0:00:00.000,0:00:02.460 V tomto videu bych chtěl udělat několik příkaldů 0:00:02.460,0:00:03.800 zabývajících se funkcemi 0:00:03.800,0:00:06.570 Funkce jsou něco, co studenit shledávají jako 0:00:06.570,0:00:09.230 složité, ale myslím si, že pokud pochopíte, o čem vlastně 0:00:09.230,0:00:11.070 mluvíme, zjistíte, že je to vlastně velmi 0:00:11.070,0:00:12.240 jednoduchý a jasný pojem. 0:00:12.240,0:00:13.710 A někdy si představujete, o čem ten 0:00:13.710,0:00:14.880 ten povyk vlastně byl ? 0:00:14.880,0:00:16.720 Vše co je funkce, je pouze 0:00:16.720,0:00:19.830 asociace (spojení) mezi dvěma neznámými. 0:00:19.830,0:00:25.540 Takže pokud například řekneme, že y je rovno funkci x, vše, co 0:00:25.540,0:00:28.260 to znamená, vy mi dáte x. 0:00:28.260,0:00:31.660 Můžete si představit tuto funckci jako způsob pojídání toho x. 0:00:31.660,0:00:34.190 Vhodíte x do této funkce. 0:00:34.190,0:00:36.480 Funkce je pouze nějaká soubor pravidel. 0:00:36.480,0:00:39.150 Tím nám to chce říct, oh, s tímto x, 0:00:39.150,0:00:41.230 spojím nějaké hodnoty y. 0:00:41.230,0:00:42.945 Lze si představit, že je to nějaký druh krabičky. 0:00:45.900,0:00:47.990 To je funkce. 0:00:47.990,0:00:53.830 Když ji dám nějaké číslo x, dá mi některé 0:00:53.830,0:00:56.990 další číslo y. 0:00:56.990,0:00:58.160 To se může zdát trochu abstraktní. 0:00:58.160,0:00:59.360 Co jsou ty x a y? 0:00:59.360,0:01:02.830 Možná mám funkci – udělám to takhle. 0:01:02.830,0:01:04.190 Dejme tomu, že mám definici funkce, 0:01:04.190,0:01:05.720 která vypadá takto. 0:01:05.720,0:01:11.770 Pro jakékoliv x, které mi dáš, vyrobím 1 pokud x je 0:01:11.770,0:01:14.440 rovno – nevím – 0. 0:01:14.440,0:01:18.730 vyrobím 2, je-li x rovno 1. 0:01:18.730,0:01:21.320 A jinak vyrobím 3. 0:01:24.790,0:01:28.720 Takže teď jsme definovali, co se vlastně děje uvnitř pole. 0:01:28.720,0:01:31.630 Tak si nakresleme krabičku okolo. 0:01:31.630,0:01:33.650 Toto je naše krabička 0:01:33.650,0:01:35.940 To je jen definice libovolné funkce, ale 0:01:35.940,0:01:37.760 Doufejme, že Vám to pomůže pochopit, jak se to vlastně 0:01:37.760,0:01:40.070 s funkcemi má. 0:01:40.070,0:01:47.500 Teď pokud x je rovno – když vyberu x je rovno 0:01:47.500,0:01:52.480 7, čemu bude f(x) rovna ? 0:01:52.480,0:01:56.400 čemu bude f(7) rovna ? 0:01:56.400,0:01:58.020 Takže vemu 7 do krabičky. 0:01:58.020,0:01:59.700 Můžete se na ní dívat jako na nějaký typ počítače. 0:01:59.700,0:02:02.770 Počítač se podívá na to x a potom se podívá na jeho pravidla 0:02:02.770,0:02:04.060 Říká, ok, x je 7. 0:02:04.060,0:02:06.270 No x není 0. x není 1. 0:02:06.270,0:02:08.229 Půjdu k jiné situaci. 0:02:08.229,0:02:10.100 Vyndám 3. 0:02:10.100,0:02:12.040 Takže f(7) je rovno 3. 