[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.71,Default,,0000,0000,0000,,이 강의에서는 함수와 관련된 예시들을 해보겠습니다.
Dialogue: 0,0:00:03.71,0:00:12.02,Default,,0000,0000,0000,,많은 학생들이 함수를 어려워하는데, 사실 함수는 간단하답니다.
Dialogue: 0,0:00:12.04,0:00:14.80,Default,,0000,0000,0000,,그리고 '그 호들갑은 다 뭐였나' 생각하게 되겠죠
Dialogue: 0,0:00:14.80,0:00:19.97,Default,,0000,0000,0000,,함수는 두 변수 사이의 관계일 뿐입니다.
Dialogue: 0,0:00:19.97,0:00:24.96,Default,,0000,0000,0000,,그러니까 y가 x의 함수값이라고 하면,
Dialogue: 0,0:00:24.96,0:00:28.26,Default,,0000,0000,0000,,그것이 의미하는 것은; x를 보세요.
Dialogue: 0,0:00:28.26,0:00:31.66,Default,,0000,0000,0000,,이 함수가 x를 잡아먹고 있다고 상상할 수 있죠.
Dialogue: 0,0:00:31.66,0:00:34.19,Default,,0000,0000,0000,,x를 이 함수 안에 집어 넣습니다.
Dialogue: 0,0:00:34.19,0:00:41.27,Default,,0000,0000,0000,,함수는 규칙의 한 세트라고 할 수 있어요. 곧, x로 y값이 결정이 되요.
Dialogue: 0,0:00:41.27,0:00:45.94,Default,,0000,0000,0000,,그것이 한 종류의 박스라고 상상할 수 있죠.
Dialogue: 0,0:00:45.94,0:00:47.99,Default,,0000,0000,0000,,그것이 함수입니다.
Dialogue: 0,0:00:47.99,0:00:56.67,Default,,0000,0000,0000,,내가 x라는 값을 주면, 그것은 y라는 다른 값을 줄 거에요.
Dialogue: 0,0:00:56.67,0:01:02.59,Default,,0000,0000,0000,,'이 x들이랑 y들은 대체 뭐지?'과 같이 추상적인 생각을 할 수도 있어요.
Dialogue: 0,0:01:02.59,0:01:05.28,Default,,0000,0000,0000,,제가 이런 함수를 가지고 있다고 생각해봅시다.
Dialogue: 0,0:01:05.28,0:01:24.65,Default,,0000,0000,0000,,어떠한 x가 0이면 결과는 1, 1이면 2, 그리고 그 외의 값은 3이다.
Dialogue: 0,0:01:24.65,0:01:28.72,Default,,0000,0000,0000,,방금 우리는 박스 안에서 무슨 일이 일어나는지 정의했습니다.
Dialogue: 0,0:01:28.72,0:01:33.71,Default,,0000,0000,0000,,이 주위에 상자를 그려봅시다. 이게 우리 '상자'입니다.
Dialogue: 0,0:01:33.71,0:01:40.11,Default,,0000,0000,0000,,이건 임의로 정한 함수의 정의이지만, 함수에 대한 이해하기에는 쉬울거에요.
Dialogue: 0,0:01:40.11,0:01:52.32,Default,,0000,0000,0000,,제가 x가 7에 해당하는 것을 고르면, x에 대한 f의 함수값은 무엇일까요?
Dialogue: 0,0:01:52.32,0:01:56.40,Default,,0000,0000,0000,,7의 f에 대한 함수값은 무엇일까요?
Dialogue: 0,0:01:56.40,0:01:58.02,Default,,0000,0000,0000,,7을 상자 안에 들고갑니다.
Dialogue: 0,0:01:58.02,0:01:59.70,Default,,0000,0000,0000,,일종의 컴퓨터라고 볼 수도 있어요.
Dialogue: 0,0:01:59.70,0:02:02.77,Default,,0000,0000,0000,,그 컴퓨터가 x를 보고, 규칙을 봅니다.
Dialogue: 0,0:02:02.77,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,컴퓨터는, 'x가 7이네. 일단 x는 0도, 1도 아니네.' 라고 합니다.
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.23,Default,,0000,0000,0000,,그럼 '그 외' 의 경우로 가야겠다.
Dialogue: 0,0:02:08.23,0:02:10.10,Default,,0000,0000,0000,,그래서 3이라는 결과를 내보내야지.
Dialogue: 0,0:02:10.10,0:02:15.33,Default,,0000,0000,0000,,그래서 7의 f에대한 함숫값은 3에 해당됩니다. f(7)=3이죠.
