1 00:00:00,000 --> 00:00:01,000 . 2 00:00:00,000 --> 00:00:02,460 In deze video wil ik een paar voorbeelden 3 00:00:02,460 --> 00:00:03,800 van functies behandelen. 4 00:00:03,800 --> 00:00:06,570 Veel studenten vinden functies lastig 5 00:00:06,570 --> 00:00:09,230 maar ik denk dat wanneer je het doorkrijgt 6 00:00:09,230 --> 00:00:11,070 je zult zien dat het eigenlijk behoorlijk 7 00:00:11,070 --> 00:00:12,240 eenvoudig is. 8 00:00:12,240 --> 00:00:13,710 En je achteraf denkt, 9 00:00:13,710 --> 00:00:14,880 was dat alles? 10 00:00:14,880 --> 00:00:16,720 Een functie is slechts 11 00:00:16,720 --> 00:00:19,830 een associatie tussen twee variabelen. 12 00:00:19,830 --> 00:00:25,540 Wanneer je zegt dat y gelijk is aan een functie van x 13 00:00:25,540 --> 00:00:28,260 betekent dat, geef me een x. 14 00:00:28,260 --> 00:00:31,660 Je kan je voorstellen dat de functie als het ware de x opeet. 15 00:00:31,660 --> 00:00:34,190 Je stopt een x in de functie. 16 00:00:34,190 --> 00:00:36,480 De functie is slechts een set regels. 17 00:00:36,480 --> 00:00:39,150 Die zegt, oh, met die x associeer ik 18 00:00:39,150 --> 00:00:41,230 een bepaalde waarde van y. 19 00:00:41,230 --> 00:00:42,945 Stel het voor als een soort van doos. 20 00:00:42,945 --> 00:00:45,900 Stel het voor als een soort van doos. 21 00:00:45,900 --> 00:00:47,990 Dat is een functie. 22 00:00:47,990 --> 00:00:53,830 Als ik het een waarde geef, x, geeft het me 23 00:00:53,830 --> 00:00:56,990 een andere waarde, y. 24 00:00:56,990 --> 00:00:58,160 Klinkt misschien abstract. 25 00:00:58,160 --> 00:00:59,360 Wat zijn deze x en y? 26 00:00:59,360 --> 00:01:02,830 Misschien heb ik een functie -- ik maak er dit van. 27 00:01:02,830 --> 00:01:04,190 Stel ik definieer een functie als volgt. 28 00:01:04,190 --> 00:01:05,720 Stel ik definieer een functie als volgt. 29 00:01:05,720 --> 00:01:11,770 For elke x die je me geeft, maak ik 1 als 30 00:01:11,770 --> 00:01:14,440 x gelijk is aan -- ik weet niet -- 0. 31 00:01:14,440 --> 00:01:18,730 Ik maak 2 als x gelijk is aan 1. 32 00:01:18,730 --> 00:01:21,320 En anders maak ik 3. 33 00:01:21,320 --> 00:01:24,790 En anders maak ik 3. 34 00:01:24,790 --> 00:01:28,720 Nu hebben we gedefinieerd wat er in de doos gebeurt. 35 00:01:28,720 --> 00:01:31,630 Dus laten we de doos eromheen tekenen. 36 00:01:31,630 --> 00:01:33,650 Dit is onze doos. 37 00:01:33,650 --> 00:01:35,940 Dit is gewoon een willekeurige functie definitie 38 00:01:35,940 --> 00:01:37,760 maar hopelijk helpt het je begrijpen wat er 39 00:01:37,760 --> 00:01:40,070 gebeurt met een functie. 40 00:01:40,070 --> 00:01:47,500 Dus als ik x gelijk maak aan -- als ik x gelijk kies aan 7, 41 00:01:47,500 --> 00:01:52,480 waar zal f van x gelijk aan zijn? 42 00:01:52,480 --> 00:01:56,400 Waar zal f van 7 gelijk aan zijn? 43 00:01:56,400 --> 00:01:58,020 Dus ik stop 7 in de doos. 44 00:01:58,020 --> 00:01:59,700 Je kan het zien als een soort computer. 