[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.46,Default,,0000,0000,0000,,I den her video skal vi lave
Dialogue: 0,0:00:02.46,0:00:03.80,Default,,0000,0000,0000,,nogle øvelser med funktioner.
Dialogue: 0,0:00:03.80,0:00:06.57,Default,,0000,0000,0000,,Det er noget, mange har lidt problemer med,
Dialogue: 0,0:00:06.57,0:00:09.23,Default,,0000,0000,0000,,men hvis man forstår konceptet bag funktioner,
Dialogue: 0,0:00:09.23,0:00:11.07,Default,,0000,0000,0000,,er det ikke
Dialogue: 0,0:00:11.07,0:00:12.24,Default,,0000,0000,0000,,så svært.
Dialogue: 0,0:00:12.24,0:00:13.71,Default,,0000,0000,0000,,Måske undrer man siger over,
Dialogue: 0,0:00:13.71,0:00:14.88,Default,,0000,0000,0000,,hvad en funktion i grunden er.
Dialogue: 0,0:00:14.88,0:00:16.72,Default,,0000,0000,0000,,I virkeligheden
Dialogue: 0,0:00:16.72,0:00:19.83,Default,,0000,0000,0000,,er det en sammenhæng mellem 2 variable.
Dialogue: 0,0:00:19.83,0:00:25.54,Default,,0000,0000,0000,,Vi siger, at y er lig med en funktion af x.
Dialogue: 0,0:00:25.54,0:00:28.26,Default,,0000,0000,0000,,Det betyder, at hvis vi har en funktion,
Dialogue: 0,0:00:28.26,0:00:31.66,Default,,0000,0000,0000,,kan vi putte et x ind i funktionen.
Dialogue: 0,0:00:31.66,0:00:34.19,Default,,0000,0000,0000,,Funktionen er i virkeligheden et sæt regler, der fortæller,
Dialogue: 0,0:00:34.19,0:00:36.48,Default,,0000,0000,0000,,hvad der skal ske med det x.
Dialogue: 0,0:00:36.48,0:00:39.15,Default,,0000,0000,0000,,Funktionen kommer ud med et y,
Dialogue: 0,0:00:39.15,0:00:41.23,Default,,0000,0000,0000,,der hænger sammen med det x, vi puttede ind i den.
Dialogue: 0,0:00:41.23,0:00:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Man kan forestille den som en
Dialogue: 0,0:00:42.94,0:00:45.90,Default,,0000,0000,0000,,form for kasse.
Dialogue: 0,0:00:45.90,0:00:47.99,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en funktion.
Dialogue: 0,0:00:47.99,0:00:53.83,Default,,0000,0000,0000,,Når vi giver den et tal x,
Dialogue: 0,0:00:53.83,0:00:56.99,Default,,0000,0000,0000,,får vi et tal y tilbage.
Dialogue: 0,0:00:56.99,0:00:58.16,Default,,0000,0000,0000,,Det her lyder måske lidt abstrakt.
Dialogue: 0,0:00:58.16,0:00:59.36,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved jo intet om, hvad de her x'er og y'er er lig endnu.
Dialogue: 0,0:00:59.36,0:01:02.83,Default,,0000,0000,0000,,Vi bliver nødt til at kende funktionens definition, før vi rigtig kan bruge det her.
Dialogue: 0,0:01:02.83,0:01:04.19,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at vi har
Dialogue: 0,0:01:04.19,0:01:05.72,Default,,0000,0000,0000,,følgende funktionsdefinition.
Dialogue: 0,0:01:05.72,0:01:11.77,Default,,0000,0000,0000,,I den her funktion vil vi få 1,
Dialogue: 0,0:01:11.77,0:01:14.44,Default,,0000,0000,0000,,hvis x er lig med 0.
Dialogue: 0,0:01:14.44,0:01:18.73,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil få 2, hvis x er lig med 1,
Dialogue: 0,0:01:18.73,0:01:21.32,Default,,0000,0000,0000,,og vi vil få 3
Dialogue: 0,0:01:21.32,0:01:24.79,Default,,0000,0000,0000,,i alle andre tilfælde.
Dialogue: 0,0:01:24.79,0:01:28.72,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi defineret, hvad der sker inde i kassen.
Dialogue: 0,0:01:28.72,0:01:31.63,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tegne en kasse rundt om det.