Dialogue: 0,0:02:15.33,0:02:22.19,Default,,0000,0000,0000,,f는 이 '함수' (규칙 시스템)의 이름입니다.
Dialogue: 0,0:02:22.19,0:02:27.30,Default,,0000,0000,0000,,그것에 7을 넣으면, 그것(함수)이 3이라는 결과를 내보냅니다.
Dialogue: 0,0:02:27.30,0:02:31.24,Default,,0000,0000,0000,,그럼 2의 f에대한 함숫값은 뭘까요?
Dialogue: 0,0:02:31.24,0:02:36.42,Default,,0000,0000,0000,,이 상황에선 아까의 7 대신 2를 넣어야겠죠,
Dialogue: 0,0:02:36.42,0:02:46.67,Default,,0000,0000,0000,,x가 2일때, 아직도 '그 외'의 경우에요. x는 0도아니고 1도 아니니까.
Dialogue: 0,0:02:46.67,0:02:51.51,Default,,0000,0000,0000,,그래서 또다시 x에대한 f의 함숫값은 3이네요.
Dialogue: 0,0:02:51.51,0:03:05.14,Default,,0000,0000,0000,,f(2)는 3입니다. 그럼, x가 1이면 어떻게 될까요?
Dialogue: 0,0:03:05.14,0:03:10.15,Default,,0000,0000,0000,,1의 f에대한 함숫값. 일단, 여기 있는 규칙을 봅시다.
Dialogue: 0,0:03:10.15,0:03:13.54,Default,,0000,0000,0000,,여길 보면, x가 1에 해당되네요. 여기 있는 규칙을 쓰면 되겠어요.
Dialogue: 0,0:03:13.54,0:03:15.52,Default,,0000,0000,0000,,그래서 x가 1일때, 2라는 값을 내보내게 되요.
Dialogue: 0,0:03:15.52,0:03:22.34,Default,,0000,0000,0000,,결국 1의 f에 대한 함숫값은 2에 해당되는거죠.
Dialogue: 0,0:03:22.34,0:03:24.42,Default,,0000,0000,0000,,이게 함수에요.
Dialogue: 0,0:03:24.42,0:03:30.58,Default,,0000,0000,0000,,자, 이걸 머릿속에 두고, 여기 있는 예시 문제들을 해봅시다.
Dialogue: 0,0:03:30.58,0:03:39.16,Default,,0000,0000,0000,,각각 함수에 대해 값을 구해야 해요. 이 함수들은 각각의 상자라고 생각하죠.
Dialogue: 0,0:03:39.16,0:03:41.42,Default,,0000,0000,0000,,파트 A를 먼저 해봅시다.
Dialogue: 0,0:03:41.42,0:03:47.88,Default,,0000,0000,0000,,박스의 정의를 'x의 f에대한 함숫값은 -2x+3' 이라고 두고 있네요.
Dialogue: 0,0:03:47.88,0:03:53.81,Default,,0000,0000,0000,,x가 -3일때 어떻게 되는지 알고싶데요.
Dialogue: 0,0:03:53.81,0:03:57.22,Default,,0000,0000,0000,,x를 갖고 뭘 어떻게할까요? 뭘 내보낼까요?
Dialogue: 0,0:03:57.22,0:04:01.12,Default,,0000,0000,0000,,일단 x가 있는 곳은 모두 -3을 대입해줍니다.
Dialogue: 0,0:04:01.13,0:04:13.20,Default,,0000,0000,0000,,그럼 결국, [ -2 x -3 + 3 ] 이라는 식이 생기죠.
Dialogue: 0,0:04:13.20,0:04:19.36,Default,,0000,0000,0000,,x가 있는 곳에 -3을 대신 넣은 것입니다.
Dialogue: 0,0:04:19.36,0:04:25.66,Default,,0000,0000,0000,,이제 결과를 알 수 있죠. (-2)*(3)+3=9이므로, 함숫값은 9입니다.
Dialogue: 0,0:04:25.66,0:04:29.47,Default,,0000,0000,0000,,f(-3)=9 라는 것입니다.
Dialogue: 0,0:04:29.47,0:04:32.13,Default,,0000,0000,0000,,그럼 f(7)은 뭘까요?
Dialogue: 0,0:04:32.13,0:04:50.54,Default,,0000,0000,0000,,똑같은 것을 한번 더해봅시다. f(7)은 [ -2 x 7 + 3] 이 되죠.