45 00:01:59,700 --> 00:02:02,770 De computer kijkt naar de x en naar de regels. 46 00:02:02,770 --> 00:02:04,060 En zegt, OK. x is 7. 47 00:02:04,060 --> 00:02:06,270 Dus x is niet 0. x is niet 1. 48 00:02:06,270 --> 00:02:08,229 Dan ga ik naar het andere scenario. 49 00:02:08,229 --> 00:02:10,100 Dus ik spuug er een 3 uit. 50 00:02:10,100 --> 00:02:12,040 Dus f van 7 is gelijk aan 3. 51 00:02:12,040 --> 00:02:15,320 We schrijven f van 7 is gelijk aan 3. 52 00:02:15,320 --> 00:02:18,760 Waar f de naam is van deze functie, deze set regels, 53 00:02:18,760 --> 00:02:21,310 deze associatie, deze ... wat je 54 00:02:21,310 --> 00:02:22,190 het maar wilt noemen. 55 00:02:22,190 --> 00:02:24,350 Als je het een 7 geeft, maakt het een 3. 56 00:02:24,350 --> 00:02:27,460 Als je f een 7 geeft, maakt het een 3. 57 00:02:27,460 --> 00:02:31,240 Wat is f van 2? 58 00:02:31,240 --> 00:02:34,690 Dat betekend dat in plaats van x is gelijk aan 7, geef ik het 59 00:02:34,690 --> 00:02:36,420 een x gelijk aan 2. 60 00:02:36,420 --> 00:02:38,550 Dan zal de computer in de functie zeggen 61 00:02:38,550 --> 00:02:42,550 OK, even kijken, als x gelijk is aan 2. 62 00:02:42,550 --> 00:02:44,410 Nee, ik ben nog steeds in het andere scenario. 63 00:02:44,410 --> 00:02:45,910 X is niet 0 of 1. 64 00:02:45,910 --> 00:02:50,800 Dus f van x is weer gelijk aan 3. 65 00:02:50,800 --> 00:02:53,470 Dus f van x is weer gelijk aan 3. 66 00:02:53,470 --> 00:02:56,970 Dus f van 2 is ook gelijk aan 3. 67 00:02:56,970 --> 00:03:03,200 Wat gebeurd er nu als x gelijk is aan 1? 68 00:03:03,200 --> 00:03:05,100 Dan zal het dit gewoon vervangen. 69 00:03:05,100 --> 00:03:07,990 Dus f van 1. 70 00:03:07,990 --> 00:03:10,080 Het zal naar z'n regels kijken. 71 00:03:10,080 --> 00:03:11,620 Oh kijk, x is gelijk aan 1. 72 00:03:11,620 --> 00:03:13,350 Dan kan ik deze regel hier gebruiken. 73 00:03:13,350 --> 00:03:15,520 Dus als x gelijk is aan 1 spuug ik een 2 uit. 74 00:03:15,520 --> 00:03:18,750 Dus f van 1 zal gelijk zijn aan 2. 75 00:03:18,750 --> 00:03:22,290 Ik spuug f van 1 uit, wat gelijk is aan 2 in deze situatie. 76 00:03:22,290 --> 00:03:24,420 Een functie is niet meer dan dat. 77 00:03:24,420 --> 00:03:29,120 Laten we met dat in gedachte wat van deze voorbeelden behandelen. 78 00:03:29,120 --> 00:03:31,620 Er staat: voor elk van de volgende functies, 79 00:03:31,620 --> 00:03:35,010 evalueer deze verschillende functies 80 00:03:35,010 --> 00:03:37,570 -- dat zijn de verschillende dozen die ze gemaakt hebben -- 81 00:03:37,570 --> 00:03:39,070 bij deze verschillende punten. 