V tomto videu bych chtěl udělat několik příkaldů
zabývajících se funkcemi
Funkce jsou něco, co studenit shledávají jako
složité, ale myslím si, že pokud pochopíte, o čem vlastně
mluvíme, zjistíte, že je to vlastně velmi
jednoduchý a jasný pojem.
A někdy si představujete, o čem ten
ten povyk vlastně byl ?
Vše co je funkce, je pouze
asociace (spojení) mezi dvěma neznámými.
Takže pokud například řekneme, že y je rovno funkci x, vše, co
to znamená, vy mi dáte x.
Můžete si představit tuto funckci jako způsob pojídání toho x.
Vhodíte x do této funkce.
Funkce je pouze nějaká soubor pravidel.
Tím nám to chce říct, oh, s tímto x,
spojím nějaké hodnoty y.
Lze si představit, že je to nějaký druh krabičky.
To je funkce.
Když ji dám nějaké číslo x, dá mi některé
další číslo y.
To se může zdát trochu abstraktní.
Co jsou ty x a y?
Možná mám funkci – udělám to takhle.
Dejme tomu, že mám definici funkce,
která vypadá takto.
Pro jakékoliv x, které mi dáš, vyrobím 1 pokud x je
rovno – nevím – 0.
vyrobím 2, je-li x rovno 1.
A jinak vyrobím 3.
Takže teď jsme definovali, co se vlastně děje uvnitř pole.
Tak si nakresleme krabičku okolo.
Toto je naše krabička
To je jen definice libovolné funkce, ale
Doufejme, že Vám to pomůže pochopit, jak se to vlastně
s funkcemi má.
Teď pokud x je rovno – když vyberu x je rovno
7, čemu bude f(x) rovna ?
čemu bude f(7) rovna ?
Takže vemu 7 do krabičky.
Můžete se na ní dívat jako na nějaký typ počítače.
Počítač se podívá na to x a potom se podívá na jeho pravidla
Říká, ok, x je 7.
No x není 0. x není 1.
Půjdu k jiné situaci.
Vyndám 3.
Takže f(7) je rovno 3.
Takže napíšeme f(7) = 3
kde f je název funkce, systému pravidel
nebo asociace, spojení, mapování nebo cokoliv
jak to chcete nazývat
Když tomu dáte 7, vyprodukuje 3.
Čemu se rovná f(2) ?
No, vlastně to znamená, že místo x je rovno 7, udělám
x je rovno 2
Pak tento malý počítač uvnitř funkce
řekne, OK, podívjeme se na to, x je rovno 2
Ne, já jsem stále v e třetí situaci.
x není 0 nebo 1.
Tak ještě jednou f(x) se rovná 3.
Tak, to je f(2) se také rovná 3.
Teď co se stane, pokud je x rovno 1 ?
No, tak to se jen zde otočí.
takže f(1)
Podívá se to na svá pravidla zde
Oh, x je rovno 1
Mohu použít mé pravidlo zde.
Takže když x se rovná 1, vyhodnotím 2.
Takže f(1) je rovno 2.
Zavedu f(1), což se v této situaci rovná 2.
To je vše, co je funkce.
Teď, když to máme v hlavě, pojďme si udělat několik typových
příkladů. Říkají nám pro každou následující
funkci, vypočítej tyto různé funkce-- toto
jsou různé krabičky, které vytvořili – v těchto
různých bodech.
Udělejme část a první. Definují nám krabičku.
f x je rovno mínus 2x plus 3. [f(x) = -2x + 3]
Chtějí vědět, co se stane, když se funkce f je rovna mínus 3.
No f se rovná mínus 3, to mi říká co mám dělat
s proměnnou x.
Co nyní udělám ?
Kdekoliv vidím x, přepíšu jej na mínus 3
Takže se to rovná mínus 2.
Ukážu vám to tímto způsobem, abyste viděli, co přesně dělám.
Ta mínus 3, budu jí zapisovat tučně.
Je to mínus 2 krát mínus 3 plus 3.
Všimněte si, že za každé x zapisuju -3.
Takže vím, co černá skříňka vyhodnotí.
Toto bude, mínus 2 krát mínus 3 je
6 plus 3, což se rovná 9.
takže f(-3) je rovno 9.
A co takhle 7 ?
Udělám ten samý postup ještě jednou. f(7)-- to udělám
žlutě -- f(7) se bude rovnat mínus 2
krát 7 plus 3
Takže to se rovná mínus 14 plus 3, což je
mínus 11.
Vložíte -- vysvětlím to jasněji -- vložíte 7 do
naší funkce f a funkce nám vrátí 11.
To je to, co nám bylo řečeno právě zde.
Toto je pravidlo.
Je to úplně analogický postup, který jsem zde prováděl.
To je pravidlo naší funkce.
Jdeme na další dva příklady.
Nebudu dělat část b)
Můžete udělat část b pro zábavu.
Později udělám část c, po nějakém čase.
Teď jsme na f(0)
Zde použiju pouze jednu barvu.
Myslím, že začínáš mít představu. f(0)
Kdekoliv uvidíme x, zapíšeme 0.
Takýe mínus 2 krát 0 plus 3.
No, toto bude prostě 0
takže f(0) je rovno 3
Pak poslední. f(z)
Chtějí pro nás příklad udržet abstraktní.
Zde použiju barvy.
takže f(z)
Na Z použiju jinou barvu.
f(z).
