0:00:00.000,0:00:01.000 . 0:00:00.000,0:00:02.460 In deze video wil ik een paar voorbeelden 0:00:02.460,0:00:03.800 van functies behandelen. 0:00:03.800,0:00:06.570 Veel studenten vinden functies lastig 0:00:06.570,0:00:09.230 maar ik denk dat wanneer je het doorkrijgt 0:00:09.230,0:00:11.070 je zult zien dat het eigenlijk behoorlijk 0:00:11.070,0:00:12.240 eenvoudig is. 0:00:12.240,0:00:13.710 En je achteraf denkt, 0:00:13.710,0:00:14.880 was dat alles? 0:00:14.880,0:00:16.720 Een functie is slechts 0:00:16.720,0:00:19.830 een associatie tussen twee variabelen. 0:00:19.830,0:00:25.540 Wanneer je zegt dat y gelijk is aan een functie van x 0:00:25.540,0:00:28.260 betekent dat, geef me een x. 0:00:28.260,0:00:31.660 Je kan je voorstellen dat de functie als het ware de x opeet. 0:00:31.660,0:00:34.190 Je stopt een x in de functie. 0:00:34.190,0:00:36.480 De functie is slechts een set regels. 0:00:36.480,0:00:39.150 Die zegt, oh, met die x associeer ik 0:00:39.150,0:00:41.230 een bepaalde waarde van y. 0:00:41.230,0:00:42.945 Stel het voor als een soort van doos. 0:00:42.945,0:00:45.900 Stel het voor als een soort van doos. 0:00:45.900,0:00:47.990 Dat is een functie. 0:00:47.990,0:00:53.830 Als ik het een waarde geef, x, geeft het me 0:00:53.830,0:00:56.990 een andere waarde, y. 0:00:56.990,0:00:58.160 Klinkt misschien abstract. 0:00:58.160,0:00:59.360 Wat zijn deze x en y? 0:00:59.360,0:01:02.830 Misschien heb ik een functie -- ik maak er dit van. 0:01:02.830,0:01:04.190 Stel ik definieer een functie als volgt. 0:01:04.190,0:01:05.720 Stel ik definieer een functie als volgt. 0:01:05.720,0:01:11.770 For elke x die je me geeft, maak ik 1 als 0:01:11.770,0:01:14.440 x gelijk is aan -- ik weet niet -- 0. 0:01:14.440,0:01:18.730 Ik maak 2 als x gelijk is aan 1. 0:01:18.730,0:01:21.320 En anders maak ik 3. 0:01:21.320,0:01:24.790 En anders maak ik 3. 0:01:24.790,0:01:28.720 Nu hebben we gedefinieerd wat er in de doos gebeurt. 0:01:28.720,0:01:31.630 Dus laten we de doos eromheen tekenen. 0:01:31.630,0:01:33.650 Dit is onze doos. 0:01:33.650,0:01:35.940 Dit is gewoon een willekeurige functie definitie 0:01:35.940,0:01:37.760 maar hopelijk helpt het je begrijpen wat er 0:01:37.760,0:01:40.070 gebeurt met een functie. 0:01:40.070,0:01:47.500 Dus als ik x gelijk maak aan -- als ik x gelijk kies aan 7, 0:01:47.500,0:01:52.480 waar zal f van x gelijk aan zijn? 0:01:52.480,0:01:56.400 Waar zal f van 7 gelijk aan zijn? 0:01:56.400,0:01:58.020 Dus ik stop 7 in de doos. 0:01:58.020,0:01:59.700 Je kan het zien als een soort computer. 0:01:59.700,0:02:02.770 De computer kijkt naar de x en naar de regels. 0:02:02.770,0:02:04.060 En zegt, OK. x is 7. 0:02:04.060,0:02:06.270 Dus x is niet 0. x is niet 1. 0:02:06.270,0:02:08.229 Dan ga ik naar het andere scenario. 0:02:08.229,0:02:10.100 Dus ik spuug er een 3 uit. 0:02:10.100,0:02:12.040 Dus f van 7 is gelijk aan 3. 