0:00:00.000,0:00:02.460
W tym filmiku mam zamiar pokazać

0:00:02.460,0:00:03.800
kilka przykładów związanych z funkcjami.

0:00:03.800,0:00:06.570
Funkcje wydają się być czymś, co wielu uczniów

0:00:06.570,0:00:09.230
postrzega jako trudne, ale myślę, że jeśli rzeczywiście zrozumiesz o czym mówię,

0:00:09.230,0:00:11.070
zobaczysz, że tak naprawdę jest to w sumie

0:00:11.070,0:00:12.240
raczej przystępne, proste pojęcie.

0:00:12.240,0:00:13.710
I pewnie czasem zastanawiasz się: "No, to o co

0:00:13.710,0:00:14.880
jest ten cały hałas?"

0:00:14.880,0:00:16.720
Funkcja to jedynie

0:00:16.720,0:00:19.830
związek między dwoma zmiennymi.

0:00:19.830,0:00:25.540
Więc jeśli mówimy, że y jest równe funkcji z x, to to znaczy, że...

0:00:25.540,0:00:28.260
... daj mi jakieś x.

0:00:28.260,0:00:31.660
Możesz sobie wyobrazić, że ta funkcja jakoś "zjada" to x

0:00:31.660,0:00:34.190
Wrzucasz x do tej funkcji...

0:00:34.190,0:00:36.480
a ona jest po prostu zbiorem pewnych zasad,

0:00:36.480,0:00:39.150
więc mówi: "Ach, więc z tym x

0:00:39.150,0:00:41.230
ja łączę jakąś wartość y"

0:00:41.230,0:00:42.945
Wyobraź to sobie jako pudełko.

0:00:45.900,0:00:47.990
To jest funkcja

0:00:47.990,0:00:53.830
Kiedy dam jej określony x, ona odda mi jakąś

0:00:53.830,0:00:56.990
inną liczbę y

0:00:56.990,0:00:58.160
Może się to wydawać trochę abstrakcyjne.

0:00:58.160,0:00:59.360
Więc co to są te "iksy" i "igreki"?

0:00:59.360,0:01:02.830
Może w takim razie stworzę taką funkcję - pozwólcie mi to napisać w ten sposób.

0:01:02.830,0:01:04.190
Powiedzmy, że mam definicję funkcji

0:01:04.190,0:01:05.720
wyglądającą właśnie tak:

0:01:05.720,0:01:11.770
dla każdego x który mi dasz, ja wyprodukuję 1, jeśli

0:01:11.770,0:01:14.440
x jest równy - no nie wiem - na przykład 0.

0:01:14.440,0:01:18.730
wyprodukuję 2, jeśli x jest równe 1

0:01:18.730,0:01:21.320
I dla wszystkich innych x będzie 3

0:01:24.790,0:01:28.720
A więc wytłumaczyliśmy sobie, co dzieje się w środku tego pudeła

0:01:28.720,0:01:31.630
W takim razie narysujmy naokoło to pudełko

0:01:31.630,0:01:33.650
Oto ono

0:01:33.650,0:01:35.940
to jest właśnie arbitralna definicja funkcji, ale,

0:01:35.940,0:01:37.760
na szczęście, pomogę wam zrozumieć, o co właściwie

0:01:37.760,0:01:40.070
chodzi z tymi funkcjami.

0:01:40.070,0:01:47.500
Więc jeśli powiem, że x jest równe...

0:01:47.500,0:01:52.480
jeśli powiem, że x jest równe 7, to czemu będzie równe f(x) - funkcja z "x"?

0:01:52.480,0:01:56.400
Czemu jest równe f od x?

0:01:56.400,0:01:58.020
No, więc wkładam 7 do pudełka.

0:01:58.020,0:01:59.700
Możecie na to pudełko patrzeć jak na w pewnym sensie komputer.

0:01:59.700,0:02:02.770
Komputer patrzy sobie na ten x, a potem spogląda na swoje reguły

0:02:02.770,0:02:04.060
i mówi: OK, x to 7,

0:02:04.060,0:02:06.270
no, dobra, więc x nie jest ani 0, ani t 1,

0:02:06.270,0:02:08.229
więc wybieram sytuację "inne"

0:02:08.229,0:02:10.100
- więc wyrzucam 3

0:02:10.100,0:02:12.040
Czyli funkcja z 7 jest równa 3

0:02:12.040,0:02:15.320
Więc jeśli napiszemy <b> f(7)=3 </b> ,

0:02:15.320,0:02:18.760
gdzief to nazwa funkcji - tego zbioru reguł, albo

0:02:18.760,0:02:21.310
tego związku, odwzorowania, czy

0:02:21.310,0:02:22.190
jak to tam chcecie sobie nazwać -

0:02:22.190,0:02:24.350
kiedy dajesz funkcji dajesz 7, ona wytworzy 3.

0:02:27.460,0:02:31.240
A czemu jest równe f(2), funkcja z 2?

0:02:31.240,0:02:34.690
No, więc to znaczy, że zamiast x równe 7, zamierzam

0:02:34.690,0:02:36.420
napisać x równe 2

0:02:36.420,0:02:38.550
Potem mały komputerek w środku funkcji powie:

0:02:38.550,0:02:42.550
"OK, zobaczmy, co się stanie, jeśli x = 2...

0:02:42.550,0:02:44.410
... nie, ciągle jestem w przypadku "inne"

0:02:44.410,0:02:45.910
x nie jest ani 0, ani 1.

0:02:45.910,0:02:50.800
Czyli znowu f od x jest równe 3.

0:02:53.470,0:02:56.970
Więc funkcja z x też jest równa 3

0:02:56.970,0:03:03.200
Teraz, co się stanie, jeśli x będzie równe 1??

0:03:03.200,0:03:05.100
No, teraz coś się zmieni.

0:03:05.100,0:03:07.990
...funkcja z 1...

0:03:10.080,0:03:11.620
O popatrz, x jest równy 1

0:03:11.620,0:03:13.350
Mogę użyć tu mojej zasady

0:03:13.350,0:03:15.520
jeśli x jest równe 1, wyprodukuję 2

0:03:15.520,0:03:18.750
Czyli f od 1 będzie równe 2

0:03:18.750,0:03:22.290
Wyprodukuję f od 1, które jest równe 2 w tej sytuacji

0:03:22.290,0:03:24.420
To wszystko jest funkcją

0:03:24.420,0:03:29.120
Teraz, wiedząc o tym, zróbmy kilka przykładów