Bentornato.
Abbiamo quasi finito di imparare tutte le regole o leggi sugli angoli
di cui abbiamo bisogno per cominciare a giocare al gioco degli angoli.
Quindi te ne insegno un altro paio.
Allora, diciamo che ho due rette parallele, e magari non
sai cosa sono le rette parallele e te lo spiego
adesso.
Quindi ho una retta cosi' --- magari un'idea di cosa
sono le rette parallele ce l'hai.
Questa e' una delle rette parallele e fammi rendere
quella verde l'altra retta parallela.
Quindi le rette parallele, ne sto solo disegnando una parte.
Assumiamo che continuino per sempre perche' queste sono
nozioni astratte --- quella celeste continua
continua continua fuori dallo schermo e lo stesso vale per quella verde.
E le rette parallele sono due rette sullo stesso piano.
E un piano e' tipo un, tipo una cosa che puoi usare
come superficie piatta, e' un piano.
Non entreremo nel merito dello spazio tridimensionale
nelle lezioni di geometria.
Ma stanno sullo stesso piano e puoi vedere questo piano come
lo schermo del tuo computer o il pezzo di carta
su cui lavori che non si intersecano mai e
sono due rette separate.
Ovviamentg se le disegnassi una sopra l'altra
si intersecherebbero in ogni punto.
Quindi sono semplicemente due rette su un piano che non
si intersecano mai.
Sono queste le rette parallele.
Se hai gia' imparato l'algebra e conosci
la pendenza, le rette parallele sono due rette che hanno
la stessa pendenza, giusto?
Tipo vanno verso l'alto o verso il basso allo stesso modo.
Ma hanno un'intercetta y diversa.
Se non sai di cosa parlo
non te ne preoccupare.
Secondo me lo sai che vuol dire rette parallele.
L'hai visto --- parcheggio parallelo, cos'e' il parcheggio
parallelo, e' quando parcheggi la macchina accanto ad un'altra macchina
senza che le due macchine si intersechino, perche' se
si intersecassero dovresti chiamare l'assicurazione.
Ma ad ogni modo, quindi queste sono rette parallele.
La retta verde e la blu sono parallele.
E ti presento un altro termine di geometrica
complicato chiamato trasversale.
Una trasversale e' un'altra retta che
interseca queste due rette.
Questa e' una retta trasversale.
Un parolone per una cosa proprio semplice, trasversale.
Fammelo scrivere, giusto per scrivere qualcosa.
Trasversale.
Incrocia le altre due rette.
Stavo pensando a qualcosa per farti ricordare trasversale, ma
magari pensavo a qualcosa di inappropriato.
Andiamo avanti con la geometria.
Quindi abbiamo una retta trasversale che interseca
le due rette parallele.
Quello che faremo e' pensare ad un po' di --- e in realta'
se ne interseca una intersechera'
anche l'altra.
Ti lascio rifletterci sopra.
Non c'e' alcun modo in cui io possa disegnare qualcosa che interseca
una retta parallela senza che intersechi l'altra,
fintanto che questa retta continua per sempre.
Penso ti risulti piuttosto ovvio.
Ma quello che voglio fare e' esplorare gli angoli
di una retta trasversale.
Quindi la prima cosa che faccio e' esplorare
gli angoli corrispondenti.
Quindi diciamo che gli angoli corrispondenti sono tipo
gli stessi angoli su ognuna delle rette parallele.
Angoli corrispondenti.
Giocano tipo lo stesso ruolo dove la retta
trasversale interseca le due rette.
Come puoi immaginare, e come vedi dal mio fantastico
disegno --- normalmente non sono cosi' bravo --- che questi
saranno uguali tra loro.
Quindi se questo e' x, anche questo sara' x.
Se sappiamo questo poi possiamo usare, in realta' le regole che
abbiamo appena imparato per capire tutto il resto
riguardo a queste rette.
Perche' se questo e' x cosa sara' questo?
Cosa sara' quest'angolo in magenta?
Beh, questi sono angoli opposti, giusto?
Sono su lati opposti di rette che si incrociano
quindi anche questo e' x.
E possiamo fare lo stesso qui.
Questo e' l'angolo opposto di quest'angolo, quindi anche questo e' x.
Fammi scegliere un bel colore.
Cos'e' quello giallo?
Cosa sara' quest'angolo?
Beh, come abbiamo fatto prima.
Guarda, abbiamo quest'angolone qui, giusto?
Questo angolo, tutto quest'angolo e' di 180 gradi.
