איך ההבדל בין נקודה
0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
לנקודה 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
יכול לגרום למישהו עיניים אדומות אחרי שחיה?
כדי לענות על זה, אנחנו צריכים ראשית דרך להתמודד עם מספרים די קטנים,
או במקרים מסויימים מספרים ממש גדולים.
זה מוביל אותנו לרעיון של לוגריתמים.
ובכן, מה הם לוגריתמים?
בואו ניקח את מספר הבסיס - b - ונעלה אותו בחזקה, p,
כמו 2 בחזקת 3
ונשווה את זה למספר n.
אנחנו מקבלים משוואה אקספוננציאלית b בחזקת p שווה ל n.
בדוגמה שלנו, זה 2 בחזקת 3 שווה ל 8.
המעריך p נקרא הלוגריתם של המספר n.
רוב הזמן זה יכתב "לוג בסיס b של מספר שווה ל p, המעריך."
זה מתחיל להשמע מעט מבלבל עם כל המשתנים,
אז בואו נראה את זה עם דוגמה.
מה הערך של לוג 10 של 10 אלפים?
אותה שאלה יכולה להשאל בשימוש באקספוננטים.
10 בחזקת איזה מספר זה 10 אלפים?
ובכן, 10 בחזקת 4 זה 10 אלפים. אז לוג 10 של 10 אלפים
חייב להיות שווה 4.
הדוגמה הזו יכולה להפתר בקלות על מחשבון מדעי.
לוג 10 נמצא בשימוש רב כל כך במדעים
שיש לו הכבוד של כפתור משלו על רוב המחשבונים.
אם המחשבון יחשב את הלוגריתמים בשבילי,
למה ללמוד אותם?
רק תזכורת קצרה, כפתור הלוג מחשב רק לוגים על בסיס 10.
מה אם אני רוצה להכנס למדעי המחשב וצריך להבין בסיס 2?
אז מה הוא לוג 2 של 64?
במילים אחרות, 2 בחזרת מה שווה ל 64?
ובכן, השתמשו באצבעות שלכם. 2, 4, 8, 16, 32, 64.
אז לוג 2 של 64 שווה ל 6.
אז מה לזה ולעיניים אדומות
בחלק מברכות השחיה ולא באחרות?
ובכן, זה מוביל אותנו לשימוש מעניין בלוגריתמים בכימיה:
מציאת החומציות של דוגמיות מים.
pH אומר לנו כמה דוגמית מים חומצית או בסיסית,
ויכולה להיות מחושבת עם הנוסחה pH שווה ללוג שלילי של בסיס 10
של ריכוז יוני מימן, או H פלוס.
אנחנו יכולים למצוא את הpH של מים עם ריכוז יוני מימן של
נקודה 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
ונקודה 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8
במהירות במחשבון. תקתוק:
לוג שלילי של כל אחד מהמספרים האלה, ותראו pH של 7.4 ו 8.4.
מאחר ולדמעות בעיניינו יש חומציות של 7.4,
ריכוז H פלוס של .70398 ירגיש נעים לעיניים שלכם.
אבל pH של 8.4 יגרום לכם להרגיש גירוד ואדמומיות.
זה קל לזכור לוגריתמים -- לוג של בסיס b של מספר מסויים n
שווה p -- על ידי חזרה על "הבסיס בחזקת מה שווה למספר?":
בסיס בחזקת מה שווה למספר? בסיס בחזקת מה שווה למספר?
אז עכשיו אנחנו יודעים שלוגריתמים הם מאוד חזקים
כשמטפלים במספרים מאוד קטנים או מאוד גדולים.
לוגריתמים יכולים אפילו לשמש במקום טיפות עיניים אחרי שחיה.