[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.46,Default,,0000,0000,0000,,Bu videoda fonksiyonlar ile ilgili birkaç örnek çözeceğiz.
Dialogue: 0,0:00:02.46,0:00:03.80,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:03.80,0:00:06.57,Default,,0000,0000,0000,,Fonksiyonlar, birçok öğrenci için zor görünse de, ne yaptığımızı iyi anlarsanız sizin için çok kolay olacaktır.
Dialogue: 0,0:00:06.57,0:00:09.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:09.23,0:00:11.07,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:11.07,0:00:12.24,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:12.24,0:00:13.71,Default,,0000,0000,0000,,Bazen bu kadar curcuna ne için diye düşünüyor olabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:00:13.71,0:00:14.88,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:14.88,0:00:16.72,Default,,0000,0000,0000,,Fonksiyonların bütün yaptığı iş iki farklı değişken arasında bir ilişki kurmaktır.
Dialogue: 0,0:00:16.72,0:00:19.83,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:19.83,0:00:25.54,Default,,0000,0000,0000,,Eğer y değeri, x değerinin fonksiyonuna eşit dersek bunun anlamın bana bir x verdiğinizdir.
Dialogue: 0,0:00:25.54,0:00:28.26,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:28.26,0:00:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Bu fonksiyonun bir anlamda x'i yemek olduğunu hayal edebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:00:31.66,0:00:34.19,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu fonksiyona herhangi bir x değeri koyuyorsunuz.
Dialogue: 0,0:00:34.19,0:00:36.48,Default,,0000,0000,0000,,Bu fonksiyon ise belli birtakım kurallardan oluşuyor.
Dialogue: 0,0:00:36.48,0:00:39.15,Default,,0000,0000,0000,,Sonuç olarak, bu fonksiyon x değerini aldıktan sonra bu değeri bir y değeri ile eşleştiriyor.
Dialogue: 0,0:00:39.15,0:00:41.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:41.23,0:00:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Bunu bir kutu olarak düşünebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:00:42.94,0:00:45.90,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:45.90,0:00:47.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu bir fonksiyon.
Dialogue: 0,0:00:47.99,0:00:53.83,Default,,0000,0000,0000,,Bir x sayısı verdiğim zaman, bana geriye bir y sayısı verecek.
Dialogue: 0,0:00:53.83,0:00:56.99,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:56.99,0:00:58.16,Default,,0000,0000,0000,,Bu biraz soyut görünüyor olabilir.
Dialogue: 0,0:00:58.16,0:00:59.36,Default,,0000,0000,0000,,Nedir bu x ve y değerleri?
Dialogue: 0,0:00:59.36,0:01:02.83,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim elimizde kuralı bu olan bir fonksiyon var:
Dialogue: 0,0:01:02.83,0:01:04.19,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:04.19,0:01:05.72,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:05.72,0:01:11.77,Default,,0000,0000,0000,,Bana verdiğiniz her x için, x 0' a eşitse elimde 1 değeri olacak.
Dialogue: 0,0:01:11.77,0:01:14.44,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:14.44,0:01:18.73,Default,,0000,0000,0000,,Eğer x, 1'e eşitse, elimde 2 olacak.
Dialogue: 0,0:01:18.73,0:01:21.32,Default,,0000,0000,0000,,Farklı bir değerseyse de 3.
Dialogue: 0,0:01:21.32,0:01:24.79,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:24.79,0:01:28.72,Default,,0000,0000,0000,,Böylece, kutunun içinde neler olup bittiğini tarif ettik.
Dialogue: 0,0:01:28.72,0:01:31.63,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi de, çevreleyen kutuyu çizelim.
Dialogue: 0,0:01:31.63,0:01:33.65,Default,,0000,0000,0000,,Bu bizim kutumuz.
Dialogue: 0,0:01:33.65,0:01:35.94,Default,,0000,0000,0000,,Bu bizim keyfimize kalmış bir fonksiyon tanımı
Dialogue: 0,0:01:35.94,0:01:37.76,Default,,0000,0000,0000,,ama, umarız fonksiyonda neler olup bittiğini anlamanıza yardımcı olacak.
Dialogue: 0,0:01:37.76,0:01:40.07,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:40.07,0:01:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Eğer x için 7 değerini seçersem
Dialogue: 0,0:01:47.50,0:01:52.48,Default,,0000,0000,0000,,x'in fonksiyonu kaça eşit olacak?
