WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:02.460 V tomto videu bych chtěl udělat několik příkaldů 00:00:02.460 --> 00:00:03.800 zabývajících se funkcemi 00:00:03.800 --> 00:00:06.570 Funkce jsou něco, co studenit shledávají jako 00:00:06.570 --> 00:00:09.230 složité, ale myslím si, že pokud pochopíte, o čem vlastně 00:00:09.230 --> 00:00:11.070 mluvíme, zjistíte, že je to vlastně velmi 00:00:11.070 --> 00:00:12.240 jednoduchý a jasný pojem. 00:00:12.240 --> 00:00:13.710 A někdy si představujete, o čem ten 00:00:13.710 --> 00:00:14.880 ten povyk vlastně byl ? 00:00:14.880 --> 00:00:16.720 Vše co je funkce, je pouze 00:00:16.720 --> 00:00:19.830 asociace (spojení) mezi dvěma neznámými. 00:00:19.830 --> 00:00:25.540 Takže pokud například řekneme, že y je rovno funkci x, vše, co 00:00:25.540 --> 00:00:28.260 to znamená, vy mi dáte x. 00:00:28.260 --> 00:00:31.660 Můžete si představit tuto funckci jako způsob pojídání toho x. 00:00:31.660 --> 00:00:34.190 Vhodíte x do této funkce. 00:00:34.190 --> 00:00:36.480 Funkce je pouze nějaká soubor pravidel. 00:00:36.480 --> 00:00:39.150 Tím nám to chce říct, oh, s tímto x, 00:00:39.150 --> 00:00:41.230 spojím nějaké hodnoty y. 00:00:41.230 --> 00:00:42.945 Lze si představit, že je to nějaký druh krabičky. 00:00:45.900 --> 00:00:47.990 To je funkce. 00:00:47.990 --> 00:00:53.830 Když ji dám nějaké číslo x, dá mi některé 00:00:53.830 --> 00:00:56.990 další číslo y. 00:00:56.990 --> 00:00:58.160 To se může zdát trochu abstraktní. 00:00:58.160 --> 00:00:59.360 Co jsou ty x a y? 00:00:59.360 --> 00:01:02.830 Možná mám funkci – udělám to takhle. 00:01:02.830 --> 00:01:04.190 Dejme tomu, že mám definici funkce, 00:01:04.190 --> 00:01:05.720 která vypadá takto. 00:01:05.720 --> 00:01:11.770 Pro jakékoliv x, které mi dáš, vyrobím 1 pokud x je 00:01:11.770 --> 00:01:14.440 rovno – nevím – 0. 00:01:14.440 --> 00:01:18.730 vyrobím 2, je-li x rovno 1. 00:01:18.730 --> 00:01:21.320 A jinak vyrobím 3. 00:01:24.790 --> 00:01:28.720 Takže teď jsme definovali, co se vlastně děje uvnitř pole. 00:01:28.720 --> 00:01:31.630 Tak si nakresleme krabičku okolo. 00:01:31.630 --> 00:01:33.650 Toto je naše krabička 00:01:33.650 --> 00:01:35.940 To je jen definice libovolné funkce, ale 00:01:35.940 --> 00:01:37.760 Doufejme, že Vám to pomůže pochopit, jak se to vlastně 00:01:37.760 --> 00:01:40.070 s funkcemi má. 00:01:40.070 --> 00:01:47.500 Teď pokud x je rovno – když vyberu x je rovno 00:01:47.500 --> 00:01:52.480 7, čemu bude f(x) rovna ? 00:01:52.480 --> 00:01:56.400 čemu bude f(7) rovna ? 00:01:56.400 --> 00:01:58.020 Takže vemu 7 do krabičky. 00:01:58.020 --> 00:01:59.700 Můžete se na ní dívat jako na nějaký typ počítače. 00:01:59.700 --> 00:02:02.770 Počítač se podívá na to x a potom se podívá na jeho pravidla 00:02:02.770 --> 00:02:04.060 Říká, ok, x je 7. 00:02:04.060 --> 00:02:06.270 No x není 0. x není 1. 00:02:06.270 --> 00:02:08.229 Půjdu k jiné situaci. 00:02:08.229 --> 00:02:10.100 Vyndám 3. 00:02:10.100 --> 00:02:12.040 Takže f(7) je rovno 3. 