0:00:00.207,0:00:03.653
按照我用简化的经济案例来解释问题的习惯，我们假设一个经济体里

0:00:03.653,0:00:07.999
只有两个人。这里是农民先生

0:00:07.999,0:00:12.368
我尽量把他画好看些吧，可能他有这个模样的胡子

0:00:12.368,0:00:15.362
这就是农民先生了，还戴了个帽子

0:00:15.362,0:00:20.923
所以这是农民先生，在这个经济体里的农民先生

0:00:20.923,0:00:24.669
我们还有一个建筑工

0:00:24.669,0:00:27.570
在这个经济体里他们生产两种东西： 食物

0:00:27.570,0:00:31.587
还有这个建筑工会修东西

0:00:31.587,0:00:38.152
所以这个是建筑工先生啦

0:00:38.152,0:00:40.343
-

0:00:40.343,0:00:44.021
我们假设在这个经济体里，有这样一种不会变的东西就是

0:00:44.021,0:00:47.028
这两人的其中一个要是多拿到了1美元

0:00:47.028,0:00:51.935
那他就会把其中的60%消费掉。我讲一个专业点的术语

0:00:51.935,0:00:55.278
就是说，这个经济体的

0:00:55.278,0:00:59.186
边际消费倾向（MPC）

0:00:59.186,0:01:03.507
边际-消费的-倾向

0:01:03.507,0:01:07.320
-

0:01:07.320,0:01:12.659
（我把它放括号里吧）就是MPC

0:01:12.659,0:01:16.550
等于60%

0:01:16.550,0:01:18.932
或者说等于0.6

0:01:18.932,0:01:23.436
这里的意思就是说，这个经济体里有人多拿到了1美元

0:01:23.436,0:01:26.596
他们就会花掉其中的60%

0:01:26.596,0:01:31.227
所以要是你给了这个建筑工1美元

0:01:31.227,0:01:35.509
他就会多花掉0.6美元买其他东西，他只能买这个农民的东西

0:01:35.509,0:01:39.174
如果这个农民获得了1美元，他就会花掉60%给建筑工。

0:01:39.174,0:01:43.258
现在，给定这个假设

0:01:43.258,0:01:47.565
我们想一下要是其中一个人突然决定

0:01:47.565,0:01:49.658
增加消费会发生什么事

0:01:49.658,0:01:55.260
假设他们都生活得很快乐，经济很稳定，我们再假设这个农民

0:01:55.260,0:01:58.760
在一个抽屉里发现了一个袋子?他之前没发现原来里面

0:01:58.760,0:02:02.148
有可以使用的法定货币

0:02:02.148,0:02:09.434
可能这个法定货币就是美元，可能是从其他岛运过来的

0:02:09.434,0:02:09.652
这个农民发现

0:02:09.652,0:02:16.511
他在他的袋子里发现了很多美元

0:02:16.511,0:02:19.428
他说我要花1000美元来翻修一下我的房子

0:02:19.428,0:02:23.354
所以我们相当于假设

0:02:23.354,0:02:27.154
这里的消费增加了。这个农民说

0:02:27.154,0:02:31.689
我要花1000美元

0:02:31.689,0:02:33.835
我要把钱给建筑工，现在这个建筑工会想

0:02:33.835,0:02:40.099
哇！我赚了1000美元，我的边际消费倾向是0.6

0:02:40.099,0:02:42.367
我要花掉其中的60%

0:02:42.367,0:02:50.229
他花的钱只能流到农民手里，他会花掉60%

0:02:50.229,0:02:56.134
就是60%乘以1000美元，就是600美元

0:02:56.134,0:03:00.684
现在农民会想

0:03:00.684,0:03:03.961
我刚花了1000美元，可能经济形势在回暖，那建筑工花了600美元（买我的食物）

0:03:03.961,0:03:06.478
以前从没见过他这么大方

0:03:06.478,0:03:12.395
居然买了这么多食物，我多拿到了600美元，我的边际消费倾向

0:03:12.395,0:03:15.751