82 00:03:39,070 --> 00:03:42,800 Eerst deel a. Ze definiëren de doos. 83 00:03:42,800 --> 00:03:47,880 f van x is gelijk aan -2x + 3. 84 00:03:47,880 --> 00:03:51,790 Gevraagd is wat er gebeurd als f gelijk is aan -3. 85 00:03:51,790 --> 00:03:54,300 Nou, f is gelijk aan -3, dat vertelt me 86 00:03:54,300 --> 00:03:55,430 wat doe ik met x? 87 00:03:55,430 --> 00:03:57,110 Wat moet ik maken? 88 00:03:57,110 --> 00:04:00,060 Overal waar ik een x zie, vervang ik die met -3. 89 00:04:00,060 --> 00:04:02,060 Dus het is -2. 90 00:04:02,060 --> 00:04:04,780 -- Laat het me zo doen dat je exact ziet wat ik doe. 91 00:04:04,780 --> 00:04:06,520 Die -3, die schrijf ik in deze gewaagde kleur. -- 92 00:04:06,520 --> 00:04:13,130 Het is -2 keer -3, plus 3. 93 00:04:13,130 --> 00:04:16,149 Let op, overal waar een x stond heb ik -3 geschreven. 94 00:04:16,149 --> 00:04:19,250 Ik weet wat de zwarte doos zal maken. 95 00:04:19,250 --> 00:04:21,600 Dat is gelijk aan -2 keer -3 96 00:04:21,600 --> 00:04:25,640 is 6, plus 3, wat gelijk is aan 9. 97 00:04:25,640 --> 00:04:29,470 Dus f van -3 is gelijk aan 9. 98 00:04:29,470 --> 00:04:32,130 En f van 7? 99 00:04:32,130 --> 00:04:36,340 Ik doe het zelfde nogmaals. f van -- deze schrijf ik in 100 00:04:36,340 --> 00:04:43,120 het geel -- f van 7 is -2 101 00:04:43,120 --> 00:04:47,650 keer 7, plus 3. 102 00:04:47,650 --> 00:04:50,480 keer 7, plus 3. 103 00:04:50,480 --> 00:04:55,140 Dus dit is gelijk aan -14 plus 3, wat gelijk is 104 00:04:55,140 --> 00:04:57,260 aan -11. 105 00:04:57,260 --> 00:05:03,940 Je stopt erin -- ik zal het duidelijk zeggen -- je stopt een 7 106 00:05:03,940 --> 00:05:11,060 in onze functie f en het zal -11 uitspugen. 107 00:05:11,060 --> 00:05:13,310 Dat is wat dit hier ons zojuist vertelde. 108 00:05:13,310 --> 00:05:14,760 Dit is de regel. 109 00:05:14,760 --> 00:05:18,470 Dit is gelijk aan wat ik hierboven deed. 110 00:05:18,470 --> 00:05:20,980 Dit is de regel van onze functie. 111 00:05:20,980 --> 00:05:24,430 Laten we de volgende twee doen. 112 00:05:24,430 --> 00:05:25,200 Ik sla deel b over, die kan je doen voor je plezier. 113 00:05:25,200 --> 00:05:26,330 Ik sla deel b over, die kan je doen voor je plezier. 114 00:05:26,330 --> 00:05:29,650 Ik zal hierna deel c doen, om tijd te besparen. 115 00:05:29,650 --> 00:05:32,540 Nu hebben we een f van 0. 116 00:05:32,540 --> 00:05:33,810 Deze doe ik gewoon met één kleur. 117 00:05:33,810 --> 00:05:35,300 Ik denk dat je het idee al door krijgt. f van 0. 118 00:05:35,300 --> 00:05:37,500 Overal waar we een x zien, schrijven we een 0. 119 00:05:37,500 --> 00:05:40,005 Dus -2 keer 0, plus 3. 120 00:05:40,005 --> 00:05:43,100 Dus -2 keer 0, plus 3. 121 00:05:43,100 --> 00:05:44,345 Dat wordt gewoon een 0. 122 00:05:44,345 --> 00:05:47,300 Dus f van 0 is 3. 