00:02:12.040 --> 00:02:15.320 Takže napíšeme f(7) = 3 00:02:15.320 --> 00:02:18.760 kde f je název funkce, systému pravidel 00:02:18.760 --> 00:02:21.310 nebo asociace, spojení, mapování nebo cokoliv 00:02:21.310 --> 00:02:22.190 jak to chcete nazývat 00:02:22.190 --> 00:02:24.350 Když tomu dáte 7, vyprodukuje 3. 00:02:24.350 --> 00:02:27.460 Když tomu dáte 7, vyprodukuje 3. 00:02:27.460 --> 00:02:31.240 Čemu se rovná f(2) ? 00:02:31.240 --> 00:02:34.690 No, vlastně to znamená, že místo x je rovno 7, udělám 00:02:34.690 --> 00:02:36.420 x je rovno 2 00:02:36.420 --> 00:02:38.550 Pak tento malý počítač uvnitř funkce 00:02:38.550 --> 00:02:42.550 řekne, OK, podívjeme se na to, x je rovno 2 00:02:42.550 --> 00:02:44.410 Ne, já jsem stále v e třetí situaci. 00:02:44.410 --> 00:02:45.910 x není 0 nebo 1. 00:02:45.910 --> 00:02:50.800 Tak ještě jednou f(x) se rovná 3. 00:02:53.470 --> 00:02:56.970 Tak, to je f(2) se také rovná 3. 00:02:56.970 --> 00:03:03.200 Teď co se stane, pokud je x rovno 1 ? 00:03:03.200 --> 00:03:05.100 No, tak to se jen zde otočí. 00:03:05.100 --> 00:03:07.990 takže f(1) 00:03:07.990 --> 00:03:10.080 Podívá se to na svá pravidla zde 00:03:10.080 --> 00:03:11.620 Oh, x je rovno 1 00:03:11.620 --> 00:03:13.350 Mohu použít mé pravidlo zde. 00:03:13.350 --> 00:03:15.520 Takže když x se rovná 1, vyhodnotím 2. 00:03:15.520 --> 00:03:18.750 Takže f(1) je rovno 2. 00:03:18.750 --> 00:03:22.290 Zavedu f(1), což se v této situaci rovná 2. 00:03:22.290 --> 00:03:24.420 To je vše, co je funkce. 00:03:24.420 --> 00:03:29.120 Teď, když to máme v hlavě, pojďme si udělat několik typových 00:03:29.120 --> 00:03:31.620 příkladů. Říkají nám pro každou následující 00:03:31.620 --> 00:03:35.010 funkci, vypočítej tyto různé funkce-- toto 00:03:35.010 --> 00:03:37.570 jsou různé krabičky, které vytvořili – v těchto 00:03:37.570 --> 00:03:39.070 různých bodech. 00:03:39.070 --> 00:03:42.800 Udělejme část a první. Definují nám krabičku. 00:03:42.800 --> 00:03:47.880 f x je rovno mínus 2x plus 3. [f(x) = -2x + 3] 00:03:47.880 --> 00:03:51.790 Chtějí vědět, co se stane, když se funkce f je rovna mínus 3. 00:03:51.790 --> 00:03:54.300 No f se rovná mínus 3, to mi říká co mám dělat 00:03:54.300 --> 00:03:55.430 s proměnnou x. 00:03:55.430 --> 00:03:57.110 Co nyní udělám ? 00:03:57.110 --> 00:04:00.060 Kdekoliv vidím x, přepíšu jej na mínus 3 00:04:00.060 --> 00:04:02.060 Takže se to rovná mínus 2. 00:04:02.060 --> 00:04:04.780 Ukážu vám to tímto způsobem, abyste viděli, co přesně dělám. 00:04:04.780 --> 00:04:06.520 Ta mínus 3, budu jí zapisovat tučně. 00:04:06.520 --> 00:04:13.130 Je to mínus 2 krát mínus 3 plus 3. 00:04:13.130 --> 00:04:16.149 Všimněte si, že za každé x zapisuju -3. 00:04:16.149 --> 00:04:19.250 Takže vím, co černá skříňka vyhodnotí. 00:04:19.250 --> 00:04:21.600 Toto bude, mínus 2 krát mínus 3 je 00:04:21.600 --> 00:04:25.640 6 plus 3, což se rovná 9. 00:04:25.640 --> 00:04:29.470 takže f(-3) je rovno 9. 00:04:29.470 --> 00:04:32.130 A co takhle 7 ? 