WEBVTT

00:00:15.000 --> 00:00:18.000
Come mai la differenza tra 0 virgola

00:00:18.000 --> 00:00:21.000
0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

00:00:21.000 --> 00:00:24.000
e zero virgola 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

00:00:24.000 --> 00:00:28.000
provoca gli occhi rossi dopo la piscina?

00:00:28.000 --> 00:00:31.000
Per trovare la risposta dobbiamo prima trovare un modo di gestire i numeri molto piccoli,

00:00:31.000 --> 00:00:34.000
o in alcuni casi, numeri molto grandi.

00:00:34.000 --> 00:00:37.000
Questo ci porta al concetto di logaritmi.

00:00:37.000 --> 00:00:39.000
Cosa sono i logaritmi?

00:00:39.000 --> 00:00:41.000
Prendiamo il numero base - b - e eleviamolo alla potenza p,

00:00:41.000 --> 00:00:43.000
come 2 alla terza

00:00:43.000 --> 00:00:46.000
che dà n come risultato.

00:00:46.000 --> 00:00:49.000
Abbiamo un'equazione esponenziale b elevata alla potenza p che ha come risultato n.

00:00:49.000 --> 00:00:52.000
Nel nostro esempio, 2 elevato alla terza è uguale a 8.

00:00:52.000 --> 00:00:56.000
La potenza p è denominata logaritmo del numero n.

00:00:56.000 --> 00:01:02.000
La maggior parte delle volte si scrive "log base b di un numero, uguale a p, la potenza."

00:01:02.000 --> 00:01:06.000
Comincia ad esserci un po' di confusione con tutte queste variabili,

00:01:06.000 --> 00:01:08.000
allora facciamo un esempio.

00:01:08.000 --> 00:01:11.000
Qual è il valore di log base 10 di 10 000?

00:01:11.000 --> 00:01:14.000
La stessa domanda si potrebbe fare usando la potenza.

00:01:14.000 --> 00:01:17.000
10 elevato a quale potenza è uguale a 10 000?

00:01:17.000 --> 00:01:20.000
Beh, 10 alla quarta è uguale a 10 000. Quindi il log base 10 di 10000

00:01:20.000 --> 00:01:22.000
deve essere uguale a 4.

00:01:22.000 --> 00:01:26.000
Questo esempio si può anche completare molto semplicemente con una calcolatrice scientifica.

00:01:26.000 --> 00:01:29.000
Il logaritmo a base 10 è talmente usato nelle scienze

00:01:29.000 --> 00:01:34.000
che ha l'onore di avere un tasto tutto suo sulla maggior parte delle calcolatrici.

00:01:34.000 --> 00:01:37.000
Se la calcolatrice calcola i logaritmi per me,

00:01:37.000 --> 00:01:39.000
perché studiarli?

00:01:39.000 --> 00:01:43.000
Solo come promemoria, il tasto log calcola solo i logaritmi a base 10.

00:01:43.000 --> 00:01:47.000
E se dovete fare informatica e avete bisogno di capire quelli a base 2?

00:01:47.000 --> 00:01:49.000
Qual è il logaritmo base 2 di 64?

00:01:49.000 --> 00:01:53.000
In altre parole, 2 elevato a quale potenza è uguale a 64?

00:01:53.000 --> 00:01:58.000
Utilizzate le dita, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

00:01:58.000 --> 00:02:03.000
Quindi il log base 2 di 64 è uguale a 6.

00:02:03.000 --> 00:02:05.000
Tutto questo, cosa ha a che fare con gli occhi rossi

00:02:05.000 --> 00:02:08.000
in alcune piscine e non in altre?

00:02:08.000 --> 00:02:12.000
Beh, ci porta ad un uso interessante dei logaritmi in chimica:

00:02:12.000 --> 00:02:15.000
il calcolo del pH dei campioni di acqua.

00:02:15.000 --> 00:02:17.000
Il pH ci dice quanto acido o basico sia un campione,

00:02:17.000 --> 00:02:22.000
e si può calcolare con la formula:
pH uguale a log negativo base 10

00:02:22.000 --> 00:02:25.000
della concentrazione di ioni nell'idrogeno, o H+.

00:02:25.000 --> 00:02:29.000
Possiamo calcolare il pH di campioni di acqua con una concentrazione di ioni

00:02:29.000 --> 00:02:32.000
pari a 0 virgola 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

00:02:32.000 --> 00:02:37.000
e 0 virgola 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

00:02:37.000 --> 00:02:40.000
rapidamente su una calcolatrice. Digitate:

00:02:40.000 --> 00:02:45.000
log negativo di ognuno di questi numeri e vedrete che i pH sono 7,4 e 8,4.

00:02:45.000 --> 00:02:48.000
Considerando che le lacrime degli occhi hanno un pH di circa 7,4,

00:02:48.000 --> 00:02:54.000
la concentrazione di H+ di 0,70398 non darà fastidio agli occhi.

00:02:54.000 --> 00:02:58.000
Ma la concentrazione di 8,4 brucia e fa venire gli occhi rossi.

00:02:58.000 --> 00:03:02.000
È facile ricordare i logaritmi -- log base b di un numero n

00:03:02.000 --> 00:03:07.000
uguale a p - ripetendo:
"la base elevata a quale potenza è uguale a quel numero?"

00:03:07.000 --> 00:03:12.000
"la base elevata a quale potenza è uguale a quel numero?"
"la base elevata a quale potenza è uguale a quel numero?"

00:03:12.000 --> 00:03:14.000
Ora sappiamo quanto potenti siano i logaritmi

00:03:14.000 --> 00:03:17.000
quando si ha a che fare con numeri molto piccoli o molto grandi.

00:03:17.000 --> 00:03:21.000
I logaritmi possono addirittura essere usati come collirio dopo il nuoto.