.
In deze video wil ik een paar voorbeelden
van functies behandelen.
Veel studenten vinden functies lastig
maar ik denk dat wanneer je het doorkrijgt
je zult zien dat het eigenlijk behoorlijk
eenvoudig is.
En je achteraf denkt,
was dat alles?
Een functie is slechts
een associatie tussen twee variabelen.
Wanneer je zegt dat y gelijk is aan een functie van x
betekent dat, geef me een x.
Je kan je voorstellen dat de functie als het ware de x opeet.
Je stopt een x in de functie.
De functie is slechts een set regels.
Die zegt, oh, met die x associeer ik
een bepaalde waarde van y.
Stel het voor als een soort van doos.
Dat is een functie.
Als ik het een waarde geef, x, geeft het me
een andere waarde, y.
Klinkt misschien abstract.
Wat zijn deze x en y?
Misschien heb ik een functie -- ik maak er dit van.
Stel ik definieer een functie als volgt.
For elke x die je me geeft, maak ik 1 als
x gelijk is aan -- ik weet niet -- 0.
Ik maak 2 als x gelijk is aan 1.
En anders maak ik 3.
Nu hebben we gedefinieerd wat er in de doos gebeurt.
Dus laten we de doos eromheen tekenen.
Dit is onze doos.
Dit is gewoon een willekeurige functie definitie
maar hopelijk helpt het je begrijpen wat er
gebeurt met een functie.
Dus als ik x gelijk maak aan -- als ik x gelijk kies aan 7,
waar zal f van x gelijk aan zijn?
Waar zal f van 7 gelijk aan zijn?
Dus ik stop 7 in de doos.
Je kan het zien als een soort computer.
De computer kijkt naar de x en naar de regels.
En zegt, OK. x is 7.
Dus x is niet 0. x is niet 1.
Dan ga ik naar het andere scenario.
Dus ik spuug er een 3 uit.
Dus f van 7 is gelijk aan 3.
We schrijven f van 7 is gelijk aan 3.
Waar f de naam is van deze functie, deze set regels,
deze associatie, deze ... wat je
het maar wilt noemen.
Als je het een 7 geeft, maakt het een 3.
Als je f een 7 geeft, maakt het een 3.
Wat is f van 2?
Dat betekend dat in plaats van x is gelijk aan 7, geef ik het
een x gelijk aan 2.
Dan zal de computer in de functie zeggen
OK, even kijken, als x gelijk is aan 2.
Nee, ik ben nog steeds in het andere scenario.
X is niet 0 of 1.
Dus f van x is weer gelijk aan 3.
Dus f van 2 is ook gelijk aan 3.
Wat gebeurd er nu als x gelijk is aan 1?
Dan zal het dit gewoon vervangen.
Dus f van 1.
Het zal naar z'n regels kijken.
Oh kijk, x is gelijk aan 1.
Dan kan ik deze regel hier gebruiken.
Dus als x gelijk is aan 1 spuug ik een 2 uit.
Dus f van 1 zal gelijk zijn aan 2.
Ik spuug f van 1 uit, wat gelijk is aan 2 in deze situatie.
Een functie is niet meer dan dat.
Laten we met dat in gedachte wat van deze voorbeelden behandelen.
Er staat: voor elk van de volgende functies,
evalueer deze verschillende functies
-- dat zijn de verschillende dozen die ze gemaakt hebben --
bij deze verschillende punten.
Eerst deel a. Ze definiëren de doos.
f van x is gelijk aan -2x + 3.
Gevraagd is wat er gebeurd als f gelijk is aan -3.
Nou, f is gelijk aan -3, dat vertelt me
wat doe ik met x?
Wat moet ik maken?
Overal waar ik een x zie, vervang ik die met -3.
Dus het is -2.
-- Laat het me zo doen dat je exact ziet wat ik doe.
Die -3, die schrijf ik in deze gewaagde kleur. --
Het is -2 keer -3, plus 3.
Let op, overal waar een x stond heb ik -3 geschreven.
Ik weet wat de zwarte doos zal maken.
Dat is gelijk aan -2 keer -3
is 6, plus 3, wat gelijk is aan 9.
Dus f van -3 is gelijk aan 9.
En f van 7?
Ik doe het zelfde nogmaals. f van -- deze schrijf ik in
het geel -- f van 7 is -2
keer 7, plus 3.
Dus dit is gelijk aan -14 plus 3, wat gelijk is
aan -11.
Je stopt erin -- ik zal het duidelijk zeggen -- je stopt een 7
in onze functie f en het zal -11 uitspugen.
Dat is wat dit hier ons zojuist vertelde.
Dit is de regel.
Dit is gelijk aan wat ik hierboven deed.
Dit is de regel van onze functie.
Laten we de volgende twee doen.
Ik sla deel b over, die kan je doen voor je plezier.
Ik zal hierna deel c doen, om tijd te besparen.
Nu hebben we een f van 0.
Deze doe ik gewoon met één kleur.
Ik denk dat je het idee al door krijgt. f van 0.
Overal waar we een x zien, schrijven we een 0.