0:02:12.040,0:02:15.320 We schrijven f van 7 is gelijk aan 3. 0:02:15.320,0:02:18.760 Waar f de naam is van deze functie, deze set regels, 0:02:18.760,0:02:21.310 deze associatie, deze ... wat je 0:02:21.310,0:02:22.190 het maar wilt noemen. 0:02:22.190,0:02:24.350 Als je het een 7 geeft, maakt het een 3. 0:02:24.350,0:02:27.460 Als je f een 7 geeft, maakt het een 3. 0:02:27.460,0:02:31.240 Wat is f van 2? 0:02:31.240,0:02:34.690 Dat betekend dat in plaats van x is gelijk aan 7, geef ik het 0:02:34.690,0:02:36.420 een x gelijk aan 2. 0:02:36.420,0:02:38.550 Dan zal de computer in de functie zeggen 0:02:38.550,0:02:42.550 OK, even kijken, als x gelijk is aan 2. 0:02:42.550,0:02:44.410 Nee, ik ben nog steeds in het andere scenario. 0:02:44.410,0:02:45.910 X is niet 0 of 1. 0:02:45.910,0:02:50.800 Dus f van x is weer gelijk aan 3. 0:02:50.800,0:02:53.470 Dus f van x is weer gelijk aan 3. 0:02:53.470,0:02:56.970 Dus f van 2 is ook gelijk aan 3. 0:02:56.970,0:03:03.200 Wat gebeurd er nu als x gelijk is aan 1? 0:03:03.200,0:03:05.100 Dan zal het dit gewoon vervangen. 0:03:05.100,0:03:07.990 Dus f van 1. 0:03:07.990,0:03:10.080 Het zal naar z'n regels kijken. 0:03:10.080,0:03:11.620 Oh kijk, x is gelijk aan 1. 0:03:11.620,0:03:13.350 Dan kan ik deze regel hier gebruiken. 0:03:13.350,0:03:15.520 Dus als x gelijk is aan 1 spuug ik een 2 uit. 0:03:15.520,0:03:18.750 Dus f van 1 zal gelijk zijn aan 2. 0:03:18.750,0:03:22.290 Ik spuug f van 1 uit, wat gelijk is aan 2 in deze situatie. 0:03:22.290,0:03:24.420 Een functie is niet meer dan dat. 0:03:24.420,0:03:29.120 Laten we met dat in gedachte wat van deze voorbeelden behandelen. 0:03:29.120,0:03:31.620 Er staat: voor elk van de volgende functies, 0:03:31.620,0:03:35.010 evalueer deze verschillende functies 0:03:35.010,0:03:37.570 -- dat zijn de verschillende dozen die ze gemaakt hebben -- 0:03:37.570,0:03:39.070 bij deze verschillende punten. 0:03:39.070,0:03:42.800 Eerst deel a. Ze definiëren de doos. 0:03:42.800,0:03:47.880 f van x is gelijk aan -2x + 3. 0:03:47.880,0:03:51.790 Gevraagd is wat er gebeurd als f gelijk is aan -3. 0:03:51.790,0:03:54.300 Nou, f is gelijk aan -3, dat vertelt me 0:03:54.300,0:03:55.430 wat doe ik met x? 0:03:55.430,0:03:57.110 Wat moet ik maken? 0:03:57.110,0:04:00.060 Overal waar ik een x zie, vervang ik die met -3. 0:04:00.060,0:04:02.060 Dus het is -2. 0:04:02.060,0:04:04.780 -- Laat het me zo doen dat je exact ziet wat ik doe. 0:04:04.780,0:04:06.520 Die -3, die schrijf ik in deze gewaagde kleur. -- 0:04:06.520,0:04:13.130 Het is -2 keer -3, plus 3. 0:04:13.130,0:04:16.149 Let op, overal waar een x stond heb ik -3 geschreven. 0:04:16.149,0:04:19.250 Ik weet wat de zwarte doos zal maken. 0:04:19.250,0:04:21.600 Dat is gelijk aan -2 keer -3 0:04:21.600,0:04:25.640 is 6, plus 3, wat gelijk is aan 9. 0:04:25.640,0:04:29.470 Dus f van -3 is gelijk aan 9. 