Dialogue: 0,0:01:52.48,0:01:56.40,Default,,0000,0000,0000,,7'nin f'onksiyonu kaça eşit olacak?
Dialogue: 0,0:01:56.40,0:01:58.02,Default,,0000,0000,0000,,7'yi kutunun içine alıyoruz.
Dialogue: 0,0:01:58.02,0:01:59.70,Default,,0000,0000,0000,,Bunu bir çeşit bilgisayar gibi düşünebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:01:59.70,0:02:02.77,Default,,0000,0000,0000,,Bilgisayar ilk önce x'e ve daha sonra da kurallarına bakar.
Dialogue: 0,0:02:02.77,0:02:04.06,Default,,0000,0000,0000,,Tamam, x 7'dir der.
Dialogue: 0,0:02:04.06,0:02:06.27,Default,,0000,0000,0000,,x, 0 değildir. x, 1 değildir.
Dialogue: 0,0:02:06.27,0:02:08.23,Default,,0000,0000,0000,,O zaman x diğerleri grubunda.
Dialogue: 0,0:02:08.23,0:02:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Ve, 3'ü seçiyorum.
Dialogue: 0,0:02:10.10,0:02:12.04,Default,,0000,0000,0000,,Böylece 7'nin f'onksiyonu 3'e eşit olur.
Dialogue: 0,0:02:12.04,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Ve 7'nin f'onksiyonu 3'e eşittir diye yazarız.
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:18.76,Default,,0000,0000,0000,,f bu fonksiyonun ismi, ya da kurallar sistemi, ilişkilendirmesi, eşleştirmesi olarak adlandırılabilir.
Dialogue: 0,0:02:18.76,0:02:21.31,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:21.31,0:02:22.19,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:22.19,0:02:24.35,Default,,0000,0000,0000,,7 verdiğiniz zaman, o size 3 verecek.
Dialogue: 0,0:02:24.35,0:02:27.46,Default,,0000,0000,0000,,Yani fonksiyona 7 koyarsanız o size 3 verecek.
Dialogue: 0,0:02:27.46,0:02:31.24,Default,,0000,0000,0000,,Peki fonksiyona 2 verirsek ne elde ederiz?
Dialogue: 0,0:02:31.24,0:02:34.69,Default,,0000,0000,0000,,Bu x değerini 7'ye eştilemek yerine, 2'ye eşitlemek olacak.
Dialogue: 0,0:02:34.69,0:02:36.42,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:36.42,0:02:38.55,Default,,0000,0000,0000,,Daha sonra fonksiyon içindeki küçük bilgisayar x değerinin 2 olduğunu görecek.
Dialogue: 0,0:02:38.55,0:02:42.55,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:42.55,0:02:44.41,Default,,0000,0000,0000,,Ama hala x'in 0 ya da 1'e eşit olmadığı diğer durumdayım.
Dialogue: 0,0:02:44.41,0:02:45.91,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:45.91,0:02:50.80,Default,,0000,0000,0000,,Yani fonksiyon bize tekrar 3 sonucunu verecek.
Dialogue: 0,0:02:50.80,0:02:53.47,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:53.47,0:02:56.97,Default,,0000,0000,0000,,Sonuç olarak 2'nin f değeri, 3'e eşit olacak.
Dialogue: 0,0:02:56.97,0:03:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Peki x değeri 1' eşit ise ne olacak?
Dialogue: 0,0:03:03.20,0:03:05.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:05.10,0:03:07.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu da 1'in fonksiyonu olacak.
Dialogue: 0,0:03:07.99,0:03:10.08,Default,,0000,0000,0000,,Kurallara tekrar bakalım.
Dialogue: 0,0:03:10.08,0:03:11.62,Default,,0000,0000,0000,,Gördüğünüz gibi x 1'e eşit.
Dialogue: 0,0:03:11.62,0:03:13.35,Default,,0000,0000,0000,,Kuralımızı burada kullanabiliriz.
Dialogue: 0,0:03:13.35,0:03:15.52,Default,,0000,0000,0000,,X 1'e eşit olduğu zaman, 2 sonucunu üretiyordu fonksiyonumuz.
Dialogue: 0,0:03:15.52,0:03:18.75,Default,,0000,0000,0000,,Yani f'in 1 değeri 2'ye eşit olacak.