0:02:12.040,0:02:15.320 Takže napíšeme f(7) = 3 0:02:15.320,0:02:18.760 kde f je název funkce, systému pravidel 0:02:18.760,0:02:21.310 nebo asociace, spojení, mapování nebo cokoliv 0:02:21.310,0:02:22.190 jak to chcete nazývat 0:02:22.190,0:02:24.350 Když tomu dáte 7, vyprodukuje 3. 0:02:24.350,0:02:27.460 Když tomu dáte 7, vyprodukuje 3. 0:02:27.460,0:02:31.240 Čemu se rovná f(2) ? 0:02:31.240,0:02:34.690 No, vlastně to znamená, že místo x je rovno 7, udělám 0:02:34.690,0:02:36.420 x je rovno 2 0:02:36.420,0:02:38.550 Pak tento malý počítač uvnitř funkce 0:02:38.550,0:02:42.550 řekne, OK, podívjeme se na to, x je rovno 2 0:02:42.550,0:02:44.410 Ne, já jsem stále v e třetí situaci. 0:02:44.410,0:02:45.910 x není 0 nebo 1. 0:02:45.910,0:02:50.800 Tak ještě jednou f(x) se rovná 3. 0:02:53.470,0:02:56.970 Tak, to je f(2) se také rovná 3. 0:02:56.970,0:03:03.200 Teď co se stane, pokud je x rovno 1 ? 0:03:03.200,0:03:05.100 No, tak to se jen zde otočí. 0:03:05.100,0:03:07.990 takže f(1) 0:03:07.990,0:03:10.080 Podívá se to na svá pravidla zde 0:03:10.080,0:03:11.620 Oh, x je rovno 1 0:03:11.620,0:03:13.350 Mohu použít mé pravidlo zde. 0:03:13.350,0:03:15.520 Takže když x se rovná 1, vyhodnotím 2. 0:03:15.520,0:03:18.750 Takže f(1) je rovno 2. 0:03:18.750,0:03:22.290 Zavedu f(1), což se v této situaci rovná 2. 0:03:22.290,0:03:24.420 To je vše, co je funkce. 0:03:24.420,0:03:29.120 Teď, když to máme v hlavě, pojďme si udělat několik typových 0:03:29.120,0:03:31.620 příkladů. Říkají nám pro každou následující 0:03:31.620,0:03:35.010 funkci, vypočítej tyto různé funkce-- toto 0:03:35.010,0:03:37.570 jsou různé krabičky, které vytvořili – v těchto 0:03:37.570,0:03:39.070 různých bodech. 0:03:39.070,0:03:42.800 Udělejme část a první. Definují nám krabičku. 0:03:42.800,0:03:47.880 f x je rovno mínus 2x plus 3. [f(x) = -2x + 3] 0:03:47.880,0:03:51.790 Chtějí vědět, co se stane, když se funkce f je rovna mínus 3. 0:03:51.790,0:03:54.300 No f se rovná mínus 3, to mi říká co mám dělat 0:03:54.300,0:03:55.430 s proměnnou x. 0:03:55.430,0:03:57.110 Co nyní udělám ? 0:03:57.110,0:04:00.060 Kdekoliv vidím x, přepíšu jej na mínus 3 0:04:00.060,0:04:02.060 Takže se to rovná mínus 2. 0:04:02.060,0:04:04.780 Ukážu vám to tímto způsobem, abyste viděli, co přesně dělám. 0:04:04.780,0:04:06.520 Ta mínus 3, budu jí zapisovat tučně. 0:04:06.520,0:04:13.130 Je to mínus 2 krát mínus 3 plus 3. 0:04:13.130,0:04:16.149 Všimněte si, že za každé x zapisuju -3. 0:04:16.149,0:04:19.250 Takže vím, co černá skříňka vyhodnotí. 0:04:19.250,0:04:21.600 Toto bude, mínus 2 krát mínus 3 je 0:04:21.600,0:04:25.640 6 plus 3, což se rovná 9. 0:04:25.640,0:04:29.470 takže f(-3) je rovno 9. 0:04:29.470,0:04:32.130 A co takhle 7 ? 