0:04:29.470,0:04:32.130 En f van 7? 0:04:32.130,0:04:36.340 Ik doe het zelfde nogmaals. f van -- deze schrijf ik in 0:04:36.340,0:04:43.120 het geel -- f van 7 is -2 0:04:43.120,0:04:47.650 keer 7, plus 3. 0:04:47.650,0:04:50.480 keer 7, plus 3. 0:04:50.480,0:04:55.140 Dus dit is gelijk aan -14 plus 3, wat gelijk is 0:04:55.140,0:04:57.260 aan -11. 0:04:57.260,0:05:03.940 Je stopt erin -- ik zal het duidelijk zeggen -- je stopt een 7 0:05:03.940,0:05:11.060 in onze functie f en het zal -11 uitspugen. 0:05:11.060,0:05:13.310 Dat is wat dit hier ons zojuist vertelde. 0:05:13.310,0:05:14.760 Dit is de regel. 0:05:14.760,0:05:18.470 Dit is gelijk aan wat ik hierboven deed. 0:05:18.470,0:05:20.980 Dit is de regel van onze functie. 0:05:20.980,0:05:24.430 Laten we de volgende twee doen. 0:05:24.430,0:05:25.200 Ik sla deel b over, die kan je doen voor je plezier. 0:05:25.200,0:05:26.330 Ik sla deel b over, die kan je doen voor je plezier. 0:05:26.330,0:05:29.650 Ik zal hierna deel c doen, om tijd te besparen. 0:05:29.650,0:05:32.540 Nu hebben we een f van 0. 0:05:32.540,0:05:33.810 Deze doe ik gewoon met één kleur. 0:05:33.810,0:05:35.300 Ik denk dat je het idee al door krijgt. f van 0. 0:05:35.300,0:05:37.500 Overal waar we een x zien, schrijven we een 0. 0:05:37.500,0:05:40.005 Dus -2 keer 0, plus 3. 0:05:40.005,0:05:43.100 Dus -2 keer 0, plus 3. 0:05:43.100,0:05:44.345 Dat wordt gewoon een 0. 0:05:44.345,0:05:47.300 Dus f van 0 is 3. 0:05:47.300,0:05:49.000 Nog een laatste. f van z. 0:05:49.000,0:05:51.720 Ze willen het abstract houden. 0:05:51.720,0:05:52.780 Ik zal het met kleuren aangeven. 0:05:52.780,0:05:55.800 Dus f van z. 0:05:55.800,0:05:59.150 Ik geef z een andere kleur. 0:05:59.150,0:06:00.900 f van z. 0:06:00.900,0:06:06.210 Overal waar we een x zagen 0:06:06.210,0:06:07.750 vervangen we die met een z. 0:06:07.750,0:06:09.240 -2. 0:06:09.240,0:06:12.040 In plaats van een x, schrijven we een z. 0:06:12.040,0:06:13.860 Hier schrijven we een oranje z. 0:06:13.860,0:06:19.760 -2 keer z, plus 3. 0:06:19.760,0:06:24.330 Dat is ons antwoord. f van z is -2z plus 3. 0:06:24.330,0:06:28.110 Haal onze doos voor de geest, de functie f. 0:06:28.110,0:06:38.130 Stop er een z in en je krijgt eruit 0:06:38.130,0:06:43.480 -2 keer de waarde van z, plus 3. 0:06:43.480,0:06:44.520 Meer staat er niet. 0:06:44.520,0:06:47.830 Het is wat abstracter, maar exact hetzelfde idee. 0:06:47.830,0:06:52.030 Laten we deel c doen. 0:06:52.030,0:06:53.330 Ik wis eerst dit. 0:06:53.330,0:06:55.820 Ik kom ruimte tekort. 0:06:55.820,0:06:59.102 Even deze zaken wissen. 0:06:59.102,0:07:02.910 Even deze zaken wissen. 0:07:02.910,0:07:03.810 We doen deel c. 0:07:03.810,0:07:05.370 Ik sla deel b over. 0:07:05.370,0:07:07.710 Die kan je zelf doen. 0:07:07.710,0:07:10.830 Deel b. 0:07:10.830,0:07:13.430 Gegeven, dit is onze functie definitie 0:07:13.430,0:07:16.680 Sorry, ik zei dat we deel c zouden doen. 0:07:16.680,0:07:18.610 Dit is onze functie definitie. 