1
00:00:00,000 --> 00:00:02,460
V tomto videu bych chtěl udělat několik příkaldů

2
00:00:02,460 --> 00:00:03,800
zabývajících se funkcemi

3
00:00:03,800 --> 00:00:06,570
Funkce jsou něco, co studenit shledávají jako

4
00:00:06,570 --> 00:00:09,230
složité, ale myslím si, že pokud pochopíte, o čem vlastně

5
00:00:09,230 --> 00:00:11,070
mluvíme, zjistíte, že je to vlastně velmi

6
00:00:11,070 --> 00:00:12,240
jednoduchý a jasný pojem.

7
00:00:12,240 --> 00:00:13,710
A někdy si představujete, o čem ten

8
00:00:13,710 --> 00:00:14,880
ten povyk vlastně byl ?

9
00:00:14,880 --> 00:00:16,720
Vše co je funkce, je pouze

10
00:00:16,720 --> 00:00:19,830
asociace (spojení) mezi dvěma neznámými.

11
00:00:19,830 --> 00:00:25,540
Takže pokud například řekneme, že y je rovno funkci x, vše, co

12
00:00:25,540 --> 00:00:28,260
to znamená, vy mi dáte x.

13
00:00:28,260 --> 00:00:31,660
Můžete si představit tuto funckci jako způsob pojídání toho x.

14
00:00:31,660 --> 00:00:34,190
Vhodíte x do této funkce.

15
00:00:34,190 --> 00:00:36,480
Funkce je pouze nějaká soubor pravidel.

16
00:00:36,480 --> 00:00:39,150
Tím nám to chce říct, oh, s tímto x,

17
00:00:39,150 --> 00:00:41,230
spojím nějaké hodnoty y.

18
00:00:41,230 --> 00:00:42,945
Lze si představit, že je to nějaký druh krabičky.

19
00:00:45,900 --> 00:00:47,990
To je funkce.

20
00:00:47,990 --> 00:00:53,830
Když ji dám nějaké číslo x, dá mi některé

21
00:00:53,830 --> 00:00:56,990
další číslo y.

22
00:00:56,990 --> 00:00:58,160
To se může zdát trochu abstraktní.

23
00:00:58,160 --> 00:00:59,360
Co jsou ty x a y?

24
00:00:59,360 --> 00:01:02,830
Možná mám funkci – udělám to takhle.

25
00:01:02,830 --> 00:01:04,190
Dejme tomu, že mám definici funkce,

26
00:01:04,190 --> 00:01:05,720
která vypadá takto.

27
00:01:05,720 --> 00:01:11,770
Pro jakékoliv x, které mi dáš, vyrobím 1 pokud x je

28
00:01:11,770 --> 00:01:14,440
rovno – nevím – 0.

29
00:01:14,440 --> 00:01:18,730
vyrobím 2, je-li x rovno 1.

30
00:01:18,730 --> 00:01:21,320
A jinak vyrobím 3.

31
00:01:24,790 --> 00:01:28,720
Takže teď jsme definovali, co se vlastně děje uvnitř pole.

32
00:01:28,720 --> 00:01:31,630
Tak si nakresleme krabičku okolo.

33
00:01:31,630 --> 00:01:33,650
Toto je naše krabička

34
00:01:33,650 --> 00:01:35,940
To je jen definice libovolné funkce, ale

35
00:01:35,940 --> 00:01:37,760
Doufejme, že Vám to pomůže pochopit, jak se to vlastně

36
00:01:37,760 --> 00:01:40,070
s funkcemi má.

37
00:01:40,070 --> 00:01:47,500
Teď pokud x je rovno – když vyberu x je rovno

38
00:01:47,500 --> 00:01:52,480
7, čemu bude f(x) rovna ?

39
00:01:52,480 --> 00:01:56,400
čemu bude f(7) rovna ?

40
00:01:56,400 --> 00:01:58,020
Takže vemu 7 do krabičky.