Dialogue: 0,0:01:31.63,0:01:33.65,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vores kasse.
Dialogue: 0,0:01:33.65,0:01:35.94,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en helt tilfældig definition af en funktion.
Dialogue: 0,0:01:35.94,0:01:37.76,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig hjælper den med at forstå præcis,
Dialogue: 0,0:01:37.76,0:01:40.07,Default,,0000,0000,0000,,hvad en funktion er.
Dialogue: 0,0:01:40.07,0:01:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu sige, at x er lig med 7.
Dialogue: 0,0:01:47.50,0:01:52.48,Default,,0000,0000,0000,,x er lig med 7.
Dialogue: 0,0:01:52.48,0:01:56.40,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er f af 7 lig med?
Dialogue: 0,0:01:56.40,0:01:58.02,Default,,0000,0000,0000,,Vi putter 7 ind i vores kasse.
Dialogue: 0,0:01:58.02,0:01:59.70,Default,,0000,0000,0000,,Man kan se på funktionen som en form for computer.
Dialogue: 0,0:01:59.70,0:02:02.77,Default,,0000,0000,0000,,Computeren kigger på x og på de regler, der findes.
Dialogue: 0,0:02:02.77,0:02:04.06,Default,,0000,0000,0000,,Den siger: Okay, x er 7.
Dialogue: 0,0:02:04.06,0:02:06.27,Default,,0000,0000,0000,,x er ikke 0, og x er ikke 1.
Dialogue: 0,0:02:06.27,0:02:08.23,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså situationen med alle andre tal.
Dialogue: 0,0:02:08.23,0:02:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Output-værdien er derfor 3.
Dialogue: 0,0:02:10.10,0:02:12.04,Default,,0000,0000,0000,,f af 7 er altså lig med 3.
Dialogue: 0,0:02:12.04,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver, at f af 7 er lig med 3.
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:18.76,Default,,0000,0000,0000,,f er navnet på funktionen eller det her system af regler
Dialogue: 0,0:02:18.76,0:02:21.31,Default,,0000,0000,0000,,eller sammenhænge,
Dialogue: 0,0:02:21.31,0:02:22.19,Default,,0000,0000,0000,,eller hvad man nu vil kalde det.
Dialogue: 0,0:02:22.19,0:02:24.35,Default,,0000,0000,0000,,Når vi giver funktionen et 7-tal, får vi altså et 3-tal tilbage.
Dialogue: 0,0:02:24.35,0:02:27.46,Default,,0000,0000,0000,,Funktionen producerer et 3-tal, når vi giver den et 7-tal at arbejde med.
Dialogue: 0,0:02:27.46,0:02:31.24,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er så f af 2?
Dialogue: 0,0:02:31.24,0:02:34.69,Default,,0000,0000,0000,,Nu er x ikke længere 7.
Dialogue: 0,0:02:34.69,0:02:36.42,Default,,0000,0000,0000,,Nu er x lig med 2.
Dialogue: 0,0:02:36.42,0:02:38.55,Default,,0000,0000,0000,,Nu kigger funktionen derfor i stedet på 2,
Dialogue: 0,0:02:38.55,0:02:42.55,Default,,0000,0000,0000,,og den kommer frem til,
Dialogue: 0,0:02:42.55,0:02:44.41,Default,,0000,0000,0000,,at vi stadig er i situationen med alle andre tal.
Dialogue: 0,0:02:44.41,0:02:45.91,Default,,0000,0000,0000,,x er ikke 0 eller 1.
Dialogue: 0,0:02:45.91,0:02:50.80,Default,,0000,0000,0000,,Igen er f af x, når x er lig med 2,
Dialogue: 0,0:02:50.80,0:02:53.47,Default,,0000,0000,0000,,altså lig med 3.
Dialogue: 0,0:02:53.47,0:02:56.97,Default,,0000,0000,0000,,f af 2 er lig med 3.
Dialogue: 0,0:02:56.97,0:03:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Hvad sker der, hvis x er lig med 1?
Dialogue: 0,0:03:03.20,0:03:05.10,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi altså
Dialogue: 0,0:03:05.10,0:03:07.99,Default,,0000,0000,0000,,f af 1.
Dialogue: 0,0:03:07.99,0:03:10.08,Default,,0000,0000,0000,,Funktionen kigger så på reglerne igen.