Dialogue: 0,0:03:18.75,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:24.42,Default,,0000,0000,0000,,Bir fonksiyonun basit çalışma süreci işte bu şekilde.
Dialogue: 0,0:03:24.42,0:03:29.12,Default,,0000,0000,0000,,Bu basit örneği aklımızda tutarak birkaç örnek problem çözelim.
Dialogue: 0,0:03:29.12,0:03:31.62,Default,,0000,0000,0000,,Bizden verilen fonksiyonları verilen noktalar için çözmemiz isteniyor.
Dialogue: 0,0:03:31.62,0:03:35.01,Default,,0000,0000,0000,,Bu fonksiyonları da verilen farklı kutularla çözeceğiz.
Dialogue: 0,0:03:35.01,0:03:37.57,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:37.57,0:03:39.07,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:39.07,0:03:42.80,Default,,0000,0000,0000,,İlk olarak a bölümünü yapalım. Buradaki fonksiyonun kutusu yani kuralı verilmiş bize.
Dialogue: 0,0:03:42.80,0:03:47.88,Default,,0000,0000,0000,,x'in f'i, eksi 2x artı 3'e (-2x+3) eşit.
Dialogue: 0,0:03:47.88,0:03:51.79,Default,,0000,0000,0000,,Fonksiyona yani f'e -3 değeri verdiğimiz zaman sonucun ne olacağını bulmamız gerekiyor.
Dialogue: 0,0:03:51.79,0:03:54.30,Default,,0000,0000,0000,,f'in -3 olması bize x ile ne yapmamız gerektiğini söylüyor.
Dialogue: 0,0:03:54.30,0:03:55.43,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:55.43,0:03:57.11,Default,,0000,0000,0000,,Bu fonksiyon ne üretecek?
Dialogue: 0,0:03:57.11,0:04:00.06,Default,,0000,0000,0000,,Basit bir şekilde, x gördüğümüz yerlere -3 değerini yerleştireceğiz.
Dialogue: 0,0:04:00.06,0:04:02.06,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:02.06,0:04:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Bu şekilde yaparsam daha rahat görebileceksiniz.
Dialogue: 0,0:04:04.78,0:04:06.52,Default,,0000,0000,0000,,Bu -3 değerini kalın bir şekilde yazacağım.
Dialogue: 0,0:04:06.52,0:04:13.13,Default,,0000,0000,0000,,Yani -2 çarpı -3 artı 3 işlemini elde etmiş olacağız.
Dialogue: 0,0:04:13.13,0:04:16.15,Default,,0000,0000,0000,,Dikkat ettiyseniz x gördüğüm yerlere -3 koydum.
Dialogue: 0,0:04:16.15,0:04:19.25,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi kutunun ne üreteceğiniz biliyorum.
Dialogue: 0,0:04:19.25,0:04:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Sonuç -2 çarpı -3 işlemi 6'ya eşit olacak ve 6 artı 3 işleminden de 9 elde edeceğiz.
Dialogue: 0,0:04:21.60,0:04:25.64,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:25.64,0:04:29.47,Default,,0000,0000,0000,,Sonuç olarak f'in -3 olması durumu, 9'a eşit olacak.
Dialogue: 0,0:04:29.47,0:04:32.13,Default,,0000,0000,0000,,Peki f'in 7 olursa neye eşit olacak?
Dialogue: 0,0:04:32.13,0:04:36.34,Default,,0000,0000,0000,,Aynı şeyi bir daha yapalım.
Dialogue: 0,0:04:36.34,0:04:43.12,Default,,0000,0000,0000,,7'yi sarı renkte yazalım.
Dialogue: 0,0:04:43.12,0:04:47.65,Default,,0000,0000,0000,,f'in 7 değeri, -2 çarpı 7 artı 3'e eşit.
Dialogue: 0,0:04:47.65,0:04:50.48,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:50.48,0:04:55.14,Default,,0000,0000,0000,,Bu da -14 artı 3 işlemine eşit olacak.
Dialogue: 0,0:04:55.14,0:04:57.26,Default,,0000,0000,0000,,Sonucumuz ise -11.
Dialogue: 0,0:04:57.26,0:05:03.94,Default,,0000,0000,0000,,Özetlemek gerekirse fonksiyona 7 koyarsak -11 sonucunu alacağız.
