W tym filmiku mam zamiar pokazać
kilka przykładów związanych z funkcjami.
Funkcje wydają się być czymś, co wielu uczniów
postrzega jako trudne, ale myślę, że jeśli rzeczywiście zrozumiesz o czym mówię,
zobaczysz, że tak naprawdę jest to w sumie
raczej przystępne, proste pojęcie.
I pewnie czasem zastanawiasz się: "No, to o co
jest ten cały hałas?"
Funkcja to jedynie
związek między dwoma zmiennymi.
Więc jeśli mówimy, że y jest równe funkcji z x, to to znaczy, że...
... daj mi jakieś x.
Możesz sobie wyobrazić, że ta funkcja jakoś "zjada" to x
Wrzucasz x do tej funkcji...
a ona jest po prostu zbiorem pewnych zasad,
więc mówi: "Ach, więc z tym x
ja łączę jakąś wartość y"
Wyobraź to sobie jako pudełko.
To jest funkcja
Kiedy dam jej określony x, ona odda mi jakąś
inną liczbę y
Może się to wydawać trochę abstrakcyjne.
Więc co to są te "iksy" i "igreki"?
Może w takim razie stworzę taką funkcję - pozwólcie mi to napisać w ten sposób.
Powiedzmy, że mam definicję funkcji
wyglądającą właśnie tak:
dla każdego x który mi dasz, ja wyprodukuję 1, jeśli
x jest równy - no nie wiem - na przykład 0.
wyprodukuję 2, jeśli x jest równe 1
I dla wszystkich innych x będzie 3
A więc wytłumaczyliśmy sobie, co dzieje się w środku tego pudeła
W takim razie narysujmy naokoło to pudełko
Oto ono
to jest właśnie arbitralna definicja funkcji, ale,
na szczęście, pomogę wam zrozumieć, o co właściwie
chodzi z tymi funkcjami.
Więc jeśli powiem, że x jest równe...
jeśli powiem, że x jest równe 7, to czemu będzie równe f(x) - funkcja z "x"?
Czemu jest równe f od x?
No, więc wkładam 7 do pudełka.
Możecie na to pudełko patrzeć jak na w pewnym sensie komputer.
Komputer patrzy sobie na ten x, a potem spogląda na swoje reguły
i mówi: OK, x to 7,
no, dobra, więc x nie jest ani 0, ani t 1,
więc wybieram sytuację "inne"
- więc wyrzucam 3
Czyli funkcja z 7 jest równa 3
Więc jeśli napiszemy f(7)=3 ,
gdzief to nazwa funkcji - tego zbioru reguł, albo
tego związku, odwzorowania, czy
jak to tam chcecie sobie nazwać -
kiedy dajesz funkcji dajesz 7, ona wytworzy 3.
A czemu jest równe f(2), funkcja z 2?
No, więc to znaczy, że zamiast x równe 7, zamierzam
napisać x równe 2
Potem mały komputerek w środku funkcji powie:
"OK, zobaczmy, co się stanie, jeśli x = 2...
... nie, ciągle jestem w przypadku "inne"
x nie jest ani 0, ani 1.
Czyli znowu f od x jest równe 3.
Więc funkcja z x też jest równa 3
Teraz, co się stanie, jeśli x będzie równe 1??
No, teraz coś się zmieni.
...funkcja z 1...
O popatrz, x jest równy 1
Mogę użyć tu mojej zasady
jeśli x jest równe 1, wyprodukuję 2
Czyli f od 1 będzie równe 2
Wyprodukuję f od 1, które jest równe 2 w tej sytuacji
To wszystko jest funkcją
Teraz, wiedząc o tym, zróbmy kilka przykładów