WEBVTT

00:00:09.404 --> 00:00:13.250
- A kereslet rugalmasságáról szóló első előadásunkban meghatároztuk a rugalmasság

00:00:13.430 --> 00:00:18.220
abszolút jelentését. A kereslet reakciókészségét méri az árban történő változásra.

00:00:18.400 --> 00:00:22.006
Minél erőteljesebb a reakció, annál rugalmasabb.

00:00:22.620 --> 00:00:26.910
Ebben az előadásban megmutatjuk, hogyan határozzuk meg számokban a rugalmasság mértékét.

00:00:27.090 --> 00:00:32.820
Hogyan számoljunk ár- és mennyiségi adatokkal, hogyan alakul a rugalmasság

00:00:33.000 --> 00:00:34.817
a kereslet görbéje mentén.

00:00:39.715 --> 00:00:42.446
Íme, egy pontosabb meghatározása a rugalmasság fogalmának.

00:00:42.446 --> 00:00:47.920
A kereslet rugalmassága a százalékban kifejezett változása a keresletnek,

00:00:48.100 --> 00:00:51.347
elosztva az ár százalékban kifejezett változásával.

00:00:51.940 --> 00:00:56.920
Ezt a következőképpen írhatjuk fel:

00:00:57.100 --> 00:01:03.890
A kereslet rugalmassága megegyezik a százalékos változással. Delta a változás jele,

00:01:04.069 --> 00:01:10.040
tehát a százalékban kifejezett változása a keresletnek, elosztva az ár százalékban kifejezett változásával.

00:01:10.220 --> 00:01:16.720
Ez a kereslet rugalmassága. Nézzünk hát egy-két példát.

00:01:16.900 --> 00:01:22.670
Ha az olaj ára 10%-kal nő, és néhány év múltán

00:01:22.850 --> 00:01:27.603
az olaj iránti kereslet 5%-kal csökken, akkor hosszú távon

00:01:27.603 --> 00:01:31.220
hogyan alakul az iránta való kereslet rugalmassága?

00:01:32.710 --> 00:01:39.440
Nos, a rugalmasság a százalékos változás és a kereslet. Azaz, mínusz 5%

00:01:39.620 --> 00:01:44.810
elosztva az árban történő százalékban kifejezett változással. Ami 10%. Tehát a kereslet rugalmassága

00:01:44.990 --> 00:01:51.247
mínusz 5% osztva 10%-kal, mely egyenlő mínusz 0,5-tel.

00:01:52.816 --> 00:01:58.017
A kereslet rugalmassága mindig negatív, hiszen ha az ár növekszik, a kereslet csökken.

00:01:58.017 --> 00:02:02.265
Ha pedig az ár csökken, a kereslet növekszik.

00:02:02.850 --> 00:02:06.678
Gyakran elhagyjuk a mínusz jelet és csak annyit írunk le,

00:02:06.679 --> 00:02:09.638
hogy a kereslet rugalmassága 0,5.

00:02:11.353 --> 00:02:17.870
Fontos megjegyzés: ha az abszolút értéke a kereslet rugalmasságának

00:02:18.050 --> 00:02:23.300
kevesebb, mint 1, akkor - akárcsak az olajos példa esetében - , azt mondjuk, hogy

00:02:23.480 --> 00:02:28.576
a kereslet görbéje rugalmatlan. Ha a kereslet rugalmassága kevesebb, mint 1,

00:02:28.576 --> 00:02:30.661
akkor a kereslet görbéje rugalmatlan.

00:02:31.700 --> 00:02:36.570
Ha a kereslet rugalmassága nagyobb, mint 1, akkor a kereslet görbéje rugalmas.

00:02:36.750 --> 00:02:41.800
Ha a kereslet rugalmassága megegyezik 1-gyel, ami a késhegy pont esetének mondható,

00:02:41.980 --> 00:02:44.797
akkor a kereslet egységnyi rugalmasságú.

00:02:45.570 --> 00:02:49.459
Ezek a fogalmak visszatérők, úgyhogy tartsuk őket fejben!

00:02:49.640 --> 00:02:53.482
Rugalmatlan: kevesebb, mint 1. Rugalmas: nagyobb, mint 1.