Quindi x e ques'angolo giallo sono supplementari, quindi potremmo chiamarli ---
Beh, se quest'angolo e' y, quest'angolo e' opposto a y.
Quindi anche questo e' y.
Affascinante.
E similarmente, se qui abbiamo x e anche x e'
supplementare a ques'tangolo, giusto?
Quindi questo e' uguale a 180 - x dove e' anche uguale a y.
E poi gli angoli opposti, anche questo e' uguale a y.
Quindi ci sono un sacco di parole e regole
messe qui e te le riassumo al volo ma
non c'e' niente di complicato.
Tutto quello che ho fatto e' iniziare con la nozione di
angoli corrispondenti.
Ho detto: beh, questo x e' uguale a questo x.
Ho detto: oh beh, se questi sono uguali tra loro, beh neanche
se --- voglio dire se questo e' x allora anche questo e' x perche'
sono opposti e lo stesso vale per questo.
Poi, beh, se questo e' x e questo e' x e sono uguali
tra loro, come dovrebbero dato che anche questi
sono angoli corrispondenti.
Questi due angoli magenta giocano lo stesso ruolo.
Sono entrambi tipo l'angolo in basso a sinistra.
E' come ci ragiono su io.
Siamo andati, abbiamo usato gli angoli supplementari per tipo
derivare beh, anche questi angoli y sono uguali.
Quest'angolo y e' uguale a quest'angolo y perche'
sono corrispondenti.
Quindi gli angoli corrispondeti sono uguali tra loro.
Ha senso, giocano tipo lo stesso ruolo.
In basso a destra, se guardi l'angolo in basso a destra.
Quindi gli angoli corrispondenti sono uguali.
Questa e' la mia notazione abbreviata.
E in realta' abbiamo gia' derivato tutto.
E' tutto quello che c'e' da sapere.
Ma se tipo vuoi saltare un passaggio, sai anche
che gli angoli alterni interni sono uguali.
Che intendo per angoli alterni interni?
Beh, gli angoli interni sono tipo gli angoli che stanno
piu' vicini nelle rette parallele, ma stanno
sui lati opposti della retta trasversale.
E' un modo complicatissimo per dire l'angolo arancione e
quest'angolo magenta qui.
Questi sono gli angoli alterni interni e abbiamo gia'
provato che se questo e' x anche questo e' x.
Quindi questi sono gli angoli alterni interni.
Questo x e questo x sono alterni interni.
E in realta' anche questo y e questo y sono alterni interni,
e abbiamo gia' dimostrato che sono uguali tra loro.
Poi l'ultimo termine che vedrai in geometria e' alterno---
non la scrivo tutta questa cosa --- angolo
alterno esterno.
Anche gli angoli alterni esterni sono uguali.
Sono gli angoli tipo piu' lontani gli uni dagli altri
sulle rette parallele, ma sono sempre alterni.
Quindi per esempio questo x qui sopra e questo x qui sotto,
giusto, perche' si trovano all'esterno sulle due rette
parallele e della trasversale.
Sono solo dei paroloni, ma penso che
tu abbia capito.
Angoli corrispondenti e' quello che ha piu' senso per me,
Poi tutto il resto viene dimostrato con gli angoli opposti
e gli angoli supplementari.
Ma quelli alterni esterni sono questo angolo e questo angolo.
Poi gli altri alterni esterni sono questo y e questo y.
Anche questi sono uguali.
Quindi se conosci questi sai piu' o meno tutto quello che
c'e' da sapere sulle rette parallele.
L'ultima cosa che ti insegno perche' tu possa giocare
al gioco della geometria al massimo delle tue capacita' e' che la somma
degli angoli in un triangolo e' sempre 180 gradi.
Quindi fammi disegnare un triangolo,
tipo un triangolo a caso.
QUesto e' il mio triangolo a caso.
E questo e' x, questo e' y e questo e' z.
Sappiamo che gli angoli di un triangolo --- x gradi piu'
y gradi piu' z gradi e' uguale a 180 gradi.
Quindi se ho detto che questo e' uguale a, non lo so, 30
gradi, questo e' uguale a, non lo so, 70 gradi.
A quanto e' uguale z?
Beh, diremmo 30 + 70 + z = 180, o
100 + z = 180.
Sottrai 100 da entrambi i lati.
z sarebbe uguale a 80 gradi.
Vedremo variazioni di questo dove hai 2 angoli
e puoi usare questa proprieta' per capire il terzo.
Con tutto quello che abbiamo imparato, penso
che siamo pronti a giocare al gioco degli angoli.
Ci vediamo nel prossimo video.