00:04:32.130 --> 00:04:36.340 Udělám ten samý postup ještě jednou. f(7)-- to udělám 00:04:36.340 --> 00:04:43.120 žlutě -- f(7) se bude rovnat mínus 2 00:04:43.120 --> 00:04:47.650 krát 7 plus 3 00:04:50.480 --> 00:04:55.140 Takže to se rovná mínus 14 plus 3, což je 00:04:55.140 --> 00:04:57.260 mínus 11. 00:04:57.260 --> 00:05:03.940 Vložíte -- vysvětlím to jasněji -- vložíte 7 do 00:05:03.940 --> 00:05:11.060 naší funkce f a funkce nám vrátí 11. 00:05:11.060 --> 00:05:13.310 To je to, co nám bylo řečeno právě zde. 00:05:13.310 --> 00:05:14.760 Toto je pravidlo. 00:05:14.760 --> 00:05:18.470 Je to úplně analogický postup, který jsem zde prováděl. 00:05:18.470 --> 00:05:20.980 To je pravidlo naší funkce. 00:05:20.980 --> 00:05:24.430 Jdeme na další dva příklady. 00:05:24.430 --> 00:05:25.200 Nebudu dělat část b) 00:05:25.200 --> 00:05:26.330 Můžete udělat část b pro zábavu. 00:05:26.330 --> 00:05:29.650 Později udělám část c, po nějakém čase. 00:05:29.650 --> 00:05:32.540 Teď jsme na f(0) 00:05:32.540 --> 00:05:33.810 Zde použiju pouze jednu barvu. 00:05:33.810 --> 00:05:35.300 Myslím, že začínáš mít představu. f(0) 00:05:35.300 --> 00:05:37.500 Kdekoliv uvidíme x, zapíšeme 0. 00:05:37.500 --> 00:05:40.005 Takýe mínus 2 krát 0 plus 3. 00:05:43.100 --> 00:05:44.345 No, toto bude prostě 0 00:05:44.345 --> 00:05:47.300 takže f(0) je rovno 3 00:05:47.300 --> 00:05:49.000 Pak poslední. f(z) 00:05:49.000 --> 00:05:51.720 Chtějí pro nás příklad udržet abstraktní. 00:05:51.720 --> 00:05:52.780 Zde použiju barvy. 00:05:52.780 --> 00:05:55.800 takže f(z) 00:05:55.800 --> 00:05:59.150 Na Z použiju jinou barvu. 00:05:59.150 --> 00:06:00.900 f(z). 00:06:00.900 --> 00:06:06.210 Všude, kde jsme viděli x, tak jej 00:06:06.210 --> 00:06:07.750 nahradíme neznámou z. 00:06:07.750 --> 00:06:09.240 mínus 2. 00:06:09.240 --> 00:06:12.040 Namísto x píšeme z 00:06:12.040 --> 00:06:13.860 vložíme zde oranžové z 00:06:13.860 --> 00:06:19.760 mínus 2 krát z plus 3 00:06:19.760 --> 00:06:24.330 A toto je naše odpověď, f(z) je mínus 2z plus 3. 00:06:24.330 --> 00:06:28.110 Pokud si představíte naší krabičku pro funkci f 00:06:28.110 --> 00:06:38.130 Vložíte do ní z a získáte mínus, z krát 00:06:38.130 --> 00:06:43.480 nebo cokoliv to z je, plus 3 00:06:43.480 --> 00:06:44.520 To je vše, co to říká. 00:06:44.520 --> 00:06:47.830 Je to o trochu více abstraktní, ale ten samý nápad, postup. 00:06:47.830 --> 00:06:52.030 Teď pojďme prostě část c. 00:06:52.030 --> 00:06:53.330 Dovolte mi to ujasnit. 00:06:53.330 --> 00:06:55.820 Dochází mi místo na psaní. 00:06:55.820 --> 00:06:59.102 Dovolte mi vymazat vše tady. 00:06:59.102 --> 00:07:02.910 Dovolte mi vymazat vše tady. 00:07:02.910 --> 00:07:03.810 Můžeme část c. 00:07:03.810 --> 00:07:05.370 Přeskakuju část b. 00:07:05.370 --> 00:07:07.710 Můžete pracovat na této části později. 00:07:07.710 --> 00:07:10.830 Část b. 00:07:10.830 --> 00:07:13.430 Říkají nám – to je naše definice funkce. 00:07:13.430 --> 00:07:16.680 Omlouvám se, řekl jsem, že jsem dělal část c. 00:07:16.680 --> 00:07:18.610 To je naše definice funkce. 00:07:18.610 --> 00:07:26.300 f(x) se rovná 5 krát 2 mínus x a to celé lomeno 11. 