Dialogue: 0,0:05:03.94,0:05:11.06,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:11.06,0:05:13.31,Default,,0000,0000,0000,,Bize verileni yapmış olduk.
Dialogue: 0,0:05:13.31,0:05:14.76,Default,,0000,0000,0000,,Kural bunu yapmamız gerektiğini söylüyordu.
Dialogue: 0,0:05:14.76,0:05:18.47,Default,,0000,0000,0000,,Bu ilk başta yaptığımızla aynı doğrultuda.
Dialogue: 0,0:05:18.47,0:05:20.98,Default,,0000,0000,0000,,Fonksiyonumuzun kuralı bu.
Dialogue: 0,0:05:20.98,0:05:24.43,Default,,0000,0000,0000,,Sıradaki iki tanesiyle devam edelim.
Dialogue: 0,0:05:24.43,0:05:25.20,Default,,0000,0000,0000,,b bölümünü yapmayacağım.
Dialogue: 0,0:05:25.20,0:05:26.33,Default,,0000,0000,0000,,Bu bölümü isterseniz daha sonra çözebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:05:26.33,0:05:29.65,Default,,0000,0000,0000,,Daha sonra c bölümünü çözeceğim.
Dialogue: 0,0:05:29.65,0:05:32.54,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi f'in 0 değeriyle devam edelim.
Dialogue: 0,0:05:32.54,0:05:33.81,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:33.81,0:05:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Sanırım şu ana kadar az çok anlamışsınızdır.
Dialogue: 0,0:05:35.30,0:05:37.50,Default,,0000,0000,0000,,f'in 0 değeri için, x gördüğümüz her yere 0 yazacağız.
Dialogue: 0,0:05:37.50,0:05:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Yani -2 çarpı 0 artı 3 işlemini yapacağız.
Dialogue: 0,0:05:40.00,0:05:43.10,Default,,0000,0000,0000,,-.
Dialogue: 0,0:05:43.10,0:05:44.34,Default,,0000,0000,0000,,Bu işlem 0+3'e eşit olacak.
Dialogue: 0,0:05:44.34,0:05:47.30,Default,,0000,0000,0000,,Böylece 0'ın f'i için 3 değerini elde edeceğiz.
Dialogue: 0,0:05:47.30,0:05:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Sonuncu f değerimiz ise z.
Dialogue: 0,0:05:49.00,0:05:51.72,Default,,0000,0000,0000,,Burada daha soyut kalmamızı istemişler.
Dialogue: 0,0:05:51.72,0:05:52.78,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:52.78,0:05:55.80,Default,,0000,0000,0000,,Elimizde f'in z değeri var.
Dialogue: 0,0:05:55.80,0:05:59.15,Default,,0000,0000,0000,,z değerini farklı bir renkte yazalım.
Dialogue: 0,0:05:59.15,0:06:00.90,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:00.90,0:06:06.21,Default,,0000,0000,0000,,Bu sefer x gördüğümüz her yere z yazacağız.
Dialogue: 0,0:06:06.21,0:06:07.75,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:07.75,0:06:09.24,Default,,0000,0000,0000,,-2'nin yanına x yerine z yazacağız.
Dialogue: 0,0:06:09.24,0:06:12.04,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:12.04,0:06:13.86,Default,,0000,0000,0000,,Turuncu bir z koyalım buraya.
Dialogue: 0,0:06:13.86,0:06:19.76,Default,,0000,0000,0000,,-2 çarpı z artı 3 işlemini elde ettik.
Dialogue: 0,0:06:19.76,0:06:24.33,Default,,0000,0000,0000,,Bu da bizim sonucumuz, z'nin f'i -2z+3' eşittir.
Dialogue: 0,0:06:24.33,0:06:28.11,Default,,0000,0000,0000,,f fonksiyonunu bir kutu olarak düşünelim tekrar.
Dialogue: 0,0:06:28.11,0:06:38.13,Default,,0000,0000,0000,,Bu kutuya biz z koyuyoruz ve sonuç olarak -2 tane z artı 3 buluyoruz.
Dialogue: 0,0:06:38.13,0:06:43.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:43.48,0:06:44.52,Default,,0000,0000,0000,,Anlatılmak istenen şey de tamamen bu.