41
00:01:58,020 --> 00:01:59,700
Můžete se na ní dívat jako na nějaký typ počítače.

42
00:01:59,700 --> 00:02:02,770
Počítač se podívá na to x a potom se podívá na jeho pravidla

43
00:02:02,770 --> 00:02:04,060
Říká, ok, x je 7.

44
00:02:04,060 --> 00:02:06,270
No x není 0. x není 1.

45
00:02:06,270 --> 00:02:08,229
Půjdu k jiné situaci.

46
00:02:08,229 --> 00:02:10,100
Vyndám 3.

47
00:02:10,100 --> 00:02:12,040
Takže f(7) je rovno 3.

48
00:02:12,040 --> 00:02:15,320
Takže napíšeme f(7) = 3

49
00:02:15,320 --> 00:02:18,760
kde f je název funkce, systému pravidel

50
00:02:18,760 --> 00:02:21,310
nebo asociace, spojení, mapování nebo cokoliv

51
00:02:21,310 --> 00:02:22,190
jak to chcete nazývat

52
00:02:22,190 --> 00:02:24,350
Když tomu dáte 7, vyprodukuje 3.

53
00:02:24,350 --> 00:02:27,460
Když tomu dáte 7, vyprodukuje 3.

54
00:02:27,460 --> 00:02:31,240
Čemu se rovná f(2) ?

55
00:02:31,240 --> 00:02:34,690
No, vlastně to znamená, že místo x je rovno 7, udělám

56
00:02:34,690 --> 00:02:36,420
x je rovno 2

57
00:02:36,420 --> 00:02:38,550
Pak tento malý počítač uvnitř funkce

58
00:02:38,550 --> 00:02:42,550
řekne, OK, podívjeme se na to, x je rovno 2

59
00:02:42,550 --> 00:02:44,410
Ne, já jsem stále v e třetí situaci.

60
00:02:44,410 --> 00:02:45,910
x není 0 nebo 1.

61
00:02:45,910 --> 00:02:50,800
Tak ještě jednou f(x) se rovná 3.

62
00:02:53,470 --> 00:02:56,970
Tak, to je f(2) se také rovná 3.

63
00:02:56,970 --> 00:03:03,200
Teď co se stane, pokud je x rovno 1 ?

64
00:03:03,200 --> 00:03:05,100
No, tak to se jen zde otočí.

65
00:03:05,100 --> 00:03:07,990
takže f(1)

66
00:03:07,990 --> 00:03:10,080
Podívá se to na svá pravidla zde

67
00:03:10,080 --> 00:03:11,620
Oh, x je rovno 1

68
00:03:11,620 --> 00:03:13,350
Mohu použít mé pravidlo zde.

69
00:03:13,350 --> 00:03:15,520
Takže když x se rovná 1, vyhodnotím 2.

70
00:03:15,520 --> 00:03:18,750
Takže f(1) je rovno 2.

71
00:03:18,750 --> 00:03:22,290
Zavedu f(1), což se v této situaci rovná 2.

72
00:03:22,290 --> 00:03:24,420
To je vše, co je funkce.

73
00:03:24,420 --> 00:03:29,120
Teď, když to máme v hlavě, pojďme si udělat několik typových

74
00:03:29,120 --> 00:03:31,620
příkladů. Říkají nám pro každou následující

75
00:03:31,620 --> 00:03:35,010
funkci, vypočítej tyto různé funkce-- toto

76
00:03:35,010 --> 00:03:37,570
jsou různé krabičky, které vytvořili – v těchto

77
00:03:37,570 --> 00:03:39,070
různých bodech.

78
00:03:39,070 --> 00:03:42,800
Udělejme část a první. Definují nám krabičku.

79
00:03:42,800 --> 00:03:47,880
f x je rovno mínus 2x plus 3. [f(x) = -2x + 3]

80
00:03:47,880 --> 00:03:51,790
Chtějí vědět, co se stane, když se funkce f je rovna mínus 3.

