1
00:00:00,000 --> 00:00:03,710
이 강의에서는 함수와 관련된 예시들을 해보겠습니다.

2
00:00:03,710 --> 00:00:12,020
많은 학생들이 함수를 어려워하는데, 사실 함수는 간단하답니다.

3
00:00:12,040 --> 00:00:14,800
그리고 '그 호들갑은 다 뭐였나' 생각하게 되겠죠

4
00:00:14,800 --> 00:00:19,970
함수는 두 변수 사이의 관계일 뿐입니다.

5
00:00:19,970 --> 00:00:24,960
그러니까 y가 x의 함수값이라고 하면,

6
00:00:24,960 --> 00:00:28,260
그것이 의미하는 것은; x를 보세요.

7
00:00:28,260 --> 00:00:31,660
이 함수가 x를 잡아먹고 있다고 상상할 수 있죠.

8
00:00:31,660 --> 00:00:34,190
x를 이 함수 안에 집어 넣습니다.

9
00:00:34,190 --> 00:00:41,270
함수는 규칙의 한 세트라고 할 수 있어요. 곧, x로 y값이 결정이 되요.

10
00:00:41,270 --> 00:00:45,935
그것이 한 종류의 박스라고 상상할 수 있죠.

11
00:00:45,935 --> 00:00:47,990
그것이 함수입니다.

12
00:00:47,990 --> 00:00:56,670
내가 x라는 값을 주면, 그것은 y라는 다른 값을 줄 거에요.

13
00:00:56,670 --> 00:01:02,590
'이 x들이랑 y들은 대체 뭐지?'과 같이 추상적인 생각을 할 수도 있어요.

14
00:01:02,590 --> 00:01:05,280
제가 이런 함수를 가지고 있다고 생각해봅시다.

15
00:01:05,280 --> 00:01:24,650
어떠한 x가 0이면 결과는 1, 1이면 2, 그리고 그 외의 값은 3이다.

16
00:01:24,650 --> 00:01:28,720
방금 우리는 박스 안에서 무슨 일이 일어나는지 정의했습니다.

17
00:01:28,720 --> 00:01:33,710
이 주위에 상자를 그려봅시다. 이게 우리 '상자'입니다.

18
00:01:33,710 --> 00:01:40,110
이건 임의로 정한 함수의 정의이지만, 함수에 대한 이해하기에는 쉬울거에요.

19
00:01:40,110 --> 00:01:52,320
제가 x가 7에 해당하는 것을 고르면, x에 대한 f의 함수값은 무엇일까요?

20
00:01:52,320 --> 00:01:56,400
7의 f에 대한 함수값은 무엇일까요?

21
00:01:56,400 --> 00:01:58,020
7을 상자 안에 들고갑니다.

22
00:01:58,020 --> 00:01:59,700
일종의 컴퓨터라고 볼 수도 있어요.

23
00:01:59,700 --> 00:02:02,770
그 컴퓨터가 x를 보고, 규칙을 봅니다.

24
00:02:02,770 --> 00:02:06,280
컴퓨터는, 'x가 7이네. 일단 x는 0도, 1도 아니네.' 라고 합니다.

25
00:02:06,280 --> 00:02:08,229
그럼 '그 외' 의 경우로 가야겠다.

26
00:02:08,229 --> 00:02:10,100
그래서 3이라는 결과를 내보내야지.

27
00:02:10,100 --> 00:02:15,330
그래서 7의 f에대한 함숫값은 3에 해당됩니다. f(7)=3이죠.

28
00:02:15,330 --> 00:02:22,190
f는 이 '함수' (규칙 시스템)의 이름입니다.

29
00:02:22,190 --> 00:02:27,300
그것에 7을 넣으면, 그것(함수)이 3이라는 결과를 내보냅니다.

30
00:02:27,300 --> 00:02:31,240
그럼 2의 f에대한 함숫값은 뭘까요?

31
00:02:31,240 --> 00:02:36,420
이 상황에선 아까의 7 대신 2를 넣어야겠죠,

32
00:02:36,420 --> 00:02:46,670
x가 2일때, 아직도 '그 외'의 경우에요. x는 0도아니고 1도 아니니까.

33
00:02:46,670 --> 00:02:51,510
그래서 또다시 x에대한 f의 함숫값은 3이네요.

34
00:02:51,510 --> 00:03:05,140
f(2)는 3입니다. 그럼, x가 1이면 어떻게 될까요?

35
00:03:05,140 --> 00:03:10,150
1의 f에대한 함숫값. 일단, 여기 있는 규칙을 봅시다.