0:04:32.130,0:04:36.340 Udělám ten samý postup ještě jednou. f(7)-- to udělám 0:04:36.340,0:04:43.120 žlutě -- f(7) se bude rovnat mínus 2 0:04:43.120,0:04:47.650 krát 7 plus 3 0:04:50.480,0:04:55.140 Takže to se rovná mínus 14 plus 3, což je 0:04:55.140,0:04:57.260 mínus 11. 0:04:57.260,0:05:03.940 Vložíte -- vysvětlím to jasněji -- vložíte 7 do 0:05:03.940,0:05:11.060 naší funkce f a funkce nám vrátí 11. 0:05:11.060,0:05:13.310 To je to, co nám bylo řečeno právě zde. 0:05:13.310,0:05:14.760 Toto je pravidlo. 0:05:14.760,0:05:18.470 Je to úplně analogický postup, který jsem zde prováděl. 0:05:18.470,0:05:20.980 To je pravidlo naší funkce. 0:05:20.980,0:05:24.430 Jdeme na další dva příklady. 0:05:24.430,0:05:25.200 Nebudu dělat část b) 0:05:25.200,0:05:26.330 Můžete udělat část b pro zábavu. 0:05:26.330,0:05:29.650 Později udělám část c, po nějakém čase. 0:05:29.650,0:05:32.540 Teď jsme na f(0) 0:05:32.540,0:05:33.810 Zde použiju pouze jednu barvu. 0:05:33.810,0:05:35.300 Myslím, že začínáš mít představu. f(0) 0:05:35.300,0:05:37.500 Kdekoliv uvidíme x, zapíšeme 0. 0:05:37.500,0:05:40.005 Takýe mínus 2 krát 0 plus 3. 0:05:43.100,0:05:44.345 No, toto bude prostě 0 0:05:44.345,0:05:47.300 takže f(0) je rovno 3 0:05:47.300,0:05:49.000 Pak poslední. f(z) 0:05:49.000,0:05:51.720 Chtějí pro nás příklad udržet abstraktní. 0:05:51.720,0:05:52.780 Zde použiju barvy. 0:05:52.780,0:05:55.800 takže f(z) 0:05:55.800,0:05:59.150 Na Z použiju jinou barvu. 0:05:59.150,0:06:00.900 f(z). 0:06:00.900,0:06:06.210 Všude, kde jsme viděli x, tak jej 0:06:06.210,0:06:07.750 nahradíme neznámou z. 0:06:07.750,0:06:09.240 mínus 2. 0:06:09.240,0:06:12.040 Namísto x píšeme z 0:06:12.040,0:06:13.860 vložíme zde oranžové z 0:06:13.860,0:06:19.760 mínus 2 krát z plus 3 0:06:19.760,0:06:24.330 A toto je naše odpověď, f(z) je mínus 2z plus 3. 0:06:24.330,0:06:28.110 Pokud si představíte naší krabičku pro funkci f 0:06:28.110,0:06:38.130 Vložíte do ní z a získáte mínus, z krát 0:06:38.130,0:06:43.480 nebo cokoliv to z je, plus 3 0:06:43.480,0:06:44.520 To je vše, co to říká. 0:06:44.520,0:06:47.830 Je to o trochu více abstraktní, ale ten samý nápad, postup. 0:06:47.830,0:06:52.030 Teď pojďme prostě část c. 0:06:52.030,0:06:53.330 Dovolte mi to ujasnit. 0:06:53.330,0:06:55.820 Dochází mi místo na psaní. 0:06:55.820,0:06:59.102 Dovolte mi vymazat vše tady. 0:06:59.102,0:07:02.910 Dovolte mi vymazat vše tady. 0:07:02.910,0:07:03.810 Můžeme část c. 0:07:03.810,0:07:05.370 Přeskakuju část b. 0:07:05.370,0:07:07.710 Můžete pracovat na této části později. 0:07:07.710,0:07:10.830 Část b. 0:07:10.830,0:07:13.430 Říkají nám – to je naše definice funkce. 0:07:13.430,0:07:16.680 Omlouvám se, řekl jsem, že jsem dělal část c. 0:07:16.680,0:07:18.610 To je naše definice funkce. 0:07:18.610,0:07:26.300 f(x) se rovná 5 krát 2 mínus x a to celé lomeno 11. 