55,120
გამოკლებით კი ვამცირებთ.

94
00:04:55,120 --> 00:04:58,180
მიმატებისას რიცხვით ღერძზე

95
00:04:58,180 --> 00:05:00,740
მარჯვნივ გადავადგილდებით.

96
00:05:00,740 --> 00:05:04,190
ამ შემთხვევაში, 
რიცხვით ღერძზე 3-ით გადავადგილდით.

97
00:05:04,190 --> 00:05:06,330
გადავედით 4-იდან 7-ზე.

98
00:05:06,330 --> 00:05:10,170
გამოკლების შემთხვევაში რიცხვით ღერძზე

99
00:05:10,170 --> 00:05:11,350
მარცხნივ გადავადგილდებით,

100
00:05:11,350 --> 00:05:13,550
იმდენივე რიცხვით, რამდენსაც ვაკლებთ.

101
00:05:13,550 --> 00:05:17,480
ამ შემთხვევაში, ჩვენ გამოვაკელით 3.

102
00:05:17,480 --> 00:05:21,180
წავედით მარცხნივ 1, 2, 3–ით და მივიღეთ 1.

103
00:05:21,180 --> 00:05:22,740
სხვანაირად რომ ვთქვათ, 
თუ მაქვს 4 ნივთი

104
00:05:22,740 --> 00:05:27,660
და მივცემ სხვას 3 ნივთს..

105
00:05:27,680 --> 00:05:31,050
თუ დავკარგე 3, დამრჩება 1-თი.

106
00:05:31,050 --> 00:05:33,250
ახლა მინდა გაჩვენოთ რამოდენიმე საინტერესო რამ

107
00:05:33,250 --> 00:05:34,830
გამოკლებაზე.

108
00:05:34,830 --> 00:05:38,500
ჩვენ ვიცით, რომ 4–ს მინუს 3 უდრის 1-ს.

109
00:05:38,500 --> 00:05:40,890
ახლა გაჩვენებთ საინტერესო რამეს

110
00:05:40,890 --> 00:05:46,050
რა არის 4–ს მინუს 1?

111
00:05:46,050 --> 00:05:51,280
შეგვიძლია ისევ ლიმონის მაგალითი ავიღოთ

112
00:05:51,280 --> 00:05:54,120
არა, ვაშლი იყოს. 
ამდენი ლიმონი მოსაბეზრებელია.

113
00:05:54,120 --> 00:06:01,160
ვთქვათ, მე მქონდა 1, 2, 3, 4.

114
00:06:01,160 --> 00:06:03,620
ახალი კალამი მაქვს და ზოგჯერ არ წერს.

115
00:06:03,620 --> 00:06:05,380
ვთქვათ მე მაქვს 4 ვაშლი.

116
00:06:05,380 --> 00:06:07,130
ამას ჩვენ მაგალითისთვის ვაკეთებთ.

117
00:06:07,130 --> 00:06:09,440
მე ვაპირებ 1 ვაშლის შეჭმას.

118
00:06:09,440 --> 00:06:10,820
ასე რომ, ის 1 ვაშლი უნდა გამოაკლდეს.

119
00:06:10,820 --> 00:06:12,630
რამდენი ვაშლი დამრჩება?

120
00:06:12,630 --> 00:06:15,560
3, არა? -- 1, 2, 3.

121
00:06:15,560 --> 00:06:18,600
ამგვარად, 4–ს მინუს 1 უდრის 3–ს.

122
00:06:18,600 --> 00:06:21,630
იგივე რომ გაგვეკეთებინა რიცხვით ღერძზე და

123
00:06:21,630 --> 00:06:23,770
გამოგვეკლო 1,

124
00:06:23,770 --> 00:06:26,010
ჩვენი რიცხვი ერთით შემცირდებოდა,

125
00:06:26,010 --> 00:06:28,370
ჩვენ გვექნებოდა 3.

126
00:06:28,370 --> 00:06:29,560
ორივე ხერხი სწორ პასუხს გვაძლევს.

127
00:06:29,560 --> 00:06:30,810
ხომ საინტერესოა?

128
00:06:30,810 --> 00:06:37,510
4–ს მინუს 3 უდრის 1–ს
და 4–ს მინუს 1 უდრის 3-ს.

129
00:06:37,510 --> 00:06:41,060
შეიძლება თქვათ, რომ სპეციალურად შევარჩიე
რიცხვები, რომ ასე გამოსულიყო.

130
00:06:41,060 --> 00:06:45,190
არა, ყველა რიცხვი ასეა.