81
00:03:51,790 --> 00:03:54,300
No f se rovná mínus 3, to mi říká co mám dělat

82
00:03:54,300 --> 00:03:55,430
s proměnnou x.

83
00:03:55,430 --> 00:03:57,110
Co nyní udělám ?

84
00:03:57,110 --> 00:04:00,060
Kdekoliv vidím x, přepíšu jej na mínus 3

85
00:04:00,060 --> 00:04:02,060
Takže se to rovná mínus 2.

86
00:04:02,060 --> 00:04:04,780
Ukážu vám to tímto způsobem, abyste viděli, co přesně dělám.

87
00:04:04,780 --> 00:04:06,520
Ta mínus 3, budu jí zapisovat tučně.

88
00:04:06,520 --> 00:04:13,130
Je to mínus 2 krát mínus 3 plus 3.

89
00:04:13,130 --> 00:04:16,149
Všimněte si, že za každé x zapisuju -3.

90
00:04:16,149 --> 00:04:19,250
Takže vím, co černá skříňka vyhodnotí.

91
00:04:19,250 --> 00:04:21,600
Toto bude, mínus 2 krát mínus 3 je

92
00:04:21,600 --> 00:04:25,640
6 plus 3, což se rovná 9.

93
00:04:25,640 --> 00:04:29,470
takže f(-3) je rovno 9.

94
00:04:29,470 --> 00:04:32,130
A co takhle 7 ?

95
00:04:32,130 --> 00:04:36,340
Udělám ten samý postup ještě jednou. f(7)-- to udělám

96
00:04:36,340 --> 00:04:43,120
žlutě -- f(7) se bude rovnat mínus 2

97
00:04:43,120 --> 00:04:47,650
krát 7 plus 3

98
00:04:50,480 --> 00:04:55,140
Takže to se rovná mínus 14 plus 3, což je

99
00:04:55,140 --> 00:04:57,260
mínus 11.

100
00:04:57,260 --> 00:05:03,940
Vložíte -- vysvětlím to jasněji -- vložíte 7 do

101
00:05:03,940 --> 00:05:11,060
naší funkce f a funkce nám vrátí 11.

102
00:05:11,060 --> 00:05:13,310
To je to, co nám bylo řečeno právě zde.

103
00:05:13,310 --> 00:05:14,760
Toto je pravidlo.

104
00:05:14,760 --> 00:05:18,470
Je to úplně analogický postup, který jsem zde prováděl.

105
00:05:18,470 --> 00:05:20,980
To je pravidlo naší funkce.

106
00:05:20,980 --> 00:05:24,430
Jdeme na další dva příklady.

107
00:05:24,430 --> 00:05:25,200
Nebudu dělat část b)

108
00:05:25,200 --> 00:05:26,330
Můžete udělat část b pro zábavu.

109
00:05:26,330 --> 00:05:29,650
Později udělám část c, po nějakém čase.

110
00:05:29,650 --> 00:05:32,540
Teď jsme na f(0)

111
00:05:32,540 --> 00:05:33,810
Zde použiju pouze jednu barvu.

112
00:05:33,810 --> 00:05:35,300
Myslím, že začínáš mít představu. f(0)

113
00:05:35,300 --> 00:05:37,500
Kdekoliv uvidíme x, zapíšeme 0.

114
00:05:37,500 --> 00:05:40,005
Takýe mínus 2 krát 0 plus 3.

115
00:05:43,100 --> 00:05:44,345
No, toto bude prostě 0

116
00:05:44,345 --> 00:05:47,300
takže f(0) je rovno 3

117
00:05:47,300 --> 00:05:49,000
Pak poslední. f(z)

118
00:05:49,000 --> 00:05:51,720
Chtějí pro nás příklad udržet abstraktní.

119
00:05:51,720 --> 00:05:52,780
Zde použiju barvy.

120
00:05:52,780 --> 00:05:55,800
takže f(z)

121
00:05:55,800 --> 00:05:59,150
Na Z použiju jinou barvu.