Dialogue: 0,0:03:10.08,0:03:11.62,Default,,0000,0000,0000,,Den vil se, at x er lig med 1.
Dialogue: 0,0:03:11.62,0:03:13.35,Default,,0000,0000,0000,,Den kan derfor bruge den her regel.
Dialogue: 0,0:03:13.35,0:03:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Når x er lig med 1, spytter funktionen værdien 2 ud.
Dialogue: 0,0:03:15.52,0:03:18.75,Default,,0000,0000,0000,,f af 1 er altså lig med 2.
Dialogue: 0,0:03:18.75,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:24.42,Default,,0000,0000,0000,,Det her er i virkeligheden det, en funktion er.
Dialogue: 0,0:03:24.42,0:03:29.12,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu se på nogle af de her øvelsesopgaver.
Dialogue: 0,0:03:29.12,0:03:31.62,Default,,0000,0000,0000,,Vi får at vide,
Dialogue: 0,0:03:31.62,0:03:35.01,Default,,0000,0000,0000,,at vi for hver af de her funktioner
Dialogue: 0,0:03:35.01,0:03:37.57,Default,,0000,0000,0000,,skal udregne funktionsværdien
Dialogue: 0,0:03:37.57,0:03:39.07,Default,,0000,0000,0000,,med de opgivne x-værdier.
Dialogue: 0,0:03:39.07,0:03:42.80,Default,,0000,0000,0000,,Lad os starte med a.
Dialogue: 0,0:03:42.80,0:03:47.88,Default,,0000,0000,0000,,De har defineret en kasse eller en funktion for os. f af x er lig med minus 2x plus 3.
Dialogue: 0,0:03:47.88,0:03:51.79,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal finde ud af, hvad f af minus 3 er.
Dialogue: 0,0:03:51.79,0:03:54.30,Default,,0000,0000,0000,,Hvad skal vi gøre med x,
Dialogue: 0,0:03:54.30,0:03:55.43,Default,,0000,0000,0000,,når vi skal finde f af minus 3?
Dialogue: 0,0:03:55.43,0:03:57.11,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan skal vi vide, hvad funktionen skal producere?
Dialogue: 0,0:03:57.11,0:04:00.06,Default,,0000,0000,0000,,Hver gang der står et x, skal vi skrive minus 3 i stedet.
Dialogue: 0,0:04:00.06,0:04:02.06,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:02.06,0:04:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruger lige en anden farve.
Dialogue: 0,0:04:04.78,0:04:06.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså minus 2
Dialogue: 0,0:04:06.52,0:04:13.13,Default,,0000,0000,0000,,gange minus 3 plus 3.
Dialogue: 0,0:04:13.13,0:04:16.15,Default,,0000,0000,0000,,Vi har skrevet minus 3 på x's plads.
Dialogue: 0,0:04:16.15,0:04:19.25,Default,,0000,0000,0000,,Nu ved vi, hvad der sker i funktionen.
Dialogue: 0,0:04:19.25,0:04:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Vi har minus 2 gange minus 3.
Dialogue: 0,0:04:21.60,0:04:25.64,Default,,0000,0000,0000,,Det giver 6. 6 plus 3 er lig med 9.
Dialogue: 0,0:04:25.64,0:04:29.47,Default,,0000,0000,0000,,f af minus 3 er altså lig med 9.
Dialogue: 0,0:04:29.47,0:04:32.13,Default,,0000,0000,0000,,Hvad med f af 7?
Dialogue: 0,0:04:32.13,0:04:36.34,Default,,0000,0000,0000,,Vi gør det samme nu.
Dialogue: 0,0:04:36.34,0:04:43.12,Default,,0000,0000,0000,,Lad os bruge gul.
Dialogue: 0,0:04:43.12,0:04:47.65,Default,,0000,0000,0000,,VI har minus 2 gange 7
Dialogue: 0,0:04:47.65,0:04:50.48,Default,,0000,0000,0000,,plus 3.
Dialogue: 0,0:04:50.48,0:04:55.14,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med minus 14 plus 3,
Dialogue: 0,0:04:55.14,0:04:57.26,Default,,0000,0000,0000,,og det giver minus 11.