36
00:03:10,150 --> 00:03:13,540
여길 보면, x가 1에 해당되네요. 여기 있는 규칙을 쓰면 되겠어요.

37
00:03:13,540 --> 00:03:15,520
그래서 x가 1일때, 2라는 값을 내보내게 되요.

38
00:03:15,520 --> 00:03:22,340
결국 1의 f에 대한 함숫값은 2에 해당되는거죠.

39
00:03:22,340 --> 00:03:24,420
이게 함수에요.

40
00:03:24,420 --> 00:03:30,580
자, 이걸 머릿속에 두고, 여기 있는 예시 문제들을 해봅시다.

41
00:03:30,580 --> 00:03:39,160
각각 함수에 대해 값을 구해야 해요. 이 함수들은 각각의 상자라고 생각하죠.

42
00:03:39,160 --> 00:03:41,420
파트 A를 먼저 해봅시다.

43
00:03:41,420 --> 00:03:47,880
박스의 정의를 'x의 f에대한 함숫값은 -2x+3' 이라고 두고 있네요.

44
00:03:47,880 --> 00:03:53,810
x가 -3일때 어떻게 되는지 알고싶데요.

45
00:03:53,810 --> 00:03:57,220
x를 갖고 뭘 어떻게할까요? 뭘 내보낼까요?

46
00:03:57,220 --> 00:04:01,120
일단 x가 있는 곳은 모두 -3을 대입해줍니다.

47
00:04:01,130 --> 00:04:13,200
그럼 결국, [ -2 x -3 + 3 ] 이라는 식이 생기죠.

48
00:04:13,200 --> 00:04:19,359
x가 있는 곳에 -3을 대신 넣은 것입니다.

49
00:04:19,359 --> 00:04:25,660
이제 결과를 알 수 있죠. (-2)*(3)+3=9이므로, 함숫값은 9입니다.

50
00:04:25,660 --> 00:04:29,470
f(-3)=9 라는 것입니다.

51
00:04:29,470 --> 00:04:32,130
그럼 f(7)은 뭘까요?

52
00:04:32,130 --> 00:04:50,540
똑같은 것을 한번 더해봅시다. f(7)은 [ -2 x 7 + 3] 이 되죠.

53
00:04:50,540 --> 00:04:57,310
이것의 결과는 [-14+3], 결국 -11 이죠.

54
00:04:57,310 --> 00:05:13,290
다시 강조하면, f라는 함수에다가 7을 넣어 -11이라는 결과가 나오는거죠.

55
00:05:13,310 --> 00:05:14,760
이것이 규칙입니다.

56
00:05:14,760 --> 00:05:20,970
이건 이때까지 한 것과 완전 똑같습니다. 이것이 함수의 규칙입니다.

57
00:05:20,980 --> 00:05:26,310
다음 두개를 해봅시다. b는 하지 않겠습니다. b는 재미로 혼자 해보세요.

58
00:05:26,330 --> 00:05:29,650
이제 c를 해봅시다.

59
00:05:29,650 --> 00:05:33,820
f(0)을 구해야 하네요.

60
00:05:33,820 --> 00:05:44,330
이해 되죠? f(0). 일단 x를 0으로 대체해 줍시다. 즉 [-2x0+3]

61
00:05:44,345 --> 00:05:47,300
그러므로 f(0)=3이죠.

62
00:05:47,300 --> 00:06:00,920
마지막껄 봅시다. f(z)를 구하라네요. 이건 숫자가 아니라 기호네요.

63
00:06:00,920 --> 00:06:13,880
x가 있었던 모든 곳을 z로 대체해야 합니다.

64
00:06:13,880 --> 00:06:24,310
그러면 [-2xz+3] 가 되네요. 이것이 답입니다. f(z) = -2z+3

65
00:06:24,330 --> 00:06:44,560
함수f의 상자에 z를 넣고 z 값에 -2를 곱하고 3을 더한 값이 결과죠.

66
00:06:44,560 --> 00:07:02,400
숫자보다는 추상적이지만, 같은 원리입니다. 이제 c를 해봅시다.

67
00:07:03,680 --> 00:07:07,610
b는 건너뛰겠습니다. 혼자서 해보세요.

68
00:07:10,760 --> 00:07:26,290
파트 c. 이것이 이 함수의 정의네요. f(x)는 5(2-x) / 11.

69
00:07:26,300 --> 00:07:32,660
이제 각각의 x값을 함수에 넣어봅시다.