122
00:05:59,150 --> 00:06:00,900
f(z).

123
00:06:00,900 --> 00:06:06,210
Všude, kde jsme viděli x, tak jej

124
00:06:06,210 --> 00:06:07,750
nahradíme neznámou z.

125
00:06:07,750 --> 00:06:09,240
mínus 2.

126
00:06:09,240 --> 00:06:12,040
Namísto x píšeme z

127
00:06:12,040 --> 00:06:13,860
vložíme zde oranžové z

128
00:06:13,860 --> 00:06:19,760
mínus 2 krát z plus 3

129
00:06:19,760 --> 00:06:24,330
A toto je naše odpověď, f(z) je mínus 2z plus 3.

130
00:06:24,330 --> 00:06:28,110
Pokud si představíte naší krabičku pro funkci f

131
00:06:28,110 --> 00:06:38,130
Vložíte do ní z a získáte mínus, z krát

132
00:06:38,130 --> 00:06:43,480
nebo cokoliv to z je, plus 3

133
00:06:43,480 --> 00:06:44,520
To je vše, co to říká.

134
00:06:44,520 --> 00:06:47,830
Je to o trochu více abstraktní, ale ten samý nápad, postup.

135
00:06:47,830 --> 00:06:52,030
Teď pojďme prostě část c.

136
00:06:52,030 --> 00:06:53,330
Dovolte mi to ujasnit.

137
00:06:53,330 --> 00:06:55,820
Dochází mi místo na psaní.

138
00:06:55,820 --> 00:06:59,102
Dovolte mi vymazat vše tady.

139
00:06:59,102 --> 00:07:02,910
Dovolte mi vymazat vše tady.

140
00:07:02,910 --> 00:07:03,810
Můžeme část c.

141
00:07:03,810 --> 00:07:05,370
Přeskakuju část b.

142
00:07:05,370 --> 00:07:07,710
Můžete pracovat na této části později.

143
00:07:07,710 --> 00:07:10,830
Část b.

144
00:07:10,830 --> 00:07:13,430
Říkají nám – to je naše definice funkce.

145
00:07:13,430 --> 00:07:16,680
Omlouvám se, řekl jsem, že jsem dělal část c.

146
00:07:16,680 --> 00:07:18,610
To je naše definice funkce.

147
00:07:18,610 --> 00:07:26,300
f(x) se rovná 5 krát 2 mínus x a to celé lomeno 11.

148
00:07:26,300 --> 00:07:29,440
Takže pojďě použít tyto různé hodnoty pro x, tyto různé

149
00:07:29,440 --> 00:07:32,620
vstupy do funkce.

150
00:07:32,620 --> 00:07:39,900
Takže f(-3) je rovno 5 krát 2 mínus -- kdekoliv

151
00:07:39,900 --> 00:07:42,250
vidímě x, zapíšeme -3.

152
00:07:42,250 --> 00:07:45,620
2 mínus mínus 3 lomeno 11.

153
00:07:45,620 --> 00:07:48,700
To se rovná 2 plus 3.

154
00:07:48,700 --> 00:07:50,870
To je rovno 5.

155
00:07:50,870 --> 00:07:53,260
takže máme 5 krát 5 lomeno 11.

156
00:07:53,260 --> 00:07:57,120
To se rovná 25/11.

157
00:07:57,120 --> 00:07:57,850
Udělejme toto.

158
00:07:57,850 --> 00:07:59,990
f(7)

159
00:07:59,990 --> 00:08:06,680
Pro tuto druhou funkci zde, f(7) je rovno 5

160
00:08:06,680 --> 00:08:11,160
krát 2 mínus -- nyní je x jako 7. --

161
00:08:11,160 --> 00:08:14,360
2 mínus 7 lomeno 11.

162
00:08:14,360 --> 00:08:15,540
Takže kolik se to bude rovnat ?

163
00:08:15,540 --> 00:08:18,250
2 mínus 7 je mínus 5.