00:02:53.482 --> 00:02:58.692
Tehát tudjuk, hogy a rugalmasság a százalékban kifejezett változása a keresletnek,

00:02:58.692 --> 00:03:00.360
elosztva az ár százalékban kifejezett változásával.

00:03:00.360 --> 00:03:02.906
Hogyan számoljuk ki a változás százalékos értékét?

00:03:03.640 --> 00:03:06.470
Nem olyan nehéz ez, de a következő okok miatt trükkös is lehet.

00:03:06.650 --> 00:03:10.720
Tegyük fel, hogy az autópályán 100 mérföld/óra sebességgel hajtunk. Nem ajánlom,

00:03:10.900 --> 00:03:14.270
de képzeljük most el ezt. Tehát... 100 mérföld/óra sebességgel hajtunk,

00:03:14.450 --> 00:03:21.089
és most 50%-kal növeljük a sebességünket. Milyen gyorsan megyünk most?

00:03:21.090 --> 00:03:26.172
150 mérföld/órával, igaz? Tegyük fel, hogy csökkentjük a sebességünket 50%-kal.

00:03:26.172 --> 00:03:32.538
Most milyen gyorsan megyünk? 75 mérföld/órával, igaz? Tehát hogy is van ez,

00:03:32.538 --> 00:03:36.635
hogy, ha növeljük 50%-kal, majd csökkentjük 50%.-kal a sebességünket,

00:03:36.635 --> 00:03:38.924
akkor nem a kiindulási sebességet kapjuk?

00:03:39.890 --> 00:03:44.450
A válasz az, hogy lényegében megváltoztattuk a százalék-számításunk alapját.

00:03:44.630 --> 00:03:51.160
Kerüljük el ezt az összefüggéstelenséget, amikor a rugalmasságot számoljuk.

00:03:51.340 --> 00:03:56.430
Ugyanazt a rugalmasságot szeretnénk kapni, függetlenül attól, hogy

00:03:56.610 --> 00:03:59.690
alacsonyabb vagy magasabb alapértékkel számolunk.

00:03:59.870 --> 00:04:04.610
Ebből kifolyólag, a "Felezőpont képletet" (Midpoint Formula) használjuk. Tehát a kereslet rugalmassága,

00:04:04.790 --> 00:04:09.260
a keresletben bekövetkező változás százalékban kifejezve, osztva az ár változásának százalékos értékével,

00:04:09.440 --> 00:04:16.070
tehát ez a mennyiségbeli változás elosztva az átlag mennyiség 100-szorosával.

00:04:16.250 --> 00:04:22.320
Amely megadja a százalékos változást, osztva az árban történő változással, elosztva az átlagos ár értékével.

00:04:22.500 --> 00:04:26.280
Majd ezt beszorozzuk 100-zal. Figyeljünk arra, hogy fent és lent is adott a 100,

00:04:26.460 --> 00:04:30.092
így azokat kihagyhatjuk a számításból.

00:04:30.980 --> 00:04:35.810
Bővítsük még ezt egy kicsit. A mennyiségben bekövetkező változás. Mi is az pontosan?

00:04:35.990 --> 00:04:40.190
Nos, tegyük fel, hogy van két mennyiségünk. Nevezzük őket "utána" és "előtte" mennyiségeknek.

00:04:40.370 --> 00:04:44.330
Mindegy, hogy valójában melyik melyik.

00:04:44.510 --> 00:04:50.930
Majd ezzel tovább bontjuk a mennyiségben történő változást. Ez a "Q utána" mínusz "Q előtte",

00:04:51.110 --> 00:04:57.230
osztva az átlaggal, ami a "Q utána" és a "Q előtte" összege osztva 2-vel, majd

00:04:57.410 --> 00:05:03.150
ezt osztva az árban lévő változással, ami "P utána" mínusz "P előtte" osztva az átlagos árral, ami

00:05:03.330 --> 00:05:05.115
"P utána" plusz "P előtte" osztva 2-vel.

00:05:05.640 --> 00:05:11.120
Ez egy kicsit sok, de úgy gondolom minden része egyszerű.

00:05:11.300 --> 00:05:18.330
Csak emlékezzünk rá, hogy a mennyiségbeli változás osztva az átlagos mennyiséggel

00:05:18.510 --> 00:05:23.039
és mindig ki tudjuk majd számolni ezt is. Vegyünk egy példát.