123 00:05:47,300 --> 00:05:49,000 Nog een laatste. f van z. 124 00:05:49,000 --> 00:05:51,720 Ze willen het abstract houden. 125 00:05:51,720 --> 00:05:52,780 Ik zal het met kleuren aangeven. 126 00:05:52,780 --> 00:05:55,800 Dus f van z. 127 00:05:55,800 --> 00:05:59,150 Ik geef z een andere kleur. 128 00:05:59,150 --> 00:06:00,900 f van z. 129 00:06:00,900 --> 00:06:06,210 Overal waar we een x zagen 130 00:06:06,210 --> 00:06:07,750 vervangen we die met een z. 131 00:06:07,750 --> 00:06:09,240 -2. 132 00:06:09,240 --> 00:06:12,040 In plaats van een x, schrijven we een z. 133 00:06:12,040 --> 00:06:13,860 Hier schrijven we een oranje z. 134 00:06:13,860 --> 00:06:19,760 -2 keer z, plus 3. 135 00:06:19,760 --> 00:06:24,330 Dat is ons antwoord. f van z is -2z plus 3. 136 00:06:24,330 --> 00:06:28,110 Haal onze doos voor de geest, de functie f. 137 00:06:28,110 --> 00:06:38,130 Stop er een z in en je krijgt eruit 138 00:06:38,130 --> 00:06:43,480 -2 keer de waarde van z, plus 3. 139 00:06:43,480 --> 00:06:44,520 Meer staat er niet. 140 00:06:44,520 --> 00:06:47,830 Het is wat abstracter, maar exact hetzelfde idee. 141 00:06:47,830 --> 00:06:52,030 Laten we deel c doen. 142 00:06:52,030 --> 00:06:53,330 Ik wis eerst dit. 143 00:06:53,330 --> 00:06:55,820 Ik kom ruimte tekort. 144 00:06:55,820 --> 00:06:59,102 Even deze zaken wissen. 145 00:06:59,102 --> 00:07:02,910 Even deze zaken wissen. 146 00:07:02,910 --> 00:07:03,810 We doen deel c. 147 00:07:03,810 --> 00:07:05,370 Ik sla deel b over. 148 00:07:05,370 --> 00:07:07,710 Die kan je zelf doen. 149 00:07:07,710 --> 00:07:10,830 Deel b. 150 00:07:10,830 --> 00:07:13,430 Gegeven, dit is onze functie definitie 151 00:07:13,430 --> 00:07:16,680 Sorry, ik zei dat we deel c zouden doen. 152 00:07:16,680 --> 00:07:18,610 Dit is onze functie definitie. 153 00:07:18,610 --> 00:07:26,300 f van x is gelijk aan 5 keer 2, -x, gedeeld door 11. 154 00:07:26,300 --> 00:07:29,440 We gebruiken deze verschillende waardes van x, deze verschillende 155 00:07:29,440 --> 00:07:32,620 inputs in onze functie. 156 00:07:32,620 --> 00:07:39,900 Dus f van -3 is gelijk aan 5 keer 2, min -- overal waar 157 00:07:39,900 --> 00:07:42,250 we een x zien, schrijven we een -3. 158 00:07:42,250 --> 00:07:45,620 2 min -3, gedeeld door 11. 159 00:07:45,620 --> 00:07:48,700 Dat is gelijk aan 2 plus 3. 160 00:07:48,700 --> 00:07:50,870 Is gelijk aan 5. 161 00:07:50,870 --> 00:07:53,260 Je krijgt 5 keer 5, gedeeld door 11. 162 00:07:53,260 --> 00:07:57,120 Is gelijk aan 25/11. 163 00:07:57,120 --> 00:07:57,850 De volgende. 164 00:07:57,850 --> 00:07:59,990 f van 7. 165 00:07:59,990 --> 00:08:06,680 Voor deze tweede functie, f van 7 is gelijk aan 166 00:08:06,680 --> 00:08:11,160 5 keer 2, min -- nu schrijven we voor x een 7. 167 00:08:11,160 --> 00:08:14,360 2 min 7, gedeeld door 11. 