是0.6（即60%），所以我会

0:03:15.751,0:03:17.977
花掉刚刚到手的600美元里的60%

0:03:17.977,0:03:23.720
所以就是这里的60%，就是

0:03:23.720,0:03:27.315
我写成小数0.6吧

0:03:27.315,0:03:32.101
乘以这里

0:03:32.101,0:03:35.468
就是0.6乘以1000，或者说600美元的

0:03:35.468,0:03:40.292
60%，刚好就是360美元

0:03:40.292,0:03:42.730
现在，建筑工会想

0:03:42.730,0:03:47.373
我一开始拿到了1000美元，花了其中的60%，现在又有了360美元

0:03:47.373,0:03:51.785
我的边际消费倾向是0.6，所以

0:03:51.785,0:03:55.410
我会花掉其中的60%，所以除了这里的消费

0:03:55.410,0:04:00.033
他还消费了这里的60%，这里的60%

0:04:00.033,0:04:03.251
就是0.6乘以这一大块

0:04:03.251,0:04:07.690
所以他会消费， 0.6乘以这个

0:04:07.690,0:04:15.579
我用绿色的写，乘以0.6（略）

0:04:15.579,0:04:16.109
现在

0:04:16.109,0:04:20.683
这个数值，就是360美元的60%

0:04:20.683,0:04:24.530
我用计算器算一下实际是多少

0:04:24.530,0:04:28.035
所以，这里是

0:04:28.035,0:04:34.993
0.6，实际上就是0.6的3次方

0:04:34.993,0:04:37.542
0.6的3次方

0:04:37.542,0:04:40.203
乘以1000

0:04:40.203,0:04:44.204
结果是216美元，所以这个家伙

0:04:44.204,0:04:46.943
所以这里是216美元

0:04:46.943,0:04:51.280
这家伙说我又有了216美元，我要消费其中的60%

0:04:51.280,0:04:53.130
我想你知道这里的情况了

0:04:53.130,0:04:56.955
所以那里的60%就是0.6乘以这个数值

0:04:56.955,0:05:02.038
所以就是0.6乘以这个

0:05:02.038,0:05:08.236
就是0.6乘以0.6的3次方

0:05:08.236,0:05:11.729
就是0.6的4次方

0:05:11.729,0:05:16.186
乘以1000，就是

0:05:16.186,0:05:17.560
216的60%

0:05:17.560,0:05:24.143
结果是130美元（四舍五入）

0:05:24.143,0:05:27.552
129美元，现在这家伙想

0:05:27.552,0:05:32.030
我又有了129美元，我要花掉其中的60%，等等等等

0:05:32.030,0:05:34.277
基于此，我们想一下

0:05:34.277,0:05:39.553
那多出来的1000美元消费在这个经济体里总共（引起了）

0:05:39.553,0:05:42.724
多少新的供给和消费？

0:05:42.724,0:05:46.003
所以一个切入点就是，所以总的……

0:05:46.003,0:05:53.094
我们有两种方法来计算GDP，你可以

0:05:53.094,0:05:56.224
看成总产出，也可以看成是总收入，总支出

0:05:56.224,0:06:00.280
因为经济体内的（商品和货币）是在不断循环流通的

0:06:00.280,0:06:03.182
一个人的支出就是另一个人的收入

0:06:03.182,0:06:07.444
我们可以假设这里以法定货币

0:06:07.444,0:06:11.633
即美元衡量的总产出将是

0:06:11.633,0:06:16.188
一开始是农民消费了1000美元，给了建筑工

0:06:16.188,0:06:21.408
就是原来的1000美元，加上这里

0:06:21.408,0:06:24.197
（建筑工花的）这里的0.6乘以1000

0:06:24.197,0:06:28.313
0.6乘以1000，加上

0:06:28.313,0:06:31.305
这里农民消费的

0:06:31.305,0:06:39.500