00:05:23.220 --> 00:05:27.420
Íme egy példa mely egy tesztben vagy vizsgán is megjelenhet.

00:05:27.600 --> 00:05:33.160
A kezdeti 10 dolláros áron, a kereslet 100 egység. Amikor az ár 20 dollárra növekszik,

00:05:33.340 --> 00:05:40.549
a kereslet 90 egységre csökken. Milyen a rugalmasság,

00:05:40.730 --> 00:05:43.335
mi a rugalmasság értéke ezen a keresleti görbe mentén?

00:05:44.040 --> 00:05:47.710
Kezdjük azzal, hogy leírjuk, amit tudunk, a képletet.

00:05:47.890 --> 00:05:50.880
A kereslet rugalmassága a százalékban kifejezett változása a mennyiségnek,

00:05:51.060 --> 00:05:55.460
elosztva az ár százalékban kifejezett változásával. Csak emlékezzünk kibővíteni azt!

00:05:55.640 --> 00:06:00.599
"Delta Q" osztva a "Q" átlagos értékével, majd azt elosztjuk a "Delta P" és "P" átlagos értékének hányadosával.

00:06:01.040 --> 00:06:08.620
Most pedig csak be kell helyettesítenünk a meglévő adatokat. Szóval a "utána mennyiségünk" a változás után 90.

00:06:08.800 --> 00:06:16.860
Az "előtte mennyiségünk" 100. Tehát felül a mennyiségbeli százalékos változás:

00:06:17.040 --> 00:06:21.640
90-100 osztva 90+100, majd ez osztva 2-vel. Ez az átlagos kereslet értéke.

00:06:21.820 --> 00:06:28.260
Majd alul - és itt figyeljünk arra, hogy mindig ugyanabban a sorrendben haladjunk -,

00:06:28.440 --> 00:06:33.680
tehát ha 90-et ide tesszük, bizonyosodjunk meg róla, hogy a 20, azaz az ár, amellyel

00:06:33.860 --> 00:06:38.180
a kezdő mennyiséget kötjük össze,

00:06:38.360 --> 00:06:39.996
ugyanúgy helyezzük el a sorban.

00:06:40.610 --> 00:06:45.090
Tehát alul, ahol a mennyiség található, majd az "utána ár", ami 20 mínusz az "előtte ár", ami 10

00:06:45.270 --> 00:06:49.430
osztva az átlagos árral. Ami hátra van, az csak számtan.

00:06:49.610 --> 00:06:55.400
Behelyettesítjük a számokat és amit kapunk, az, hogy a kereslet rugalmassága

00:06:55.580 --> 00:07:01.520
megközelítőleg megegyezik a -0,158-cal. Most is elhagyhatjuk a mínusz jelet,

00:07:01.700 --> 00:07:04.510
hiszen a kereslet rugalmasságának értéke mindig negatív.

00:07:04.690 --> 00:07:11.719
Tehát megegyezik 0,158-cal. Így a kereslet rugalmassága ebben a tartományban

00:07:11.900 --> 00:07:19.940
rugalmas vagy rugalmatlan? Rugalmatlan, igaz?

00:07:20.120 --> 00:07:24.448
Az imént kiszámított keresleti rugalmasság kevesebb, mint 1, ezért rugalmatlan.

00:07:24.448 --> 00:07:26.121
Meg is vagyunk.

00:07:27.030 --> 00:07:31.070
Még egy fontos részt emeljünk ki a keresleti rugalmassággal kapcsolatban,

00:07:31.250 --> 00:07:37.410
amely az összbevétellel való összefüggése. Tehát egy cég bevétele egyenlő

00:07:37.590 --> 00:07:42.859
az ár és eladott mennyiség szorzatával. A bevétel egyenlő: ár szorozva mennyiséggel.

00:07:43.040 --> 00:07:47.270
Tehát a rugalmasság az ár és a mennyiség közötti kapcsolat

00:07:47.450 --> 00:07:52.800
így előre jelzi a bevétel várható értékét.

00:07:52.980 --> 00:07:57.460
Tekintsünk bele a rugalmasság és bevétel közötti kapcsolatba.

00:07:57.640 --> 00:07:59.324
Tehát a bevétel az ár és a mennyiség szorzata.

00:07:59.324 --> 00:08:04.940
Tegyük fel, hogy az ár nagymértékben növekszik, a kereslet pedig kismértékben csökken.

