Velkommen tilbage.
Vi er næsten færdige med at lære alle reglerne om vinklerne,
så vi kan blive klar til at lege vinkellegen.
Lad os lige lære de sidste par ting.
Vi har 2 parallelle linjer.
Lad os lige se på,
hvad parallel egentlig betyder.
Her er en linje.
.
Det er en af vores parallelle linjer.
Den anden tegner vi grøn.
Vi har nu tegnet nogle parallelle linjer.
Vi går ud fra, at de fortsætter for evigt i begge retninger.
Både den blå og den grønne linje
fortsætter for evigt.
Parallelle linjer er 2 linjer på samme plan.
Hvad er et plan?
Et plan er eksempelvis en flad overflade.
Vi skal ikke snakke
om tredimensionelle ting lige nu.
De er på samme plan.
I det her tilfælde er planet computerskærmen
eller et stykke papir.
Linjerne krydser aldrig hinanden.
De må heller ikke være den samme linje,
for så ville de jo være oven på hinanden.
Det er 2 linjer på et plan,
og de krydser aldrig.
Det er, hvad parallel betyder.
Hvis man ved lidt om algebra og hældninger,
kan man sige, at parallelle linjer
er 2 linjer med samme hældning.
De går op eller ned lige hurtigt.
De har dog forskellige y-skæringspunkter.
Det er ikke så vigtigt,
at vi ved, hvad det er lige nu.
Lige nu skal vi se på parallelle linjer.
Der er også noget, der hedder parallelparkering.
Her skal man parkere lige ved siden af
en anden bil, uden de støder ind i hinanden.
Det er svært.
Det her er parallelle linjer.
Den blå og grønne linje er parallelle.
Vi skal nu se lidt på en geometrisk ting
kaldet en transversal.
En transversal er en linje,
der krydser de her 2 linjer.
Dét er en transversal.
Det lyder svært, men det er meget simpelt.
Lad os skrive det ned.
Transversal.
Den krydser de andre 2 linjer.
.
Lad os fortsætte med geometrien.
Vi har en transversal,
der krydser 2 parallelle linjer.
Hvis transversalen krydser den ene,
vil den også krydse
den anden på et tidspunkt.
Det kan man tænke lidt over.
Vi kan på ingen måde tegne en linje,
der krydser den ene parallelle linjer, men ikke den anden,
så længe den er uendeligt lang.
Det er ret tydeligt at se.
Vi skal nu se nærmere på vinklerne
i transversalen.
Vi skal først se på
de ensliggende vinkler.
Ensliggende vinkler er en form for vinkler,
der ligger det samme sted ved de parallelle linjer.
Ensliggende vinkler.
De ligger de samme steder,
hvor transversalen krydser linjerne.
Tegningen er lidt dårlig, men sådan er det.
De her vinkler
er faktisk ens.
Hvis den her er x, er den her også x.
Hvis vi bruger de regler, vi kender,
kan vi finde alle vinklerne
omkring de her linjer.
Hvis det her er x, hvad er så det her?
Hvad er den lilla vinkel?
De er topvinkler, ikke?
De står på hver deres side af krydsende linjer,
så det her er også x.
Vi kan bruge samme metode her.
De her vinkler er topvinkler, så det her er også x.
Lad os lige finde en flot farve.
Hvad er den gule vinkel?
Hvad bliver den her vinkel?
Det er ligesom før.
Her er en meget stor vinkel.
Hele den her vinkel er 180 grader.
x og den gule vinkel er supplementære. Vi kalder den gule vinkel y, og den er lig med 180 minus x.
Hvis den her vinkel er y, er topvinklen også y.
Den her vinkel er altså også y.
Fascinerende.
Her er x. x er supplementær til
den her vinkel.
Den her er altså lig med 180 minus x, og den er også lig med y.
På grund af topvinkler er den her vinkel også y.
Vi har nu brugt en masse geometriord og regler,
så lad os lige hurtigt gennemgå dem.
De er ikke særligt svære.
Til at starte med så
vi på ensliggende vinkler.
Det her x er lig med det her x.
De her er lig med hinanden.
Hvis det her er x, er det her også x, for de er topvinkler.
Det samme gælder for de her.
Hvis det her er x, og det her er x,
er de lig med hinanden.
De er nemlig også ensliggende vinkler.
De 2 lilla vinkler ligger det samme sted.
Det er begge nederst til venstre.
Sådan kan man tænke på det.
Vi bruge vores viden om supplementære vinkler til at sige,
at de her y-vinkler også er ens.
Begge de her er y,
fordi de er ensliggende.
Ensliggende vinkler er lige store.
Det giver mening, for de udfylder nærmest samme plads.
De er begge nederst til højre.
Ensliggende vinkler er lige store.
.
Vi har allerede fundet ud af det hele.
Vi behøver ikke vide mere.
Vi kan dog også sige,
at indvendige vekselvinkler er lige store.
Hvad betyder indvendige vekselvinkler?
At de er indvendige betyder,
at de ligger tæt på hinanden i de 2 parallelle linjer,
men de er på modsatte sider af transversalen.
Det er en kompliceret måde at
sige den orange og lilla vinkel på.
De er indvendige vekselvinkler,
og vi har allerede bevist, at de begge er x.
Indvendige vekselvinkler.
De her 2 x'er er indvendige vekselvinkler.
Faktisk er de her 2 y-vinkler også indvendige vekselvinkler.
Vi har allerede bevist, at de er ens.
Det sidste vi skal se på
er udvendige vekselvinkler.
.
Udvendige vekselvinkler er også lige store.
De ligger nærmest længere væk fra hinanden på de parallelle linjer,
men de er stadig vekselvinkler.
Hvis det her er x, er det her også x,
for de er på ydersiden af de parallelle linjer.
I toppen og i bunden.
Det er nogle lange ord,
men forhåbentlig er det forståeligt.
Ensliggende vinkler er nok det, der giver bedst mening.
Alt det andet kan vi finde ud fra topvinkler
og supplementære vinkler.
Udvendige vekselvinkler er de her vinkler.
De andre udvendige er de her y-vinkler.
De er også lige store.
Hvis vi ved det,
ved vi nærmest alt om parallelle linjer.
Vi skal lige lære en allersidste ting,
inden vi er klar til vinkellegen.
Det er, at alle vinkler i en trekant tilsammen giver 180 grader.
Lad os tegne
en helt tilfældig trekant.
Her er den.
Det her er x, y og z.
Vi ved, at vinklerne i en trekant,
altså x plus y plus z, er lig med 180 grader.
Hvis den her for eksempel er lig med 30,
og den her er 70,
hvad er z så lig med?
30 plus 70 plus z er lig med 180,
så 100 plus z er lig med 180.
Vi trækker 100 fra begge sider.
z er lig med 80 grader.
Det kommer vi til at se en del af.
Hvis man kender 2 vinkler, kan man finde den sidste.
Nu hvor vi har lært en masse,
er vi klar til vinkellegen.
Vi ses i næste video.