0:07:18.610,0:07:26.300 f van x is gelijk aan 5 keer 2, -x, gedeeld door 11. 0:07:26.300,0:07:29.440 We gebruiken deze verschillende waardes van x, deze verschillende 0:07:29.440,0:07:32.620 inputs in onze functie. 0:07:32.620,0:07:39.900 Dus f van -3 is gelijk aan 5 keer 2, min -- overal waar 0:07:39.900,0:07:42.250 we een x zien, schrijven we een -3. 0:07:42.250,0:07:45.620 2 min -3, gedeeld door 11. 0:07:45.620,0:07:48.700 Dat is gelijk aan 2 plus 3. 0:07:48.700,0:07:50.870 Is gelijk aan 5. 0:07:50.870,0:07:53.260 Je krijgt 5 keer 5, gedeeld door 11. 0:07:53.260,0:07:57.120 Is gelijk aan 25/11. 0:07:57.120,0:07:57.850 De volgende. 0:07:57.850,0:07:59.990 f van 7. 0:07:59.990,0:08:06.680 Voor deze tweede functie, f van 7 is gelijk aan 0:08:06.680,0:08:11.160 5 keer 2, min -- nu schrijven we voor x een 7. 0:08:11.160,0:08:14.360 2 min 7, gedeeld door 11. 0:08:14.360,0:08:15.540 Waar is dit gelijk aan? 0:08:15.540,0:08:18.250 2 min 7 is -5. 0:08:18.250,0:08:23.780 5 keer -5 is -25/11 0:08:23.780,0:08:27.410 Als laatste, nou er zijn er nog twee. f van 0. 0:08:27.410,0:08:35.000 Dat is gelijk aan 5 keer 2, min 0. Dus gewoon 2. 0:08:35.000,0:08:36.130 5 keer 2 is 10. 0:08:36.130,0:08:38.850 Dus dat is gelijk aan 10/11. 0:08:38.850,0:08:39.840 Nog een. 0:08:39.840,0:08:42.059 f van z. 0:08:42.059,0:08:43.299 Overal waar we een x zien, vervangen 0:08:43.299,0:08:44.490 we die met een z. 0:08:44.490,0:08:49.960 Het is gelijk aan 5 keer 2, min z, gedeeld door 11. 0:08:49.960,0:08:50.630 En dat is onze uitkomst. 0:08:50.630,0:08:51.910 We kunnen de 5 verdelen. 0:08:51.910,0:08:57.210 Het is hetzelfde als 10 min 5z, gedeeld door 11. 0:08:57.210,0:09:00.260 We kunnen dit zelfs schrijven in de standaard vorm. 0:09:00.260,0:09:06.000 Het is hetzelfde als -5/11 z, plus 10/11. 0:09:06.000,0:09:06.990 Deze zijn allemaal gelijk. 0:09:06.990,0:09:10.430 Maar dat is waar f van z gelijk aan is. 0:09:10.430,0:09:11.590 Nu. 0:09:11.590,0:09:15.510 Een functie, stelden we, als je me een waarde voor x geeft, 0:09:15.510,0:09:16.470 krijg je een uitkomst. 0:09:16.470,0:09:19.120 Ik geef je een f van x. 0:09:19.120,0:09:23.040 Dus als dit onze functie is, je geeft me een x, 0:09:23.040,0:09:26.550 het maakt een f van x. 0:09:26.550,0:09:29.680 Het kan slechts 1 f van x maken per x. 0:09:29.680,0:09:32.840 Er bestaat geen functie die twee uitkomsten van 0:09:32.840,0:09:34.700 een x kan maken. 0:09:34.700,0:09:37.540 Dus er bestaat geen functie -- dit zou een ongeldige 0:09:37.540,0:09:42.790 functie definitie zijn -- f van x is gelijk aan 3 als 0:09:42.790,0:09:45.230 x gelijk is aan 0. 0:09:45.230,0:09:49.240 Of het is gelijk aan 4 als x gelijk is aan 0. 