Come mai la differenza tra 0 virgola
0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
e zero virgola 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
provoca gli occhi rossi dopo la piscina?
Per trovare la risposta dobbiamo prima trovare un modo di gestire i numeri molto piccoli,
o in alcuni casi, numeri molto grandi.
Questo ci porta al concetto di logaritmi.
Cosa sono i logaritmi?
Prendiamo il numero base - b - e eleviamolo alla potenza p,
come 2 alla terza
che dà n come risultato.
Abbiamo un'equazione esponenziale b elevata alla potenza p che ha come risultato n.
Nel nostro esempio, 2 elevato alla terza è uguale a 8.
La potenza p è denominata logaritmo del numero n.
La maggior parte delle volte si scrive "log base b di un numero, uguale a p, la potenza."
Comincia ad esserci un po' di confusione con tutte queste variabili,
allora facciamo un esempio.
Qual è il valore di log base 10 di 10 000?
La stessa domanda si potrebbe fare usando la potenza.
10 elevato a quale potenza è uguale a 10 000?
Beh, 10 alla quarta è uguale a 10 000. Quindi il log base 10 di 10000
deve essere uguale a 4.
Questo esempio si può anche completare molto semplicemente con una calcolatrice scientifica.
Il logaritmo a base 10 è talmente usato nelle scienze
che ha l'onore di avere un tasto tutto suo sulla maggior parte delle calcolatrici.
Se la calcolatrice calcola i logaritmi per me,
perché studiarli?
Solo come promemoria, il tasto log calcola solo i logaritmi a base 10.
E se dovete fare informatica e avete bisogno di capire quelli a base 2?
Qual è il logaritmo base 2 di 64?
In altre parole, 2 elevato a quale potenza è uguale a 64?
Utilizzate le dita, 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Quindi il log base 2 di 64 è uguale a 6.
Tutto questo, cosa ha a che fare con gli occhi rossi
in alcune piscine e non in altre?
Beh, ci porta ad un uso interessante dei logaritmi in chimica:
il calcolo del pH dei campioni di acqua.
Il pH ci dice quanto acido o basico sia un campione,
e si può calcolare con la formula: pH uguale a log negativo base 10
della concentrazione di ioni nell'idrogeno, o H+.
Possiamo calcolare il pH di campioni di acqua con una concentrazione di ioni
pari a 0 virgola 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
e 0 virgola 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
rapidamente su una calcolatrice. Digitate:
log negativo di ognuno di questi numeri e vedrete che i pH sono 7,4 e 8,4.
Considerando che le lacrime degli occhi hanno un pH di circa 7,4,
la concentrazione di H+ di 0,70398 non darà fastidio agli occhi.
Ma la concentrazione di 8,4 brucia e fa venire gli occhi rossi.
È facile ricordare i logaritmi -- log base b di un numero n
uguale a p - ripetendo: "la base elevata a quale potenza è uguale a quel numero?"
"la base elevata a quale potenza è uguale a quel numero?"
Ora sappiamo quanto potenti siano i logaritmi
quando si ha a che fare con numeri molto piccoli o molto grandi.
I logaritmi possono addirittura essere usati come collirio dopo il nuoto.