00:07:26.300 --> 00:07:29.440 Takže pojďě použít tyto různé hodnoty pro x, tyto různé 00:07:29.440 --> 00:07:32.620 vstupy do funkce. 00:07:32.620 --> 00:07:39.900 Takže f(-3) je rovno 5 krát 2 mínus -- kdekoliv 00:07:39.900 --> 00:07:42.250 vidímě x, zapíšeme -3. 00:07:42.250 --> 00:07:45.620 2 mínus mínus 3 lomeno 11. 00:07:45.620 --> 00:07:48.700 To se rovná 2 plus 3. 00:07:48.700 --> 00:07:50.870 To je rovno 5. 00:07:50.870 --> 00:07:53.260 takže máme 5 krát 5 lomeno 11. 00:07:53.260 --> 00:07:57.120 To se rovná 25/11. 00:07:57.120 --> 00:07:57.850 Udělejme toto. 00:07:57.850 --> 00:07:59.990 f(7) 00:07:59.990 --> 00:08:06.680 Pro tuto druhou funkci zde, f(7) je rovno 5 00:08:06.680 --> 00:08:11.160 krát 2 mínus -- nyní je x jako 7. -- 00:08:11.160 --> 00:08:14.360 2 mínus 7 lomeno 11. 00:08:14.360 --> 00:08:15.540 Takže kolik se to bude rovnat ? 00:08:15.540 --> 00:08:18.250 2 mínus 7 je mínus 5. 00:08:18.250 --> 00:08:23.780 5 krát mínus 5 je mínus 25/11 00:08:23.780 --> 00:08:27.410 A nakonec, no ještě zde máme dvě. f(0) 00:08:27.410 --> 00:08:35.000 To se rovná 5 krát 2 mínus 0, takže to je pouze 2 00:08:35.000 --> 00:08:36.130 5 krát 2 je 10 00:08:36.130 --> 00:08:38.850 Tak tohle je rovno 10/11. 00:08:38.850 --> 00:08:39.840 Ještě jednou. 00:08:39.840 --> 00:08:42.058 f(z) 00:08:42.058 --> 00:08:43.299 Tedy, pokaždé, když vidíme x, tak 00:08:43.299 --> 00:08:44.490 jej nahradíme proměnnou Z. 00:08:44.490 --> 00:08:49.960 je to rovno 5 krát 2 minus Z lomeno 11. 00:08:49.960 --> 00:08:50.630 A to je naše odpověď. 00:08:50.630 --> 00:08:51.910 Mohli bychom roznásobit 5 00:08:51.910 --> 00:08:57.210 Mohli byste říct, že je to to samé jako 10 minus 5z, to celé lomeno 11 00:08:57.210 --> 00:09:00.260 Mohli bychom jej také zapsat do grafu 00:09:00.260 --> 00:09:06.000 Toto je to samé jako -5/11z plus 10/11 00:09:06.000 --> 00:09:06.990 Jsou všechny ekvivalentní 00:09:06.990 --> 00:09:10.430 Ale toto je to, čemu se rovná f(z) 00:09:10.430 --> 00:09:11.590 Nyní. 00:09:11.590 --> 00:09:15.510 Funkce, jak jsme řekli, pokud mi dáte libovolnou hodnotu x, já 00:09:15.510 --> 00:09:16.470 vám předám výstup. 00:09:16.470 --> 00:09:19.120 Vám dám f(x). 00:09:19.120 --> 00:09:23.040 Takže pokud je toto naše funce, vy mi dáte x, 00:09:23.040 --> 00:09:26.550 tak nám vypočítá hodnotu f(x) 00:09:26.550 --> 00:09:29.680 může vypočítat pozdě jednu f(x) pro jakékoliv jedno x. 00:09:29.680 --> 00:09:32.840 Nemůžete mít funci, která vypočítá dvě 00:09:32.840 --> 00:09:34.700 hodnoty pro jedno x (//lineární rovnice) 00:09:34.700 --> 00:09:37.540 Takže nemůžete mít funkci -- to by byla neplatná 00:09:37.540 --> 00:09:42.790 definice funkce --kdy f(x) je rovno 3 00:09:42.790 --> 00:09:45.230 pokud je x rovno 0. 00:09:45.230 --> 00:09:49.240 Nebo to může být rovno 4 pokud x je rovno 0. 00:09:49.240 --> 00:09:53.170 Jelikož v této situaci, nevíme co f(0) je 00:09:53.170 --> 00:09:54.090 Kolika se to bude rovnat ? 00:09:54.090 --> 00:09:56.330 říká nám, ýe pokud x je 0, pak f(0) by mělo být 3, nebo by mohlo být -- 00:09:56.330 --> 00:09:57.310 To nevíme. 