164
00:08:18,250 --> 00:08:23,780
5 krát mínus 5 je mínus 25/11

165
00:08:23,780 --> 00:08:27,410
A nakonec, no ještě zde máme dvě. f(0)

166
00:08:27,410 --> 00:08:35,000
To se rovná 5 krát 2 mínus 0, takže to je pouze 2

167
00:08:35,000 --> 00:08:36,130
5 krát 2 je 10

168
00:08:36,130 --> 00:08:38,850
Tak tohle je rovno 10/11.

169
00:08:38,850 --> 00:08:39,840
Ještě jednou.

170
00:08:39,840 --> 00:08:42,058
f(z)

171
00:08:42,058 --> 00:08:43,299
Tedy, pokaždé, když vidíme x, tak

172
00:08:43,299 --> 00:08:44,490
jej nahradíme proměnnou Z.

173
00:08:44,490 --> 00:08:49,960
je to rovno 5 krát 2 minus Z lomeno 11.

174
00:08:49,960 --> 00:08:50,630
A to je naše odpověď.

175
00:08:50,630 --> 00:08:51,910
Mohli bychom roznásobit 5

176
00:08:51,910 --> 00:08:57,210
Mohli byste říct, že je to to samé jako 10 minus 5z, to celé lomeno 11

177
00:08:57,210 --> 00:09:00,260
Mohli bychom jej také zapsat do grafu

178
00:09:00,260 --> 00:09:06,000
Toto je to samé jako -5/11z plus 10/11

179
00:09:06,000 --> 00:09:06,990
Jsou všechny ekvivalentní

180
00:09:06,990 --> 00:09:10,430
Ale toto je to, čemu se rovná f(z)

181
00:09:10,430 --> 00:09:11,590
Nyní.

182
00:09:11,590 --> 00:09:15,510
Funkce, jak jsme řekli, pokud mi dáte libovolnou hodnotu x, já

183
00:09:15,510 --> 00:09:16,470
vám předám výstup.

184
00:09:16,470 --> 00:09:19,120
Vám dám f(x).

185
00:09:19,120 --> 00:09:23,040
Takže pokud je toto naše funce, vy mi dáte x,

186
00:09:23,040 --> 00:09:26,550
tak nám vypočítá hodnotu f(x)

187
00:09:26,550 --> 00:09:29,680
může vypočítat pozdě jednu f(x) pro jakékoliv jedno x.

188
00:09:29,680 --> 00:09:32,840
Nemůžete mít funci, která vypočítá dvě

189
00:09:32,840 --> 00:09:34,700
hodnoty pro jedno x (//lineární rovnice)

190
00:09:34,700 --> 00:09:37,540
Takže nemůžete mít funkci -- to by byla neplatná

191
00:09:37,540 --> 00:09:42,790
definice funkce --kdy f(x) je rovno 3

192
00:09:42,790 --> 00:09:45,230
pokud je x rovno 0.

193
00:09:45,230 --> 00:09:49,240
Nebo to může být rovno 4 pokud x je rovno 0.

194
00:09:49,240 --> 00:09:53,170
Jelikož v této situaci, nevíme co f(0) je

195
00:09:53,170 --> 00:09:54,090
Kolika se to bude rovnat ?

196
00:09:54,090 --> 00:09:56,330
říká nám, ýe pokud x je 0, pak f(0) by mělo být 3, nebo by mohlo být --

197
00:09:56,330 --> 00:09:57,310
To nevíme.

198
00:09:57,310 --> 00:09:57,830
To nevíme.

199
00:09:57,830 --> 00:09:58,190
To nevíme.

200
00:09:58,190 --> 00:10:01,550
To není funkce, i když by to mohlo

201
00:10:01,550 --> 00:10:02,800
tak vypadat

202
00:10:07,700 --> 00:10:12,250
Takže nemůžeme mít dvě hodnoty f(x) pro jednu hodnotu x.