Dus -2 keer 0, plus 3.
Dat wordt gewoon een 0.
Dus f van 0 is 3.
Nog een laatste. f van z.
Ze willen het abstract houden.
Ik zal het met kleuren aangeven.
Dus f van z.
Ik geef z een andere kleur.
f van z.
Overal waar we een x zagen
vervangen we die met een z.
-2.
In plaats van een x, schrijven we een z.
Hier schrijven we een oranje z.
-2 keer z, plus 3.
Dat is ons antwoord. f van z is -2z plus 3.
Haal onze doos voor de geest, de functie f.
Stop er een z in en je krijgt eruit
-2 keer de waarde van z, plus 3.
Meer staat er niet.
Het is wat abstracter, maar exact hetzelfde idee.
Laten we deel c doen.
Ik wis eerst dit.
Ik kom ruimte tekort.
Even deze zaken wissen.
We doen deel c.
Ik sla deel b over.
Die kan je zelf doen.
Deel b.
Gegeven, dit is onze functie definitie
Sorry, ik zei dat we deel c zouden doen.
Dit is onze functie definitie.
f van x is gelijk aan 5 keer 2, -x, gedeeld door 11.
We gebruiken deze verschillende waardes van x, deze verschillende
inputs in onze functie.
Dus f van -3 is gelijk aan 5 keer 2, min -- overal waar
we een x zien, schrijven we een -3.
2 min -3, gedeeld door 11.
Dat is gelijk aan 2 plus 3.
Is gelijk aan 5.
Je krijgt 5 keer 5, gedeeld door 11.
Is gelijk aan 25/11.
De volgende.
f van 7.
Voor deze tweede functie, f van 7 is gelijk aan
5 keer 2, min -- nu schrijven we voor x een 7.
2 min 7, gedeeld door 11.
Waar is dit gelijk aan?
2 min 7 is -5.
5 keer -5 is -25/11
Als laatste, nou er zijn er nog twee. f van 0.
Dat is gelijk aan 5 keer 2, min 0. Dus gewoon 2.
5 keer 2 is 10.
Dus dat is gelijk aan 10/11.
Nog een.
f van z.
Overal waar we een x zien, vervangen
we die met een z.
Het is gelijk aan 5 keer 2, min z, gedeeld door 11.
En dat is onze uitkomst.
We kunnen de 5 verdelen.
Het is hetzelfde als 10 min 5z, gedeeld door 11.
We kunnen dit zelfs schrijven in de standaard vorm.
Het is hetzelfde als -5/11 z, plus 10/11.
Deze zijn allemaal gelijk.
Maar dat is waar f van z gelijk aan is.
Nu.
Een functie, stelden we, als je me een waarde voor x geeft,
krijg je een uitkomst.
Ik geef je een f van x.
Dus als dit onze functie is, je geeft me een x,
het maakt een f van x.
Het kan slechts 1 f van x maken per x.
Er bestaat geen functie die twee uitkomsten van
een x kan maken.
Dus er bestaat geen functie -- dit zou een ongeldige
functie definitie zijn -- f van x is gelijk aan 3 als
x gelijk is aan 0.
Of het is gelijk aan 4 als x gelijk is aan 0.
Want in deze situatie weten we niet wat f van 0 is.
Waar is het gelijk aan?
Als x gelijk is aan 0 zou het 3 moeten zijn, of --
je weet het niet.
Je weet het niet.
Dit is geen functie hoewel het erop lijkt.
Er bestaan geen twee waardes f van x voor een x waarde.
Welke van deze grafieken zijn functies?
Om daar achter te komen, kijk naar een waarde van x
-- maakt niet uit welke -- Ik heb precies een waarde f van x.
Hier is y gelijk aan f van x.
Ik heb precies een -- voor deze x
dit hier is mijn y.
Je kan een verticale lijn test doen.
Trek een verticale lijn -- dat is dus voor
een bepaalde x waarde.
Die laat zien dat ik maar één y waarde heb op dat punt.
Dus dit is een geldige functie.
Elke verticale lijn die je trekt kruist de grafiek
maar een keer.
Dus dit is een geldige functie.
En nu deze.
Ik trek een verticale lijn, laten we zeggen
op dit punt hier.
Voor deze x zijn er twee
mogelijke waardes f van x.
f van x can deze waarde zijn, of deze.
Toch?
We kruizen de grafiek tweemaal.
Dus dit is geen functie.
We doen wat ik hier beschreef.
Voor een bepaalde x vinden we twee mogelijke y waardes
die gelijk kunnen zijn aan f van x.
Dus dit is geen functie.
Hier, hetzelfde.
Trek een verticale lijn hier.
Je kruist de grafiek tweemaal.
Dit is geen functie.
Je definieert twee mogelijke y waardes voor één x waarde.
Nu deze functie.
Die ziet er vreemd uit.
Als een soort van vinkje.
Maar elke verticale lijn die je trekt kruist
de grafiek maar een keer.
Dus dit is een geldige functie.
Voor elke x is er maar een associatie met y.
Of maar een associatie met f van x.
Ik hoop dat je dit nuttig vond.