0.6的平方乘以1000

0:06:39.500,0:06:40.770
然后这里是（建筑工）

0:06:40.770,0:06:42.591
我要花掉其中的60%

0:06:42.591,0:06:48.687
他得到了0.6平方乘以1000的美元，然后花掉0.6的3次方

0:06:48.687,0:06:52.157
乘以1000

0:06:52.157,0:06:55.304
最后

0:06:55.304,0:06:59.302
从理论上说这会不断持续下去

0:06:59.302,0:07:04.828
这里要再加上0.6的4次方

0:07:04.828,0:07:08.852
乘以1000，这里会不断持续下去

0:07:08.852,0:07:11.663
再加上0.6的5次方

0:07:11.663,0:07:15.875
0.6的6次方等等等

0:07:15.875,0:07:21.907
这里就要展示出数学的魅力了，可能我会在下个视频里证明（这个式子）

0:07:21.907,0:07:24.526
其实我已经在很多地方证明了，就是说实际上你可以

0:07:24.526,0:07:28.057
计算这个式子的总和，因为这个值（0.6）比1小

0:07:28.057,0:07:31.736
这会变成一个有限和

0:07:31.736,0:07:35.355
实际上你可以加总这无穷个数，得到一个有限的数值，简单来说

0:07:35.355,0:07:40.175
那一开始的1000美元引发的总产出

0:07:40.175,0:07:43.675
我们可以提取公因子1000，我用新的颜色

0:07:43.675,0:07:48.408
提取公因子1000，剩下

0:07:48.408,0:07:52.929
1加0.6，加

0:07:52.929,0:07:57.404
0.6的平方，加

0:07:57.404,0:08:01.667
0.6的3次方，加0.6的4次方

0:08:01.667,0:08:04.508
等等等，可能下个视频我会证明这个式子

0:08:04.508,0:08:10.322
只是为了好玩，不过这里实际就是几何数列求和

0:08:10.322,0:08:12.998
这可以化简成

0:08:12.998,0:08:19.935
1/(1-0.6)

0:08:19.935,0:08:20.945
这个数是多少

0:08:20.945,0:08:23.280
这里就是1减去这个数

0:08:23.280,0:08:27.926
所以这里就是

0:08:27.926,0:08:33.491
1除以0.4

0:08:33.491,0:08:37.616
0.4就是2/5，这就是1除以2/5

0:08:37.616,0:08:40.895
等于5/2

0:08:40.895,0:08:46.345
所以你的总产出就是

0:08:46.345,0:08:50.153
1000乘以5/2

0:08:50.153,0:08:54.262
等于1000乘以2.5

0:08:54.262,0:08:56.426
结果就是2500

0:08:56.426,0:09:02.384
所以这有两个有趣的地方，一个就是当人们收入增加

0:09:02.384,0:09:06.024
他们就会消费其中的一部分，这就是边际消费倾向

0:09:06.024,0:09:09.356
我们假设是（消费函数）线性的，不管你获得多少收入，你会花掉其中的60%

0:09:09.356,0:09:13.149
那60%，在这经济体里循环时会不断地再乘以60%

0:09:13.149,0:09:17.500
消费了1000美元，那么其中的一部分也会被消费

0:09:17.500,0:09:20.055
部分的部分也会被消费

0:09:20.055,0:09:27.373
所以，最后就是，1000美元会被乘以2.5

0:09:27.373,0:09:32.058
而这2.5就是边际消费倾向的函数

0:09:32.058,0:09:34.288
所以这里的关系就是

0:09:34.288,0:09:37.739
边际消费倾向

0:09:37.739,0:09:41.507
决定了这个乘数是多少

0:09:41.507,0:09:45.615
这个乘数的意思就是如果你在这个经济体多消费1美元

0:09:45.615,0:09:49.261
给定人们的边际消费倾向

0:09:49.000,0:09:53.000
那么总产出将会增加多少