Dialogue: 0,0:04:57.26,0:05:03.94,Default,,0000,0000,0000,,Når vi putter 7 ind i funktionen,
Dialogue: 0,0:05:03.94,0:05:11.06,Default,,0000,0000,0000,,får vi altså 11 ud.
Dialogue: 0,0:05:11.06,0:05:13.31,Default,,0000,0000,0000,,Det var det, vi blev bedt om at gøre.
Dialogue: 0,0:05:13.31,0:05:14.76,Default,,0000,0000,0000,,Det her er reglen.
Dialogue: 0,0:05:14.76,0:05:18.47,Default,,0000,0000,0000,,Det er præcis det samme, vi gjorde heroppe.
Dialogue: 0,0:05:18.47,0:05:20.98,Default,,0000,0000,0000,,Det her er funktionens regel.
Dialogue: 0,0:05:20.98,0:05:24.43,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lave de næste 2.
Dialogue: 0,0:05:24.43,0:05:25.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi laver ikke b.
Dialogue: 0,0:05:25.20,0:05:26.33,Default,,0000,0000,0000,,Den kan man eventuelt selv lave for sjov.
Dialogue: 0,0:05:26.33,0:05:29.65,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:29.65,0:05:32.54,Default,,0000,0000,0000,,Nu skal vi finde f af 0.
Dialogue: 0,0:05:32.54,0:05:33.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal igen bruge samme metode.
Dialogue: 0,0:05:33.81,0:05:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Hver gang vi ser et x,
Dialogue: 0,0:05:35.30,0:05:37.50,Default,,0000,0000,0000,,skal vi skrive 0.
Dialogue: 0,0:05:37.50,0:05:40.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså minus 2 gange 0
Dialogue: 0,0:05:40.00,0:05:43.10,Default,,0000,0000,0000,,plus 3.
Dialogue: 0,0:05:43.10,0:05:44.34,Default,,0000,0000,0000,,Minus 2 gange 0 er 0,
Dialogue: 0,0:05:44.34,0:05:47.30,Default,,0000,0000,0000,,så f af 0 er lig med 3.
Dialogue: 0,0:05:47.30,0:05:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Til sidst skal vi gange f af z.
Dialogue: 0,0:05:49.00,0:05:51.72,Default,,0000,0000,0000,,Det er lidt mere abstrakt.
Dialogue: 0,0:05:51.72,0:05:52.78,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:52.78,0:05:55.80,Default,,0000,0000,0000,,Vi har f af z.
Dialogue: 0,0:05:55.80,0:05:59.15,Default,,0000,0000,0000,,Lad os skrive z med en anden farve.
Dialogue: 0,0:05:59.15,0:06:00.90,Default,,0000,0000,0000,,f af z.
Dialogue: 0,0:06:00.90,0:06:06.21,Default,,0000,0000,0000,,Hver gang vi ser et x,
Dialogue: 0,0:06:06.21,0:06:07.75,Default,,0000,0000,0000,,skal vi altså nu skrive z.
Dialogue: 0,0:06:07.75,0:06:09.24,Default,,0000,0000,0000,,Vi har stadig minus 2.
Dialogue: 0,0:06:09.24,0:06:12.04,Default,,0000,0000,0000,,I stedet for x her,
Dialogue: 0,0:06:12.04,0:06:13.86,Default,,0000,0000,0000,,skriver vi z.
Dialogue: 0,0:06:13.86,0:06:19.76,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså minus 2 gange z plus 3.
Dialogue: 0,0:06:19.76,0:06:24.33,Default,,0000,0000,0000,,Det er vores svar. f af z er minus 2z plus 3.
Dialogue: 0,0:06:24.33,0:06:28.11,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi putter z ind i vores kasse for funktionen f,
Dialogue: 0,0:06:28.11,0:06:38.13,Default,,0000,0000,0000,,vil vi altså få minus 2
Dialogue: 0,0:06:38.13,0:06:43.48,Default,,0000,0000,0000,,gange det z plus 3.
Dialogue: 0,0:06:43.48,0:06:44.52,Default,,0000,0000,0000,,Det er alt, vi skal gøre her.
Dialogue: 0,0:06:44.52,0:06:47.83,Default,,0000,0000,0000,,Det er lidt mere abstrakt, men det er præcis det samme, som hvis det var et tal.
Dialogue: 0,0:06:47.83,0:06:52.03,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu lave c.