Dialogue: 0,0:04:50.54,0:04:57.31,Default,,0000,0000,0000,,이것의 결과는 [-14+3], 결국 -11 이죠.
Dialogue: 0,0:04:57.31,0:05:13.29,Default,,0000,0000,0000,,다시 강조하면, f라는 함수에다가 7을 넣어 -11이라는 결과가 나오는거죠.
Dialogue: 0,0:05:13.31,0:05:14.76,Default,,0000,0000,0000,,이것이 규칙입니다.
Dialogue: 0,0:05:14.76,0:05:20.97,Default,,0000,0000,0000,,이건 이때까지 한 것과 완전 똑같습니다. 이것이 함수의 규칙입니다.
Dialogue: 0,0:05:20.98,0:05:26.31,Default,,0000,0000,0000,,다음 두개를 해봅시다. b는 하지 않겠습니다. b는 재미로 혼자 해보세요.
Dialogue: 0,0:05:26.33,0:05:29.65,Default,,0000,0000,0000,,이제 c를 해봅시다.
Dialogue: 0,0:05:29.65,0:05:33.82,Default,,0000,0000,0000,,f(0)을 구해야 하네요.
Dialogue: 0,0:05:33.82,0:05:44.33,Default,,0000,0000,0000,,이해 되죠? f(0). 일단 x를 0으로 대체해 줍시다. 즉 [-2x0+3]
Dialogue: 0,0:05:44.34,0:05:47.30,Default,,0000,0000,0000,,그러므로 f(0)=3이죠.
Dialogue: 0,0:05:47.30,0:06:00.92,Default,,0000,0000,0000,,마지막껄 봅시다. f(z)를 구하라네요. 이건 숫자가 아니라 기호네요.
Dialogue: 0,0:06:00.92,0:06:13.88,Default,,0000,0000,0000,,x가 있었던 모든 곳을 z로 대체해야 합니다.
Dialogue: 0,0:06:13.88,0:06:24.31,Default,,0000,0000,0000,,그러면 [-2xz+3] 가 되네요. 이것이 답입니다. f(z) = -2z+3
Dialogue: 0,0:06:24.33,0:06:44.56,Default,,0000,0000,0000,,함수f의 상자에 z를 넣고 z 값에 -2를 곱하고 3을 더한 값이 결과죠.
Dialogue: 0,0:06:44.56,0:07:02.40,Default,,0000,0000,0000,,숫자보다는 추상적이지만, 같은 원리입니다. 이제 c를 해봅시다.
Dialogue: 0,0:07:03.68,0:07:07.61,Default,,0000,0000,0000,,b는 건너뛰겠습니다. 혼자서 해보세요.
Dialogue: 0,0:07:10.76,0:07:26.29,Default,,0000,0000,0000,,파트 c. 이것이 이 함수의 정의네요. f(x)는 5(2-x) / 11.
Dialogue: 0,0:07:26.30,0:07:32.66,Default,,0000,0000,0000,,이제 각각의 x값을 함수에 넣어봅시다.
Dialogue: 0,0:07:32.66,0:07:45.62,Default,,0000,0000,0000,,-3의 f값은, x대신 -3을 넣고, [5(2--3)/11] 에 해당합니다.
Dialogue: 0,0:07:45.62,0:07:57.13,Default,,0000,0000,0000,,이건 2+3, 5이고, 5 x 5는 25이므로 결과는 25/11이 나옵니다.
Dialogue: 0,0:07:57.13,0:08:15.15,Default,,0000,0000,0000,,이걸 해보죠. f(7). x에 7을 대입한 값은? [5(2-7)/11]에요.
Dialogue: 0,0:08:15.15,0:08:23.78,Default,,0000,0000,0000,,2-7은 -5입니다. 5x-5 는 -25죠. 그래서 결과는 -25/11이죠.
Dialogue: 0,0:08:23.78,0:08:38.85,Default,,0000,0000,0000,,두개 남았네요. f(0)은 [5(2-0)/11] 이니까 답은 10/11이죠.
Dialogue: 0,0:08:38.85,0:08:42.08,Default,,0000,0000,0000,,하나 더 남았네요. f(z).
Dialogue: 0,0:08:42.08,0:08:50.70,Default,,0000,0000,0000,,x에 z를 대입해요. [5(2-z)/11]이 되죠.답은 [5(2-z)/11]
Dialogue: 0,0:08:50.70,0:08:57.22,Default,,0000,0000,0000,,5를 분배해줄 수도 있어요. [10-5z/11] 과 같다고 할 수 있죠.