0:07:26.300,0:07:29.440 Takže pojďě použít tyto různé hodnoty pro x, tyto různé 0:07:29.440,0:07:32.620 vstupy do funkce. 0:07:32.620,0:07:39.900 Takže f(-3) je rovno 5 krát 2 mínus -- kdekoliv 0:07:39.900,0:07:42.250 vidímě x, zapíšeme -3. 0:07:42.250,0:07:45.620 2 mínus mínus 3 lomeno 11. 0:07:45.620,0:07:48.700 To se rovná 2 plus 3. 0:07:48.700,0:07:50.870 To je rovno 5. 0:07:50.870,0:07:53.260 takže máme 5 krát 5 lomeno 11. 0:07:53.260,0:07:57.120 To se rovná 25/11. 0:07:57.120,0:07:57.850 Udělejme toto. 0:07:57.850,0:07:59.990 f(7) 0:07:59.990,0:08:06.680 Pro tuto druhou funkci zde, f(7) je rovno 5 0:08:06.680,0:08:11.160 krát 2 mínus -- nyní je x jako 7. -- 0:08:11.160,0:08:14.360 2 mínus 7 lomeno 11. 0:08:14.360,0:08:15.540 Takže kolik se to bude rovnat ? 0:08:15.540,0:08:18.250 2 mínus 7 je mínus 5. 0:08:18.250,0:08:23.780 5 krát mínus 5 je mínus 25/11 0:08:23.780,0:08:27.410 A nakonec, no ještě zde máme dvě. f(0) 0:08:27.410,0:08:35.000 To se rovná 5 krát 2 mínus 0, takže to je pouze 2 0:08:35.000,0:08:36.130 5 krát 2 je 10 0:08:36.130,0:08:38.850 Tak tohle je rovno 10/11. 0:08:38.850,0:08:39.840 Ještě jednou. 0:08:39.840,0:08:42.058 f(z) 0:08:42.058,0:08:43.299 Tedy, pokaždé, když vidíme x, tak 0:08:43.299,0:08:44.490 jej nahradíme proměnnou Z. 0:08:44.490,0:08:49.960 je to rovno 5 krát 2 minus Z lomeno 11. 0:08:49.960,0:08:50.630 A to je naše odpověď. 0:08:50.630,0:08:51.910 Mohli bychom roznásobit 5 0:08:51.910,0:08:57.210 Mohli byste říct, že je to to samé jako 10 minus 5z, to celé lomeno 11 0:08:57.210,0:09:00.260 Mohli bychom jej také zapsat do grafu 0:09:00.260,0:09:06.000 Toto je to samé jako -5/11z plus 10/11 0:09:06.000,0:09:06.990 Jsou všechny ekvivalentní 0:09:06.990,0:09:10.430 Ale toto je to, čemu se rovná f(z) 0:09:10.430,0:09:11.590 Nyní. 0:09:11.590,0:09:15.510 Funkce, jak jsme řekli, pokud mi dáte libovolnou hodnotu x, já 0:09:15.510,0:09:16.470 vám předám výstup. 0:09:16.470,0:09:19.120 Vám dám f(x). 0:09:19.120,0:09:23.040 Takže pokud je toto naše funce, vy mi dáte x, 0:09:23.040,0:09:26.550 tak nám vypočítá hodnotu f(x) 0:09:26.550,0:09:29.680 může vypočítat pozdě jednu f(x) pro jakékoliv jedno x. 0:09:29.680,0:09:32.840 Nemůžete mít funci, která vypočítá dvě 0:09:32.840,0:09:34.700 hodnoty pro jedno x (//lineární rovnice) 0:09:34.700,0:09:37.540 Takže nemůžete mít funkci -- to by byla neplatná 0:09:37.540,0:09:42.790 definice funkce --kdy f(x) je rovno 3 0:09:42.790,0:09:45.230 pokud je x rovno 0. 0:09:45.230,0:09:49.240 Nebo to může být rovno 4 pokud x je rovno 0. 0:09:49.240,0:09:53.170 Jelikož v této situaci, nevíme co f(0) je 0:09:53.170,0:09:54.090 Kolika se to bude rovnat ? 0:09:54.090,0:09:56.330 říká nám, ýe pokud x je 0, pak f(0) by mělo být 3, nebo by mohlo být -- 0:09:56.330,0:09:57.310 To nevíme. 