00:09:57.310 --> 00:09:57.830 To nevíme. 00:09:57.830 --> 00:09:58.190 To nevíme. 00:09:58.190 --> 00:10:01.550 To není funkce, i když by to mohlo 00:10:01.550 --> 00:10:02.800 tak vypadat 00:10:07.700 --> 00:10:12.250 Takže nemůžeme mít dvě hodnoty f(x) pro jednu hodnotu x. 00:10:12.250 --> 00:10:16.020 Takže se pojďme podívat, který z těchto grafů jsou funkce 00:10:16.020 --> 00:10:18.390 abychom to zjistili, můžete říct, podíváme se na jakoukoliv hodnotu x 00:10:18.390 --> 00:10:21.850 zde -- vyberme jakékoliv x -- mám přesně jednu hodnotu pro f(x) 00:10:21.850 --> 00:10:25.090 toto je y rovné f(x) právě zde 00:10:25.090 --> 00:10:28.950 Mám přesně jedno -- na tomto x, které 00:10:28.950 --> 00:10:30.550 má svojí hodnotu x zde. 00:10:30.550 --> 00:10:32.970 Takže byste mohli mít vertikální test, který říká, pokud 00:10:32.970 --> 00:10:35.720 si na jakémkoliv bodě nakreslíte vertikální čáru -- všimněte si vertikální čáry 00:10:35.720 --> 00:10:37.570 je zde jedna určitá hodnota x 00:10:37.570 --> 00:10:41.920 To nám ukazuje, že mám pouze jednu hodnotu na tomto bodě. 00:10:41.920 --> 00:10:43.630 Takže je to validní funkce. 00:10:43.630 --> 00:10:46.240 Kdykoliv nakreslíte vertikální čáru, protne 00:10:46.240 --> 00:10:47.610 graf pouze jednou. 00:10:47.610 --> 00:10:50.410 Takže se jedná platnou funkci. 00:10:50.410 --> 00:10:52.220 Takže co uděláme s tímto ? 00:10:52.220 --> 00:10:53.960 Mohl bych nakreslit vertikální čáru, řekněme, 00:10:53.960 --> 00:10:55.230 v tomto bodě. 00:10:55.230 --> 00:10:58.650 pro toto x, takto relace má zjevně dvě 00:10:58.650 --> 00:11:00.860 možné hodnoty pro f(x) 00:11:00.860 --> 00:11:04.550 f(x) může být tato hodnota nebo f(x) může být tahle hodnota. 00:11:04.550 --> 00:11:05.270 Je to tak? 00:11:05.270 --> 00:11:07.520 Protnuli jsme graf dvakrát. 00:11:07.520 --> 00:11:08.840 Takže to není funkce. 00:11:08.840 --> 00:11:11.150 Děláme přesně to co jsem vysvětlil zde. 00:11:11.150 --> 00:11:15.090 Pro určité x existují dvě možná y 00:11:15.090 --> 00:11:16.800 které mohou být rovny f(x) 00:11:16.800 --> 00:11:19.220 takže toto není funkce. 00:11:19.220 --> 00:11:20.830 V tomto případě jde o to samé. 00:11:20.830 --> 00:11:22.310 Nakreslíte vertikální přímku právě zde 00:11:22.310 --> 00:11:24.540 Protínáte graf svakrát. 00:11:24.540 --> 00:11:26.000 Toto není funkce. 00:11:26.000 --> 00:11:30.590 Definujete dvě možné hodnoty y pro jedno x. 00:11:30.590 --> 00:11:31.490 Pojďme se podívat na tuto funkci. 00:11:31.490 --> 00:11:33.160 Je to trochu podivně vypadající funkce. 00:11:33.160 --> 00:11:34.750 Vypadá jako fajfka. 00:11:34.750 --> 00:11:37.020 Ale kdykoliv nakreslíte vertikální čáru, tak 00:11:37.020 --> 00:11:38.720 jej protnete pouze jedno 00:11:38.720 --> 00:11:40.420 Takže se jedná platnou funkci. 00:11:40.420 --> 00:11:43.470 Pro každé x máte přiřazené jen jedno y 00:11:43.470 --> 00:11:46.450 nebo pouze jedno f(x) 00:11:46.450 --> 00:11:48.960 Každopádně Doufám, že to pro Vás bylo užitečné.