168 00:08:14,360 --> 00:08:15,540 Waar is dit gelijk aan? 169 00:08:15,540 --> 00:08:18,250 2 min 7 is -5. 170 00:08:18,250 --> 00:08:23,780 5 keer -5 is -25/11 171 00:08:23,780 --> 00:08:27,410 Als laatste, nou er zijn er nog twee. f van 0. 172 00:08:27,410 --> 00:08:35,000 Dat is gelijk aan 5 keer 2, min 0. Dus gewoon 2. 173 00:08:35,000 --> 00:08:36,130 5 keer 2 is 10. 174 00:08:36,130 --> 00:08:38,850 Dus dat is gelijk aan 10/11. 175 00:08:38,850 --> 00:08:39,840 Nog een. 176 00:08:39,840 --> 00:08:42,059 f van z. 177 00:08:42,059 --> 00:08:43,299 Overal waar we een x zien, vervangen 178 00:08:43,299 --> 00:08:44,490 we die met een z. 179 00:08:44,490 --> 00:08:49,960 Het is gelijk aan 5 keer 2, min z, gedeeld door 11. 180 00:08:49,960 --> 00:08:50,630 En dat is onze uitkomst. 181 00:08:50,630 --> 00:08:51,910 We kunnen de 5 verdelen. 182 00:08:51,910 --> 00:08:57,210 Het is hetzelfde als 10 min 5z, gedeeld door 11. 183 00:08:57,210 --> 00:09:00,260 We kunnen dit zelfs schrijven in de standaard vorm. 184 00:09:00,260 --> 00:09:06,000 Het is hetzelfde als -5/11 z, plus 10/11. 185 00:09:06,000 --> 00:09:06,990 Deze zijn allemaal gelijk. 186 00:09:06,990 --> 00:09:10,430 Maar dat is waar f van z gelijk aan is. 187 00:09:10,430 --> 00:09:11,590 Nu. 188 00:09:11,590 --> 00:09:15,510 Een functie, stelden we, als je me een waarde voor x geeft, 189 00:09:15,510 --> 00:09:16,470 krijg je een uitkomst. 190 00:09:16,470 --> 00:09:19,120 Ik geef je een f van x. 191 00:09:19,120 --> 00:09:23,040 Dus als dit onze functie is, je geeft me een x, 192 00:09:23,040 --> 00:09:26,550 het maakt een f van x. 193 00:09:26,550 --> 00:09:29,680 Het kan slechts 1 f van x maken per x. 194 00:09:29,680 --> 00:09:32,840 Er bestaat geen functie die twee uitkomsten van 195 00:09:32,840 --> 00:09:34,700 een x kan maken. 196 00:09:34,700 --> 00:09:37,540 Dus er bestaat geen functie -- dit zou een ongeldige 197 00:09:37,540 --> 00:09:42,790 functie definitie zijn -- f van x is gelijk aan 3 als 198 00:09:42,790 --> 00:09:45,230 x gelijk is aan 0. 199 00:09:45,230 --> 00:09:49,240 Of het is gelijk aan 4 als x gelijk is aan 0. 200 00:09:49,240 --> 00:09:53,170 Want in deze situatie weten we niet wat f van 0 is. 201 00:09:53,170 --> 00:09:54,090 Waar is het gelijk aan? 202 00:09:54,090 --> 00:09:56,330 Als x gelijk is aan 0 zou het 3 moeten zijn, of -- 203 00:09:56,330 --> 00:09:57,310 je weet het niet. 204 00:09:57,310 --> 00:09:57,830 Je weet het niet. 205 00:09:57,830 --> 00:09:58,190 Je weet het niet. 206 00:09:58,190 --> 00:10:01,550 Dit is geen functie hoewel het erop lijkt. 207 00:10:01,550 --> 00:10:02,800 Dit is geen functie hoewel het erop lijkt. 208 00:10:02,800 --> 00:10:07,700 Dit is geen functie hoewel het erop lijkt. 