203
00:10:12,250 --> 00:10:16,020
Takže se pojďme podívat, který z těchto grafů jsou funkce

204
00:10:16,020 --> 00:10:18,390
abychom to zjistili, můžete říct, podíváme se na jakoukoliv hodnotu x

205
00:10:18,390 --> 00:10:21,850
zde -- vyberme jakékoliv x -- mám přesně jednu hodnotu pro f(x)

206
00:10:21,850 --> 00:10:25,090
toto je y rovné f(x) právě zde

207
00:10:25,090 --> 00:10:28,950
Mám přesně jedno -- na tomto x, které

208
00:10:28,950 --> 00:10:30,550
má svojí hodnotu x zde.

209
00:10:30,550 --> 00:10:32,970
Takže byste mohli mít vertikální test, který říká, pokud

210
00:10:32,970 --> 00:10:35,720
si na jakémkoliv bodě nakreslíte vertikální čáru -- všimněte si vertikální čáry

211
00:10:35,720 --> 00:10:37,570
je zde jedna určitá hodnota x

212
00:10:37,570 --> 00:10:41,920
To nám ukazuje, že mám pouze jednu hodnotu na tomto bodě.

213
00:10:41,920 --> 00:10:43,630
Takže je to validní funkce.

214
00:10:43,630 --> 00:10:46,240
Kdykoliv nakreslíte vertikální čáru, protne

215
00:10:46,240 --> 00:10:47,610
graf pouze jednou.

216
00:10:47,610 --> 00:10:50,410
Takže se jedná platnou funkci.

217
00:10:50,410 --> 00:10:52,220
Takže co uděláme s tímto ?

218
00:10:52,220 --> 00:10:53,960
Mohl bych nakreslit vertikální čáru, řekněme,

219
00:10:53,960 --> 00:10:55,230
v tomto bodě.

220
00:10:55,230 --> 00:10:58,650
pro toto x, takto relace má zjevně dvě

221
00:10:58,650 --> 00:11:00,860
možné hodnoty pro f(x)

222
00:11:00,860 --> 00:11:04,550
f(x) může být tato hodnota nebo f(x) může být tahle hodnota.

223
00:11:04,550 --> 00:11:05,270
Je to tak?

224
00:11:05,270 --> 00:11:07,520
Protnuli jsme graf dvakrát.

225
00:11:07,520 --> 00:11:08,840
Takže to není funkce.

226
00:11:08,840 --> 00:11:11,150
Děláme přesně to co jsem vysvětlil zde.

227
00:11:11,150 --> 00:11:15,090
Pro určité x existují dvě možná y

228
00:11:15,090 --> 00:11:16,800
které mohou být rovny f(x)

229
00:11:16,800 --> 00:11:19,220
takže toto není funkce.

230
00:11:19,220 --> 00:11:20,830
V tomto případě jde o to samé.

231
00:11:20,830 --> 00:11:22,310
Nakreslíte vertikální přímku právě zde

232
00:11:22,310 --> 00:11:24,540
Protínáte graf svakrát.

233
00:11:24,540 --> 00:11:26,000
Toto není funkce.

234
00:11:26,000 --> 00:11:30,590
Definujete dvě možné hodnoty y pro jedno x.

235
00:11:30,590 --> 00:11:31,490
Pojďme se podívat na tuto funkci.

236
00:11:31,490 --> 00:11:33,160
Je to trochu podivně vypadající funkce.

237
00:11:33,160 --> 00:11:34,750
Vypadá jako fajfka.

238
00:11:34,750 --> 00:11:37,020
Ale kdykoliv nakreslíte vertikální čáru, tak

239
00:11:37,020 --> 00:11:38,720
jej protnete pouze jedno

240
00:11:38,720 --> 00:11:40,420
Takže se jedná platnou funkci.

241
00:11:40,420 --> 00:11:43,470
Pro každé x máte přiřazené jen jedno y

242
00:11:43,470 --> 00:11:46,450
nebo pouze jedno f(x)

243
00:11:46,450 --> 00:11:48,960
Každopádně Doufám, že to pro Vás bylo užitečné.