Dialogue: 0,0:06:44.52,0:06:47.83,Default,,0000,0000,0000,,Biraz daha soyut fakat tamamen aynı yöntem.
Dialogue: 0,0:06:47.83,0:06:52.03,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi c bölümünü yapalım.
Dialogue: 0,0:06:52.03,0:06:53.33,Default,,0000,0000,0000,,Buraları biraz temizleyelim de yer açılsın.
Dialogue: 0,0:06:53.33,0:06:55.82,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:55.82,0:06:59.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:59.10,0:07:02.91,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:02.91,0:07:03.81,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi c bölümünü yapabiliriz.
Dialogue: 0,0:07:03.81,0:07:05.37,Default,,0000,0000,0000,,b bölümünü atlıyorum.
Dialogue: 0,0:07:05.37,0:07:07.71,Default,,0000,0000,0000,,Onu daha sonra kendiniz çözebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:07:07.71,0:07:10.83,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:10.83,0:07:13.43,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:13.43,0:07:16.68,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:16.68,0:07:18.61,Default,,0000,0000,0000,,Bu bizim fonksiyonumuzun kuralı:
Dialogue: 0,0:07:18.61,0:07:26.30,Default,,0000,0000,0000,,f'in x değeri, 5.(2-x)/11'e eşit olacak.
Dialogue: 0,0:07:26.30,0:07:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu farklı değerleri f fonksiyonuna yerleştirelim.
Dialogue: 0,0:07:29.44,0:07:32.62,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:32.62,0:07:39.90,Default,,0000,0000,0000,,Yani f'in -3 değeri 5. [2-(-3)]/11 olacak.
Dialogue: 0,0:07:39.90,0:07:42.25,Default,,0000,0000,0000,,x gördüğümüz yerlere daha önce de yaptığımız gibi -3 yerleştireceğiz.
Dialogue: 0,0:07:42.25,0:07:45.62,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:45.62,0:07:48.70,Default,,0000,0000,0000,,Parantezin içerisi 2 artı 3'e, yani 5'e eşit olacak.
Dialogue: 0,0:07:48.70,0:07:50.87,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:50.87,0:07:53.26,Default,,0000,0000,0000,,Yani yapmamız gereken işlem 5 çarpı 5 bölü 11 oluyor.
Dialogue: 0,0:07:53.26,0:07:57.12,Default,,0000,0000,0000,,Bu da 25 bölü 11'e eşit olacak.
Dialogue: 0,0:07:57.12,0:07:57.85,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi 7'nin f değerini yapalım.
Dialogue: 0,0:07:57.85,0:07:59.99,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:07:59.99,0:08:06.68,Default,,0000,0000,0000,,Bu ikinci fonksiyon, 5.(2-7)/11'e eşit olacak.
Dialogue: 0,0:08:06.68,0:08:11.16,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:11.16,0:08:14.36,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:14.36,0:08:15.54,Default,,0000,0000,0000,,Peki bu neye eşit olacak?
Dialogue: 0,0:08:15.54,0:08:18.25,Default,,0000,0000,0000,,2-7, -5'e eşit.
Dialogue: 0,0:08:18.25,0:08:23.78,Default,,0000,0000,0000,,Daha sonra ise 5.(-5)/11 işleminden -25 bölü 11 elde ediyoruz.
Dialogue: 0,0:08:23.78,0:08:27.41,Default,,0000,0000,0000,,İki tane daha var. Şimdi f'in 0 olduğu fonksiyonu yapalım.
Dialogue: 0,0:08:27.41,0:08:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Bu da 5.(2-0)/11'e eşit olacak.
Dialogue: 0,0:08:35.00,0:08:36.13,Default,,0000,0000,0000,,2-0, 2'ye eşit olduğu için işlemimizin payı 5 çarpı 2'den 10 olacak.
Dialogue: 0,0:08:36.13,0:08:38.85,Default,,0000,0000,0000,,Buradan da 10 bölü 11 sonucunu bulacağız.
Dialogue: 0,0:08:38.85,0:08:39.84,Default,,0000,0000,0000,,Son bir tane kaldı.
Dialogue: 0,0:08:39.84,0:08:42.06,Default,,0000,0000,0000,,f'in z için değeri.
Dialogue: 0,0:08:42.06,0:08:43.30,Default,,0000,0000,0000,,x gördüğümüz her yere z yazacağız.