209 00:10:07,700 --> 00:10:12,250 Er bestaan geen twee waardes f van x voor een x waarde. 210 00:10:12,250 --> 00:10:16,020 Welke van deze grafieken zijn functies? 211 00:10:16,020 --> 00:10:18,390 Om daar achter te komen, kijk naar een waarde van x 212 00:10:18,390 --> 00:10:21,850 -- maakt niet uit welke -- Ik heb precies een waarde f van x. 213 00:10:21,850 --> 00:10:25,090 Hier is y gelijk aan f van x. 214 00:10:25,090 --> 00:10:28,950 Ik heb precies een -- voor deze x 215 00:10:28,950 --> 00:10:30,550 dit hier is mijn y. 216 00:10:30,550 --> 00:10:32,970 Je kan een verticale lijn test doen. 217 00:10:32,970 --> 00:10:35,720 Trek een verticale lijn -- dat is dus voor 218 00:10:35,720 --> 00:10:37,570 een bepaalde x waarde. 219 00:10:37,570 --> 00:10:41,920 Die laat zien dat ik maar één y waarde heb op dat punt. 220 00:10:41,920 --> 00:10:43,630 Dus dit is een geldige functie. 221 00:10:43,630 --> 00:10:46,240 Elke verticale lijn die je trekt kruist de grafiek 222 00:10:46,240 --> 00:10:47,610 maar een keer. 223 00:10:47,610 --> 00:10:50,410 Dus dit is een geldige functie. 224 00:10:50,410 --> 00:10:52,220 En nu deze. 225 00:10:52,220 --> 00:10:53,960 Ik trek een verticale lijn, laten we zeggen 226 00:10:53,960 --> 00:10:55,230 op dit punt hier. 227 00:10:55,230 --> 00:10:58,650 Voor deze x zijn er twee 228 00:10:58,650 --> 00:11:00,860 mogelijke waardes f van x. 229 00:11:00,860 --> 00:11:04,550 f van x can deze waarde zijn, of deze. 230 00:11:04,550 --> 00:11:05,270 Toch? 231 00:11:05,270 --> 00:11:07,520 We kruizen de grafiek tweemaal. 232 00:11:07,520 --> 00:11:08,840 Dus dit is geen functie. 233 00:11:08,840 --> 00:11:11,150 We doen wat ik hier beschreef. 234 00:11:11,150 --> 00:11:15,090 Voor een bepaalde x vinden we twee mogelijke y waardes 235 00:11:15,090 --> 00:11:16,800 die gelijk kunnen zijn aan f van x. 236 00:11:16,800 --> 00:11:19,220 Dus dit is geen functie. 237 00:11:19,220 --> 00:11:20,830 Hier, hetzelfde. 238 00:11:20,830 --> 00:11:22,310 Trek een verticale lijn hier. 239 00:11:22,310 --> 00:11:24,540 Je kruist de grafiek tweemaal. 240 00:11:24,540 --> 00:11:26,000 Dit is geen functie. 241 00:11:26,000 --> 00:11:30,590 Je definieert twee mogelijke y waardes voor één x waarde. 242 00:11:30,590 --> 00:11:31,490 Nu deze functie. 243 00:11:31,490 --> 00:11:33,160 Die ziet er vreemd uit. 244 00:11:33,160 --> 00:11:34,750 Als een soort van vinkje. 245 00:11:34,750 --> 00:11:37,020 Maar elke verticale lijn die je trekt kruist 246 00:11:37,020 --> 00:11:38,720 de grafiek maar een keer. 247 00:11:38,720 --> 00:11:40,420 Dus dit is een geldige functie. 248 00:11:40,420 --> 00:11:43,470 Voor elke x is er maar een associatie met y. 249 00:11:43,470 --> 00:11:46,450 Of maar een associatie met f van x. 250 00:11:46,450 --> 00:11:48,960 Ik hoop dat je dit nuttig vond.