0:09:49.240,0:09:53.170 Want in deze situatie weten we niet wat f van 0 is. 0:09:53.170,0:09:54.090 Waar is het gelijk aan? 0:09:54.090,0:09:56.330 Als x gelijk is aan 0 zou het 3 moeten zijn, of -- 0:09:56.330,0:09:57.310 je weet het niet. 0:09:57.310,0:09:57.830 Je weet het niet. 0:09:57.830,0:09:58.190 Je weet het niet. 0:09:58.190,0:10:01.550 Dit is geen functie hoewel het erop lijkt. 0:10:01.550,0:10:02.800 Dit is geen functie hoewel het erop lijkt. 0:10:02.800,0:10:07.700 Dit is geen functie hoewel het erop lijkt. 0:10:07.700,0:10:12.250 Er bestaan geen twee waardes f van x voor een x waarde. 0:10:12.250,0:10:16.020 Welke van deze grafieken zijn functies? 0:10:16.020,0:10:18.390 Om daar achter te komen, kijk naar een waarde van x 0:10:18.390,0:10:21.850 -- maakt niet uit welke -- Ik heb precies een waarde f van x. 0:10:21.850,0:10:25.090 Hier is y gelijk aan f van x. 0:10:25.090,0:10:28.950 Ik heb precies een -- voor deze x 0:10:28.950,0:10:30.550 dit hier is mijn y. 0:10:30.550,0:10:32.970 Je kan een verticale lijn test doen. 0:10:32.970,0:10:35.720 Trek een verticale lijn -- dat is dus voor 0:10:35.720,0:10:37.570 een bepaalde x waarde. 0:10:37.570,0:10:41.920 Die laat zien dat ik maar één y waarde heb op dat punt. 0:10:41.920,0:10:43.630 Dus dit is een geldige functie. 0:10:43.630,0:10:46.240 Elke verticale lijn die je trekt kruist de grafiek 0:10:46.240,0:10:47.610 maar een keer. 0:10:47.610,0:10:50.410 Dus dit is een geldige functie. 0:10:50.410,0:10:52.220 En nu deze. 0:10:52.220,0:10:53.960 Ik trek een verticale lijn, laten we zeggen 0:10:53.960,0:10:55.230 op dit punt hier. 0:10:55.230,0:10:58.650 Voor deze x zijn er twee 0:10:58.650,0:11:00.860 mogelijke waardes f van x. 0:11:00.860,0:11:04.550 f van x can deze waarde zijn, of deze. 0:11:04.550,0:11:05.270 Toch? 0:11:05.270,0:11:07.520 We kruizen de grafiek tweemaal. 0:11:07.520,0:11:08.840 Dus dit is geen functie. 0:11:08.840,0:11:11.150 We doen wat ik hier beschreef. 0:11:11.150,0:11:15.090 Voor een bepaalde x vinden we twee mogelijke y waardes 0:11:15.090,0:11:16.800 die gelijk kunnen zijn aan f van x. 0:11:16.800,0:11:19.220 Dus dit is geen functie. 0:11:19.220,0:11:20.830 Hier, hetzelfde. 0:11:20.830,0:11:22.310 Trek een verticale lijn hier. 0:11:22.310,0:11:24.540 Je kruist de grafiek tweemaal. 0:11:24.540,0:11:26.000 Dit is geen functie. 0:11:26.000,0:11:30.590 Je definieert twee mogelijke y waardes voor één x waarde. 0:11:30.590,0:11:31.490 Nu deze functie. 0:11:31.490,0:11:33.160 Die ziet er vreemd uit. 0:11:33.160,0:11:34.750 Als een soort van vinkje. 0:11:34.750,0:11:37.020 Maar elke verticale lijn die je trekt kruist 0:11:37.020,0:11:38.720 de grafiek maar een keer. 0:11:38.720,0:11:40.420 Dus dit is een geldige functie. 0:11:40.420,0:11:43.470 Voor elke x is er maar een associatie met y. 0:11:43.470,0:11:46.450 Of maar een associatie met f van x. 0:11:46.450,0:11:48.960 Ik hoop dat je dit nuttig vond.