0:09:57.310,0:09:57.830 To nevíme. 0:09:57.830,0:09:58.190 To nevíme. 0:09:58.190,0:10:01.550 To není funkce, i když by to mohlo 0:10:01.550,0:10:02.800 tak vypadat 0:10:07.700,0:10:12.250 Takže nemůžeme mít dvě hodnoty f(x) pro jednu hodnotu x. 0:10:12.250,0:10:16.020 Takže se pojďme podívat, který z těchto grafů jsou funkce 0:10:16.020,0:10:18.390 abychom to zjistili, můžete říct, podíváme se na jakoukoliv hodnotu x 0:10:18.390,0:10:21.850 zde -- vyberme jakékoliv x -- mám přesně jednu hodnotu pro f(x) 0:10:21.850,0:10:25.090 toto je y rovné f(x) právě zde 0:10:25.090,0:10:28.950 Mám přesně jedno -- na tomto x, které 0:10:28.950,0:10:30.550 má svojí hodnotu x zde. 0:10:30.550,0:10:32.970 Takže byste mohli mít vertikální test, který říká, pokud 0:10:32.970,0:10:35.720 si na jakémkoliv bodě nakreslíte vertikální čáru -- všimněte si vertikální čáry 0:10:35.720,0:10:37.570 je zde jedna určitá hodnota x 0:10:37.570,0:10:41.920 To nám ukazuje, že mám pouze jednu hodnotu na tomto bodě. 0:10:41.920,0:10:43.630 Takže je to validní funkce. 0:10:43.630,0:10:46.240 Kdykoliv nakreslíte vertikální čáru, protne 0:10:46.240,0:10:47.610 graf pouze jednou. 0:10:47.610,0:10:50.410 Takže se jedná platnou funkci. 0:10:50.410,0:10:52.220 Takže co uděláme s tímto ? 0:10:52.220,0:10:53.960 Mohl bych nakreslit vertikální čáru, řekněme, 0:10:53.960,0:10:55.230 v tomto bodě. 0:10:55.230,0:10:58.650 pro toto x, takto relace má zjevně dvě 0:10:58.650,0:11:00.860 možné hodnoty pro f(x) 0:11:00.860,0:11:04.550 f(x) může být tato hodnota nebo f(x) může být tahle hodnota. 0:11:04.550,0:11:05.270 Je to tak? 0:11:05.270,0:11:07.520 Protnuli jsme graf dvakrát. 0:11:07.520,0:11:08.840 Takže to není funkce. 0:11:08.840,0:11:11.150 Děláme přesně to co jsem vysvětlil zde. 0:11:11.150,0:11:15.090 Pro určité x existují dvě možná y 0:11:15.090,0:11:16.800 které mohou být rovny f(x) 0:11:16.800,0:11:19.220 takže toto není funkce. 0:11:19.220,0:11:20.830 V tomto případě jde o to samé. 0:11:20.830,0:11:22.310 Nakreslíte vertikální přímku právě zde 0:11:22.310,0:11:24.540 Protínáte graf svakrát. 0:11:24.540,0:11:26.000 Toto není funkce. 0:11:26.000,0:11:30.590 Definujete dvě možné hodnoty y pro jedno x. 0:11:30.590,0:11:31.490 Pojďme se podívat na tuto funkci. 0:11:31.490,0:11:33.160 Je to trochu podivně vypadající funkce. 0:11:33.160,0:11:34.750 Vypadá jako fajfka. 0:11:34.750,0:11:37.020 Ale kdykoliv nakreslíte vertikální čáru, tak 0:11:37.020,0:11:38.720 jej protnete pouze jedno 0:11:38.720,0:11:40.420 Takže se jedná platnou funkci. 0:11:40.420,0:11:43.470 Pro každé x máte přiřazené jen jedno y 0:11:43.470,0:11:46.450 nebo pouze jedno f(x) 0:11:46.450,0:11:48.960 Každopádně Doufám, že to pro Vás bylo užitečné.