Dialogue: 0,0:06:52.03,0:06:53.33,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lige slette lidt her.
Dialogue: 0,0:06:53.33,0:06:55.82,Default,,0000,0000,0000,,Der er snart ikke mere plads.
Dialogue: 0,0:06:55.82,0:06:59.10,Default,,0000,0000,0000,,Vi bliver nødt til at have lidt mere plads,
Dialogue: 0,0:06:59.10,0:07:02.91,Default,,0000,0000,0000,,så vi kan lave resten.
Dialogue: 0,0:07:02.91,0:07:03.81,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lave c.
Dialogue: 0,0:07:03.81,0:07:05.37,Default,,0000,0000,0000,,Vi springer b over.
Dialogue: 0,0:07:05.37,0:07:07.71,Default,,0000,0000,0000,,b kan man selv lave.
Dialogue: 0,0:07:07.71,0:07:10.83,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:10.83,0:07:13.43,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså øvelse c,
Dialogue: 0,0:07:13.43,0:07:16.68,Default,,0000,0000,0000,,vi laver nu.
Dialogue: 0,0:07:16.68,0:07:18.61,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vores funktionsforskrift.
Dialogue: 0,0:07:18.61,0:07:26.30,Default,,0000,0000,0000,,f af x er lig med 5 gange 2 minus x over 11.
Dialogue: 0,0:07:26.30,0:07:29.44,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu udregne det
Dialogue: 0,0:07:29.44,0:07:32.62,Default,,0000,0000,0000,,med forskellige x-værdier.
Dialogue: 0,0:07:32.62,0:07:39.90,Default,,0000,0000,0000,,Vi sætter minus 3 ind på x's plads, og vi får
Dialogue: 0,0:07:39.90,0:07:42.25,Default,,0000,0000,0000,,5 gange 2 minus minus 3 over 11.
Dialogue: 0,0:07:42.25,0:07:45.62,Default,,0000,0000,0000,,2 minus minus 3 over 11.
Dialogue: 0,0:07:45.62,0:07:48.70,Default,,0000,0000,0000,,Det her er lig med 2 plus 3.
Dialogue: 0,0:07:48.70,0:07:50.87,Default,,0000,0000,0000,,Det giver 5.
Dialogue: 0,0:07:50.87,0:07:53.26,Default,,0000,0000,0000,,Vi har altså 5 gange 5 over 11.
Dialogue: 0,0:07:53.26,0:07:57.12,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med 25 over 11.
Dialogue: 0,0:07:57.12,0:07:57.85,Default,,0000,0000,0000,,Lad os løse den her.
Dialogue: 0,0:07:57.85,0:07:59.99,Default,,0000,0000,0000,,f af 7.
Dialogue: 0,0:07:59.99,0:08:06.68,Default,,0000,0000,0000,,Vi sætter nu 7 ind på x's plads.
Dialogue: 0,0:08:06.68,0:08:11.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi får nu, at f af 7 er lig med 5 gange 2 minus 7 over 11.
Dialogue: 0,0:08:11.16,0:08:14.36,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:08:14.36,0:08:15.54,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er det lig med?
Dialogue: 0,0:08:15.54,0:08:18.25,Default,,0000,0000,0000,,2 minus 7 er minus 5.
Dialogue: 0,0:08:18.25,0:08:23.78,Default,,0000,0000,0000,,5 gange minus 5 er minus 25. Resultatet er derfor minus 25 over 11.
Dialogue: 0,0:08:23.78,0:08:27.41,Default,,0000,0000,0000,,Der er 2 mere. f af 0.
Dialogue: 0,0:08:27.41,0:08:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med 5 gange 2 minus 0. Det her er altså 2.
Dialogue: 0,0:08:35.00,0:08:36.13,Default,,0000,0000,0000,,5 gange 2 er 10.
Dialogue: 0,0:08:36.13,0:08:38.85,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså lig med 10 over 11.
Dialogue: 0,0:08:38.85,0:08:39.84,Default,,0000,0000,0000,,1 til.
Dialogue: 0,0:08:39.84,0:08:42.06,Default,,0000,0000,0000,,f af z.
Dialogue: 0,0:08:42.06,0:08:43.30,Default,,0000,0000,0000,,Hver gang der står x,
Dialogue: 0,0:08:43.30,0:08:44.49,Default,,0000,0000,0000,,erstatter vi det med z.