Dialogue: 0,0:08:43.30,0:08:44.49,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:08:44.49,0:08:49.96,Default,,0000,0000,0000,,Bu da 5.(2-z)/11'e eşit olacak.
Dialogue: 0,0:08:49.96,0:08:50.63,Default,,0000,0000,0000,,Bu aradığımız cevap.
Dialogue: 0,0:08:50.63,0:08:51.91,Default,,0000,0000,0000,,5'i parantezin içerisinde dağıtabiliriz.
Dialogue: 0,0:08:51.91,0:08:57.21,Default,,0000,0000,0000,,Bu da (10-5z)/11' eşit olacak ki bir önceki hali ile aynı sonuca eşit.
Dialogue: 0,0:08:57.21,0:09:00.26,Default,,0000,0000,0000,,Bunu hatta eğim-kesim noktası formu ile bile yazabiliriz.
Dialogue: 0,0:09:00.26,0:09:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Bu da (-5z/11) + (10/11)'e eşit olacaktır.
Dialogue: 0,0:09:06.00,0:09:06.99,Default,,0000,0000,0000,,Bunların hepsi birbirine eşit olacaktır.
Dialogue: 0,0:09:06.99,0:09:10.43,Default,,0000,0000,0000,,Bunlar z'nin f değerine eşit olanlar.
Dialogue: 0,0:09:10.43,0:09:11.59,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi.
Dialogue: 0,0:09:11.59,0:09:15.51,Default,,0000,0000,0000,,Dediğimiz gibi bir fonksiyona herhangi bir x değeri verirsek bize bir sonuç verecektir.
Dialogue: 0,0:09:15.51,0:09:16.47,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:16.47,0:09:19.12,Default,,0000,0000,0000,,Size bir x fonksiyonu vereceğim.
Dialogue: 0,0:09:19.12,0:09:23.04,Default,,0000,0000,0000,,Bu bizim fonksiyonumuz, bir x verdiğinizde x için bir f değeri üretir.
Dialogue: 0,0:09:23.04,0:09:26.55,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:26.55,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,Bir x değeri için bize sadece bir tane f(x) değeri üretebilir.
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:32.84,Default,,0000,0000,0000,,Bir fonksiyon bir x için iki farklı f(x) değeri üretemez.
Dialogue: 0,0:09:32.84,0:09:34.70,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:34.70,0:09:37.54,Default,,0000,0000,0000,,Mesela x'e 0 verdiğiniz zaman hem 3 hem de 4 değerlerini üreten bir fonksiyon olamaz.
Dialogue: 0,0:09:37.54,0:09:42.79,Default,,0000,0000,0000,,Bu fonksiyon tanımına ters düşmektedir.
Dialogue: 0,0:09:42.79,0:09:45.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:45.23,0:09:49.24,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:49.24,0:09:53.17,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü bu durumda f'in 0 değerinin neye eşit olacağını bilemeyiz.
Dialogue: 0,0:09:53.17,0:09:54.09,Default,,0000,0000,0000,,f(0) neye eşit olabilir ki?
Dialogue: 0,0:09:54.09,0:09:56.33,Default,,0000,0000,0000,,Kurallar bize bunun 3 ama aynı zamanda da 4 olduğunu söylüyor.
Dialogue: 0,0:09:56.33,0:09:57.31,Default,,0000,0000,0000,,Bunu bilemeyiz.
Dialogue: 0,0:09:57.31,0:09:57.83,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:57.83,0:09:58.19,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:58.19,0:10:01.55,Default,,0000,0000,0000,,Bu her ne kadar bir fonksiyon gibi gözükse de değildir.
Dialogue: 0,0:10:01.55,0:10:02.80,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:02.80,0:10:07.70,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:07.70,0:10:12.25,Default,,0000,0000,0000,,Sonuç olarak bir x değeri için iki farklı f(x) değerine sahip olamazsınız.
Dialogue: 0,0:10:12.25,0:10:16.02,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu grafiklerin hangilerinin birer fonksiyon olduğuna bakalım.
Dialogue: 0,0:10:16.02,0:10:18.39,Default,,0000,0000,0000,,Bunu anlamak için herhangi bir x değeri seçin.
Dialogue: 0,0:10:18.39,0:10:21.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu x değeri için sadece bir f(x) yani y değeri olmalıdır.