00:08:05.120 --> 00:08:10.310
A változás következtében hogyan alakul a bevétel? Nos, ha az ár jelentősen megnő,

00:08:10.490 --> 00:08:15.260
a mennyiség pedig kis mértékben csökken, akkor a bevétel is növekszik.

00:08:15.440 --> 00:08:20.900
Tehát hogy nevezzük ezt a keresleti görbét, mely esetében az ár nagymértékben nő,

00:08:21.080 --> 00:08:27.810
a mennyiség pedig kicsit csökken?

00:08:27.990 --> 00:08:30.003
Ezt rugalmatlan keresleti görbének nevezzük.

00:08:30.810 --> 00:08:34.650
Ez a kis kísérlet megmutatja nekünk azt, hogy ha van egy rugalmatlan keresleti görbénk

00:08:34.830 --> 00:08:42.230
amely esetében az ár növekszik, akkor a bevétel is megnő és persze

00:08:42.409 --> 00:08:45.990
ez fordított eseten is igaz. Nézzünk hozzá egy ábrát.

00:08:46.170 --> 00:08:51.630
Íme a kiinduló keresleti görbénk: nagyon rugalmatlan, 10 dolláros árral és 100 egységnyi kereslettel.

00:08:51.810 --> 00:08:57.640
így a bevételünk 1,000 dollár. Vegyük figyelembe azt, hogy a bevétel kimutatható

00:08:57.820 --> 00:09:02.370
az ár és mennyiség összeszorzásával. Most, az ábrára tekintve

00:09:02.550 --> 00:09:07.859
figyeljük meg mi történik, ha az ár felmegy 20 dollárra. Nos, a mennyiség kis mértékben csökken

00:09:08.040 --> 00:09:12.997
ez esetben 90 egységre, így a bevétel 1,800 dollárra emelkedik.

00:09:13.610 --> 00:09:21.460
Így látjuk, egy ábra felrajzolásával hogyan alakulnak a bevételek,

00:09:21.640 --> 00:09:25.770
ha az ár növekszik egy rugalmatlan keresleti görbe esetében. És ismét, ez fordítva is igaz.

00:09:25.950 --> 00:09:30.240
Nézzük meg mi történik egy rugalmas keresleti görbe esetében.

00:09:30.420 --> 00:09:35.170
Ismét vegyük végig az előző kis kísérletet, ahol a bevétel az ár és a mennyiség szorzata.

00:09:35.350 --> 00:09:41.110
Tegyük fel, hogy az ár csak kis mértékben növekszik és a kereslet nagyban csökken.

00:09:41.290 --> 00:09:45.689
Tehát, ha az ár kis mértékben növekszik és a kereslet nagyban csökken,

00:09:45.870 --> 00:09:51.990
akkor a bevétel is csökken. Milyen keresleti görbéről van szó, ha az árak csak kis mértékben emelkednek,

00:09:52.170 --> 00:09:55.870
és a kereslet nagymértékben csökken? Tehát, milyen görbéről beszélünk?

00:09:56.050 --> 00:09:59.175
Ez egy rugalmas keresleti görbe.

00:09:59.790 --> 00:10:05.660
Tehát a bevételek csökkennek, ha egy rugalmas keresleti görbén az árak növekednek.

00:10:05.840 --> 00:10:10.963
Ha esetleg összezavarodnál és nem jut eszedbe, rajzolj egy grafikont!

00:10:10.963 --> 00:10:16.069
Én is mindig elfelejtem, de ilyenkor rajzolok magamnak kis ábrákat.

00:10:16.250 --> 00:10:22.781
Rajzolj hát te is egy lapos, vízszinteshez közeli, rugalmas keresleti görbét. Ez esetben 10 dolláros árral

00:10:22.781 --> 00:10:29.753
és 250 egységnyi kereslettel. Így a bevétel 2,500 dollár. És lássuk, mi történik, ha az ár

00:10:29.754 --> 00:10:35.552
20 dollárra nő, a kereslet pedig 50 egységre csökken,

00:10:35.552 --> 00:10:37.642
a bevételünk 1,000 dollárra csökken.