Dialogue: 0,0:08:44.49,0:08:49.96,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med 5 gange 2 minus z over 11.
Dialogue: 0,0:08:49.96,0:08:50.63,Default,,0000,0000,0000,,Det er vores svar.
Dialogue: 0,0:08:50.63,0:08:51.91,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan faktisk gange 5 ind i parentesen.
Dialogue: 0,0:08:51.91,0:08:57.21,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 10 minus 5z over 11.
Dialogue: 0,0:08:57.21,0:09:00.26,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også skrive det på hældnings-skæringspunktsform.
Dialogue: 0,0:09:00.26,0:09:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 5 over 11 z plus 10 over 11.
Dialogue: 0,0:09:06.00,0:09:06.99,Default,,0000,0000,0000,,De her er alle det samme.
Dialogue: 0,0:09:06.99,0:09:10.43,Default,,0000,0000,0000,,Det er det, f af z er lig med.
Dialogue: 0,0:09:10.43,0:09:11.59,Default,,0000,0000,0000,,Lad os tænke lidt mere generelt over funktioner.
Dialogue: 0,0:09:11.59,0:09:15.51,Default,,0000,0000,0000,,Vi sagde, at en funktion giver os en output-værdi,
Dialogue: 0,0:09:15.51,0:09:16.47,Default,,0000,0000,0000,,når vi putter et x ind i den.
Dialogue: 0,0:09:16.47,0:09:19.12,Default,,0000,0000,0000,,Den giver os en funktionsværdi.
Dialogue: 0,0:09:19.12,0:09:23.04,Default,,0000,0000,0000,,Det her er vores funktion,
Dialogue: 0,0:09:23.04,0:09:26.55,Default,,0000,0000,0000,,og den vil producere en værdi for f af x.
Dialogue: 0,0:09:26.55,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,Den kan dog kun producere 1 f af x eller 1 funktionsværdi for hvert x.
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:32.84,Default,,0000,0000,0000,,Man kan ikke have en funktion,
Dialogue: 0,0:09:32.84,0:09:34.70,Default,,0000,0000,0000,,der kan producere mere end 1 funktionsværdi for hvert x.
Dialogue: 0,0:09:34.70,0:09:37.54,Default,,0000,0000,0000,,Det ville ikke være en funktion,
Dialogue: 0,0:09:37.54,0:09:42.79,Default,,0000,0000,0000,,hvis funktionsværdien både kan være
Dialogue: 0,0:09:42.79,0:09:45.23,Default,,0000,0000,0000,,3 og 4,
Dialogue: 0,0:09:45.23,0:09:49.24,Default,,0000,0000,0000,,når x er lig med 0.
Dialogue: 0,0:09:49.24,0:09:53.17,Default,,0000,0000,0000,,I den situation ved vi nemlig ikke med sikkerhed,
Dialogue: 0,0:09:53.17,0:09:54.09,Default,,0000,0000,0000,,hvad f af 0 er lig med.
Dialogue: 0,0:09:54.09,0:09:56.33,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved simpelthen ikke,
Dialogue: 0,0:09:56.33,0:09:57.31,Default,,0000,0000,0000,,om funktionsværdien
Dialogue: 0,0:09:57.31,0:09:57.83,Default,,0000,0000,0000,,er 3,
Dialogue: 0,0:09:57.83,0:09:58.19,Default,,0000,0000,0000,,eller om den er 4.
Dialogue: 0,0:09:58.19,0:10:01.55,Default,,0000,0000,0000,,Det er altså ikke en funktion,
Dialogue: 0,0:10:01.55,0:10:02.80,Default,,0000,0000,0000,,selvom den godt kan ligne en funktion lidt.
Dialogue: 0,0:10:02.80,0:10:07.70,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:10:07.70,0:10:12.25,Default,,0000,0000,0000,,Man kan ikke have 2 funktionsværdier for 1 x-værdi.
Dialogue: 0,0:10:12.25,0:10:16.02,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se på, hvilke af de her grafer, der er en funktion.