Dialogue: 0,0:08:57.22,0:09:06.99,Default,,0000,0000,0000,,이걸 직선의 방정식으로 나타내봐요. 그럼 [5/11z+10/11] 이 되요.
Dialogue: 0,0:09:06.99,0:09:11.61,Default,,0000,0000,0000,,이것은 모두 같은 값입니다. f(z)에 해당하는 값이죠.
Dialogue: 0,0:09:11.61,0:09:20.24,Default,,0000,0000,0000,,함수는, 어떠한 x값에 대해 결과를 내보냅니다.
Dialogue: 0,0:09:20.24,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,함수f에 x를 넣으면 f(x)를 줍니다. 각 x는 하나의 f(x)가 있네요.
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:34.71,Default,,0000,0000,0000,,어떠한 x에 대해 두개의 함숫값을 가지는 함수는 없습니다.
Dialogue: 0,0:09:34.71,0:09:49.24,Default,,0000,0000,0000,,예로 [x가 0일 때 f(x)가 3그리고 4이다]는 함수가 될 수 없습니다.
Dialogue: 0,0:09:49.24,0:09:59.65,Default,,0000,0000,0000,,f(0)를 알 수가 없기 때문입니다. x가 0일때 3인지, 4인지 모르죠.
Dialogue: 0,0:09:59.65,0:10:07.74,Default,,0000,0000,0000,,이건 함수처럼 보일지라도 함수가 아닌 것입니다.
Dialogue: 0,0:10:07.74,0:10:12.25,Default,,0000,0000,0000,,결론적으로 하나의 x값에 대해 두개의 함숫값을 가질 수 없습니다.
Dialogue: 0,0:10:12.25,0:10:30.53,Default,,0000,0000,0000,,그래프 중 함수를 찾아봅시다. x값을 고르고 해당값이 하나 있어야 함수에요.
Dialogue: 0,0:10:30.55,0:10:43.88,Default,,0000,0000,0000,,세로로 선을 그려보면, 하나의 x값에 하나의 y값을 가지는지 알 수 있어요.
Dialogue: 0,0:10:43.88,0:10:47.59,Default,,0000,0000,0000,,세로 선을 그리고, 그 선이 그래프와 한번만 만난다면 함수라는 것입니다.
Dialogue: 0,0:10:47.61,0:10:50.41,Default,,0000,0000,0000,,그러므로 이거는 함수로 정의될 수 있죠.
Dialogue: 0,0:10:50.41,0:10:52.22,Default,,0000,0000,0000,,그럼 여기 이거는 어떨까요?
Dialogue: 0,0:10:52.22,0:10:55.25,Default,,0000,0000,0000,,이 점에 맞춰서 세로 선을 그린다고 합시다.
Dialogue: 0,0:10:55.25,0:11:00.85,Default,,0000,0000,0000,,이 x값에 대해서는 두개의 f(x)값이 있네요.
Dialogue: 0,0:11:00.86,0:11:05.27,Default,,0000,0000,0000,,f(x)는 이 값일수도, 저 값일수도 있습니다. 그렇죠?
Dialogue: 0,0:11:05.27,0:11:11.17,Default,,0000,0000,0000,,그래프와 두번 만나고 있으니까, 이것은 함수가 아닙니다.
Dialogue: 0,0:11:11.17,0:11:19.24,Default,,0000,0000,0000,,x에 대해 f(x)가 될 수 있는 y가 2개 있어요. 즉 함수가 아니죠.
Dialogue: 0,0:11:19.24,0:11:20.83,Default,,0000,0000,0000,,여기도 똑같습니다.
Dialogue: 0,0:11:20.83,0:11:30.59,Default,,0000,0000,0000,,세로선을 그리면 두번 만나요. 함수가 아니죠. x값에 y값이 2개 있잖아요.
Dialogue: 0,0:11:30.59,0:11:34.74,Default,,0000,0000,0000,,이 함수를 봅시다. 좀 이상하게 생겼어요.
Dialogue: 0,0:11:34.75,0:11:40.43,Default,,0000,0000,0000,,하지만 세로선을 그려봐도 한번 만나죠? 함수로 정의될 수 있다는 것입니다.
Dialogue: 0,0:11:40.43,0:11:46.45,Default,,0000,0000,0000,,각각의 x에 대해 하나의 y값만 연관되있는 거에요.
Dialogue: 0,0:11:46.45,0:11:48.96,Default,,0000,0000,0000,,도움이 됬길 바랍니다.