70
00:07:32,660 --> 00:07:45,620
-3의 f값은, x대신 -3을 넣고, [5(2--3)/11] 에 해당합니다.

71
00:07:45,620 --> 00:07:57,130
이건 2+3, 5이고, 5 x 5는 25이므로 결과는 25/11이 나옵니다.

72
00:07:57,130 --> 00:08:15,150
이걸 해보죠. f(7). x에 7을 대입한 값은? [5(2-7)/11]에요.

73
00:08:15,150 --> 00:08:23,780
2-7은 -5입니다. 5x-5 는 -25죠. 그래서 결과는 -25/11이죠.

74
00:08:23,780 --> 00:08:38,850
두개 남았네요. f(0)은 [5(2-0)/11] 이니까 답은 10/11이죠.

75
00:08:38,850 --> 00:08:42,080
하나 더 남았네요. f(z).

76
00:08:42,080 --> 00:08:50,699
x에 z를 대입해요. [5(2-z)/11]이 되죠.답은 [5(2-z)/11]

77
00:08:50,699 --> 00:08:57,220
5를 분배해줄 수도 있어요. [10-5z/11] 과 같다고 할 수 있죠.

78
00:08:57,220 --> 00:09:06,990
이걸 직선의 방정식으로 나타내봐요. 그럼 [5/11z+10/11] 이 되요.

79
00:09:06,990 --> 00:09:11,610
이것은 모두 같은 값입니다. f(z)에 해당하는 값이죠.

80
00:09:11,610 --> 00:09:20,240
함수는, 어떠한 x값에 대해 결과를 내보냅니다.

81
00:09:20,240 --> 00:09:29,680
함수f에 x를 넣으면 f(x)를 줍니다. 각 x는 하나의 f(x)가 있네요.

82
00:09:29,680 --> 00:09:34,710
어떠한 x에 대해 두개의 함숫값을 가지는 함수는 없습니다.

83
00:09:34,710 --> 00:09:49,240
예로 [x가 0일 때 f(x)가 3그리고 4이다]는 함수가 될 수 없습니다.

84
00:09:49,240 --> 00:09:59,650
f(0)를 알 수가 없기 때문입니다. x가 0일때 3인지, 4인지 모르죠.

85
00:09:59,650 --> 00:10:07,740
이건 함수처럼 보일지라도 함수가 아닌 것입니다.

86
00:10:07,740 --> 00:10:12,250
결론적으로 하나의 x값에 대해 두개의 함숫값을 가질 수 없습니다.

87
00:10:12,250 --> 00:10:30,530
그래프 중 함수를 찾아봅시다. x값을 고르고 해당값이 하나 있어야 함수에요.

88
00:10:30,550 --> 00:10:43,880
세로로 선을 그려보면, 하나의 x값에 하나의 y값을 가지는지 알 수 있어요.

89
00:10:43,880 --> 00:10:47,590
세로 선을 그리고, 그 선이 그래프와 한번만 만난다면 함수라는 것입니다.

90
00:10:47,610 --> 00:10:50,410
그러므로 이거는 함수로 정의될 수 있죠.

91
00:10:50,410 --> 00:10:52,220
그럼 여기 이거는 어떨까요?

92
00:10:52,220 --> 00:10:55,250
이 점에 맞춰서 세로 선을 그린다고 합시다.

93
00:10:55,250 --> 00:11:00,850
이 x값에 대해서는 두개의 f(x)값이 있네요.

94
00:11:00,860 --> 00:11:05,270
f(x)는 이 값일수도, 저 값일수도 있습니다. 그렇죠?

95
00:11:05,270 --> 00:11:11,170
그래프와 두번 만나고 있으니까, 이것은 함수가 아닙니다.

96
00:11:11,170 --> 00:11:19,240
x에 대해 f(x)가 될 수 있는 y가 2개 있어요. 즉 함수가 아니죠.

97
00:11:19,240 --> 00:11:20,830
여기도 똑같습니다.

98
00:11:20,830 --> 00:11:30,590
세로선을 그리면 두번 만나요. 함수가 아니죠. x값에 y값이 2개 있잖아요.

99
00:11:30,590 --> 00:11:34,740
이 함수를 봅시다. 좀 이상하게 생겼어요.

100
00:11:34,750 --> 00:11:40,430
하지만 세로선을 그려봐도 한번 만나죠? 함수로 정의될 수 있다는 것입니다.

101
00:11:40,430 --> 00:11:46,450
각각의 x에 대해 하나의 y값만 연관되있는 거에요.

102
00:11:46,450 --> 00:11:48,960
도움이 됬길 바랍니다.