00:10:38.025 --> 00:10:44.089
És ismét csak összehasonlítjuk ezeket a bevételt kimutató négyszögek méretét, hogy

00:10:44.089 --> 00:10:50.147
lássuk a közöttük lévő összefüggést. Természetesen ez előre jelzi, hogy

00:10:50.147 --> 00:10:56.725
a 20 dolláros árról 10-re való csökkenés következtében a bevétel nő. Tehát egy rugalmas keresleti görbén

00:10:56.725 --> 00:11:00.250
ha az ár csökken, a bevétel nő.

00:11:01.296 --> 00:11:04.866
Íme egy kis összegzés ezekről az összefüggésekről. Amikor a kereslet rugalmassága

00:11:04.866 --> 00:11:08.862
kevesebb, mint 1, akkor rugalmatlan keresleti görbéről beszélünk,

00:11:08.862 --> 00:11:11.901
az ár és a bevétel együtt mozognak. Ha az egyik nő, nő a másik is.

00:11:11.901 --> 00:11:13.483
Ha az egyik csökken, a másik is csökken.

00:11:13.484 --> 00:11:18.796
Ha a kereslet rugalmassága nagyobb, mint 1, akkor rugalmas keresleti görbéről beszélünk,

00:11:18.796 --> 00:11:23.366
az ár és a bevétel ellentétesen mozognak. El tudjátok képzelni,

00:11:23.366 --> 00:11:27.833
mi történik, ha a kereslet rugalmassága egyenlő 1-gyel, tehát egységnyi rugalmasságról van szó?

00:11:27.833 --> 00:11:31.986
Nos, ez esetben az ár változik, a bevétel pedig változatlan marad.

00:11:32.676 --> 00:11:38.550
Ha szükséges, jegyezd meg, bár egyszerűbb vázlatszerűen rajzolni egy grafikont.

00:11:38.550 --> 00:11:42.665
Én sosem jegyzem meg ezeket, ahogyan ezt már említettem, sosem jutnak eszembe

00:11:42.666 --> 00:11:46.987
ezek az összefüggések, de mindig le tudom rajzolni egy rugalmatlan görbe grafikonját

00:11:46.987 --> 00:11:51.766
néhány változtatással az árban, így látom, hogy a bevételi négyszögek növekednek vagy csökkennek

00:11:51.767 --> 00:11:57.907
így hamar ki tudom elemezni a közöttük lévő kapcsolatot.

00:11:59.330 --> 00:12:03.210
Íme, egy gyors gyakorló jellegű kérdés. A tojások keresleti rugalmasságát 0,1-re becsüljük.

00:12:03.390 --> 00:12:09.280
Ha a tojás termelők 10%-kal emelik a tojás árát, mi történik az összbevétellel?

00:12:09.460 --> 00:12:16.060
Növekszik? Csökken? Változatlan marad?

00:12:16.240 --> 00:12:21.980
Hogyan közelítsük meg ezt a problémát? Ha a kereslet rugalmassága 0,1, milyen a keresleti görbe?

00:12:22.160 --> 00:12:29.280
Rugalmatlan. Most pedig, mi a kapcsolat a rugalmatlan keresleti görbe esetében?

00:12:29.460 --> 00:12:34.780
Ha az ár megnő, mi történik a bevétellel? Ha nem vagy benne biztos,

00:12:34.960 --> 00:12:38.116
vagy nem emlékszel, rajzolj grafikonokat. Rajzolj egy rugalmatlan

00:12:38.116 --> 00:12:39.853
és egy rugalmas görbét, és elemezd ki!

00:12:40.530 --> 00:12:45.870
Lássuk csak! Mi történik? A bevétel nő, igaz? Ha rugalmatlan keresleti görbénk van

00:12:46.050 --> 00:12:50.650
és az ár nő, akkor a bevétel is nő.

00:12:50.830 --> 00:12:57.300
Íme egy példa. Miért olyan nehéz a drogok elleni háborút megnyerni? Nos,

00:12:57.480 --> 00:13:04.460
a drogoknak tipikusan viszonylag rugalmatlan keresleti görbéje van. Ez azt jelenti, hogy

00:13:04.640 --> 00:13:09.510
amikor a hatósági beavatkozás következtében megemelkedik a drogok ára, drágább a hozzájutás,

00:13:09.690 --> 00:13:15.520
tehát a drogdíler összbevétele megnő.