Dialogue: 0,0:10:21.85,0:10:25.09,Default,,0000,0000,0000,,Bu y=f(x) grafiği.
Dialogue: 0,0:10:25.09,0:10:28.95,Default,,0000,0000,0000,,Bu x değeri için sadece bir y noktamız var.
Dialogue: 0,0:10:28.95,0:10:30.55,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:30.55,0:10:32.97,Default,,0000,0000,0000,,Bunu anlamak için dikey çizgi testini uygulayabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:10:32.97,0:10:35.72,Default,,0000,0000,0000,,Her bir dikey çizgi bir x değerini temsil edecektir.
Dialogue: 0,0:10:35.72,0:10:37.57,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:37.57,0:10:41.92,Default,,0000,0000,0000,,Çizginin üstünde sadece bir y değeriniz olması, çizginin sadece bir kere kesilmesi anlamına geliyor.
Dialogue: 0,0:10:41.92,0:10:43.63,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu geçerli bir fonksiyon.
Dialogue: 0,0:10:43.63,0:10:46.24,Default,,0000,0000,0000,,Dikey bir çizgi çizdiğiniz zaman grafiği sadece bir kere kesecektir.
Dialogue: 0,0:10:46.24,0:10:47.61,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:47.61,0:10:50.41,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu geçerli bir fonksiyon.
Dialogue: 0,0:10:50.41,0:10:52.22,Default,,0000,0000,0000,,Peki buna bakalım, bu geçerli mi?
Dialogue: 0,0:10:52.22,0:10:53.96,Default,,0000,0000,0000,,Tam bu noktaya dikey bir çizgi çizelim.
Dialogue: 0,0:10:53.96,0:10:55.23,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:55.23,0:10:58.65,Default,,0000,0000,0000,,Bu x değeri için iki farklı y değerimiz olacaktır.
Dialogue: 0,0:10:58.65,0:11:00.86,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:00.86,0:11:04.55,Default,,0000,0000,0000,,f(x) bu değer de olabilir öbür değer de.
Dialogue: 0,0:11:04.55,0:11:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Değil mi?
Dialogue: 0,0:11:05.27,0:11:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Grafik ile iki kere kesişiyoruz.
Dialogue: 0,0:11:07.52,0:11:08.84,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu bir fonksiyon değil.
Dialogue: 0,0:11:08.84,0:11:11.15,Default,,0000,0000,0000,,Burada tam olarak anlattığım şeyi yaptık.
Dialogue: 0,0:11:11.15,0:11:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Belli bir x değeri için iki farklı y değerinden bahsedebiliyoruz..
Dialogue: 0,0:11:15.09,0:11:16.80,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:16.80,0:11:19.22,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu bir fonksiyon değil.
Dialogue: 0,0:11:19.22,0:11:20.83,Default,,0000,0000,0000,,Burada da aynı şey söz konusu.
Dialogue: 0,0:11:20.83,0:11:22.31,Default,,0000,0000,0000,,Buraya dikey bir çizgi çekin.
Dialogue: 0,0:11:22.31,0:11:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Grafiği iki kere kesiyoruz.
Dialogue: 0,0:11:24.54,0:11:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu da bir fonksiyon değil.
Dialogue: 0,0:11:26.00,0:11:30.59,Default,,0000,0000,0000,,Bir x değeri için iki farklı y değeri verebiliyoruz.
Dialogue: 0,0:11:30.59,0:11:31.49,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu grafiğe geçelim.
Dialogue: 0,0:11:31.49,0:11:33.16,Default,,0000,0000,0000,,Bu biraz garip görünüşlü bir fonksiyon.
Dialogue: 0,0:11:33.16,0:11:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Bir tik gibi gözüküyor.
Dialogue: 0,0:11:34.75,0:11:37.02,Default,,0000,0000,0000,,Ama ne zaman dikey bir çizgi çekseniz grafiği sadece bir kere kesiyoruz.
Dialogue: 0,0:11:37.02,0:11:38.72,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:38.72,0:11:40.42,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu geçerli bir fonksiyon.
Dialogue: 0,0:11:40.42,0:11:43.47,Default,,0000,0000,0000,,Her bir x değeri için sadece bir y değerimiz var.
Dialogue: 0,0:11:43.47,0:11:46.45,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:11:46.45,0:11:48.96,Default,,0000,0000,0000,,Umarım bu işinize yaramıştır.