Všude, kde jsme viděli x, tak jej
nahradíme neznámou z.
mínus 2.
Namísto x píšeme z
vložíme zde oranžové z
mínus 2 krát z plus 3
A toto je naše odpověď, f(z) je mínus 2z plus 3.
Pokud si představíte naší krabičku pro funkci f
Vložíte do ní z a získáte mínus, z krát
nebo cokoliv to z je, plus 3
To je vše, co to říká.
Je to o trochu více abstraktní, ale ten samý nápad, postup.
Teď pojďme prostě část c.
Dovolte mi to ujasnit.
Dochází mi místo na psaní.
Dovolte mi vymazat vše tady.
Můžeme část c.
Přeskakuju část b.
Můžete pracovat na této části později.
Část b.
Říkají nám – to je naše definice funkce.
Omlouvám se, řekl jsem, že jsem dělal část c.
To je naše definice funkce.
f(x) se rovná 5 krát 2 mínus x a to celé lomeno 11.
Takže pojďě použít tyto různé hodnoty pro x, tyto různé
vstupy do funkce.
Takže f(-3) je rovno 5 krát 2 mínus -- kdekoliv
vidímě x, zapíšeme -3.
2 mínus mínus 3 lomeno 11.
To se rovná 2 plus 3.
To je rovno 5.
takže máme 5 krát 5 lomeno 11.
To se rovná 25/11.
Udělejme toto.
f(7)
Pro tuto druhou funkci zde, f(7) je rovno 5
krát 2 mínus -- nyní je x jako 7. --
2 mínus 7 lomeno 11.
Takže kolik se to bude rovnat ?
2 mínus 7 je mínus 5.
5 krát mínus 5 je mínus 25/11
A nakonec, no ještě zde máme dvě. f(0)
To se rovná 5 krát 2 mínus 0, takže to je pouze 2
5 krát 2 je 10
Tak tohle je rovno 10/11.
Ještě jednou.
f(z)
Tedy, pokaždé, když vidíme x, tak
jej nahradíme proměnnou Z.
je to rovno 5 krát 2 minus Z lomeno 11.
A to je naše odpověď.
Mohli bychom roznásobit 5
Mohli byste říct, že je to to samé jako 10 minus 5z, to celé lomeno 11
Mohli bychom jej také zapsat do grafu
Toto je to samé jako -5/11z plus 10/11
Jsou všechny ekvivalentní
Ale toto je to, čemu se rovná f(z)
Nyní.
Funkce, jak jsme řekli, pokud mi dáte libovolnou hodnotu x, já
vám předám výstup.
Vám dám f(x).
Takže pokud je toto naše funce, vy mi dáte x,
tak nám vypočítá hodnotu f(x)
může vypočítat pozdě jednu f(x) pro jakékoliv jedno x.
Nemůžete mít funci, která vypočítá dvě
hodnoty pro jedno x (//lineární rovnice)
Takže nemůžete mít funkci -- to by byla neplatná
definice funkce --kdy f(x) je rovno 3
pokud je x rovno 0.
Nebo to může být rovno 4 pokud x je rovno 0.
Jelikož v této situaci, nevíme co f(0) je
Kolika se to bude rovnat ?
říká nám, ýe pokud x je 0, pak f(0) by mělo být 3, nebo by mohlo být --
To nevíme.
To není funkce, i když by to mohlo
tak vypadat
Takže nemůžeme mít dvě hodnoty f(x) pro jednu hodnotu x.
Takže se pojďme podívat, který z těchto grafů jsou funkce
abychom to zjistili, můžete říct, podíváme se na jakoukoliv hodnotu x
zde -- vyberme jakékoliv x -- mám přesně jednu hodnotu pro f(x)
toto je y rovné f(x) právě zde
Mám přesně jedno -- na tomto x, které
má svojí hodnotu x zde.
Takže byste mohli mít vertikální test, který říká, pokud
si na jakémkoliv bodě nakreslíte vertikální čáru -- všimněte si vertikální čáry
je zde jedna určitá hodnota x
To nám ukazuje, že mám pouze jednu hodnotu na tomto bodě.
Takže je to validní funkce.
Kdykoliv nakreslíte vertikální čáru, protne
graf pouze jednou.
Takže se jedná platnou funkci.
Takže co uděláme s tímto ?
Mohl bych nakreslit vertikální čáru, řekněme,
v tomto bodě.
pro toto x, takto relace má zjevně dvě
možné hodnoty pro f(x)
f(x) může být tato hodnota nebo f(x) může být tahle hodnota.
Je to tak?
Protnuli jsme graf dvakrát.
Takže to není funkce.
Děláme přesně to co jsem vysvětlil zde.
Pro určité x existují dvě možná y
které mohou být rovny f(x)
takže toto není funkce.
V tomto případě jde o to samé.
Nakreslíte vertikální přímku právě zde
Protínáte graf svakrát.
Toto není funkce.
Definujete dvě možné hodnoty y pro jedno x.
Pojďme se podívat na tuto funkci.
Je to trochu podivně vypadající funkce.
Vypadá jako fajfka.
Ale kdykoliv nakreslíte vertikální čáru, tak
jej protnete pouze jedno
Takže se jedná platnou funkci.
Pro každé x máte přiřazené jen jedno y
nebo pouze jedno f(x)
Každopádně Doufám, že to pro Vás bylo užitečné.