00:13:15.700 --> 00:13:19.830
Nézzük ezt az ábrát. Íme, a razzia előtti ár és a keresleti görbénk,

00:13:20.010 --> 00:13:21.871
a rugalmatlan keresleti görbénk.

00:13:22.350 --> 00:13:27.140
A tilalom következtében a drogok terjesztésének ára megnő.

00:13:27.320 --> 00:13:31.830
Ez az áremelkedés, ahogy azt kell, csökkenti a drogok iránti keresletet.

00:13:32.010 --> 00:13:37.580
De ezzel egyidejűleg megnöveli az eladó bevételét.

00:13:37.760 --> 00:13:43.300
Az eladók bevétele az egyik ok, mely nehezíti a drogok betiltását.

00:13:43.480 --> 00:13:49.910
Ez az a pénz, mely erőszakhoz, fegyverekhez vezet, mely vonzóvá teheti

00:13:50.090 --> 00:13:55.290
a drogok terjesztését, és arra bíztatja az embereket,

00:13:55.470 --> 00:13:57.260
hogy részesévé váljanak ennek.

00:13:57.670 --> 00:14:02.360
Így a betiltása komolya nehézségbe ütközik, különösen egy olyan termék betiltása,

00:14:02.540 --> 00:14:05.415
melynek keresleti görbéje rugalmatlan.

00:14:06.000 --> 00:14:09.760
Íme még egy példa a kereslet rugalmasságára és arra, hogyan használható

00:14:09.940 --> 00:14:14.732
világunk megértésére. Ez egy 2012-ből, a NPR gasztroblog "A Só" című rovatából

00:14:14.732 --> 00:14:16.635
származó idézet.

00:14:17.600 --> 00:14:21.910
"Mindannyian hallottunk az idei pusztító, közép-nyugatot sújtó szárazságról, ugye?

00:14:22.090 --> 00:14:26.270
Az Amerikai Mezőgazdasági Kamara múlt pénteken bejelentette, hogy

00:14:26.450 --> 00:14:33.290
egy átlagos amerikai kukoricaföldnek idén kevesebb lesz a hozama hektáronként, mint 1995-ben.

00:14:33.470 --> 00:14:38.970
A szójabab ültetvényeket szintén érinti ez a probléma. Azt gondolnánk, hogy azok a földművesek, akik ezen növényeket termesztik,

00:14:39.150 --> 00:14:44.900
most szenvednek. És ez az, amit a média is sugároz. De hogy is van ez? Mi is a megdöbbentő igazság?

00:14:45.080 --> 00:14:50.780
Átlagban a kukorica termesztők valójában rekord összegű készpénzt zsebeltek be

00:14:50.960 --> 00:14:53.777
az idei aratásból.

00:14:54.500 --> 00:15:00.370
Meg tudnád magyarázni a szárazság ezen titkos előnyét? Nem válaszolom meg ezt a kérdést.

00:15:00.550 --> 00:15:05.699
Ez pontosan egy olyan probléma, mellyel egy vizsgán találkozhatsz.

00:15:05.880 --> 00:15:09.260
Mostanra azonban tudnod kellene a választ, néhány vázlat felrajzolásával.

00:15:09.440 --> 00:15:14.250
Valójában arra vagyok kíváncsi, hogyan válaszolnátok: Milyen típusú keresleti görbe

00:15:14.430 --> 00:15:20.670
rajzolható fel a kukorica esetében, amely teljességébe ezt az eredményt tükrözné?

00:15:20.850 --> 00:15:24.055
Nincs itt semmi titok vagy meglepetés, minden teljesen érthető.

00:15:25.240 --> 00:15:29.560
Tehát ez a kereslet rugalmassága. Következő alkalommal

00:15:29.740 --> 00:15:33.440
a kínálat rugalmasságát fogjuk átvenni, gyorsabban haladva,

00:15:33.620 --> 00:15:37.410
hiszen sok hasonló elvet ölel fel. Köszönöm.

00:15:39.432 --> 00:15:42.662
- Ha szeretnéd a tudásod próbára tenni, kattints a kvízkérdésekre,

00:15:43.363 --> 00:15:46.728
vagy ha készen állsz a következő leckére, menj a következő videóra.

00:15:49.000 --> 00:15:52.000
Felirat: Amara.org közösség
Fordította: Halász Annamária, Mári Márta
Ellenőrizte, lektorálta: Mandel Kinga Magdolna