Dialogue: 0,0:10:16.02,0:10:18.39,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan finde ud af det
Dialogue: 0,0:10:18.39,0:10:21.85,Default,,0000,0000,0000,,ved at se på,
Dialogue: 0,0:10:21.85,0:10:25.09,Default,,0000,0000,0000,,om der er nogle x-værdier,
Dialogue: 0,0:10:25.09,0:10:28.95,Default,,0000,0000,0000,,der hænger sammen med
Dialogue: 0,0:10:28.95,0:10:30.55,Default,,0000,0000,0000,,mere end 1 y-værdi.
Dialogue: 0,0:10:30.55,0:10:32.97,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan lave en lodret-linje-test.
Dialogue: 0,0:10:32.97,0:10:35.72,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi tegner en lodret linje
Dialogue: 0,0:10:35.72,0:10:37.57,Default,,0000,0000,0000,,ved en given x-værdi,
Dialogue: 0,0:10:37.57,0:10:41.92,Default,,0000,0000,0000,,kan vi se, at der kun er 1 y-værdi, der hænger sammen med den.
Dialogue: 0,0:10:41.92,0:10:43.63,Default,,0000,0000,0000,,Det her er altså en funktion.
Dialogue: 0,0:10:43.63,0:10:46.24,Default,,0000,0000,0000,,Vi skærer kun grafen 1 gang,
Dialogue: 0,0:10:46.24,0:10:47.61,Default,,0000,0000,0000,,når vi tegner en lodret linje.
Dialogue: 0,0:10:47.61,0:10:50.41,Default,,0000,0000,0000,,Det her er altså en funktion.
Dialogue: 0,0:10:50.41,0:10:52.22,Default,,0000,0000,0000,,Hvad med den her?
Dialogue: 0,0:10:52.22,0:10:53.96,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tegne en lodret linje
Dialogue: 0,0:10:53.96,0:10:55.23,Default,,0000,0000,0000,,lige her.
Dialogue: 0,0:10:55.23,0:10:58.65,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ud som om,
Dialogue: 0,0:10:58.65,0:11:00.86,Default,,0000,0000,0000,,at der til det x er 2 mulige værdier for y.
Dialogue: 0,0:11:00.86,0:11:04.55,Default,,0000,0000,0000,,f af x kan være det her, eller det kan være det her.
Dialogue: 0,0:11:04.55,0:11:05.27,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:11:05.27,0:11:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi skærer altså grafen 2 gange.
Dialogue: 0,0:11:07.52,0:11:08.84,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor ikke en funktion.
Dialogue: 0,0:11:08.84,0:11:11.15,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:11:11.15,0:11:15.09,Default,,0000,0000,0000,,For et givent x
Dialogue: 0,0:11:15.09,0:11:16.80,Default,,0000,0000,0000,,kan der altså være 2 y-værdier her.
Dialogue: 0,0:11:16.80,0:11:19.22,Default,,0000,0000,0000,,Det her er altså ikke en funktion.
Dialogue: 0,0:11:19.22,0:11:20.83,Default,,0000,0000,0000,,Her er det det samme.
Dialogue: 0,0:11:20.83,0:11:22.31,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan tegne en lodret linje her.
Dialogue: 0,0:11:22.31,0:11:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Vi skærer grafen 2 gange.
Dialogue: 0,0:11:24.54,0:11:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Det her er ikke en funktion.
Dialogue: 0,0:11:26.00,0:11:30.59,Default,,0000,0000,0000,,Der er 2 y-værdier til 1 x-værdi.
Dialogue: 0,0:11:30.59,0:11:31.49,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu se på den her funktion.
Dialogue: 0,0:11:31.49,0:11:33.16,Default,,0000,0000,0000,,Den funktion ser underlig ud.
Dialogue: 0,0:11:33.16,0:11:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Den ligner et omvendt godkendt-tegn.
Dialogue: 0,0:11:34.75,0:11:37.02,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi tegner en lodret linje,
Dialogue: 0,0:11:37.02,0:11:38.72,Default,,0000,0000,0000,,vil vi dog aldrig skære funktionen mere end 1 gang.
Dialogue: 0,0:11:38.72,0:11:40.42,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor en funktion.
Dialogue: 0,0:11:40.42,0:11:43.47,Default,,0000,0000,0000,,Der findes kun 1 y-værdi
Dialogue: 0,0:11:43.47,0:11:46.45,Default,,0000,0000,0000,,til hver x-værdi.
Dialogue: 0,0:11:46.45,0:11:48.96,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig var det her brugbart.