131
00:06:45,252 --> 00:06:47,430
კარგი, არ მინდა ზედმეტად შევიდეთ დეტალებში

132
00:06:47,430 --> 00:06:50,860
უფრო მეტს თქვენ ისწავლით მოგვიანებით

133
00:06:50,860 --> 00:06:52,200
ალგებრის გაკვეთილზე.

134
00:06:52,200 --> 00:06:54,830
ასე რომ, მე ამას ახლა დაწვრილებით
არ აგიხსნით .

135
00:06:54,830 --> 00:06:56,450
მაგრამ, რატომ ხდება ასე?

136
00:06:56,450 --> 00:07:02,170
იმიტომ რომ 3–ს პლუს 1 არის 4

137
00:07:02,170 --> 00:07:03,660
არ მინდა რომ დაგაბნიოთ

138
00:07:03,660 --> 00:07:05,690
ბოდიში, თუ ასე მოხდა.

139
00:07:05,690 --> 00:07:07,430
მაგრამ მინდა
გაჩვენოთ კიდევ ერთი საინტერესო რამ.

140
00:07:07,430 --> 00:07:10,610
რა არის 3–ს პლუს 1?

141
00:07:10,610 --> 00:07:12,700
რას უდრის 3–ს პლუს 1?

142
00:07:12,700 --> 00:07:13,370
ადვილი გამოსაცნობია.

143
00:07:13,370 --> 00:07:15,390
თქვენ იცით ეს მიმატების გაკვეთილიდან.

144
00:07:15,390 --> 00:07:20,720
რიცხვით ღერძზე თქვენ შეგიძლიათ
დაიწყოთ 3-ით და დაამატოთ 1.

145
00:07:20,720 --> 00:07:22,000
და სად გაჩერდებით?

146
00:07:22,000 --> 00:07:23,310
გაჩერდებით 4-ზე.

147
00:07:23,310 --> 00:07:25,060
3-ს პლუს 1 უდრის 4-ს.

148
00:07:25,060 --> 00:07:29,420
ან შეგეძლოთ დაგეწყოთ 1-ით 
და დაგემატათ 3.

149
00:07:29,420 --> 00:07:33,160
1, 2, 3 და გაჩერდობოდით 4-ზე.

150
00:07:33,160 --> 00:07:36,680
ამის გაკეთება ორივე გზით შეიძლებოდა.

151
00:07:36,680 --> 00:07:38,870
ორივე შემთხვევაში ის უდრის 4-ს.

152
00:07:38,870 --> 00:07:40,130
რას ხედავთ აქ?

153
00:07:40,130 --> 00:07:42,620
უამრავი მაგალითი განვიხილეთ აქ და ყველა მათგანი

154
00:07:42,620 --> 00:07:43,930
ერთმანეთთან არის კავშირში

155
00:07:43,930 --> 00:07:45,660
1–ს პლუს 3 უდრის 4-ს.

156
00:07:45,660 --> 00:07:47,770
3–ს პლუს 1 უდრის 4-ს.

157
00:07:47,770 --> 00:07:49,740
4 მინუს 1 არის 3.

158
00:07:49,740 --> 00:07:59,170
4 მინუს 1 უდრის 3-ს, ეს თითქმის იგივეა, 
რაც 3–ს პლუს 1 უდრის 4–ს.

159
00:07:59,190 --> 00:08:03,170
ეს იმას ნიშნავს რომ, 
თუ მე 1-ს დავუმატებ 3-ს მივიღებ 4-ს.

160
00:08:03,170 --> 00:08:08,120
ან თუ მე 1-ს მოვაშორებ 4-ს, მივიღებ 3-ს.

161
00:08:08,120 --> 00:08:10,600
ასე რომ თუ მე დავდგები 4-ზე
და გადმოვალ მარცხნივ, მივიღებ 3-ს.

162
00:08:10,600 --> 00:08:15,270
ანალოგიურად, თუ მე დავდგები 3-ზე
და წავალ მარჯვნივ, მივიღებ 4-ს.

163
00:08:15,270 --> 00:08:17,600
იმედია, ახლა ინტუიციურად ხვდებით,

164
00:08:17,600 --> 00:08:19,670
თუ რა არის გამოკლება.

165
00:08:19,670 --> 00:08:24,870
შემდეგ ვიდეოში, მე გავაკეთებ იმდენ გამოკლების

166
00:08:24,870 --> 00:08:27,800
მაგალითს,
რამდენიც შესაძლებელია 10 წუთში.

167
00:08:27,800 --> 00:08:30,020
და შემდეგ თქვენ შეგეძლებათ გააკეთოთ სავარჯიშოები.

168
00:08:30,020 --> 00:08:34,607
ნახვამდის.